Тема: Вероятностный подход к измерению количества информации Цели урока: познакомить учащихся с формулой подсчета вероятности события, формулой Шеннона для подсчета количества информации в случае различных вероятностей событий, закрепить теорию решением задач Ход урока Введем формулу подсчета вероятности интересующего нас события. Пусть N — общее число возможных исходов какого-то процесса, из них интересующее нас событие может произойти К раз. Тогда вероятность p этого события равна: р=К/N Вероятность выражается в долях единицы. В частном случае вероятность достоверного события = 1. Пример 1. В барабане имеется 50 шаров. Из них 40 белых и 10 черных. Какова вероятность того, что выпадет белый шар? черный шар? Решение. Обозначим вероятность выпадения белого шара Рб, вероятность выпадения черного шара — Pч Тогда Рб = 40 / 50 =0.8 Рч = 10/50 = 0.2 Пример 2. В пруду живут 8000 карасей, 2000 щук и 40 000 пескарей. Найти вероятность попадания каждой рыбки. Решение. Всего в пруду 8000+ 2000+ 40 000 = 50 000 рыб. Рк= 8000 / 50000=0,16 Рщ= 2000 / 50000 = 0,004 Рп = 4000 / 50000 = 0,8 Формулу для подсчета количества информации в случае различных вероятностей событий предложил К.Шеннон в 1948 г. Iколичество информации 𝐼 = ∑𝑁 𝑖=1 𝑙𝑜𝑔2 1 𝑃𝑖 1 1 1 2 1 = 𝑙𝑜𝑔2 (𝑃 ∗ 𝑝 ∗ … ∗ р ) N — кол. возможных событий Pi — вероятность 1-го события 𝑁 Количественная зависимость между вероятностью события P и количеством информации в сообщении о нем i выражается формулой: 𝑖 = 𝑙𝑜𝑔2 1 𝑃 Вернемся к примеру 1 и определим количество информации в сообщении о выпадении белого и черного шара. Iб = log2 1 / 0,8 = log2 1,25 = 0,321928 Iч = log2 1 / 0,2 = log2 5 = 2, 321928 Задача: В коробке 64 карандаша разного цвета. Достали карандаш белого цвета. Информационный объем этого события = 4 битам. Сколько карандашей белого цвета в коробке? 1. Рб=х/64 – вероятность события для одного из белых карандашей 64 2. 𝑖 = 4 = 𝑙𝑜𝑔2 1⁄ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 ( ) 𝑥 ( ) 64 3. 24 = 64/х; x=4 Ответ: B коробке 4 карандаша белого цвета