Лекция №4 ФИЗИКА к. пед.н., доцент Полицинский Е.В

ФИЗИКА
Лекция №4
к. пед.н., доцент Полицинский Е.В
Полицинский Е.В.
РАССМАТРИВАЕМ СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:
Законы сохранения импульса
и движения центра масс
Уравнение движения переменной массы
Механическая работа и мощность
Кинетическая и потенциальная энергии
Закон сохранения энергии
Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Полицинский Е.В.
Тела, входящие в систему, могут взаимодействовать как между
собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В
соответствии с этим силы, действующие на тела замкнутой
системы можно разделить на внутренние и внешние. Силы, с
которыми на данное тело воздействуют остальные тела
замкнутой системы, называются внутренними ( ). Внешние
силы
– это силы, обусловленные воздействием тел, не
Fik
fi
принадлежащих системе ( ).
Второй закон Ньютона для такой системы запишется в виде
n
d n
Fik   f i
 pi  
dt i 1
in
i 1
n
(72),
n
где pi   mii –
суммарный импульс тел, входящих в замкнутую
n
F
ik – сумма внутренних сил системы тел,  f i –
систему, 
ik
i 1
сумма внешних сил, действующих на тела системы.
i 1
i 1
Полицинский Е.В.
Запишем для каждого из трех тел уравнение второго закона Ньютона в
следующем виде:
dp
 F12  F13  f1
dt
dp2
 F21  F23  f 2
dt
dp3
 F31  F32  f31
dt
1
Сложим все три уравнения вместе. Сумма всех внутренних сил будет
равна нулю, согласно третьему закону Ньютона, вследствие чего
d ( p1  p2  p3 )  f1  f2  f3
или
3
3
i 1
i 1
d  pi   f i
В случае если система замкнута, то внешние силы отсутствуют (замкнутой
называется система тел на которую не действуют внешние силы)
3
f
i 1
тогда
d
dt
3
p
i 1
i
0
3
i
0
, т.е.  pi  const
.
i 1
Полицинский Е.В.
Этот результат легко обобщить на систему, состоящую из
произвольного числа тел. Уравнение второго закона Ньютона для n
тел можно представить следующим образом:
d
dt
n
 p  F
i 1
i
ik
ik
n
  fi .
i 1
Складывая эти уравнения с учетом того, что Fik   Fki, получим
n
d n
fi
 pi  
dt i 1
i 1
(73).
То есть производная по времени от полного импульса системы равна
векторной сумме всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для
d
f 0

 p  0 ),
замкнутой системы
правая
часть
уравнения
равна
нулю
(
dt
n
n
вследствие чего  mii   pi не зависит от времени. В этом и состоит закон
i 1
i 1
сохранения импульса, который формулируется следующим образом: полный
импульс замкнутой системы не изменяется.
n
i 1
n
i
i 1
i
В основе сохранения импульса лежит однородность пространства, то есть одинаковость
свойств пространства во всех точках. Одинаковость следует понимать в том смысле,
что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое
без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механические
свойства системы (предполагается, что на новом месте замкнутость системы не
нарушается).
Полицинский Е.В.
Импульс – векторная величина, поэтому можно сформулировать закон
сохранения импульса так: в замкнутой системе векторная сумма
импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых
взаимодействиях тел этой системы между собой.
Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав
замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим
через F 1 и F 2 . По третьему закону Ньютона F 2  F1 . Если эти тела
взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия
одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: F  t  F  t
Применим к этим телам второй закон Ньютона:
2
/
1
/
F 1  t  m1  1  m1  1 ; F 2  t  m2  2  m2  2
/
/
где m1  1 и m2  2– импульсы тел в начальный момент времени, m1  1 и m1  2
– импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует
/
1
m1  1  m2  2  m1   m2 
/
2
(74).
Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их
суммарный импульс не изменился.