Лабораторная работа №20. «Расчёт и измерение скорости

Лабораторная работа №20.
«Расчёт и измерение скорости скатывания цилиндра по наклонной плоскости».
Цель работы: изучить плоскопараллельное (плоское) движение твёрдого тела (цилиндра)
на наклонной плоскости.
Задача работы: рассчитать и измерить скорость скатывания цилиндра по наклонной
плоскости.
Оборудование: штатив, длинная доска, цилиндр, линейка измерительная, измерительная
лента, секундомер.
Теоретические сведения и метод выполнения работы:
При скатывании цилиндра с наклонной плоскости его полная кинетическая энергия
равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс и
кинетической энергии вращения вокруг оси, проходящей через его центр масс:
Wk  Wпост  Wвращ 
mV 2 I 0 2

2
2
где:

m – масса цилиндра;

V – линейная скорость поступательного движения центра масс цилиндра в данный
момент времени;

- угловая скорость цилиндра в данный момент времени;

I0 – момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс.
Для цилиндра, скатывающего с наклонной плоскости высотой h (если силой трения
пренебречь), на основании закона сохранения полной механической энергии можно
записать:
W p  Wk  W p  Wпост  Wвращ  mgh 
mV 2 I 0 2

2
2
Используя формулы: момент инерции цилиндра относительно его центра масс I0=0,5mR2,
R – радиус цилиндра; V=R – связь между линейной и угловой скоростью, получим:
mgh  0,75mV 2
Окончательно
получаем
выражение
для
расчёта
конечной
скорости
цилиндра,
скатывающего по наклонной плоскости
V
4gh
3
Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из высоты в любой момент
времени, движение цилиндра – равноускоренное. При равноускоренном движении из
состояния покоя скорость может быть рассчитана и без определения ускорения по
формуле:
V 
2l
t
где: l – длина наклонной плоскости, t – время скатывания цилиндра по наклонной
плоскости.
По результатам лабораторной работы сравниваются числовые значения конечной
скорости
цилиндра, скатывающего по наклонной плоскости двумя способами.
Ход работы:
1. Проверить с помощью уровня или шара горизонтальность поверхности стола. Если
поверхность стола не горизонтальна, добейтесь ее горизонтальности, подкладывая
куски картона под ножки стола.
2. С помощью штатива или бруска установите доску в наклонном положении.
Измерьте высоту h наклонной плоскости.
3. Рассчитайте теоретическую скорость скатывания цилиндра с наклонной плоскости
по формуле Vтеор 
4.
4gh
, ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2.
3
Рассчитать абсолютную погрешность
при однократном измерении высоты
наклонной плоскости h. При этом учесть: 1) ученическая линейка лишена класса
точности; 2) возможен вариант принятия абсолютной погрешности измерения
длины за цену деления линейки – как в заданиях тестовой части на ЕГЭ по
физике; 3) использовать основные правила оценки границы абсолютной
погрешности при проведении прямых измерений. Абсолютная погрешность
g=0,05 м/с2.
5. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле:
V
теор

 h 
2
  g 
2
 h   g 
 

  
 2h   2 g 
2
2
6. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения теоретической
скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости Vтеор  Vтеор  Vтеор .
7. Записать окончательный результат косвенного измерения теоретической скорости
скатывания цилиндра с наклонной плоскости в виде V  Vтеор  Vтеор .
8. Измерьте длину l наклонной плоскости и время t скатывания цилиндра.
9. Рассчитайте скорость цилиндра в конце наклонной плоскости по формуле:
Vэксп 
10. Рассчитать абсолютные погрешности
2l
t
при однократном измерении длины
наклонной плоскости и времени скатывания цилиндра. При этом учесть: 1)
измерительная лента и секундомер лишены класса точности; 2) использовать
основные правила оценки границы абсолютной погрешности при проведении
прямых измерений; 3) возможен вариант принятия абсолютной погрешности
измерения длины за цену деления линейки – как в заданиях тестовой части на
ЕГЭ по физике.
11. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости по формуле:
V
эксп

 l 
2
  t 
 l   t 
    
 l   t 
2
2
2
12. Рассчитать абсолютную погрешность косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости Vэксп   Vэксп  Vэксп .
13. Записать окончательный результат косвенного измерения экспериментальной
скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости в виде V  Vэксп  Vэксп .
14. Интервалы
полученных
значений
косвенных
измерений
теоретической
и
экспериментальной скорости скатывания цилиндра с наклонной плоскости
изобразить на одной числовой оси и сформулировать вывод.