Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне... 1 Определите вид треугольника относительно углов. 1) остроугольный 2)...

Проверочная работа. «Перпендикулярность в пространстве» 10 класс
1
Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС.
Определите вид треугольника относительно углов. 1) остроугольный 2) прямоугольный
3) тупоугольный
2
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. ОМ  АВС; ОМ  2 2. Расстояние от
точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.
АВСD – параллелограмм; КВ  АВС; АС  DK ; AB  10. Найдите периметр
параллелограмма.
3
1) 20
4
5
6
7
8
9
2) 25
3) 40
4) 60
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до
плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой
плоскости. 1) 8
2) 6
3) 12
4) 18
Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии,
равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?
ВН – медиана треугольника АВС. Прямая МА перпендикулярна плоскости треугольника. Найдите угол
между прямыми ВН и МА.
Прямые АВ и СD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и В соответственно.
Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, BD = 8
В треугольнике АВС АС = ВС = 10 см, В  30 . Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника,
BD = 5см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости ADC.
Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСD. Угол между прямой МС и
0
этой плоскостью равен 300,
AD  2 , CD = 2. Найдите АМ.
Проверочная работа. «Перпендикулярность в пространстве» 10 класс
1 Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС.
Определите вид треугольника АВС. 1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный
2 Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. ОМ  АВС; ОМ  5. Высота треугольника
равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
3 АВСD – параллелограмм; КВ  АВС; DС  CK ; AC  10. Найдите BD.
1) 20
2) 15
3) 40
4) 10
4 Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?
1) 8 2) 6 3) 12
4) 14
5 Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное
5 , и находится от его плоскости на расстоянии
равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?
СЕ – биссектриса треугольника АВС. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника. Найдите угол
6
между прямыми CE и BD.
Отрезок МН не имеет общих точек с плоскостью. Прямые МР и НО, перпендикулярные этой плоскости,
7
пересекают ее в точках Р и О соответственно, МР = 12 дм, РО = 5 дм, НО = 24 дм. Найдите МН.
8
В треугольнике АВС угол С прямой, а А  30 . Через точку С проведена прямая СМ,
перпендикулярная плоскости треугольника, АС = 18см,
СМ = 12 см. Найдите расстояние от точки
М до прямой АВ и расстояние от точки В до плоскости ACМ.
0
9 Отрезок ВМ является перпендикуляром к плоскости параллелограмма АВСD. Угол между прямой МА и этой
плоскостью равен 600.
ВAD  450 , АВ = 20 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС