Олимпиада Задача 1 Дано: M-масса H-высота S

Олимпиада
Задача 1
Дано:
M-масса
H-высота
S-площадь основания
▲H-величина, на которую увеличилась глубина погружения цилиндра
P0-атмосферное давление
Найти:
Начальное давление газа в цилиндре
Решение:
P и P1 – давления газа в цилиндре до и после разгерметизации.
P1=P0+rgH
Mg=rgSh – условие плавания цилиндра
Когда в цилиндр зальют воду, то он погрузится еще и на ▲H,давление
будет равно P1
PSH=P1(H*▲H)S
P=(P0+rgH(H*▲H)S): (SH)
Ответ. P=(P0+rgH(H*▲H)S): (SH)
Задача 2
Дано:
S(между столбиками) = 100 м
Номера столбиков:1,2,…,10,1,2,…10,…
T = 2 мин = 120 с
G = меньше 100 км/ч
Найти:
Через какое время проезда столбика кабина машиниста может
проехать мимо ближайшего столбика с номером 3
Решение:
Так как скорость поезда меньше 100 км/ч, то соответственно она
меньше 1,67 км/мин
За 2 минуты – меньше 3,33 км
Машинист мог увидеть столбик № 2 вначале 4 км
S между столбиками с одинаковыми номерами (10 и 10, 2 и 2) = 100*10
= 1000 м = 1 км
Тогда за 2 минуты = 3 км + 100 м = 3,1 км
Скорость поезда равна 3,1:2 = 1,55 км/мин = 93 км/ч
От столбика № 2 до столбика № 3 S = 100 м
Поезд пройдет этот путь за
T = ( 0,1 : 1,55 ) * 60 = 3,87 сек = 3,9 сек
Ответ.3,9 сек
Задача 3
Дано:
G1 = 2*10^7 м/с
G2 = 3*10^7 м/с
1 корабль посылает радиосигнал, который отражается от 2 и
принимается 1 за t = 2,4 с после отправления
С = 3*10^8 м/с
Найти:
какое расстояние было между кораблями в момент:
1) посылки сигнала
2) приема сигнала первым кораблем
Решение:
Пусть G1 = G2
Расстояние между кораблями в момент подачи радиосигнала и 2
корабля состоится во время
T1 = l : (G2+C)
В этот момент расстояние между кораблями
S = l – (G1+G2)T1 = l(1-(G1+G2)/(G2+C)) = L (C-G1)/(G2+C)
Радиосигнал отражается от второго корабля и движется к первому
кораблю
T2 = S/(G1+C)
Тогда общее время равно
T = T1 + T2 = L/(G2+C)+(L(C-G1)/(G2+C)/(G1+C))
Тогда L = (G1+C)(G2+C)/2C = 4.224*100000000 м
В момент приема отраженного сигнала 1 корабля
L = L – (G1+G2)T = (C-G1)(C-G2)T/2C = 4.224*100000000 м
Ответ. 4.224*10^8 м
4.224*10^8 м
Задача 4
Дано:
L1=400м
L2=200 м
Скорости постоянны ,но различны на мосту и шоссе
Найти:
G1
G2
Длину моста
Решение:
Рас стояние между автомобилями начинает уменьшаться, когда
первый автомобиль въезжает на мост
Поэтому второй автомобиль в этот момент ( t = 10 c) находится на
расстоянии 400 м от въезда на мост
Расстояние между автомобилями уменьшается до t2 = 30 c
На L1-L2 = 200 м за время 20 с (t2-t1)То
То есть они сближаются о скоростью
G1-G2 = (L1-L2)/(t2-t1) = 10 м/с
Значит, G1 больше 10 м/с
И время, за которое второй автомобиль доедет до моста не больше
40 с
Второй автомобиль проехал по шоссе 400 м, за время t2-t1 = 20 с
И его скорость равна 20 м/с
Скорость автомобилей на моcту рaвна G2=G1-((L1-L2)/(L2-L1)) = 2010=10м/с
Первый автомобиль преодолел мост со скоростью 10 м/с за время t3t1=50 c, так длина моста равна L=G2(T3-T1)=10*50=500 м
Ответ.G1=20м/с
G2=10м/с
L=500 м
Задача 5
Дано:
Тело движется по прямой
X=3 м
Найти:
a-ускорение
максимальное ускорение на отрезке от 0 до 5 м
Решение:
Из графика следует, что при х меньше 1 м и х больше 4 м, скорость
тела постоянна, значит от х = 1м и х = 4м связь между скоростью G и
координаты х, дается формулой:
G = 5-KX
Где k – размерный коэффицент
Пусть за время▲ t скорость тела изменилась на ▲G
▲G=G(T+▲)-G(T)=(5-KX(T+▲T))-(5KX(T))= -K(X(T+▲T)-X(T))= -K▲X
В точке с координатой х=3м тело имеет скорость G=5-3=2 м/с и
ускорение = -2 м/c*c
Максимальное ускорение равно -4 м/с*с, так как максимальное по
модулю ускорение в точке больше 1 и меньше 4,где скорость равна 4
м/c
Ответ.-2м/c^2
-4м/с*с
Задача 6
Дано:
Два калориметра
По 200 г воды
T1=30 °C
T2=40°C
Из горячего калориметра в холодный переливают 50 г воды
Затем из холодного – в горячий 50 г воды
Найти:
Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда – обратно,
чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 °С
Решение:
Пусть искомая температура горячей воды Т+, масса горячей воды,
поступающей в калориметр m
Задача 7
Дано:
Т1=0°С
Т2=50°С
С=380 дж/(кг*°С)
Р(плотность)=8,9 г/см^3
Λ = 3,4*10^5 Дж/кг
Р0(плотность)=0,9 г/см^3
Найти:
На какую часть своей толщины монета погрузится в лед
Решение:
При остывании монеты выделяется количество теплоты
Q=CpSh(t2-t1)
Которой достаточно, чтобы расплавить лед
Отсюда: х/p=(Cp)/(λp)(t2-t1)=0,55 = 55 %
Где ,х – глубина, на которую погрузится монета
Ответ.55%
Задача 8
Дано:
Р(плотность)1=600 кг/м^3
P2=700 кг/м^3
T=0°C
М1=20 кг=20000г
L=2,3*10^6 Дж/кг
c=4200 Дж/(кг*°С)
q=10^7Дж/кг
Найти:
Сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же
температуры
Решение:
При сжигании массы мокрых дров, равной 1 кг, нагревается на t=100°C
испаряется масса воды:
M = m0*((p2-p1)/p2) = 1/7 кг
При этом сгорает сухая древесина массой:
M = m0-m = m0 (p1/p2) = 6/7 кг
На нагревание и испарение воды затрачивается количество теплоты:
Q1 = m(C*T+ L) = m0 ((p2-p1)/p2)(C*T+ L) = 0,39*10^5 Дж
При сгорании массы древесины выделяется количество теплоты:
Q2 = Mg = m0(p1/p2)q = 8,57*10^5 Дж
Значит, на отопление дома мокрыми дровами уходит количество
теплоты:
Q3 = Q2-Q1 = (M0/p2)(p1q – (p2 – p1)(C*T+ L) = 8,18*10^5 Дж
Поэтому для отопление дома потребуется масса мокрых дров:
M2 = M1q/q3 = (M1qp2)/(p1q – (p2 – p1) (CT+ L)=24 ,5 г
Ответ.24,5 г
Задача 10
Дано:
R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом
U = 12 B
Найти:
I – сила тока
R – общее сопротивление цепи
Решение:
Разность потенциалов между ее точками А и В равна нулю, поэтому
ток через R5 тоже равен нулю
Сила тока, текущего через резисторы R1 R2 равна U/(R1+R r2) = U/2R
Такой же ток течет через резисторы R4 R3
Поэтому R = 10 Ом
I = U/R = 12/10 = 1,2 А
Ответ. 10 Ом; 1,2 А