ЕН.Ф.4. Эконометрика (новое окно)
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ «УТВЕРЖДАЮ» Директор Филиала ДВФУ в г. Находке А.И. Разгонов (подпись) « 20 (Ф.И.О) » июня 20 12 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки Филиал ДВФУ в г. Находке курс 3/4 семестр 5 лекции 17/6 (час.) практические занятия 17/4 (час.) семинарские занятия (час.) лабораторные работы (час.) консультации (час.) всего часов аудиторной нагрузки 34/10 (час.) самостоятельная работа 34/58 (час.) реферативные работы (количество) (час.) контрольные работы (количество) (час.) курсовые работы (семестр) зачет - /4 семестр/курс экзамен 5 - семестр/курс Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования № 180 эк/сп от 17 марта 2000 г. УМКД обсужден на заседании Совета филиала « 20 » июня 20 12 г. Директор Филиала ДВФУ в г. Находке « 20 » июня 20 12 г. Составитель (ли): Марчук Н.Г. АННОТАЦИЯ Учебно-методический комплекс дисциплины «ЭКОНОМЕТРИКА» разработан для студентов 3 курса по специальности 080105.65 Финансы и кредит в соответствие с требованиями ГОС ВПО по данному направлению и положением образовательных об учебно-методических программ высшего комплексах дисциплин профессионального образования (утверждено приказом и.о. ректора ДВФУ от 17.04.2012 № 12-13-87). Дисциплина «ЭКОНОМЕТРИКА» входит в федеральный компонент цикла естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения. Структура УМКД и его компонентов направлена на формирование умений и навыков, необходимых для экономиста. Учебно-методический комплекс предусматривает проведение аудиторных занятий (в соответствии с учебным планом) и самостоятельную работу студентов. Автор-составитель учебно-методического комплекса (ученая степень, должность, наименование кафедры, наименование школы ДВФУ) Марчук Н.Г. Ф.И.О. Директор Филиала ДВФУ в г. Находке подпись , А.И. Разгонов Ф.И.О. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ «УТВЕРЖДАЮ» Директор Филиала ДВФУ в г. Находке А.И. Разгонов (подпись) « 20 (Ф.И.О) » июня 20 12 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД) ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки Филиал ДВФУ в г. Находке курс 3/4 семестр 5 лекции 17/6 (час.) практические занятия 17/4 (час.) семинарские занятия (час.) лабораторные работы (час.) консультации (час.) всего часов аудиторной нагрузки 34/10 (час.) самостоятельная работа 34/58 (час.) реферативные работы (количество) (час.) контрольные работы (количество) (час.) курсовые работы (семестр) зачет - /4 семестр/курс экзамен 5 - семестр/курс Рабочая программа составлена на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования № 180 эк/сп от 17 марта 2000 г. Рабочая программа обсуждена на заседании Совета « 20 » июня 20 12 г. филиала Директор Филиала ДВФУ в г. Находке « 20 » июня 20 12 г. Составитель (ли): Марчук Н.Г. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Основной целью курса является обучение студентов теоретическим основам Эконометрики как универсальному инструментарию для количественного описания наблюдаемых в реальной жизни экономических закономерностей и процессов; научить строить эконометрические модели для понимания сути наблюдаемого явления и делать обоснованные прогнозы развития; разъяснение положений методологии Эконометрики; приобретение ими профессиональных умений правильного использования методов, способов и приемов Эконометрики для расчета и анализа конкретных показателей экономики и социальной жизни общества; освоение студентами современной экономико - статистической культуры и, прежде всего, языка, необходимого для изучения смежных дисциплин, исходя из принципа непрерывного образования. ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ Достижение основной цели обеспечивается соответствием содержания разделов и тем программы дисциплины «Эконометрика» задачам подготовки и уровню современных требований, предъявляемых к специалисту; системностью и последовательностью изложения разделов и тем на лекциях и практических занятиях; повышением эффективности традиционных и применением новых методов и форм активного обучения; качественным текущим и итоговым контролем. Требования к входным знаниям, умениям студента, необходимым для ее изучения: - математика в рамках вузовского курса, включая теорию вероятностей и математическую статистику; - информатика в рамках вузовского курса; - микроэкономика; - макроэкономика; - статистика. Наименования связанных учебных следующих дисциплин: - финансово-экономические расчеты вычисления; - статистика; - бухгалтерский учет; - страхование; - экономический анализ и др. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ В результате изучения курса «Эконометрика» студенты должны: иметь представление об эконометрике как одной из важнейших областей знания, лежащей на стыке современной экономики, математики, математической статистики и социально-экономической статистики; предмете и методах этой науки и их особенностях, учитывающих стохастический характер изучаемых явлений и процессов; актуальности эконометрики в условиях рыночной экономики; знать основные понятия математики, теории вероятностей, математической статистики и экономической статистики; важнейшие методы и приемы теории вероятностей, математической статистики и социально экономической статистики; основные распределения, наиболее употребляемые в социально-экономических и технических приложениях; математико-статистические методы сбора, обработки и анализа выборочных данных; методы построения точечных и интервальных оценок для параметров распределений на основе данных; основы теории проверки гипотез; основы корреляционного анализа; основы регрессионного анализа; назначение, экономическое содержание и методику расчета основных социально-экономических показателей; уметь распознавать в конкретных прикладных (экономических, технических, социальных и т. п.) задачах эконометрические модели из соответствующих разделов курса и проводить анализ этих моделей на основе изученных методов и приемов; владеть методами и приемами решения прикладных задач с элементами случайности из области финансов и кредитов с использованием современных информационно-коммуникационных технологий; методологией эконометрического моделирования соответствующих явлений и процессов; методами программирования и тестирования программ инструментами, используемыми в ходе решения прикладных задач эконометрики из данной области. . СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (34/10 часов) ТЕМА 1. Эконометрика. Основные понятия. Методы эконометрического моделирования (4/1 час) Эконометрика как эконометрики. Предмет и синтетическая наука. методы эконометрики. Цели Основные и задачи понятия эконометрики. Методология эконометрического исследования. Основные математические предпосылки для применения эконометрического моделирования. Типы и формы эконометрических моделей. Основные этапы построения эконометрических моделей и проблемы эконометрического моделирования. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственная выборка, временной (динамический) ряд, пространственно-временная выборка. Особенности обоснования формы эконометрической модели. Методы отбора факторов. Этапы предварительной статистики и их обработки анализ. Проверка данных. Основные выборочного описательные распределения на стационарность и однородность. Выявление аномальных наблюдений. Отсев грубых погрешностей. ТЕМА 2. Корреляционный анализ (6/2 часа) Понятия функциональной, зависимости. Типы связи нелинейные частный и связи. статистической экономических и переменных: корреляционной линейные и Меры тесноты линейной связи переменных: парный, множественный коэффициенты корреляции. Проверка статистических гипотез для оценки значимости корреляции. Свойства основных корреляционных коэффициентов. Корреляционное отношение как оценка нелинейной связи. Оценка тесноты связи между ординальными (порядковыми) переменными – коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных". ТЕМА 3. Модели и методы парной регрессии. Регрессионный анализ временных рядов (6/2 часа) Статистическая зависимость (независимость) случайных переменных. Ковариация. Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция; вычисление коэффициентов корреляции. Линейная модель парной регрессии. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Нелинейные модели и их линеаризация. Классификация нелинейных эконометрических моделей по возможности их линеаризации: модели, линейные по параметрам; внутренне линейные и нелинейные модели. Примеры наиболее популярных моделей каждого вида, экономический смысл входящих в них коэффициентов. Особенности практического применения регрессионных моделей. Нахождение оценок коэффициентов парной регрессии методом наименьших квадратов. Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе моделей парной регрессии. Решение задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных". Основное тождество дисперсионного анализа. Проверка общего качества уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Стандартная ошибка регрессии. Стандартная ошибка коэффициентов регрессии. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Значимость коэффициентов регрессии. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и прогнозируемых значений отклика. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных" (обзор основных инструментов). ТЕМА 4. Модели и методы множественной регрессии (6/1 час) Множественная корреляция. Отбор факторов, влияющих на результативный показатель. Матрица коэффициентов парной корреляции. Мультиколлинеарность. Модель множественной регрессии. Матричная форма представления модели множественной регрессии. Оценка параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Проверка выполнения предпосылок МНК. Показатели качества регрессии. Обобщенный метод наименьших квадратов. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Анализ экономических объектов и прогнозирование с помощью модели множественной регрессии. Коэффициенты эластичности, βкоэффициенты. Построение точечных и интервальных прогнозов на основе регрессионной модели. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социальноэкономических процессов на основе моделей множественной регрессии. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных" (методика и обзор основных инструментов). ТЕМА 5. Временные ряды (6/2 часа) Экстраполяционные методы и модели прогнозирования социальноэкономических процессов. Структура и особенности временных рядов экономических показателей. Требования, предъявляемые к информационной базе временных рядов. Методы обнаружения и устранения аномальных наблюдений во временных рядах. Методы выявления тенденций во временных рядах. критерии устойчивости и колеблемости экономических процессов (уровней временного ряда). Исследование и моделирование трендсезонных, сезонных и периодических колебаний в функционировании финансовых рынков. Классификация методов и моделей экономического прогнозирования. прогнозирования. Методологические Критерии точности основы и экономического адекватности экономико- математических моделей. Экстраполяция тенденций развития финансовоэкономических показателей с использованием кривых роста. Экстраполяционные методы и модели прогнозирования социально- экономических процессов. Точечные и интервальные прогнозы. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе временных рядов. ТЕМА 6. Системы линейных одновременных уравнений (6/2 часа) Общий вид системы одновременных уравнений. Модель спросапредложения как пример системы одновременных уравнений. Условия идентифицируемости уравнений системы. Структурная и приведенная формы эконометрической модели, построенной на базе систем одновременных уравнений. Рекурсивная модель как частный случай модели в структурной форме. Идентификация систем одновременных уравнений (статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы): идентификация квадратов, рекурсивных двухшаговый систем, МНК косвенный оценивания метод структурных наименьших параметров отдельного уравнения, трехшаговый МНК одновременного оценивания всех параметров системы. Оценивание параметров системы внешне не связанных уравнений. ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ Тема 1. Эконометрика. Основные понятия. Методы эконометрического моделирования. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть задач эконометрики в условиях рыночной экономики; объяснить основные принципы эконометрической методологии. Основные вопросы: 1. Понятие эконометрической модели. Формы эконометрической модели. 2. Особенности обоснования формы эконометрической модели. 3. Методы отбора факторов. Этапы предварительной обработки данных. 4. Основные описательные статистики и их анализ. 5. Проверка выборочного распределения на стационарность и однородность. 6. Выявление аномальных наблюдений. Отсев грубых погрешностей. 7. Использование статистических функций EXCEL для проверки статистических гипотез Тема 2. Корреляционный анализ. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов для корреляционного анализа исходных статистических данных. Основные вопросы: 1. Проверка статистических гипотез для оценки значимости корреляции. 2. Свойства основных корреляционных коэффициентов. 3. Корреляционное отношение как оценка нелинейной связи. 4. Оценка тесноты связи между ординальными (порядковыми) переменными – коэффициент ранговой корреляции Спирмена. 5. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных". Тема 3. Модели и методы парной регрессии. Регрессионный анализ временных рядов. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов для построения и анализа моделей парной регрессии; научить практическому применению MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социальноэкономических процессов на основе моделей парной регрессии. Основные вопросы: 1. Графические и статистические возможности применения MS EX- CEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе моделей парной регрессии. 2. Решение задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных". 3. Основное тождество дисперсионного анализа. 4. Проверка общего качества уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера. 5. Стандартная ошибка регрессии. Стандартная ошибка коэффициентов регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. 6. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и прогнозируемых значений отклика. 7. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных" Тема 4. Модели и методы множественной регрессии. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов для построения прогнозов на основе регрессионных моделей; практическому применению MS EXCEL для научить моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе моделей множественной регрессии. Основные вопросы: 1. Построение точечных и интервальных прогнозов на основе регрессионной модели. 2. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе моделей множественной регрессии. 3. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных" (методика и обзор основных инструментов) Тема 5. Временные ряды. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; разъяснить суть методов и приемов для решения задач экстраполяции тенденций развития финансово-экономических показателей; научить их практическому применению MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе временных рядов. Основные вопросы: 1. Критерии точности и адекватности экономико-математических моделей. 2. Экстраполяция тенденций развития финансово-экономических показателей с использованием кривых роста. 3. Экстраполяционные методы и модели прогнозирования социальноэкономических процессов. 4. Точечные и интервальные прогнозы. 5. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе временных рядов. Тема 6. Системы линейных одновременных уравнений. Цель семинарских занятий: раскрыть интуитивно – содержательный смысл эконометрических понятий, вводимых в данной теме; объяснить условия применения модели систем одновременных уравнений и ее идентификации; разъяснить суть различных форм метода наименьших квадратов; научить практическому применению этих методов для решения систем одновременных уравнений . Основные вопросы: 1. Идентификация систем одновременных уравнений. Статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы. 2. Идентификация рекурсивных систем. 3. Косвенный метод наименьших квадратов. 4. Двухшаговый МНК оценивания структурных параметров отдельного уравнения. 5. Трехшаговый МНК одновременного оценивания всех параметров системы. 6. Оценивание параметров системы внешне не связанных уравнений. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ) 1. Эконометрика как наука. Предмет и методы эконометрики. 2. Цели и задачи эконометрики. 3. Методология эконометрики. 4. Этапы эконометрического моделирования. 5. Этап предварительной обработки данных: простые статистики (показатели уровня и меры рассеяния числовой совокупности). 6. Способы отсева грубых погрешностей. 7. Способы проверки распределения на нормальность. 8. Формулы преобразования матрицы исходных данных в случае невыполнения гипотезы о нормальности распределения. 9. Выборочный парный коэффициент корреляции (формула для расчета, интерпретация). 10. Процедура проверки на значимость парных коэффициентов корреляции (t-статистика). 11. Доверительный интервал коэффициента корреляции (формула для расчета, интерпретация). 12. Выборочное корреляционное отношение (формула для расчета, интерпретация). 13. Проверка значимости корреляционного отношения (F-критерий). 14. Выборочный множественный коэффициент корреляции (формула для расчета, интерпретация). 15. Процедура проверки на значимость множественного коэффициента корреляции. 16. Коэффициент детерминации (формула для расчета, корреляции (формула выборочного частного интерпретация). 17. Выборочный частный коэффициент для расчета, интерпретация). 18. Процедура проверки на значимость коэффициента корреляции. 19. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (формула для расчета, интерпретация). 20. Процедура проверки на значимость коэффициента ранговой корреляции. 21. Задачи регрессионного анализа, основные предпосылки регрессионного анализа. 22. Использование МНК для расчета оценок параметров регрессионного уравнения. 23. Упрощенные формулы для расчета оценок параметров в случае парной линейной регрессии. 24. Свойства оценок параметров, полученных по МНК. 25. Стандартизованные коэффициенты уравнения регрессии, коэффициенты эластичности (формулы для расчета, интерпретация). 26. Линеаризующие преобразования (для функций, нелинейных по факторам и для функций, нелинейных по параметрам). 27. Характеристики качества уравнения регрессии: стандартная ошибка уравнения множественный коэффициент детерминации (формулы для расчета и интерпретация). 28. Процедура проверки значимости уравнения регрессии. 29. Процедура проверки значимости параметров уравнения регрессии. 30. Формула для расчета стандартных ошибок параметров уравнения регрессии. 31. Доверительный интервал для параметров уравнения регрессии (формула для расчета, интерпретация). 32. Построение точечных прогнозов. 33. Интервальная оценка линии регрессии (формула для расчета, интерпретация). 34. Доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения зависимой переменной. 35. Понятие мультиколлинеарности, причины ее возникновения. 36. Следствия мультиколлинеарности. 37. Признаки наличия мультиколлинеарности. 38. Формальные критерии проверки наличия мультиколлинеарности. 39. Методы устранения мультиколлинеарности. 40. Критерии качества уравнения регрессии с целью сравнения подмножеств факторов. 41. Понятие временного ряда, его характерные особенности. 42. Понятие тенденции временного ряда (тренд). 43. Тенденции среднего уровня, дисперсии и автокорреляции временного ряда. 44. Процедура проверки наличия тренда. 45. Процедуры сглаживания временных рядов. 46. Формулы для аналитического выравнивания временных рядов. 47. Понятие автокорреляции, автокорреляционной функции. 48. Коэффициент автокорреляции (формула для расчета, интерпретация). 49. Примеры интерпретации коррелограмм. 50. Процедура проверки на наличие автокорреляции (критерий Дарбина-Уотсона). 51. Процедура построения авторегрессионных уравнений. 52. Коэффициент множественной автокорреляции. 53. Методы устранения автокорреляции: метод последовательных разностей. 54. Методы устранения автокорреляции: метод коррелирования отклонений уровня ряда от основной тенденции. 55. Коэффициент лаговой корреляции (формула для расчета, интерпретация). 56. Понятия периода колебаний временного ряда, частоты, фазы, амплитуды. 57. Определение количества гармоник, входящих в разложение детерминированной составляющей временного ряда (для рядов с четным и нечетным периодом колебаний). 58. Понятие дисперсионного анализа, его сущность и задачи. 59. Формирование планов эксперимента: полные и неполные, случайные и рандомизированные планы эксперимента. 60. Разложение общей суммы квадратов в однофакторном квадратов в двухфакторном дисперсионном анализе. Оценки дисперсий. 61. Разложение общей суммы дисперсионном анализе. Оценки дисперсий. 62. Понятие системы одновременных регрессионных уравнений: общий вид, модель спроса-предложения. 63. Структурная и приведенная формы эконометрической модели, построенной на базе систем одновременных уравнений. Рекурсивная модель. 64. Идентификация систем одновременных уравнений (статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы): идентификация рекурсивных систем, косвенный метод наименьших квадратов. ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ (для заочной формы обучения) 1) Роль и значение эконометрики в изучении социальноэкономических процессов. 2) История возникновения эконометрики. 3) Взаимосвязь эконометрики с другими науками. 4) Особенности эконометрического метода. 5) Методы эконометрики. 6) Измерения в экономике. 7) Роль числовых характеристик случайных величин в экономическом анализе. 8) Функциональные и стохастические связи. 9) Дисперсионный анализ и его роль в исследовании взаимосвязей и взаимозависимостей социально-экономических явлений и процессов. 10) Корреляция, ее место в экономическом анализе. 11) Виды корреляции, их экономическая интерпретация и примеры их расчетов. 12) Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях. 13) Роль и значение моделирования в экономическом анализе. 14) Эконометрические модели, их практическое применение. 15) Типы и формы моделей. 16) Характеристика спецификации модели и практическое ее обоснование. 17) Модель линейной регрессии, смысл и оценка ее параметров. 18) Использование методов оценивания параметров моделей в эконометрическом анализе. 19) Оценка экономических структур. 20) Практическое и экономическое обоснование критериев оценок. 21) Особенности моделирования производственных процессов и характеристика их оценок. 22) Модели нелинейной регрессии и область их применения. 23) Практическое применение моделей множественной регрессии. 24) Изучение регрессионной связи показателей коммерческой деятельности. 25) Эконометрический регрессионный анализ макроэкономических моделей. 26) Однофакторный дисперсионный анализ деятельности фирмы. 27) Многофакторный дисперсионный анализ деятельности фирмы. 28) Моделирование динамических процессов. 29) Вопросы и механизм прогнозирования экономических показателей. 30) Практическое применение моделей тренда в эконометрическом анализе. 31) Практика применения моделей сезонных временных рядов и механизм расчета их параметров. 32) Модель функции потребления и оценка ее параметров. 33) Модель функции спроса и предложения. 34) Оценка модели инфляции. 35) Оценка модели фирмы. 36) Использование методов выравнивания динамических процессов в эконометрическом анализе. 38) Системы одновременных эконометрических уравнений, область их использования и применения. 39) Модель межотраслевого баланса В.В.Леонтьева, область применения и механизм построения 40) Практический анализ временных рядов: изучение основной тенденции развития. 41) Оценка факторного анализа и планирования эксперимента. 42) Методы оценок состояния и развития экономических процессов. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Гладилин А. В. Эконометрика: учебное пособие/ А. В. Гладилин, А. Н. Герасимов, Е. И. Громов.- М.: КНОРУС, 2009. 2. Кремер, Н.Ш. Эконометрика: Учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 311 с. 3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 344 с. 4. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 370 с. 5. Валентинов, В.А. Эконометрика: Учебник / Валентинов В.А.- М.: Дашков и К., 2011. – 450 с. 6. Валентинов, В.А. Эконометрика. Практикум / Валентинов В.А.- М.: Дашков и К., 2011. – 435 с. 7. Доугерти, К. Введение в эконометрику / Доугерти К. Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 402 с. 8. Магнус, Я.Р. Эконометрика. Начальный курс. Учебник / Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. – М.: Дело, 2008. – 576 с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Берндт, Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник / Берндт Э.Р. Пер. с англ. под ред. проф. С.А. Айвазяна. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 863 с. 2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / Айвазян С.А., Мхитарян В.С. – М.: ЮНИТИ, 2008. – 1022 с. 3. Бабешко, Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие / Бабешко Л.О. – М.: КомКнига, 2009. – 432 с. 4. Колемаев, В.А. Эконометрика: Учебник. / Колемаев В.А – М.: ИНФРА-М, 2010. – 160 с. Электронные ресурсы 1. Эконометрика: Учеб. пособие / Л.Е. Басовский. - М.: РИОР, 2011. 48 с. - http://znanium.com/bookread.php?book=308169 2. Эконометрика: Учеб. пособие / А.И. Новиков. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 144 с.: http://znanium.com/bookread.php?book=255726 3. Эконометрика: теоретические основы: Учебное пособие / Г.А. Соколов. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 216 с.: http://znanium.com/bookread.php?book=243046 4. Прикладная эконометрика, 2009, №3 (15) / Прикладная эконометрика, №3 (15), 2009 - http://znanium.com/bookread.php?book=426643 5. Основы эконометрики в пакете STATISTICA.: Учебное пособие / К.Э. Плохотников. - М.: Вузовский учебник, 2010. - 298 с.: http://znanium.com/bookread.php?book=177719 6. Методы эконометрики: Учебник / С.А. Айвазян; Московская школа экономики МГУ им. М.В. Ломоносова (МШЭ). - М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010. - 512 с.: - http://znanium.com/bookread.php?book=196548 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки г. Находка 2012 Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Показатели качества регрессии. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Характеристики временных рядов. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация. Система линейных одновременных уравнений. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов. Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Эта наука возникла в результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической теории, статистических и экономических методов. Становление и развитие эконометрики происходили на основе так называемой высшей статистики, когда в уравнение регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и во второй степени. В ряде случаев это необходимо для отражения свойства оптимальности экономических переменных, т.е. наличия значений, при которых достигается минимальное или максимальное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения в почву удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности, а по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии. Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т.е. модель вида ~ y f ( x) , где y – зависимая переменная (результативный признак); x – независимая переменная (признак-фактор). Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида ~ y f ( x1 , x2 , x3 , , xk ) . Простая регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Однако когда уверенности в правомерности такого допущения нет, необходимо использовать модель с большим числом факторов. Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства и целого ряда других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Суть этой проблемы включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. Линейная модель множественной регрессии В линейной множественной регрессии ~ y x a b1 x1 b2 x2 bp x p (1) параметры при x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего параметра на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне. Пример. Предположим, что зависимость расходов на продукты питания по совокупности семей характеризуется следующим уравнением: ~ y 0.5 0.35 x 0.73 x , x 1 2 где y – расходы семьи за месяц на продукты питания, тыс. руб.; x1 – месячный доход на одного члена семьи, тыс. руб.; x2 – размер семьи, человек. Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы – с ростом дохода на одного члена семьи на 1 тыс. руб. расходы на питание возрастут в среднем на 350 руб. при том же среднем размере семьи. Иными словами, 35% дополнительных семейных расходов тратится на питание. Увеличение размера семьи при тех же ее доходах предполагает дополнительный рост расходов на питание на 730 руб. Первый параметр не подлежит экономической интерпретации. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели основан на методе наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного y минимальна: признака (y) от расчетных (теоретических) ~ x ( y i i ~ y xi ) 2 min . (2) Чтобы найти минимум функции (2), надо вычислить производные по каждому из параметров и приравнять их к нулю, т.к. равенство нулю производной – необходимое условие экстремума. В результате получается система уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии. Так, для уравнения (1) система нормальных уравнений имеет вид: y a n b1 x1 b2 x2 bp x p 2 y x1 a x1 b1 x1 b2 x1 x2 bp x1 x p (3) y x p a x p b1 x p x1 b2 x p x2 bp x 2p Решение системы (3) может быть осуществлено по одному из известных способов: Метод Гаусса, метод Крамера и т.д. Пример. По четырем предприятиям региона (см. табл.) изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x2 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x1 (%). Требуется написать уравнение множественной регрессии. Номер предприятия 1 2 3 4 x1 , (%) 1 2 3 5 x2 , (%) 0 1 3 4 y , (тыс. руб.) 6 11 19 28 Решение Предположим, что зависимость выработки продукции на одного работника характеризуется следующим уравнением: ~ y ab x b x . x 1 1 2 2 На основании исходных данных составляем систему уравнений для определения коэффициентов a , b1 и b2 . y 6 11 19 28 64 ; x 1 2 3 5 11 ; x 0 1 3 4 8 ; y x 6 1 11 2 19 3 28 5 225 ; y x 6 0 11 1 19 3 28 4 180 ; x 1 2 3 5 39 ; x 0 1 3 4 26 ; x x 1 0 2 1 3 3 5 4 31 . 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 64 4 a 11 b1 8 b2 225 11 a 39 b1 31 b2 180 8 a 31 b 26 b 1 2 Решим эту систему по методу Крамера. Вычисляем определитель системы: 4 11 8 11 39 31 4 39 26 11 31 8 11 31 8 8 39 8 31 31 4 8 31 26 11 11 26 26. Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов: 64 11 8 4 64 8 4 11 64 1 225 39 31 62 ; 2 11 225 31 88 ; 3 11 39 225 56 . 180 31 26 8 180 26 8 31 180 Коэффициенты уравнения определяются по формулам: a 1 62 88 56 2,4; b1 2 3,4; b2 3 2,2. 26 26 26 Таким образом, уравнение имеет вид: ~ y x 2,4 3,4 x1 2,2 x2 . Возможен и иной подход к определению параметров множественной регрессии, когда на основе матрицы парных коэффициентов корреляции строится уравнение регрессии в стандартизованном масштабе: ~ (4) t t t t , y 1 где ty 2 x2 t y , t x1 , t x p yy y x1 , t xi xi xi xi p xp стандартизованные - переменные: , для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое значение равно единице; i - стандартизованные коэффициенты регрессии. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений стандартизованных коэффициентов регрессии. вида для определения ryx1 1 2 rx 2 x1 p rx p x1 r r r 1 x 2 x1 2 p x p x1 yx2 . ryx p 1 rx 2 x1 2 rx 2 x1 p (5) Следует отметить, что величины ryxi и rx i x j называются парными коэффициентами корреляции и определяются по формулам ryxi yxi y xi y xi xi x j xi x j , rxi x j xi x j . (6) Решая систему (5) определяем стандартизованные коэффициенты регрессии. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой. Пример. Получим для предыдущего примера уравнение регрессии в стандартизованном масштабе. n xi x1 xik k 1 n n n , y yk k 1 n , xi x j xik x jk k 1 n n , yxi y x k 1 k ik n 1 2 3 5 0 1 3 4 6 11 19 28 2,75; x2 2; y 16; 4 4 4 yx1 6 1 11 2 19 3 28 5 56,25; 4 yx2 6 0 11 1 19 3 28 4 45; 4 x1 x2 1 0 2 1 3 3 5 4 7,75. 4 n y yk y 2 k 1 n n , xi x xi 2 ik k 1 n (6 16) 2 (11 16) 2 (19 16) 2 ( 28 16) 2 y 8,34; 4 x1 (1 2,75) 2 ( 2 2,75) 2 (3 2,75) 2 (5 2,75) 2 1,48; 4 x2 (0 2) 2 (1 2) 2 (3 2) 2 ( 4 2) 2 1.58; 4 ryx1 yx1 y x1 y x1 ryx2 rx1 x 2 56,25 16 2,75 0,992 ; 8,34 1,48 yx2 y x2 y x 2 x1 x2 x1 x2 x1 x 2 45 16 2 0,986 ; 8,34 1,58 7,75 2,75 2 0,962 . 1,48 1,58 Согласно (5) получаем систему нормальных уравнений в виде: 1 0,583 1 0,962 2 0,992 2 0,425 0,962 1 2 0,986 Окончательно получаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе в виде: ~ ty 0,583 t x1 0,425 t x 2 Используя формулы t y yy y , t xi xi xi можно вернуться к xi уравнению «чистой» регрессии: ~ y 16 x 2,75 x 2 0,583 1 0,425 2 8,34 1,48 1,58 ~ y 2,51 3,28 x 2,24 x 1 2 Сравнивая полученное уравнение с полученным ранее мы видим хорошее соответствие полученных разными способами результатов. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. Так, рассматривая степенную функцию b ~ y a x1b1 x2b2 x pp , мы преобразовываем ее в линейный вид: lg ~ y lg a b1 lg x1 b2 lg x2 bp lg x p , где переменные выражены в логарифмах. Далее обработка МНК та же: строится система нормальных уравнений и определяются неизвестные параметры. Потенцируя значение lg a , находим параметр a и соответственно общий вид уравнения степенной функции. Вообще говоря, нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Эта оценка определяется, как и в линейной регрессии, МНК. Так, в двухфакторном уравнении нелинейной регрессии ~ y a0 a1 x1 a2 x2 a3 x12 a4 x22 может быть проведена линеаризация, введением в него новых переменных x3 x12 , x4 x22 . В результате получается четырехфактороное уравнение линейной регрессии ~ y a0 a1 x1 a2 x2 a3 x3 a4 x4 . Показатели качества регрессии Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как R yx1 x 2 x p 2 OCT 1 2 , y (7) где y2 - общая дисперсия результативного признака; ~ 2 OCT - остаточная дисперсия для уравнения y f x1 , x p . Границы изменения величины R yx1 x 2 x p - от 0 до 1. Чем ближе значение к единице, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Величина индекса множественной корреляции должна быть больше или равна максимальному парному индексу корреляции: R yx1 x 2 x p max ryxi . При правильном включении факторов в регрессионный анализ величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение факторы малозначимы, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции. Для вычисления индекса множественной корреляции можно пользоваться следующей формулой n R yx1 x 2 x p 1 ( y ~y x1 x p k 1 n ( y y) )2 . 2 k 1 Для линейного уравнения регрессии в стандартизованном масштабе формула индекса множественной корреляции может быть представлена в виде R yx1 x 2 x p p r k 1 k yx k . (8) Пример. Для уравнения корреляции, полученного в предыдущем примере, вычислить индекс множественной корреляции и сравнить его с парными индексами корреляции. Ранее были получены следующие значения: ryx1 0,992 ; ryx2 0,986 ; 1 0,583; 2 0,425 . Тогда по формуле (8) получаем R yx1 x 2 1ryx1 2 ryx2 0,583 0,992 0,425 0,986 0,999 . Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции: Ryx1 x 2 ryx1 ; Ryx1 x 2 ryx2 . Следовательно, включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным. Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью с помощью F-критерия Фишера: в целом F R2 n m 1 , 1 R2 m (9) R - индекс множественной корреляции (тоже, что и R yx1 x 2 ); где n - число наблюдений; m - число факторов. Полученное по формуле (9) значение F сравнивается с табличным при уровне значимости 0,05 . Если фактическое значение F-критерия Фишера превышает табличное, то уравнение статистически значимо с вероятностью 1 0,95 . При использовании таблицы следует принимать k1 m, k2 n m 1 . Пример. Для уравнения корреляции, полученного в предыдущих примерах, вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения. Ранее был вычислен индекс множественной корреляции R 0,999 . По формуле (9) получаем 0,999 4 2 1 249,625 . R2 n m 1 F 2 2 1 R m 2 1 0,999 2 По таблице определяем Fт абл для значений k1 2, k2 1 : Fт абл 199,50 Мы видим, что F Fт абл, а значит полученное уравнение корреляции является статистически значимым. Предпосылки метода наименьших квадратов В результате построения с помощью МНК уравнения регрессии получается не точное значение, а отличающееся от точного на некоторую величину : y~ y x a b1 x1 b2 x2 bp x p . После того как проведена оценка параметров модели, рассчитывая разности фактических и теоретических значений y ~y можно получить x оценки случайной составляющей . В задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование остаточных величин. Необходимость этого объясняется тем, что при использовании МНК предполагалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины и их среднее значение равно 0; они имеют одинаковую (постоянную) дисперсию. Таким образом, исследование остатков предполагают проверку наличия следующих предпосылок МНК Случайных характер остатков Для проверки строится график зависимости остатков i от теоретических значений результативного признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки i представляют собой y x хорошо случайные величины и МНК оправдан, а теоретические значения ~ аппроксимируют фактические значения y. Пример случайности остатков приведен на рисунке: i 0 ~y x Возможны различные случаи зависимости остатков от теоретических y . Приведем примеры значений ~ x i 0 ~y x i 0 ~y x Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от x j Эта предпосылка означает, что n ( y ~y ) 0 . x Это условие k 1 выполнимо для линейных моделей. Для определения независимость y величины остатков от x , как и в случае определения независимости от ~ j i x , строится график i от x j . Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений x j . Если же зависимость присутствует, то модель является неадекватной. Гомоскедастичность Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции (смотри рисунок). y ~y x 0 x y ~y x x 0 Т.к. дисперсия характеризует отклонение то из рисунков видно, что в первом случае дисперсия остатков растет по мере увеличения x, а во втором – дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях величины x и уменьшается при минимальных и максимальных значениях x. Наличие гетероскедастичности будет сказываться на уменьшении эффективности оценок параметров уравнения регрессии. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно определять y . также по графику зависимости остатков от теоретических значений ~ x Отсутствие автокорреляции остатков Под автокорреляцией остатков понимают зависимость распределения значений остатков i друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Оценить эту зависимость можно вычислив коэффициент корреляции между этими остатками по формуле, аналогичной (6) r i j i j i j . i j (10) Если этот коэффициент окажется существенно отличным от нуля, то остатки автокоррелированны. Пример. Проверить для уравнения регрессии, полученного ранее, выполнение предпосылок МНК. Вычисляем теоретические значения по уравнению регрессии y и записываем в таблицу полученному ранее, а остатки по формуле y ~ x Номер предприятия 1 2 3 4 x1 , (%) 1 2 3 5 x2 , (%) 0 1 3 4 y , (тыс. руб.) 6 11 19 28 ~ y x , (тыс. руб.) 5,79 11,31 19,07 27,87 , (тыс. руб.) 0,21 -0,31 -0,07 0,13 Теперь для проверки случайного характера остатков построим y . график их зависимости от теоретических значений ~ x i ~y x 0 Хотя по четырем точкам судить трудно, но в целом можно сделать вывод, что остатки распределены случайно. Из этого же рисунка можно сделать вывод о гомоскедастичности остатков, т. к. дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x. Вычислим теперь величину суммарного отклонения: n ( y ~y ) 0,21 0,31 0,07 0,13 0,04 . x k 1 По малости этой величины можно сделать вывод о практически нулевой средней величине остатков. Коэффициент автокорреляции остатков находим по следующим рядам данных: i , (тыс. руб.) -0,31 -0,07 0,13 i 1 , (тыс. руб.) 0,21 -0,31 -0,07 i 0,31 0,07 0,13 0,083 ; 3 i 1 0,21 0,31 0,07 0,057 ; 3 ( 0,31) 0,21 ( 0,07) ( 0,31) 0,13 ( 0,07) 0,018 ; 3 i i 1 3 i k 1 i 2 ik 3 ( 0,31 0,083) 2 ( 0,07 0,083) 2 (0,13 0,083) 2 0,18 3 3 i 1 k 1 i 1 2 i 1k 3 (0,21 0,057 ) 2 ( 0,31 0,057 ) 2 ( 0,07 0,057 ) 2 0,212 3 Отсюда находим r i i 1 i i 1 i i 1 0,018 ( 0,083) ( 0,057 ) 0,348 i i 1 0,18 0,212 Коэффициент корреляции не так велик, и его можно считать приемлемым. Таким образом мы установили, что у нас были все предпосылки к тому, чтобы применять МНК и линейное уравнение регрессии к исходным данным. Обобщенный метод наименьших квадратов При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Будем предполагать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. А вот дисперсия их не остается неизменной для различных значений фактора, а пропорциональна некоторой величине K i , т.е. 2i 2 Ki , где 2i - дисперсия ошибки на конкретном (i – ом) значении фактора; 2 - постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков; K i - коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обуславливает неоднородность дисперсии. При этом полагается, что величина 2 неизвестна, а в отношении величины Ki выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности. В общем виде уравнение регрессии примет вид yi x i i . Ki Ki Ki Исходные данные для этого уравнения будут иметь вид: y1 K1 y2 y K2 , yn Kn x1 K1 x2 x K2 . xn Kn По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой регрессию, в которой переменные x и y взяты с весами 1 Оценка параметров нового уравнения с K взвешенную . преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида n S i 1 1 2 yi a b xi min . Ki Фиктивные переменные во множественной регрессии До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель факторы, которые представляют собой различные атрибутивные признаки. Такими признаками, например, являются профессия, пол, образование, климатические условия и т.п. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразовать в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид: y a b x , где y – количество потребляемого кофе; x – цена кофе. Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: y1 a1 b1 x1 1 и женского пола: y2 a2 b2 x2 2 . Если сила влияния цены на количество потребления кофе одинакова как для мужчин, так и для женщин ( b1 b2 b ), то становится возможным построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Это уравнение может быть записано в виде: y a1 z1 a2 z2 b x , где z1 , z2 - фиктивные переменные, принимающие значения: 1 мужской пол 0 мужской пол . z1 ; z2 0 женский пол 1 женский пол Следует отметить, что применение МНК для оценивания параметров a1 и a 2 приводит к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Выходом из создавшегося положения может явиться переход к уравнению y A A1 z1 b x , т.е. уравнению, включающему только одну фиктивную переменную. Предположим, что МНК были получены оценки параметров этого уравнения, тогда теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения ~ y A A1 b x . Для женщин соответствующие значения получим из уравнения ~ y A b x. Модели временных рядов Обычно эконометрические модели строятся на основе двух типов исходных данных: данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени; данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени. Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов. Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы: факторы, формирующие тенденцию ряда (например, инфляция влияет на увеличение размера средней заработной платы); факторы, формирующие циклические колебания ряда (например, уровень безработицы в курортных городах в зимний период выше по сравнению с летним); случайные факторы. Очевидно, что реальные данные чаще всего содержат все три компоненты. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Если же временной ряд представлен как их произведение, то такая модель называется мультипликативной. При наличии в временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют уровнями автокорреляцией уровней ряда. Количественно эту зависимость с помощью коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутого на несколько шагов во времени. Пример. Пусть имеются условные данные о средних расходах на конечное потребление ( y t , денежных единиц) за 8 лет. t yt y t 1 yt y1 y t 1 y 2 ( yt y1 ) ( yt 1 y2 ) 1 7 - - - - - - 2 8 7 -3,39 -3 9,87 10,8241 9 3 8 8 -3,29 -2 6,58 10,8241 4 4 10 8 -1,29 -2 2,58 1,6641 4 5 11 10 -0,29 0 0,00 0,0841 0 6 12 11 0,71 1 0,71 0,5041 1 7 14 12 2,71 2 5,42 7,3441 4 8 16 14 4,71 4 18,84 22,1841 16 86 70 -0,03 0 44,0 53,4287 38 n y1 По формулам y1 Вычисляем y2 y t 2 ( yt y1 ) 2 ( yt 1 y2 )2 n t n 1 ; y2 y t 2 t 1 n 1 8 8 10 11 12 14 16 79 11,29 , 7 7 7 8 8 10 11 12 14 70 10 . 7 7 Далее, заполняем таблицу и используя формулу для вычисления линейного коэффициента корреляции, получаем n r1 ( y t y1 ) ( yt 1 y2 ) t y1 ) 2 ( yt 1 y2 ) 2 t 2 n ( y t 2 Полученное значение 44 0,976 . 53,4287 38 свидетельствует об очень тесной зависимостью между расходами на конечное потребление текущего непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряде расходов на конечное потребление сильной линейной тенденции. Нами был посчитан коэффициент автокорреляции для смещения на один год. Такой коэффициент называется коэффициентом первого порядка. При смещении на два года получим коэффициент второго порядка и так далее. Число периодов (в данном случае лет), по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Поскольку зависимость может принимать различные формы, то ее формализации можно использовать различные виды функций: линейную, гиперболическую, параболическую, степенную и т.п. Параметры каждой из перечисленных моделей могут быть найдены по МНК. Системы эконометрических уравнений Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизмов их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Этим объясняется необходимость использования не отдельных уравнений, а их систем. Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному. Возможна система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов: y1 f1 ( x1 , x2 ,, xm ), y f ( x , x ,, x ). n n 1 2 m Примером такой модели может служить модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, где в качестве зависимых переменных выступают показатели эффективности производства (производительность, себестоимость продукции и т.д.), а в качестве факторов – характеристики самого хозяйства (количество голов скота, площадь пашни и т.д.). Для системы независимых уравнений каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются обычным образом по методу наименьших квадратов. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимосвязанных уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть системы, а в других – в правую часть: y1 f1 ( y2 , y3 ,, yn , x1 , x2 ,, xm ), y f ( y , y ,, y , x , x ,, x ), 2 1 3 n 1 2 m 2 y f ( y , y ,, y , x , x ,, x ). n 1 2 n 1 1 2 m n Система взаимосвязанных уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Каждое уравнение такой системы не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются его модификации: косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов. Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида y1 b12 y2 a11x1 1 , y2 b21 y1 a22 x2 a23 x3 2 , где y1 - темп изменения месячной заработной платы; y2 - темп изменения цен; x1 - процент безработных; x2 - темп изменения постоянного капитала; x 3 - темп изменения цен на импорт сырья. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ МАТЕРИАЛЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки г. Находка 2012 Задания для практических занятий по эконометрике 1. Объясните геометрический смысл вектора предсказанных значений и оценок коэффициентов регресиии. Прокомментируйте исходя из геометрического смысла число степеней свободы числителя в выражении для F-статистики. 2. Объясните геометрический смысл вектора остатков и равенство их в среднем нулю при наличии константы в модели. Прокомментируйте исходя из геометрического смысла число степеней свободы знаменателя в выражении для F-статистики. 3. Что имеется в виду, когда говорят, что коэффициент детерминации является показателем угла между вектором и его проекцией? 4. Что означает, что метод МНК позволяет получить наилучший в среднем предиктор? Как это связано с понятием условного мат.ожидания? 5. В чем различие между теоретической и эмпирической линией регрессии? 6. Что означает, что оценки МНК при выполнении условий теоремы Гаусса-Маркова являются BLUE? Как это связано со свойством эффективности? 7. Приведите пример ситуации (объясняемая величина, набор регрессоров, природа ошибки, спецификация модели), при регрессионном анализе которой методом МНК коэффициент детерминации окажется «малым» при том, что построенная модель будет «хорошей». Объясните как можно детальнее - почему в приведенной вами ситуации такое будет происходить. 8. Приведите пример ситуации (объясняемая величина, набор регрессоров, природа ошибки, спецификация модели), при регрессионном анализе которой методом МНК коэффициент детерминации окажется «большим» при том, что построенная модель будет «плохой». Объясните как можно детальнее - почему в приведенной вами ситуации такое будет происходить. 9. Для того, чтобы отчетная работа была оценена на более высокий балл, студент при построении парной регрессии увеличил объем выборки в k раз (k- номер варианта). Изначальное число наблюдений было 10, в модели присутствует константа. Как изменились характеристики регрессии (коэффициенты, стандартные ошибки, RSS, ESS, R2, F, RMSE) 10. При оценке модели в логарифмах, объясняющей долю рынка фирмы от величины затрат, прибыли и ряда других факторов была выдвинута гипотеза, что сумма коэффициентов при логарифме прибыли и логарифме затрат может быть признана равной нулю. Какие бы данные вам понадобились, чтобы проверить гипотезу, и как бы вы это стали делать? Какой следует сделать вывод (экономический) в случае признания гипотезы? Как вы будете использовать полученную информацию для корректировки модели? 11. При оценке линейной модели вероятности распада брака в зависимости от частоты измен в год мужа, частоты измен в год жены и ряда других факторов выяснилось, что коэффициенты при регрессорах, отвечающих за измены равны. Какие бы данные вам понадобились, чтобы проверить гипотезу, и как бы вы это стали делать? Какой следует сделать вывод (экономический) в случае признания гипотезы? Как вы будете использовать полученную информацию для корректировки модели? 12. При оценке зависимости быстроты выздоровления от логарифмов количества использованных медикаментозных и народных средств выяснилось необходимость проверить гипотезу о том, что коэффициент при первом регрессоре может быть вдвое больше, чем при втором. Какие бы данные вам понадобились, чтобы проверить гипотезу, и как бы вы это стали делать? Какой следует сделать вывод (экономический) в случае признания гипотезы? Как вы будете использовать полученную информацию для корректировки модели? 13. При построении логарифмической зависимости по странам объема сбережений от уровня ВВП и численности населения проверялась гипотеза о том, что сумма коэффициентов при логарифме ВВП и логарифме численности населения равна 1. Какие бы данные вам понадобились, чтобы проверить гипотезу, и как бы вы это стали делать? Какой следует сделать вывод (экономический) в случае признания гипотезы? Как вы будете использовать полученную информацию для корректировки модели? 14. Для проверки гипотезы о том, что между шоками экономический рост различен проведена оценка темпа роста ВВП России на объем реальных инвестиций, ВВП на душу населения и константу 4 способами: общая регрессия за весь период 1992 по 2006 год, с 1992 по 1994 год, с 1995 по 1998 год, и с 1999 по 2006. Замеры производились раз в полгода. Стандартные ошибки в этих регрессиях: ˆ1 0.02 , ˆ 2 0.005 , ˆ3 0.01 . Общая регрессия по всем трем периодам дает стандартную ошибку ˆ 0.015 . Проверьте гипотезу (дисперсию темпа роста считать одинаковой на всем протяжении наблюдений). 15. При анализе покупательского спроса - зависимость среднего числа посетителей универмага от числа рекламных акций, идущих в день наблюдения, от погодных условий (температура на улице, влажность, сила ветра) и константы исследователи решили учесть эффект выходного дня и эффект понедельника. В результате оценивания регрессий с учетом этих эффектов и без учета получили значения скорректированных коэффициентов 2 2 детерминации: Radj 0.85 и Radj 0.8 . Наблюдения велись в течение года по 2 дня в неделю. Проверьте гипотезу о наличии указанных эффектов. 16. Для того чтобы попытаться предугадать оценки по эконометрике бала построена регрессия с такими объясняющими факторам: средний балл за 2 курс, посещаемость, пол, тип оконченной школы (специальная или нет), местный или иногородний и константа. Однако, возникло подозрение, что в разных группах эта зависимость различна. При оценивании по группам получены следующие значения RSS: 130 - 10, 131 - 40, 133 - 25. Регрессия, оцененная без различия групп, дала RSS=90. Проверьте гипотезу о различии регрессий по группам. 17. Для тестировании гипотезы о том, что рынки одно- , двух-, и многокомнатных квартир различны исследователь построил сперва общую модель по 504 наблюдениям без учета количества комнат, взяв в качестве регрессоров – общую площадь, тип дома (панельный или нет), номер этажа, расстояние до метро (в минутах) и константу. При этом F статистика оказалась равной 700. Введя же в модель дамми-переменные, F статистика оказалась равной 366. Проверьте гипотезу. 18. Для проверки гипотезы о различии структуры спроса на спектакли театров Москвы, Санкт-Петербурга и Екатеринбурга построены три регрессии (для каждого города своя) - средняя наполненность зала (в процентах) от средней цены билета на спектакль в данном театре, общероссийского рейтинга театра и константы. Количество наблюдений по городам: Москва- 15, Санкт-Петербург- 10, Свердлдовск- 7. Стандартные ошибки в этих регрессиях: Москва- ˆ1 0.2 , Спб- ˆ1 0.05 , Екатеринбургˆ1 0.1 . Общая регрессия по всем трем городам имеет стандартную ошибку ˆ1 0.15 . Проверьте гипотезу. 19. При исследовании частоты измен в супружеских парах в зависимости от возраста респондента, числа лет в супружестве, уровня финансовой самостоятельности, количества детей и пола, тест Голдфельда Квандта показал, что дисперсия ошибок для мужчин меньше, чем для женщин. Как вы будете использовать эту информацию? На какие характеристики оценок эта информация повлияет? 20. При оценке уровня потребления С, как функции дохода I и уровня цен p тест Вальда показал, что автономное потребление Сa может быть принято равным 3000 руб/мес. (с уровнем доверительности 90%). Как вы используете эту информацию для уточнения оценки потребления? На какие характеристики оценок эта информация повлияет? 21. При оценке ненаблюдаемых цен p1 , p2 ресурсов R1 , R2 методом МНК через затраты фирмы TC, при применении теста Вальда выяснилось на 10% уровне значимости, что один ресурс вдвое дороже другого. Как вы будете использовать эту информацию для получения более точных оценок стоимости факторов производства? На какие характеристики оценок эта дополнительная информация повлияет? 22. Для объяснения GNP через M2 были построены следующие модели (Y= GNP, X= M2, в скобках указаны t-статистики, r2 – квадрат коэффициента корреляции между зависимой и независимой переменными): ln Y 0.5531 0.9882 ln X , r 2 0.9926 3.1652 41.889 ln Y 6.8616 0.00057 X , r 2 0.9493 100.05 15.597 Y 16329.0 25.848ln X , r 2 0.9832 23.494 27.549 Y 101.20 1.5323 X , r 2 0.9915 1.369 38.867 a) Проинтерпретируйте коэффициенты наклона в каждой модели b) Можно ли сравнить между собой коэффициенты детерминации в каких-нибудь моделях? c) Какая модель на ваш взгляд наиболее адекватна? На каком критерии вы основываете свой вывод? d) В соответствии с теорией монетаризма существует прямая пропорциональная связь между темпом изменения ВВП и предложением денег. Из какого уравнения монетаризма эта связь вытекает, чему равен коэффициент пропорциональности? Какая регрессия соответствует этой теории? Проверьте гипотезу, что коэффициент пропорциональности равен единице 23. При исследовании спроса на международные резервы получена следующая регрессия на основе данных по 28 развивающимся странам (40 кварталов с 1976 по 1985 года для каждой страны, всего – 1120 точек ln R P 0.1223 0.4079 ln Y P 0.5040 ln BP 0.0918ln EX , R 2 0.8268; F 1151; n 1120 2.5128 17.6377 15.2437 2.7449 наблюдений), в скобках указаны t- статистики Здесь: R- уровень номинальных резервов в долл. США P – дефлятор ВВП для приведения к уровню США σBP- СКО платежного баланса страны σEX- СКО обменного курса a) Соответствуют ли знаки при переменных ожидаемым? Поясните. b) Проинтерпретируйте значения коэффициентов при собственных регрессорах c) Проверьте гипотезу, что эластичность спроса на резервы по ВВП и вариативности платежного баланса одинакова d) Проверьте гипотезу, что все коэффициенты одновременно могут оказаться равными нулю. 24. По 11 годовым наблюдениям были построены следующие регрессии (Y – количество чашек кофе на одного человека в день, X- цена кофе в долларах за фунт, в скобках указаны стандартные ошибки): Y 2.6911 0.4795 X , r 2 0.6628 0.1216 0.1140 ln Y 0.7774 0.2530 ln X , r 2 0.7448 0.0152 0.0494 a) Проинтерпретируйте значения коэффициентов наклона в каждой из моделей b) Известно, что средние выборочные значения Y и X равны 2.43 и 1.11 соотвественно. Оцените при этих значениях эластичность спроса по цене на основе первой модели. Сравните полученное значение с коэффициентом из второй модели. Можно ли считать значения одинаковыми? Можно ли сказать, что спрос на кофе неэластичен? c) Какая модель с вашей точки зрения наиболее адекватна- постоянной эластичности или постоянного предельного спроса по цене? Обоснуйте. d) Если бы рассматривалась модель Y ln X , то чему бы были равны коэффициенты? (рассчитайте их на основе оцененных выше моделей и значений центра выборки) 25. Для выявления детерминант цены на кондиционеры для салонов самолетов была построена следующая регрессия по 19 наблюдениям (Y- цена в долл. США, X2 – рейтинг кондиционера по BTU, X3 – КПД по расходу энергии, X4 – число посадочных мест в салоне самолета, в скобках указаны стандартные ошибки): Y 68.236 0.023 X 2 19.729 X 3 7.653 X 4 , R 2 0.84 0.005 8.992 3.082 a) Проинтерпретируйте результаты регрессии. Согласуются ли они с экономическим смыслом? b) Проверьте на 5% уровне значимости, что рейтинг агентства BTU не влияет на ценообразование. c) Какой из факторов наиболее сильно влияет на вариативность цену? А какой наиболее ызначим для ценообразования? d) Можно ли считать, что учтенных трех факторов достаточно для объяснения ценообразования на кондиционеры? Какую долю вариацию цен на рынке кондиционеров они объясняют? 26. На основе квартальных данных с 1 квартала 1961 года по 2 квартал 1977 года оценена функция спроса на кофе (Q – количество потребленного кофе на одного человека (в фунтах), P- цена на кофе (за фунт в ценах 1967 года), I – располагаемый доход (в тыс. долл., приведенный к 1967 году), P´ ln Q 1.2789 0.1647 ln P 0.5115ln I 0.1483 P 0.0089 T 0.0961 D1 0.1570 D2 0.0097 D3 , R 2 0.80 2.14 1.23 0.55 3.36 3.74 6.03 0.37 цена на чай (за четверть фунта в ценах 1967 года), T – номер наблюдения, D1 –дамми-переменная для 1 квартала, D2 –дамми-переменная для 2 квартала, D3 –дамми-переменная для 1 квартала, в скобках указаны t- статистики) a) Чему равна эластичность кофе по доходу? К какому типу товаров относится кофе? Проверьте эту гипотезу b) Является ли спрос на кофе эластичным по цене? Проверьте эту гипотезу. c) Проверьте гипотезу, что чай и кофе – товары субституты d) Каков смысл коэффициента при T? Каков тем роста (или падения) потребления кофе со временем? e) На что влияют коэффициенты при дамми-переменных? Какое предположение лежит в основе этой модели? 27. Пусть имеются данные обследования домохозяйств на предмет потребления корма для домашних черепах. Цена корма для всех домохозяйств на момент опроса была равной. По каждому домохозяйству доступны данные о потребленни корма - переменная food (в килограммах в год), количестве живущих в хозяйстве черепах – переменная turt (в штуках), средний возраст черепах в хозяйстве – переменная age (в месяцах), суммарные расходы домохозяйства – переменная exp (тыс. долларов в год), количестве членов хозяйства старше 18 лет – pep1 (человек), количестве членов хозяйства младше 18 лет – pep2 (человек), 1. Опишите возможные этапы исследования эластичности спроса по доходу на челюсти при их фиксированной цене? Укажите оцениваемые уравнения. 2. Какие команды в Стате и для чего Вы бы стали использовать? 3. При каких условиях можно было бы оценить эластичность спроса по цене? 28. Может ли при учете структурного сдвига в модели F статистика уменьшиться по сравнению с моделью без учета сдвига (обоснуйте)? А что вы можете сказать об изменении значимости модели в целом? При оценивании модели были получены следующие промежуточные результаты: 5 2 ˆ 3 XX ; β ; ˆ 2 2 2 4 2 Проверьте гипотезу 1=2 на 90% уровне значимости (количество наблюдений считать достаточно большим) 29. Согласно теории полезности решение индивида, максимизирующего функцию полезности типа Кобба-Дугласа при доходе I ( в тыс. долл. в год) и уровне цен P ( в долл.) , должно удовлетворять соотношению lnC = α + βlnI + γlnP + u, где С- совокупное потребление ( в тыс. долл. в год) (средние значения: I=15, P=120) Исследователем были получены следующие результаты: Number of obs = *** F(***, 456) = 66.89 Prob > F R-squared = ****** = ****** Adj R-squared = 0.2234 Root MSE = ***** -----------------------------------------------------------------------------lnC | Coef. Std. Err. t P>|t| [90%Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------LnI | ******* .0329345 10.18 0.000 .2706167 .4001323 LnP | -.1584322 .134325 -1.22 ***** ******** ******** _cons | 12.31361 ******* **** ***** ******** 13.5315 -----------------------------------------------------------------------------1. Проинтерпретируйте коэффициент γ 2. Найдите коэффициент предельного сбережения в точке С=8 и I=10 3. Как изменяться коэффициенты регрессии, если в левой части под знаком логарифма будет стоять не абсолютное потребление, а его отношение к совокупному доходу? 4. Проверьте гипотезу о том, что коэффициент β=0.45 5. На каком минимальном уровне значимости эластичность по цене может быть признана ненулевой? 6. Рассчитайте прогнозное значение и 90% доверительный интервал для прогнозного значения в точке, соответствующей 80% от среднего значения факторов) 7. Найдите 90% доверительный интервал для дисперсии ошибок регрессии 8. Заполните пропуски в таблице 30. Занимаясь изучением чистого экспорта, исследователь оценил следующее уравнение: X = α + βlnY + γR + u, где Y – валовый национальный доход в млрд. долл., R – процентная ставка в процентах, X – чистый экспорт в млн. долл. (средние значения: X=5, R=12) Source | SS df MS Number of obs = *** F( ***, 537) = *** -------------+------------------------------ Model | 708.667941 **** ********* Residual | ********** **** ********* -------------+------------------------------ Prob > F = ****** R-squared = ****** Adj R-squared = ****** Total | 2867.55991 **** ********* Root MSE = ****** -----------------------------------------------------------------------------X| Coef. Std. Err. t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------LnY | ******** .0164755 ***** ******* .0011622 R | ******** 1.408489 -6.14 -11.41101 -5.877361 _cons | 30.07877 ******** 8.76 ******* ******** -----------------------------------------------------------------------------1. Дайте интерпретацию коэффициента β 2. Найдите эластичность чистого экспорта по доходу в точке X=5.5 и Y=200 3. Как изменяться коэффициенты регрессии, если Y измерять в млн. долл.? 4. На каком минимальном уровне значимости будет значим коэффициент β 5. Найдите 90% доверительный интервал для коэффициента β 6. Рассчитайте прогнозное значение и 90% доверительный интервал для прогнозного значения в точке, соответствующей 125% от среднего значения факторов) 7. Найдите 95% доверительный интервал для дисперсии ошибок регрессии. 8. Заполните пропуски в таблице 31. Занимаясь изучением предложения денег в стране, исследователь оценил следующее уравнение: М = α + βY + γR + u, где М – денежная масса ( в млн. долл.), Y – валовый внутренний доход (в млрд. долл.), R – процентная ставка (в процентах). Source | SS df MS Number of obs = -------------+------------------------------ F(***, ****) = 36.39 Model | ********* *** ********** Prob > F Residual | ********* *** ********** -------------+-----------------------------Total | ********* *** ********** *** = 0.0000 R-squared = 0.1425 Adj R-squared = 0.1386 Root MSE = 14.115 -----------------------------------------------------------------------------M| Coef. Std. Err. t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------Y | .4770299 ******* **** 4.963776 6.996291 R | -6.795488 ******* **** -.1711575 .0113384 _cons | ******** 3.90063 -0.15 -11.51152 -1.353463 -----------------------------------------------------------------------------1. Дайте интерпретацию коэффициента при R 2. Вычислите насколько необходимо увеличить денежную массу если Y вырастет на 1% 3. Как изменяться коэффициенты регрессии, если ее строить в отклонениях от равновесного уровня: (M,Y,R)=(50,100,4) 4. Проверьте гипотезу, что β=0.7 против альтернативы β<0.7 5. Проверьте на 90% уровне гипотезу о значимости константы 6. Рассчитайте прогнозное значение и 90% доверительный интервал для прогнозного значения в точке, соответствующей 110% от равновесного значения факторов) 7. Найдите 95% доверительный интервал для дисперсии ошибок регрессии 8. Заполните пропуски в таблице 32. Имеются помесячные данные о кол-ве проданных путевок на курорты Анталии за несколько лет. Строится регрессия объема продаж (шт) на констатну, две дамми-переменных: первая принимает значение 1, если наблюдаемый месяц – летний, и 0 - во все остальные месяцы, вторая принимает значение 0, если наблюдаемый месяц – летний, и 1- во все остальные месяцы, а так же среднюю цену путевки (в долл.) Source | SS df MS Number of obs = 47 F( 4,46) = 42.52 -------------+-----------------------------Model | 28555.6099 3 7138.90246 Prob > F Residual | 7320.0379 43 167.903757 -------------+-----------------------------Total | 35876.648 = R-squared = Adj R-squared = 46 231.276472 0.0000 0.2806 0.2740 Root MSE = 14.115 -----------------------------------------------------------------------------у| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------summer | .1858119 .158799 1.61 .095 nonsummer | .435638 .323614 price | -6.648576 1.25499 _cons | -26.84397 5.362528 1.32 .127 -5.30 0.000 -5.01 0.000 .023703 .64792 -.79964 -9.1151 1.65789 -4.18198 -37.38359 -16.3043 -----------------------------------------------------------------------------Какие проблемы вы видите в этой регрессии, почему они возникли, и как их можно исправить? 33. Дана модель y y0 x x0 . y y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ i 0 xi x0 Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что любые необходимые выборочные функции от x существуют и конечны). Как вы считаете - будет ли ее дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 34. Дана модель y x с классическими предположениями об ошибках. y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ x Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что среднее степени (-2) для x существует). Как вы считаете - будет ли ее дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 35. Дана модель y x с классическими предположениями об ошибках. y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ x Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что среднее арифметическое для x существует). Как вы считаете - будет ли дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 36. Дана модель y y0 x x0 . y y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ i 0 xi x0 Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что любые необходимые выборочные функции от x существуют и конечны). Как вы считаете - будет ли ее дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 37. Дана модель y x с классическими предположениями об ошибках. y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ x Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что среднее степени (-2) для x существует). Как вы считаете - будет ли ее дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 38. Дана модель y x с классическими предположениями об ошибках. y Предлагается следующая оценка коэффициента β: ˆ x Проверьте ее на несмещенность и состоятельность (считается, что среднее арифметическое для x существует). Как вы считаете - будет ли дисперсия больше, меньше или равна дисперсии оценки МНК? Ответ поясните. 39. у =α + βx1+u – спецификация модели. R2=0,8, RootMSE=0,5, F=200. 1) Найдите количество наблюдений. 2) Изучается курс доллара в РФ в зависимости от времени. Как можно улучшить модель, учитывая специфику изучаемой ситуации и скатертьдиаграмму наблюдений. Запишите в общем виде и проинтерпретируйте ту модель, которую в данной ситуации Вы сочтете наилучшей. 40. Исследователь построил регрессию у на х1 и получил следующие результаты: reg у х1 Source | SS df MS Number of obs = -------------+-----------------------------Model | 401.453748 253 F( 1, 251) = 94.40 1 401.453748 Prob > F Residual | 1067.42372 251 4.25268415 -------------+------------------------------ = 0.0000 R-squared = 0.2733 Adj R-squared = 0.2704 Total | 1468.87747 252 5.82887885 Root MSE = 2.0622 -----------------------------------------------------------------------------у| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------х1 | .1356114 .0139576 9.72 0.000 _cons | 6.649915 .7266599 9.15 0.000 .1081225 .1631002 5.218787 8.081042 -----------------------------------------------------------------------------Предположив, что фактор z так же влияет на у, он построил еще одну регрессию (спецификация модели: у =αх1 + βz 2 + u )и получил следующие результаты: . reg у х1 z 2 Source | SS df MS Number of obs = -------------+-----------------------------Model | 452.231438 F( 2, 250) = 55.60 2 226.115719 Prob > F Residual | 1016.64603 250 4.06658413 -------------+------------------------------ 253 = 0.0000 R-squared = 0.3079 Adj R-squared = 0.3023 Total | 1468.87747 252 5.82887885 Root MSE = 2.0166 -----------------------------------------------------------------------------у| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------х1 | .1172495 .0146045 8.03 0.000 .088486 .1460129 z 2 | .1759841 .0498026 3.53 0.000 .077898 .2740702 _cons | 5.564282 .7741556 7.19 0.000 4.039584 7.08898 -----------------------------------------------------------------------------1) С помощью F теста проверьте, улучшилась ли регрессия после добавления фактора х2 (на 1% уровне значимости) и выберите одну из двух регрессий. 2) Для выбранной регрессии на 10% уровне значимости проверьте гипотезу о том, что α=0,08 , против альтернативы α>0,08 ? 3) Для регрессии у =αх1 + βz 2 + u найдите максимальное значение у при условии, что значение фактора х1 задано и равно 100. 41. Имеется модель спроса на товары уличной торговли «все по p рублей» за 15 лет (1993-2007): q 957.335 110.153 p 255.529 a 43.376a 2 15.381d p , где 129.18 21.327 62.225 8.020 10.743 q – количество продаваемого в день товара ( в штуках); p – цена единицы товара (в рублях); a – расходы на рекламу в месяц (в тыс. рублей) d- дамми-переменная, отражающая период наблюдения (0 – до кризиса 1998 года, 1- после) Объясните, почему исследователь выбрал такую форму модели. Какую бы модификацию предложили вы? Проинтерпретируйте значение коэффициента при dp, определите его уровень значимости. Найдите предельный объем продаж по расходу на рекламу, если на нее тратится 2.8 тыс. руб. в месяц, а товар в этом году продается по цене 10 рублей/шт. Проверьте гипотезу, что коэффициент при p равен (-100) на 90% уровне значимости Найдите оптимальную цену по которой следует продавать товар при данном уровне расходов на рекламу и стоимости закупки 2 руб/шт. 42. у =α + βx+u – спецификация модели. R2=0.8, TSS=100, F=200. Найдите RMSE и R2adj. 43. Основываясь на ковариационной матрице Y, X1 и Y X1 X2 X2 найдите RMSE в регрессии Y Y X X X X , оцененной по 100 1 1 2 2 Y 20 1 0.9 X2 0.9 0.1 0.05 0.05 0.05 X1 1 наблюдениям. 44. Основываясь на приведенных данных об Y, X1 и X2 найдите коэффициенты показатель R2 в регрессии Y Y X X X X , 1 1 2 2 оцененной по 100 наблюдениям: Y Y 400; X X 2; X X 1; X X X 1; X X Y Y 20; X X Y Y 18 2 2 i X 1i 1 2i 1i 2 1i 2 1 1 2i i 2 2i 1 i Если бы в регрессию была бы включена константа, то чему бы она была равна? Почему? y d1i 1 d 2i 2 i , i 1,...,3n 45. Рассмотрим модель 1, i 1,...,2n d1 0, i 2n 1,...,3n 0, i 1,..., n d2 1, i n 1,...,3n 1) Найдите оценки МНК ˆ1 , ˆ 2 2) Чему равна матрица ковариаций cov( ˆ1, ˆ2 ) 3) Если yi 0, i 1,..., n,2n 1,..,3n , то как вы объясните получившиеся значения коэффициентов? y d1i 1 d 2i 2 i , i 1,3n 1, i 1,..., n d1 0, i n 1,...,3n 46. Рассмотрим модель 1, i 1,..., 2n d2 0, i 2n 1,...,3n 1) Найдите остатки от регрессии МНК d1 . y на Можно ли было ожидать из геометрического смысла регрессии, что они имеют такой вид? Объясните- почему. 2) Найдите остатки от регрессии d2 на d1 . Можно ли было ожидать из геометрического смысла регрессии, что они имеют такой вид? Объяснитепочему. 3) Используя теорему Фриш-Во-Ловелла, найдите ˆ 2 . Проинтерпретируйте результат. 47. По данным о чистом национальном доходе NNP (млн.марок) и объеме и валовых инвестициях INVEST (млн. марок) Германии за 1850-1913 года оценивалась регрессия NNP ln INVEST . Оценка коэффициента β оказалась равна ˆ 8259.2 , оценка коэффициента α утеряна. a) Как вы думаете 60000 почему 40000 функциональная 30000 20000 Насколько она обоснована с 20000 0 10000 -20000 0 -10000 выбрана - такая форма? Вашей точки зрения? Предложили бы Вы другую спецификацию (какую -20000 и 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10 Residual Actual почему)? Fitted b) Какие проблемы Вы видите в этой регрессии? Выполняются ли условия теоремы Гаусса-Маркова? c) Проинтерпретируйте значение оценки коэффициента β d) Зная, что стандартная ошибка оценки ˆ равна s.e. 769.6 проверьте гипотезу: β=8000 против альтернативы β>8000 на 5% уровне значимости e) Найдите значение оценки ̂ , если известно: NNP 22045 - среднее арифметическое NNP и INVEST 437.22 - среднее геометрическое INVEST Найдите значение производной d ln NNP d INVEST 50000 50000 40000 40000 30000 NNP 30000 20000 20000 10000 10000 3 4 5 6 7 8 0 1840 3000 2000 NNP 60000 в точке NNP ; INVEST INVESTITIONS f) 1000 0 1860 1880 1900 -1000 1920 1840 1860 1880 ln_i nvest YEAR YEAR 48. Имеются данные о расходах респондентов, половина из которыхженщины, на новогодние подарки. Строится регрессия расходов (руб) на константу и пол (1- муж, 0жен). Какой смысл имеют коэффициенты этой регрессии? Определите: во сколько раз вариация оценки константы будет отличаться от вариации оценки коэффициента при дамми ( дисперсия з/п по всем наблюдениям одинаковая)? Какой экономический смысл будут иметь остатки этой регрессии, и в каких регрессиях их имеет смысл использовать? 49. Имеются помесячные данные о кол-ве проданных путевок на курорты Анталии за несколько лет. Строится регрессия объема продаж (шт) на две дамми переменных: первая принимает значение 1, если наблюдаемый месяц – летний, и 0 - во все остальные месяцы, вторая принимает значение 0, если наблюдаемый месяц – летний, и 1- во все остальные месяцы Какой смысл имеют коэффициенты этой регрессии? Определите - во сколько раз вариация оценки первой переменной будет отличаться от вариации оценки второй переменной (дисперсия ошибок во всех наблюдениях одинаковая)? Какой экономический смысл будут иметь остатки этой регрессии, и в каких регрессиях их имеет смысл использовать? 1900 1920 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки г. Находка 2012 Разделы и темы для самостоятельного изучения Тема 1. Эконометрика. Основные понятия. Методы эконометрического моделирования. Эконометрика как синтетическая наука. Цели и задачи эконометрики. Предмет и методы эконометрики. Основные понятия эконометрики. Методология эконометрического исследования. Основные математические предпосылки для применения эконометрического моделирования. Типы и формы эконометрических моделей. Основные этапы построения эконометрических моделей и проблемы эконометрического моделирования. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственная выборка, временной (динамический) ряд, пространственно-временная выборка. Особенности обоснования формы эконометрической модели. Методы отбора факторов. Этапы предварительной обработки данных. Основные описательные статистики и их анализ. Проверка выборочного распределения на стационарность и однородность. Выявление аномальных наблюдений. Отсев грубых погрешностей. Тема 2. Корреляционный анализ. Понятия функциональной, статистической и корреляционной зависимости. Типы связи экономических переменных: линейные и нелинейные связи. Меры тесноты линейной связи переменных: парный, частный и множественный коэффициенты корреляции. Проверка статистических гипотез для оценки значимости корреляции. Свойства основных корреляционных коэффициентов. Корреляционное отношение как оценка нелинейной связи. Оценка тесноты связи между ординальными (порядковыми) переменными – коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ Виды и содержание самостоятельной работы 1. Изучение конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. 1. Изучение конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. данных". Тема 3. Модели и методы парной регрессии. Регрессионный анализ временных рядов. Статистическая зависимость (независимость) случайных переменных. Ковариация. Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция; вычисление коэффициентов корреляции. Линейная модель парной регрессии. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Нелинейные модели и их линеаризация. Классификация нелинейных эконометрических моделей по возможности их линеаризации: модели, линейные по параметрам; внутренне линейные и нелинейные модели. Примеры наиболее популярных моделей каждого вида, экономический смысл входящих в них коэффициентов. Особенности практического применения регрессионных моделей. Нахождение оценок коэффициентов парной регрессии методом наименьших квадратов. Экономическая интерпретация коэффициентов регрессии. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе моделей парной регрессии. Решение задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных". Математическое обоснование протокола отчета инструмента "Регрессия" MS EXCEL. Основное тождество дисперсионного анализа. Проверка общего качества уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Стандартная ошибка регрессии. Стандартная ошибка коэффициентов регрессии. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии с помощью tкритерия Стьюдента. Значимость коэффициентов регрессии. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и прогнозируемых значений отклика. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с 1. Изучение конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. помощью пакета "Анализ данных" (обзор основных инструментов). Тема 4. Модели и методы множественной регрессии. Множественная корреляция. Отбор факторов, влияющих на результативный показатель. Матрица коэффициентов парной корреляции. Мультиколлинеарность. Модель множественной регрессии. Матричная форма представления модели множественной регрессии. Оценка параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Проверка выполнения предпосылок МНК. Показатели качества регрессии. Обобщенный метод наименьших квадратов. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные). Анализ экономических объектов и прогнозирование с помощью модели множественной регрессии. Коэффициенты эластичности, β-коэффициенты. Построение точечных и интервальных прогнозов на основе регрессионной модели. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социальноэкономических процессов на основе моделей множественной регрессии. Технология решения задач корреляционного и регрессионного анализа с помощью пакета "Анализ данных" (методика и обзор основных инструментов). 1. Изучение Тема 5. Временные ряды. Экстраполяционные методы и модели прогнозирования социально-экономических процессов. Структура и особенности временных рядов экономических показателей. Требования, предъявляемые к информационной базе временных рядов. Методы обнаружения и устранения аномальных наблюдений во временных рядах. Методы выявления тенденций во временных рядах. критерии устойчивости и колеблемости 1. Изучение конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. экономических процессов (уровней временного ряда). Исследование и моделирование тренд-сезонных, сезонных и периодических колебаний в функционировании финансовых рынков. Классификация методов и моделей экономического прогнозирования. Методологические основы экономического прогнозирования. Критерии точности и адекватности экономико-математических моделей. Экстраполяция тенденций развития финансовоэкономических показателей с использованием кривых роста. Точечные и интервальные прогнозы. Графические и статистические возможности применения MS EXCEL для моделирования и прогнозирования социально-экономических процессов на основе временных рядов Тема 6. Системы линейных одновременных уравнений. Общий вид системы одновременных уравнений. Модель спроса-предложения как пример системы одновременных уравнений. Условия идентифицируемости уравнений системы. Структурная и приведенная формы эконометрической модели, построенной на базе систем одновременных уравнений. Рекурсивная модель как частный случай модели в структурной форме. Идентификация систем одновременных уравнений (статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы): идентификация рекурсивных систем, косвенный метод наименьших квадратов, двухшаговый МНК оценивания структурных параметров отдельного уравнения, трехшаговый МНК одновременного оценивания всех параметров системы. Оценивание параметров системы внешне не связанных уравнений. 1. Изучение конспектов лекций. 2. Конспектирование учебного пособия. 3. Решение задач из рекомендованных сборников задач. 4. Написание рефератов. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» ФИЛИАЛ В Г. НАХОДКЕ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ЭКОНОМЕТРИКА 080105.65 Финансы и кредит ( Финансовый менеджмент ) Очная/заочная форма подготовки г. Находка 2012 1. Что означает термин «атрибутивные»: a) качественные; b) количественные; c) множественные; d) корреляционные; 2. Что такое «автокорреляция»: a) множественная корреляция; b) когда последовательные ряды остатков могут коррелировать между собой; c) парная корреляция; d) когда факторы зависимы друг от друга; 3. Для чего служит коэффициент ассоциации: a) для определения коэффициента множественной корреляции; b) для определения корреляционного отношения; c) для определения тесноты связи между двумя атрибутивными признаками; d) для определения коэффициента детерминации; 4. Что позволяют учесть адаптивные методы: a) позволяют определить коэффициент детерминации; b) позволяют определить коэффициент множественной корреляции; c) позволяют определить коэффициент тесноты связи между двумя атрибутивными признаками; d) позволяют учесть информационную ценность уровней временного ряда при прогнозировании одномерных рядов; 5. Что такое аддитивность: a) термин для определения тесноты связи между двумя атрибутивными признаками; b) разновидность автокорреляции; c) прибавляемость, т.е. значение величины целого объекта равно сумме значений величины его частей; d) неколичественный показатель; 6. Что представляет собой аддитивная модель: a) модель множественной корреляции; b) в этой модели представлены более трех компонентов (изменение тенденции, сезонность, случайность); c) она позволяет учесть информационную ценность временного ряда; d) в ней последовательные ряды остатков могут коррелировать между собой; 7. Что такое альтернативный признак: a) он имеет только два значения; b) он имеет одно значение; c) он имеет несколько (более двух) значений; d) это качественный признак; 8. Что такое биссериальный коэффициент корреляции: a) это коэффициент корреляции между количественными факторами; b) это коэффициент для оценки связи между качественным альтернативным и качественным варьирующим признаками; c) это коэффициент корреляции между атрибутивными признаками d) это коэффициент множественной корреляции; 9. Что такое вариационный ряд: a) ряд, построенный по атрибутивному признаку; b) это аддитивный ряд; c) ряд, построенный по количественному признаку; d) ряд, построенный по количественному и качественному признакам; 10. Что такое верификация: a) корреляция; b) качественный признак; c) количественный признак; d) доказательство; 11. Что такое аппроксимация: a) доказательство; b) поиск промежуточных значений величины; c) приближение; d) то же, что и экстраполяция; 12. Что такое вариация: a) приближение; b) колеблемость признака; c) то же, что и корреляция d) определение тесноты связи; 13. Что такое детерминированная связь: a) жестко регламентированная связь; b) не жестко регламентированная связь; c) связь качественного и количественного признаков; d) связь между атрибутивными признаками; 14. Что такое коэффициент детерминации: a) это коэффициент множественной корреляции b) он служит для определения причинности; c) служит для определения жестко регламентированной связи; d) служит для определения не жестко регламентированной связи; 15. Что определяют мультипликативные индексы: a) множественную корреляцию; b) детерминацию; c) последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу за весь период; d) отношение текущего показателя к базисному; 16. Что такое коинтеграция: a) последовательное произведение индексов; b) поиск промежуточных значений признаков; c) жестко регламентированная связь признаков; d) причинно-следственная зависимость в уровнях более (или равно) двух рядов, которая выражается в совпадении или противоположности направленности их тенденций и случайной колеблемости; 17. Что такое лаг: a) изображение накопительных частот; b) поиск промежуточных значений фактора; c) число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции; d) доля первоначальной величины в его окончательной сумме; 18. Что такое лаговые переменные: a) это коэффициенты доверия к корреляции; b) это величины, характеризующие запаздывание в воздействии фактора; c) это доли, которые составляют изменяющиеся величины в окончательной сумме; d) они служат для определения причинности; 19. Что такое краткосрочный мультипликатор: a) коэффициент, характеризующий абсолютные изменения “у” при изменении “х” за единицу своего измерения в момент времени t воздействия лаговых значений “x”; b) коэффициент, характеризующий абсолютное изменение “y” при изменении “x” за единицу своего измерения в момент t воздействия, с учетом воздействия лаговых значений “x”; c) коэффициент, характеризующий относительные измерения “y” при изменении “x” за единицу своего измерения в момент t воздействия, с учетом воздействия лаговых значений “x”; d) коэффициент, характеризующий относительные изменения “y” при изменении “x” за единицу своего измерения в момент t без учета воздействия лаговых значений “x”; 20. Что такое мультипликативные модели: a) последовательное произведение мультипликативных индексов; b) произведение факторов-сомножителей (тенденции, сезонности, случайность компонентов); c) временные ряды факторных переменных, сдвинутые на определенные моменты времени; d) причинно-следственная связь в уровнях рядов факторов; 21. Что такое мультиколлинеарность; a) причинно-следственная зависимость, выраженная в совпадении или противоположности направленности их тенденций и случайностей колеблемости; b) величина, характеризуемая запаздываемость; c) зависимость факторов между собой; d) произведение факторов между собой; 22. Что такое коэффициент контингенции; a) отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии; b) отношение общей дисперсии к межгрупповой; c) это ранговая корреляция; d) это определенная связь между двумя качественными признаками; 23. Что такое коэффициент конкордации: a) это множественный коэффициент ранговой корреляции; b) он определяет связь между двумя качественными показателями; c) это причинно-следственная зависимость в уровнях нескольких рядов факторов; d) он определяет связь между качественным и количественным показателями; 24. Что такое коррелограмма: a) графическое изображение дискретного вариационного ряда; b) кумулята, если оси поменять местами; c) график зависимости автокорреляционной функции временного ряда от величины лага; d) изображение накопленных частот; 25. Что такое петель: a) изображение накопленных частот; b) алгебраическая система, соответствующая графу без контуров; c) мера специального расслоения; d) мера дифференциации; 26. Как определяется ранговый коэффициент связи: a) отношение среднеквадратического отклонения “x j” среднеквадратическому отклонению “y j”; b) отклонение дисперсии фактора х к дисперсии функции отклика; c) отклонение межгрупповых дисперсии x и y; d) определяется взаимосвязь непараметрических коэффициентов связи; 27. Что такое рекурсивное уравнение: a) оно определяет взаимосвязь непараметрических коэффициентов; b) оно определяет уровень вероятности; c) это алгебраическая система, соответствующая графу без контуров; d) это когда “y” выступает как “x” в другом уравнении; к 28. Что такое коэффициент взаимной сопряженности: a) он служит для определения степени связи при более двух качественных признаках; b) он служит для определения степени связи двух качественных признаков; c) это то же, что коэффициент осцилляции; d) это множественный коэффициент ранговой корреляции; 29. Что такое экзогенные переменные: a) это переменные “y”, число которых зависит от числа уравнений; b) это предопределённые переменные “x”, влияющие на “y” , но не зависимые от “y”; c) это временные ряды факторы переменных; d) это переменные “y”без учета воздействия лаговых значений “x”; 30. Что такое эндогенные переменные: a) это переменные “x”, предопределённые, влияющие на “y”, но не зависимые от “y”; b) это переменные вне интервала xо и xи ; c) это изменение переменных внутри интервала; d) это зависимые переменные “y”, число которых равно числу уравнений; 31. Как расшифровать слово «элиминируется»: a) экстраполируется; b) словесное описание; c) экспликация; d) исключается; 32. Что такое эвристическая оценка: a) это сочетание сплошного учета “выборки”; b) выбор решения на основе интуитивно- логических заключений; c) это оценка трендового ряда; d) это оценка связи между двумя качественными показателями; 33. Какую зависимость можно определить методом наименьших кварталов: a) в виде прямой линии; b) в виде параболы; c) в виде гиперболы; d) в виде степенной функции зависимости “y”от “x”; 34. Уравнение прямой имеет вид: a) С = а + ву + е; b) у =х+ в; c) у = ах х n; d) у = а + вх + е; 35. Что отражает дополнительный остаточный член в уравнении прямой; a) тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс; b) расстояние на оси координат от “0” до начала прямой линии; c) отражает остаточные действия случайной вариации и действия других переменных; d) отражает приближение регрессивной линии к наблюдениям; 36. Какой член в уравнении регрессии отражает эффект взаимодействия: у = а + в1 х + в2 z + z + в3 х z; a) а b) в3; c) в2; d) в1; 37. Что такое конфлюэнтный анализ: a) когда выявляется связь между переменными, если каждая переменная зависит от другой; b) анализ уравнения множественной корреляции; c) анализ уравнения степенной зависимости; d) анализ параболической зависимости; 38. Что такое эффект деградации коэффициентов регрессии: a) это если каждая переменная величина зависит от другой; b) если одна переменная величина не зависит от другой в уравнении множественной регрессии; c) это зависимость коэффициентов а от в в уравнении у = а + вх; d) если в регрессию включается много переменных, имеющих линейные связи друг с другом; 39. Что такое полезная переменная: a) переменная, которая дает в уравнении регрессии коэффициент корреляции, близкий к 1; b) переменная, которая понижает коэффициент детерминации; c) переменная, повышающая коэффициент детерминации; d) переменная, понижающая корреляционное отношение; 40. Что такое лишняя переменная? А. Переменная, повышающая коэффициент детерминации В. Переменная, введение которой не изменяет коэффициент детерминации С. Переменная, понижающая коэффициент детерминации D. Переменная, повышающая парный коэффициент корреляции 41. Что такое вредная переменная? А. Переменная, незначительно изменяющая коэффициент детерминации, но значительно изменяет коэффициенты регрессии В. Переменная, незначительно изменяющая коэффициент детерминации и коэффициенты регрессии С. Переменная, не изменяющая коэффициент детерминации D. Переменная, не изменяющая коэффициент парной корреляции 42. Что такое путевой анализ? А. Анализ, изучающий введение многих переменных в уравнение регрессии, если они зависят друг от друга В. Он основан на изучении всей структуры связей между переменными С. Он изучает полезность (вредность) введения новых переменных D. Он изучает влияние остаточного члена в уравнении прямой линии 43. Что такое коэффициенты влияния (путевые коэффициенты)? А. Это коэффициенты у полезных переменных В. Это коэффициенты у лишних переменных С. Это коэффициенты, рассчитанные на основе парной корреляции D. Это коэффициенты у вредных переменных 44. Что такое «эффект насыщения»? А. Выход на асимптоту при достижении отдельных показателей В. Введение в уравнение регрессии всех значимых коэффициентов С. Введение в уравнение регрессии всех значимых факторов D. Удаление из уравнения регрессии лишних коэффициентов 45. Что такое гетероспедастичность? А. Это асимметричность связей В. Это мультиколлинеарность связей С. Это автокорреляция D. Это отсутствие нормального распределения 46. Что такое признаки измерения? А. Вывод уравнения регрессии В. Анализ полезности коэффициентов регрессии С. Получение, сравнение и упорядочение информации D. Построение рекурсивных моделей ARIMA 47. Что такое операция? А. Это единица измерения В. Это измерение числового выражения величины С. Это получение, сравнение и упорядочение информации D. Это вывод уравнения регрессии 48. Что такое эталон? А. Это единица измерения В. К нему не применимы правила арифметики С. Он определяет тесноту связи D. Это остаточный член уравнения регрессии 49. Что такое допустимое преобразование? А. Это измерение на низшем уровне В. Это измерение числового выражения величины С. Это анализ полученного уравнения регрессии D. Это преобразование, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы 50. Что такое шкала наименований (номинальная)? А. Это измерение числового выражения величин В. Это получение, сравнение и упорядочение информации С. Это отождествление объекта с группой свойств D. Это вывод уравнения регрессии 51. Что такое ярлыки? А. Это коэффициенты уравнения регрессии В. Это коэффициенты множественной корреляции С. К ним не применимы правила арифметики D. Это отношения между градациями факторов 52. Что такое симметричность? А. Это отождествление объекта с некоторыми свойствами В. Когда отношения, существующие между градациями х1 и х2 имеют, место и между х2 и х1 С. Когда х1=х2, х2=х3 и х1=х3 D. Когда происходит измерение числового выражения величин, причем числа должны соответствовать необходимым свойствам 53. Что такое транзитность? А. Когда х1=х2, х2=х3 и х1=х3 В. Когда существующие отношения между х1 и х2 имеют место и между х2 и х1 С. Когда шкала измерения определяется допустимыми преобразованиями D. Когда истинные утверждения не становятся ложными, а ложные истинными 54. Что такое ординальная (порядковая, ранговая) шкала? А. Это шкала, где упорядочены объекты по количеству свойства В. Это шкала, допускающая операции «равенство-неравенство» С. В этой шкале количественное различие несущественно 55.Что такое интервальная шкала? А. В этой шкале количественное различие несущественно В. В этой шкале допускаются операции «равенство-неравенство» С. В этой шкале можно упорядочить объекты по количеству свойства или сравнить разности количеств 56. Что такое шкала отношений? А. В этой шкале количественное выражение различия несущественно В. Это шкала пропорциональности C. Это шкала, допускающая операции «равенство-неравенство» 58. Какое преобразование называется сдвигом? А. Это преобразование рангов В. Это преобразование параболической зависимости в линейную С. Это преобразование в фиксированном масштабе D. В уравнении у = x + b, b= 0 59. Когда происходят измерения в абсолютной шкале? А. При преобразовании степенной зависимости в линейную B. Если зафиксирован масштаб и точка отсчета, то переменная изменяется в этой шкале C. Это, когда множество объектов взаимно сходны 60. Для каких шкал неприменима алгебраическая система? А. Для интервальных В. Для линейно - упорядоченных С. Для ординарных D. Для шкалы разностей 61. Что такое линейно - упорядоченная классификация? А. Это шкала, где нельзя измерить удаленность одного объекта от другого В. Когда полученные классы могут быть упорядочены по некоторому основанию С. Это шкала по эталону D. Это номинационная классификация 62. Что такое иерархическая классификация? А. Это, когда множество объектов взаимно сходны В. Когда полученные классы могут быть упорядочены по некоторому основанию С. Это классификация по меткам D. Это классификация по оцифровкам 63. Что определяют объемные характеристики? А. Качество В. Масштаб явления С. Разнообразие D. Натуральные метрики 64. Что такое латентные переменные? А. Количественные В. Качественные С. Ненаблюдаемые D. Недействительные цифры 65. Что такое теория соотношения (шкал) А. Это теория классификации по точности измерений В. Это теория классификации по степени подконтрольности С. Это теория классификации по структурным характеристикам D. Это теория измерения как соотношение множества объектов, описываемых некоторой переменной с множеством меток. 66.Что характеризует коэффициент детерминации: a) долю дисперсии результативного признака “у”, объединяемую регрессией в общей дисперсии “у”; b) долю дисперсии «у» вызванную влиянием неучтенных в модели факторах; c) тесноту связи между “у” и “х”; d) тесноту связи функции отклика от переменных факторов; 67. Что определяет критерий Фишера: a) тесноту связи функции отклика от переменных факторов; b) тесноту связи между “у” и “х”; c) оценку значимости уравнения регрессии в целом; d) долю дисперсии результативного признака в общей дисперсии “у”; 68. Что показывает коэффициент эластичности: a) корреляционную связь факторов между собой; b) корреляционную связь функций отклика и факторов; c) на сколько % изменяется “у” при изменении “х” на 1%; d) это то же, что коэффициент парной корреляции для экспоненциальной модели; 69. Что такое несмещенность: a) это когда дисперсия каждого отклонения одинакова для всех Хi; b) это независимость каждого фактора друг от друга; c) это остаточная дисперсии; d) при ней математическое ожидание остатков равно 0; 70. Когда применяется косвенный метод наименьших квадратов: a) в случае точно идентифицированной модели; b) для сверх идентифицируемых систем; c) когда есть полная информация о факторах; d) когда есть ограниченная информация о факторах; 71. Когда применяется двухшаговый метод наименьших квадратов: a) В случае точно идентифицируемой модели; b) для сверхидентифицированных систем; c) когда есть ограниченная информация о факторах; d) когда есть полная информация о факторах; 72. Когда применяется метод максимального правдоподобия структурной модели: а) в случае точно идентифицируемой структурной модели; в) для сверхидентифицируемых систем; с) при ограниченной информации; д) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов; 73. Какой способ называется аналитическим выравниванием временного ряда: a) он характеризует зависимость уровней ряда от времени или тренда; b) он позволяет произвести декомпозицию корреляции; c) он не позволяет произвести декомпозицию корреляции; d) это трехшаговый метод наименьших квадратов; 74. Когда применяется метод фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний: a) когда надо произвести автокорреляцию; b) когда количество фиктивных переменных меньше на 1 число моментов времени внутри одного цикла колебаний; c) когда коэффициент детерминации близок к 1; d) когда корреляционное отношение близко к 1; 75. Что такое кусочно-линейная модель регрессии: a) это единое уравнение тренда; b) это при применении фиктивных переменных; c) применяется при ограниченной информации; d) когда совокупность делится на 2; 76. Что такое метод исключения тенденции: a) этот метод позволяет исключить или зафиксировать фактор времени при формировании уровней ряда; b) этот метод позволяет убрать фиктивную переменную; c) этот метод позволяет убрать ложную переменную; d) этот метод используется для моделирования сезонных колебаний; 77. Что такое цепной прирост: a) интервал количественных значений фактора; b) индекс фактора во времени; c) первые разности, служащие для замены исходных уровней; d) темп увеличения объема данных против базового уровня; 78. Что такое метод неполной корреляции: a) это когда совокупность делится на 2; b) в этой модели эмпирически ненаблюдаемой переменной является “у”; c) в этой модели эмпирически незначимым является один из факторов; d) метод используется для учета сезонных колебаний и фактора времен; 79. В чем заключается метод инструментальных переменных: a) метод основан на исключении ложных переменных; b) метод основан на исключении фиктивных переменных; c) в этом методе эмпирически ненаблюдаемой является функция отклика; d) в этом методе происходит замена “х” на новую переменную, что позволит применить метод наименьших квадратов; 80. В чем заключается векторная авторегрессия (VAR): a) каждое уравнение VAR есть комбинация модели с распределенным лагом и моделью авторегрессии; b) в этом методе все экономические агенты имеют доступ ко всей адекватной информации; c) в этом методе присутствуют главные компоненты; d) это модель адаптивного ожидания, когда коэффициент ожидания приближается к 1. I. Рабочая программа пересмотрена на заседании Совета Филиала: Протокол от « » 20 г. № Директор Филиала ДВФУ в г. Находке (подпись) А.И. Разгонов (И.О. Фамилия) II. Рабочая программа пересмотрена на заседании Совета Филиала: Протокол от « » 20 г. № Директор Филиала ДВФУ в г. Находке (подпись) А.И. Разгонов (И.О. Фамилия)
