Формула корней квадратного уравнения» 8

КГУ «Арзамасская средняя школа»
Урок алгебры
по теме
«Формула корней
квадратного уравнения»
8 класс
2
ax + bx + c = 0
Почекаева А.И.
Цели урока:
 образовательные: отработать умение в применении формулы дискриминанта и
нахождении корней квадратного уравнения
 развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных
умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и
развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной
личности;
 воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности,
умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи,
взаимоуважения и математической культуры.
Знать: Основные формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного
уравнения.
Уметь: Применять формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного
уравнения.
Оборудование: Электронная презентация (слайды), индивидуальные карты
результативности, индивидуальные карточки учащимся с тестом, структура урока
Ход урока
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение
квадратных уравнений”. Вы уже немного знаете о квадратных уравнениях и наша с вами
задача расширить знания и умения, которыми вы владеете новыми формулами, которые
облегчат вам решение квадратных уравнений, а также сегодня на уроке мы повторим то,
что мы учили раньше, т.е. то, что необходимо знать для решения квадратных уравнений.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица, Слайд 4
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку
за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат
листы со структурой урока, в них отражены все этапы урока , здесь же есть карта
результативности ,
Слайд 5
, где вы будете фиксировать свои успехи в баллах. И еще один не обсуждаемый закон:
для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не
перебиваете друг друга. Желаю всем удачи!
Карта результативности.
Тест
Ф.И.
Тренировочные
Д/З
«Виды
квадратных
уравнений»
упражнения
Решение
уравнений
из тестов
ЕНТ
Дифференцированные
задания.
Колво
баллов
Оценка
за урок
Работа в парах
Кол-во
баллов
Приступим к работе. И первым этапом проверим домашнее задание. Итак, включаемся
в работу. На дом вам были даны 2 теста. Проверяем правильность выполнения тестов .
Всего 15 вопросов. Считаем количество правильных ответов и отмечаем в карте
результативности. Слайд 6
(Заполняем карту результативности!)
Если кто-то допустил ошибки отметьте эти задания и дома поработаете над их
коррекцией. И конечно же вам в этом поможет следующий этап урока – это
актуализация знаний. Работаем по повторению
вспомним то, над чем мы работали на предыдущих двух уроках. Итак, откройте
тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского
поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом
нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для
других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи,
находить корни по т. Виета и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с
решением квадратных уравнений.
Работаем устно! Проверяем теоретический материал.
1. Что такое квадратное уравнение? Слайд7
2. Какие они бывают? Слайд 8,9,
3. Как из полного кв. уравнения получить приведённое? Слайд 10,11
Действительно, “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические
сезамы”.
ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА, НАСКОЛЬКО
ХОРОШО ВЫ УМЕЕТЕ ОПРЕДЕЛЯТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ДАНЫ УРАВНЕНИЯ - НАПРОТИВ КАЖДОЙ КОЛОНКИ ВЫ СТАВИТЕ ПЛЮС,
ЕСЛИ ОНО ПРИНАДЛЕЖИТ К ДАННОМУ ВИДУ.
Тест “Виды квадратных уравнений” Слайд 12
приве-
Ф.И.
полное
неприве-
биквад-
неполное
Общий балл
денное
денное
ратное
1. х4 + 5х2 +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
Критерий оценивания: слайд 13
Нет ошибок – 5 б.
1 – 2 ош. – 4б.
3 - 4 ош. - 3б.
5 - 6 ош. – 2б.
Более 6 ош. – 0 б.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют
ответы, оценивая работу товарища.
(Заполняем карту результативности!)
Ключ к тесту:
1.
+
+
2.
+
3.
+
+
+
+
4.
+
+
5.
+
+
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда
появились первые квадратные уравнения? Слайд 14
Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад
отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году
итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И
лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли
современный вид.
А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных
уравнений?

С дискриминантом . А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он
называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А
зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.
И как количество корней зависит от Д? слайд 15
(учащиеся перечисляют случаи).
Определить сколько корней имеет квадратное уравнение? Тренировочные упражнения.
Работаем самостоятельно. Слайд 16
1. 3x2 – 7x + 4 = 0
2. 4х2-4х+1=0
3. х2-х+3=0
Самоконтроль! Слайд 17
1.
За каждый правильный ответ 1 балл
3x2 – 7x + 4 = 0
а= 3, в=-7, с=4
Д= (-7)2 -4*3*4=49-48=1- больше 0 (2 корня)
2.
4х2-4х+1=0
а= 4, в=-4, с=1
Д= (-4)2 -4*4*1=16-16= 0
3.
х2-х+3=0
(1 корень)
а= 1, в=-1, с=3 . Д= (-1)2 -4*1*3=1-12= -11- меньше 0 (нет корней). Итак, для чего
вычисляется дискриминант? А что означает Д по- латыни?
(Заполняем карту результативности!)
Вспомним формулы корней квадратного уравнения. Работаем устно! Слайд 18,19,20
НУ ЧТО Ж, ПРИСТУПИМ К ЕЩЁ ОДНОЙ ВАЖНОЙ ЧАСТИ НАШЕГО
УРОКА. РАССМОТРИМ РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ИЗ
ТЕСТОВ ЕНТ/.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Слайд 21
 Решить уравнение 4х + x2 + 15 =0
 Решить уравнение х (х - 6) = 40 и указать наименьший корень этого уравнения.
 Найти корни уравнения -3x2 - 2x + 1 = 0 , которые принадлежат интервалу (0; 5).
(Заполняем карту результативности!)
ХОРОШО. ВМЕСТЕ МЫ ПОРАБОТАЛИ. ТЕПЕРЬ ПОСМОТРИМ, КАК ВЫ
УМЕЕТЕ РАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Вам предлагается трехуровневая
работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение
уравнения, то выбираете уровень А (1 балл за два задания). Если считаете, что
материал усвоен хорошо – В (2 балла за два задания). Ну, а если желаете
испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за два
задания). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные
баллы.
Уровень А № 133 (2,4)
слайд №22
Уровень В № 134 (3), №136(2)
Уровень С № 141 (1,2)
(Заполняем карту результативности!)
Слайд №23 Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится
величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при
решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать
любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые
позволяют очень быстро и рационально решать их. Слайд 24,25,26
ax 2  bx  c  0
ax 2  bx  c  0
x1  1, x2 
x1  1, x2 
c
a
c
a

1.
3x2 + 5x – 8 = 0

2.
7x2 – 12x

3.
11x2 + 18x + 7 =

4.
2
15x + 7x – 8 =

5.
2
13x
+5 =
– 9x – 4 =
0
0
0
0
слайд 27,28
Подводим итог урока, разгадывая кроссворд, который лежит у вас на столе.
«Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего
нового, ничего не прибавил к своему образованию»
Ян Амос Коменский
2
Доп.задание. При каком значении а уравнение х + 3ах + а = 0 имеет один корень.
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных
уравнений. Рассмотрели различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно
зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.
Критерии оценивания:
25 – 30 баллов – “5”.
18 – 24 баллов – “4”.
10 - 17 баллов – “ 3”.
Менее 10 - «2»
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. №136 (4), 137(3).Творческое задание: желающие могут
изучить метод переброски при решении кв. ур.
Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.(если
останется время)
Выставляются оценки.
Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!
Карта урока
Карта результативности.
Тест
Ф.И.
Тренировочные
Д/З
«Виды
квадратных
уравнений»
упражнения
Решение
уравнений
из тестов
ЕНТ
Дифференцированные
задания.
Кол-во
баллов
Работа в парах
Кол-во
баллов
1. Д/З
Тест №1
Тест №1
1 вариант
2 вариант
1 вариант
2 вариант
1.б
1.в
1.В
1.С
2.г
2.б
2.А
2.А
3.а
3.а
3.С
3.С
4.в
4.б
4.Д
4.В
5.г
5.в
5.А
5.С
6.б
6.г
6.Д
6.В
7.а
7.а
7.Д
7.Д
8.В
8.С
2. Тест “Виды квадратных уравнений”
приве-
Ф.И.
полное
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
биквад-
неполное
Общий балл
денное
1. х4 + 5х2 +3 = 0
неприведенное
ратное
Оценка
за урок
Помните, что D = b2 – 4ac – дискриминант квадратного уравнения
(«различитель» – фр.). Что же он «различает»? [количество корней
уравнения] А именно:
1) Если D < 0, то корней нет.
2) Если D = 0, то  x  
x
b
– один корень.
2a
3)Если D > 0, то  
b D
– два корня.
2a
3. Тренировочные упражнения. Решаем самостоятельно! Сколько корней имеет
уравнение?
1. 3x2 – 7x + 4 = 0
2. 4х2-4х+1=0
3. х2-х+3=0
4. Задания ЕНТ
5. 1.Решить уравнение 4х + x2 + 15 =0
2.Решить уравнение х (х - 6) = 40 и указать наименьший корень этого уравнения.
3.Найти корни уравнения -3x2 - 2x + 1 = 0
6. Дифференцированные задания.
Уровень А № 133 (2,4)
Уровень В № 134 (3), №136(2)
Уровень С № 141 (1,2)
Самоанализ урока.
На организационном этапе была проверена готовность учащихся к уроку и определена целевая
установка на предстоящую деятельность
В начале урока ребята быстро включились в деловой ритм, они были готовы к восприятию данной
темы, т.к. имели достаточный запас знаний.
Контроль домашнего задания проходил в форме проверки домашнего тестирования и это не
случайное домашнее задание, оно дано с целью подготовки учащимися теоретической части
урока, которая необходима для реализации основных целей сегодняшнего урока.
Цели урока:
 образовательные: отработать умение в применении формулы дискриминанта и
нахождении корней квадратного уравнения
 развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных
умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и
развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной
личности;
 воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности,
умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи,
взаимоуважения и математической культуры.
Цели урока реализовывались через организацию активной познавательной деятельности
учащихся, через создание проблемных ситуаций, через самостоятельную , коллективную
и индивидуальную деятельность.
Учащиеся класса владеют диалоговой формой общения, умеют слушать и слышать другого.
Ответы учащихся при индивидуальном опросе и фронтальной работе показали достаточный
уровень усвоения темы.
Все этапы урока были направлены на выполнение целей урока с учетом возрастных особенностей
(дифференцированные задания, работа по карточкам - информаторам).
В ходе выполнения заданий учащиеся получили достоверную информацию о достижении
собственных результатов, так как самоконтроль велся на каждом этапе. При решении упражнений
и устной работе удалось определить уровень усвоения материала, и выявлен ряд типичных
ошибок, которые сразу же были устранены, так как были созданы условия , обеспечивающие
процесс самостоятельного применения знаний. Они состояли :
 из индивидуальной самостоятельной работы по тестам, по дифференцированным
заданиям;
 из умения делать выводы и итоги работы на этапах урока;
 из контроля, самоконтроля, самооценки;
 практики под руководством учителя и коррекции.
Со стороны учащихся была проявлена заинтересованность в работе, в получении ими информации
о реальных результатах их деятельности, об их достижениях. На уроке решалась задача
подготовки учащихся к ЕНТ.
Домашнее задание носит творческую направленность.
Заключительный этап урока подведение итогов. Дидактическая цель – анализ, самоанализ
(решение кроссворда) и оценка успешности достижения запланированных результатов (карта
результативности)
Считаю, что все этапы урока были выдержаны, соединены логическими связками,
соответствовали предъявляемым требованиям к урокам математики. В течении всего урока
актуализировала знания ребят, выслушивала их точки зрения, задавала вопросы, которые
заставляли их думать, сопоставлять, совершенствовать и применять полученные знания на уроке.
Урок носит воспитательный характер наглядно оформлен, используется электронная презентация,
приготовленная мною, На уроке формировалась математическая культура и интерес к предмету.
Дополнительный материал к уроку
1.
Подбери концовку предложения, используя предложенные ответы:
Ответы:
1. Уравнение ax2+bx+c=0 называется квадратным, если...
a=0
2. Уравнение называется приведенным, если...
b=0
3. Уравнение имеет корни, выраженные противоположными числами, c=0
если...
a=0
2
4. Уравнение ax +bx+c=0 является линейным, если...
b≠0
2
5. Уравнение ax +bx+c=0 имеет два корня, если...
d≠0
2
6. Уравнение ax +bx+c=0 имеет один корень, если...
D=0
2
7. Уравнение ax +bx+c=0 не имеет корней, если...
D<0
D>0
2. Проверочная самостоятельная работа. (15 мин.).
Карточка №1.
Решите уравнения.
а) х2-4х+3=0
б) 2х2-50=0
в) 2х2-5х+2=0
г) х2-2х-6=0
д) 1/5х2+х-10=0
Карточка №1.
Решите уравнения.
а) х2-6х+5=0
б) 3х2-48=0
в) 2х2-3х-2=0
г) х2+2х-4=0
д)1/4х2-х-3=0
3.
Вариант А1.
Вариант А2.
Решите уравнения:
а) х2-4х+3=0;
а) х2-6х+5=0;
б) х2+9х=0;
б) х2-5х=0;
в) 7х2-х-8=0;
в) 6х2+х-7=0;
г) 2х2-50=0.
г) 3х2-48=0.
4.Решаем устно
1
2
3
4
5
6
7
8
9
У
Р
А
В
Н
Е
Н
И
Е
13
14
15
16
17
18
19
З
О
Л
О
Т
О
Й
1. х2-9=0
2. х2-2х=0
3. х2-16=0
4. х2+3х=0
5. х(х-5)=0
6. (х-1)(х-3)=0
7. x2-5х=0
8. х2-1=0
9. (х-1)(х-3)=0
10. (х+2)(х+5)=0
11. х2+5=0
12. (х-2)(х-3)=0
13. х2-3=0
14. (х-3)(х-2)=0
15. х2-6х=0
16. х2-5х+6=0
10
11
12
Э
Т
О
20
21
22
23
К
Л
Ю
Ч
-
17. х2+4=0
18. (х-2)(х-3)=0
19. х2-1=0
20. х2-4=0
21. х(х-6)=0
22. х(х+2)=0
23. х2-25=0
Таблица ответов
А
В
Е
-4; 4
-3; 0
1; 3
О
Р
2; 3
0; 2
З
И
К
Л
Н
-1; 1
-2; 2
0; 6
0; 5
Т
У
Ч
Э
Ю
Нет корней
-3; 3
-5; 5
-2; -5
-2; 0
-
;
Действительно, “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические
сезамы”.
5. Какие слова зашифрованы?





таиимдкисрнн (дискриминант)
ярамяп (прямая)
ниваренуе (уравнение)
фэкоцинетиф (коэффициент)
ерокнь (корень)
Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).
Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)