ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА скорость которых соответственно равны , …,

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Механическая
система
-
совокупность
материальных
точек
(тел),
рассматриваемых как единое целое.
Внутренние силы - силы взаимодействия между материальными точками
механической системы.
Внешние силы - силы, с которыми на материальные точки механической
системы действуют внешние тела.
Замкнутая система - механическая система тел, на которую не действуют
внешние силы.
Закон сохранения импульса
Исходные данные. Рассматривается механическая система из n тел, масса и
 

скорость которых соответственно равны m1 ,m 2 ,, mn и 1 ,  2 , …,  n .
Второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы


d
m11   F1  F1
dt


d
m22   F2  F2
dt
(1)
……………….


d
mnn   Fn  Fn
dt
 

, F2, ..., Fn
F
1
(
- равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое
 

тело механической системы; F1 , F2 ,..., Fn - равнодействующие внешних сил,
действующих на каждое тело механической системы).
После почленного сложения уравнений



dp 
 F1  F2  ...  Fn
dt
(2)
Производная по времени от импульса механической системы равна
геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.
Учли, что
n


p   mi i
i 1
- импульс системы, а геометрическая сумма внутренних
сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю.
В случае замкнутой системы

n

dp
d
  mi i   0
dt i 1 dt
(3)
Внешние силы отсутствуют (или геометрическая сумма всех внешних сил
равна нулю).
Закон сохранения импульса
n


p   mi i  const
i 1
(4)
Импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением
времени.
Этот закон - фундаментальный закон природы (он универсален).
Закон сохранения импульса - следствие однородности пространства.
Однородность пространства заключается в том, что при параллельном
переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические
свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от
выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.
Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая
сумма внешних сил равна нулю.