Документ 4632391

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Министерства здравоохранения Российской Федерации
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан факультета экономики и
управления
Т.Н. Ушакова
«17» декабря 2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
По направлению подготовки 38.03.01 «Экономика»
Курс 1 (очная форма обучения)
1 (заочная форма обучения)
Вид промежуточной аттестации экзамен
Кафедра Медицинской и биологической физики
Трудоемкость дисциплины 216 (час.)/ 6 (зач. ед.)
Утверждено на заседании
кафедры:
Протокол № 4
«15» декабря 2015г.
Зав. кафедрой ___________
Автор-составитель:
Корельская М.А., к.т.н., доцент
Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность
Архангельск, 2015
1. Цель и задачи освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика» является формирование у студентов научного представления о
случайных событиях и величинах, а также о методах их исследования.
В ходе изучения дисциплины ставятся следующие задачи:

дать теоретические основы знаний в области основных понятий теория
вероятностей и математической статистики.

сформировать практические навыки решения различных теория
вероятностей и математической статистики и их применения при решении
задач прикладного характера.
2.Место дисциплины в структуре ООП
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по
направлению подготовки 38.03.01 «Экономика». Дисциплина относится к
базовой части программы бакалавриата и является обязательной.
Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания и умения,
полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин «Математика».
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины:
Коды
формируемых
компетенций
ОПК-№
ОПК - №2
Знать
Компетенции
Уметь
Владеть
Общепрофессиональные компетенции
Способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных,
необходимых для решения профессиональных задач
методы сбора,
осуществлять сбор,
навыками сбора,
анализа и обработки анализ и обработку
анализа и обработки
данных,
данных, необходимых
данных, необходимых
необходимых для
для решения
для решения
решения
профессиональных
профессиональных
профессиональных
задач
задач
задач
4. Объем дисциплины и виды учебной работы:
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц.
Очная форма обучения
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (всего)
Экзамен
Общая трудоемкость (час.)
Всего часов
57
Семестр
2
17
40
159
+
216
2
Всего часов
Курс
2
Заочная форма обучения
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (всего)
Контрольная работа
Экзамен
Общая трудоемкость (час.)
10
3
7
206
+
+
216
1
1
1
5. Содержание дисциплины:
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
п/п
1.
Наименование раздела
дисциплины
Теория вероятностей
Содержание раздела
Случайные события и из вероятности.
Классификация событий
Классическое и статистическое определение
вероятности. Свойства вероятности событий.
Элементы комбинаторики. Непосредственный
подсчет вероятностей.
Основные теоремы
Сумма и произведение событий. Теорема
сложения вероятностей и ее следствия.
Зависимые и независимые события. Условная
вероятность. Теорема умножения вероятностей
для зависимых и независимых событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания
Последовательность независимых испытаний.
Формула
Бернулли.
Многоугольник
распределения вероятностей. Асимптотическая
формула Пуассона и условия ее применения.
Локальная теорема Муавра-Лапласа и ее
следствия. Функция Лапласа и ее свойства.
Дискретная случайная величина и ее
характеристики
Понятие случайной величины и ее описание.
Виды
случайных
величин.
Дискретная
случайная величина и ее закон распределения.
Арифметические операции над случайными
величинами.
Биномиальный
закон
распределения
и
закон
Пуассона.
Математическое
ожидание
дискретной
случайной величины и его свойства. Дисперсия
и
среднее
квадратическое
отклонение
дискретной случайной величины, их свойства.
Математическое ожидание и дисперсия: а)
случайной величины, распределенной по
биномиальному закону и закону Пуассона; б)
частности события в повторных независимых
испытаниях.
Непрерывные
случайные
величины.
Нормальный закон распределения (НЗР)
Функция распределения случайной величины,
ее
свойства
и
график.
Определение
непрерывной случайной величины. Вероятность
отдельно взятого значения непрерывной
случайной величины. Плотность вероятности,
ее свойства и график. Математическое
ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины. Определение НЗР; теоретиковероятностный
смысл
его
параметров.
Нормальная кривая и зависимость ее положения
и
формы
от
параметров.
Функция
распределения
нормально
распределенной
случайной величины и ее выражение через
функцию Лапласа. Формулы для расчета
вероятностей:
а)
попадания
нормально
распределенной
случайной
величины
в
заданный интервал; б) отклонения нормально
распределенной случайной величины от ее
математического
ожидания.
Понятие
о
центральной предельной теореме Ляпунова.
Многомерные случайные величины
Понятие n-мерной случайной величины.
Условные распределения. Ковариационная
матрица и матрица коэффициентов корреляции.
Их свойства коэффициента корреляции.
Многомерное
нормальное
распределение.
Условное математическое ожидание и условная
дисперсия.
Закон
больших
чисел.
Центральная
предельная теорема.
Сущность закона больших чисел. Неравенство
Чебышева и его частные случаи. Теорема
Чебышева и ее следствия. Теорема Ляпунова.
Случайные процессы
Основные
понятия.
Случайные
последовательности. Пуассоновские случайные
процессы.
Цепи
Маркова.
Уравнения
Колмогорова.
Случайные функции
Закон распределения случайной функции.
Характеристики случайных функций.
Дифференцирование и интегрирование
случайных функций. Стационарные случайные
функции. Эргодические случайные функции.
2.
Математическая статистика
Выборочный метод. Общие вопросы
Генеральная и выборочная совокупности.
Принципы организации выборок и их
применение в математической статистике.
Вариационные ряды, операции над ними, их
числовые характеристики.
Оценки
параметров
генеральной
совокупности
Понятие об оценке параметров генеральной
совокупности по выборке. Свойства оценок.
Выборочная доля и средняя как оценки
генеральных доли и средней; их несмещенность
и состоятельность. Смещенность выборочной
дисперсии как оценки генеральной дисперсии.
Интервальная оценка параметров. Понятие
доверительного интервала и доверительной
вероятности оценки. Средняя квадратическая
ошибка собственно-случайной выборки при
оценке генеральной доли и средней при
повторном отборе членов. Формулы расчета
доверительной вероятности. Необходимый
объем выборки.
Статистическая проверка гипотез
Статистическая гипотеза и статистический
критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода.
Критические статистики. Уровень значимости и
мощность критерия Критерии согласия Пирсона
и
Колмогорова-Смирнова.
Критерии
однородности Стьюдента и Уилкоксона –
Манна – Уитни. Критерии проверки гипотез о
значениях числовых характеристик.
Корреляционный анализ
Функциональная и статистические зависимости.
Организация данных наблюдений. Групповые
средние. Понятие корреляционной зависимости.
Виды корреляционной связи. Линейная и
нелинейная корреляция. Достоверность.
Корреляционный
анализ
количественных
величин. Коэффициент детерминации. Парные
связи:
корреляционное
отношение,
коэффициент корреляции Пирсона.
Корреляционный анализ порядковых величин.
Ранговая
корреляция.
Коэффициенты
корреляции
Спирмена
и
Кендалла.
Коэффициент конкордации.
Корреляционный анализ номинальных величин.
Таблицы
сопряженности.
Характеристики
тесноты связи «Хи-квадрат» и информационная
характеристика.
Факторный анализ.
Сущность
модели
факторного
анализа.
Основные
задачи
факторного
анализа.
Снижение
размерности
пространства
признаков. Метод главных компонент. Общий
вид линейной модели, ее связь с главными
компонентами. Статистическое исследование
модели факторного анализа.
Регрессионный анализ.
Регрессионная зависимость, уравнения и линии
регрессии.
Выбор регрессионной модели. Линейная и
нелинейная регрессия. Уравнения прямой
регрессии. Определение параметров прямых
регрессии методом наименьших квадратов.
Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
Назначение и сущность дисперсионного
анализа. Формулировка задачи дисперсионного
анализа – моделирование количественного
отклика на воздействие номинальных входных
факторов. ANOVA. MANOVA Значимость
результатов анализа.
Ковариационный анализ
Назначение и сущность ковариационного
анализа.
Формулировка
задачи
ковариационного анализа – моделирование
количественного отклика на воздействие
количественных (ковариат) и номинальных
входных факторов. Этапы ковариационного
анализа. Значимость результатов анализа.
Кластерный анализ.
Классификация без обучения. Формулировка
задачи
разбиения
исходного
множества
объектов на классы при известном числе
классов.
Расстояния
между кластерами.
Основные типы задач кластер анализа и
основные
типы
кластер
процедур.
Иерархические
процедуры.
Параллельные
кластер процедуры. Последовательные кластер
процедуры.
Дискриминантный анализ
Классификация с обучением. Формулировка
задачи. Этапы дискриминантного анализа.
Дискриминантные функции и методы их
построения.
Линейные
и
канонические
линейные дискриминантные функции.
Многомерное шкалирование
Основные понятия и постановка задачи
многомерного шкалирования в метрическом и
неметрическом случае. Матрица парных
сравнений. Решение задач шкалирования.
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий
Очная форма обучения
№
п/п
1.
2.
Наименование раздела
дисциплины
Теория вероятностей
Математическая статистика
Итого
Л
ПЗ
8
9
17
20
20
40
Л
ПЗ
1,5
1,5
3
3,5
3,5
7
С
ЛП
КПЗ
СРС
75
84
159
Всего
часов
103
113
216
Заочная форма обучения
№
п/п
1.
2.
Наименование раздела
дисциплины
Теория вероятностей
Математическая статистика
Итого
С
ЛП
КПЗ
СРС
103
103
206
Всего
часов
108
108
216
6. Интерактивные формы проведения занятий
Очная форма обучения
№
п/
п
1
2
Наименование раздела
дисциплины
Теория вероятностей
Математическая статистика
Интерактивные формы
проведения занятий
Работа в малых группах
Мозговой штурм
Итого (час.)
Итого (% от аудиторных занятий)
Длительно
сть
(час.)
6
6
12
21%
Заочная форма обучения
№
п/
п
1
2
Наименование раздела
дисциплины
Теория вероятностей
Математическая статистика
Интерактивные формы
проведения занятий
Работа в малых группах
Мозговой штурм
Итого (час.)
Итого (% от аудиторных занятий)
Длительно
сть
(час.)
2
2
4
40%
7. Внеаудиторная самостоятельная работа студентов
№
Наименование раздела
п/п
дисциплины
1. Теория вероятностей
2.
Математическая статистика
Виды самостоятельной
работы
Работа с литературой и
учебными материалами
Работа с литературой и
учебными материалами
Формы контроля
контрольная работа
тест
контрольная работа
тест
8. Формы контроля
8.1. Формы текущего контроля
Проверка знаний проводится в течение семестра в виде контрольных
работ и собеседования по устным вопросам.
Перечень тестов и задач приводятся в приложении №4 к рабочей программе
«Фонд оценочных средств, для проведения текущего контроля успеваемости,
промежуточной и итоговой аттестации».
8.2. Формы промежуточной аттестации - экзамен
Этапы проведения экзамена:
1 этап – собеседование по контрольной работе.
2 этап – тестирование.
Примерные вопросы к экзамену приводятся в приложении № 4 к рабочей
программе «Фонд оценочных средств, для проведения текущего контроля
успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации».
9. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
9.1. Основная литература
1.
Балдин К.В. Теория вероятностей и математическая статистика
[Электронный ресурс]: учебник/ Балдин К.В.— Электрон. текстовые
данные.— М.: Дашков и К, 2010.— c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/4444.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
2.
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие / А. А. Туганбаев. - Санкт-Петербург ; Москва ; Краснодар : Лань,
2011. - 223 с
3.
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие для бакалавров и специалистов / В. А. Семенов. - Москва ; СанктПетербург ; Нижний Новгород : Питер, 2013. - 192 с.
9.2. Дополнительная литература
1.
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. и доп. - Москва : Юрайт, 2011. 478с.
2.
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : учеб.
пособие / В. С. Мхитарян [и др.] ; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - Москва : Моск. фин.-пром. акад., 2011. - 327 с.
3.
Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] : курс
лекций : учеб. пособие для вузов / П. С. Геворкян, А. В. Потемкин, И. М.
Эйсымонт. - Москва : Экономика, 2012. - 207 с.
4.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика
[Текст] : учеб. для студентов вузов / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. Москва : ЮНИТИ, 2006. - 573с.
5.
Кремер Н.Ш.Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]
: учеб. для студентов вузов / Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. Москва : ЮНИТИ, 2007. - 550с.
9.3. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной
среды «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
1.
Единый портал Интернет - тестирования в сфере образования – Режим
доступа: http://www.i-exam.ru/
2.
Образовательный сайт по математике - Режим доступа:
http://www.pavlov-iv.ru/forma/index.html
3.
Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС - Режим
доступа: http://abc.vvsu.ru/Books/mat_analiz/page0002.asp
4.
Сайт МатТест: Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по
математике в режиме online) -Режим доступа: http://www.mathtest.ru.
9.4. Перечень информационных технологий, используемых для
осуществления образовательного процесса по дисциплине
1. СПС КонсультантПлюс http://www.consultant.ru/
2. ЭБС «Консультант студента» http://www.studmedlib.ru/
3. ЭБС Iprbooks http://www.iprbookshop.ru/
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
На лекциях и практических занятиях применяются современные
аудиовизуальные средства обучения с использованием компьютерных
технологий: мультимедийные презентации лекционного материала,
электронные варианты учебно-методических рекомендаций по всем темам
учебной дисциплины. Перечень учебно-наглядных пособий представлен
структурно-логическими
схемами,
таблицами
и
графиками,
обеспечивающими реализацию целей дисциплины.
Материально-техническое обеспечение дисциплины представлено
набором демонстрационного оборудования: доска, фломастеры, слайды,
компьютер, множительная техника для тиражирования раздаточного
материала.
11. Оценка студентами содержания и качества учебного процесса по
дисциплине
Анкета-отзыв
на
дисциплину
«Теория
вероятностей и
математическая статистика» (анонимная)
Просим Вас заполнить анкету-отзыв по прочитанной дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика». Обобщенные данные
анкет будут использованы для ее совершенствования. По каждому вопросу
поставьте соответствующие оценки по шкале от 1 до 10 баллов (обведите
выбранный Вами балл). В случае необходимости впишите свои комментарии.
1. Насколько Вы удовлетворены содержанием дисциплины в целом?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий____________________________________________________
________________________________________________________________
2. Насколько Вы удовлетворены общим стилем преподавания?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий____________________________________________________
________________________________________________________________
3. Как Вы оцениваете качество подготовки предложенных
методических материалов?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий_____________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Насколько вы удовлетворены использованием преподавателем
активных
методов
обучения
(моделирование
процессов,
кейсы,
интерактивные лекции и т.п.)?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Комментарий______________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Какой из разделов дисциплины Вы считаете наиболее полезным,
ценным с точки зрения дальнейшего обучения и / или применения в
последующей практической деятельности?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6. Что бы Вы предложили изменить в методическом и
содержательном плане для совершенствования преподавания данной
дисциплины?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
СПАСИБО!
Автор:
Занимаемая должность
Доцент
Фамилия, инициалы
Корельская М.А.
Подпись
Рецензент:
Занимаемая
Фамилия,
должность
инициалы
Управление
Начальник отдела Ермолин
информационных информационных
М.Ю.
ресурсов и систем ресурсов
мэрии
г.
Архангельска
Место работы
Подпись