Методические указания к проведению практических занятий и

Российский государственный университет нефти и газа
им. И.М. Губкина
Кафедра «Стандартизации, сертификации и управления
качеством производства нефтегазового оборудования»
А.Н. Лисенков
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к проведению практических занятий и выполнению самостоятельных
расчетных заданий по дисциплине
«Основы статистического контроля»
Для бакалавров направления подготовки 27.03.01 «Стандартизация и
метрология», профиля подготовки «Стандартизация и сертификация в
нефтяной и газовой промышленности»
Москва
2015
2
Методические указания к проведению практических занятий и
выполнению расчетных заданий по дисциплине «Основы
статистического контроля».
В процессе обучения по дисциплине «Основы статистического
контроля» со студентами проводится практические занятия П1-П8,
представленные в рабочей программе данного УМКД. При их выполнении
для иллюстраций рассматриваемых расчетных методик используются
демонстрационные примеры, имеющиеся в статистическом пакете «Stadia»
проводятся расчетные задания, задаваемые преподавателем.
Практическое занятие №1.
Анализ статистической изменчивости показателей качества, первичный
статистический анализ в задачах контроля качества
(проверка гипотез о виде распределения данных, оценка их параметров,
сравнение
выборок
по
значениям
таких
параметров,
определение
необходимого объёма выборки)
Содержание занятий – разбор назначения и содержание первичного
статистического анализа по решению указанных задач
Первичный
статистический
анализ
данных
включает
свертку
полученной информации – выявление вида распределения данных по
интересующему показателю y, вычисление его основных параметров –
среднего выборочного значения y и его изменчивости S2y, определение
интервальной оценки показателя качества (ПК) y в виде тройки чисел: y, ∆ ,
Р, включая погрешность его определения
∆
в долях или процентах от
истинного среднего (математического ожидания µ) и доверительную
вероятность Р{y-∆<µ<y+∆}=β, характеризующую частоту подтверждения
впервые
полученного
результата
в
последующих
повторных
или
ревизионных опытах. Уровень доверительной вероятности β выбирается
различным для различных областей приложений (0,95 – для технических и
2
3
экономических исследований, 0,99 – для медицинских, 0,999 – для
специальных
и
оборонных
исследований),
соответственно,
уровень
значимости проверки гипотез α=1-Р=0,05;0,01;0,001). С этим уровнем
протабулированы все используемые статистические критерии. В их числе Х 2,
D,W – критерии проверки соответствия экспериментального распределения
выбранному теоретическому, t – критерий Стьюдента и F – критерий Фишера
для проверки различия сравниваемых выборок по значениям средних y и
изменчивости показателей S2y.
Освоение методики проверки гипотез о соответствии наблюдаемого
распределения выбранному теоретическому и гипотез о наличии различий
сравниваемых выборок по их среднему и изменчивости с помощью
X2, и D
критерия и, соответственно, с помощью t и F критериев проводится на
демонстрационных примерах пакета «Stadia» (модуль «параметрические
критерии»).
Методика проверки нормальности экспериментального распределения
при малых выборках.
Содержание занятий – разбор практической методики использования
W-критерия для проверки соответствия экспериментального распределения
выбранному теоретическому при малых объёмах выборки наблюдений.
Иллюстрация методики на примере анализа выборки объёма N=5.
Освоение
методики
предусматривает
выполнение
студентами
расчётного задания по проверке нормальности распределения данных
выборки из N=10 результатов со следующими базовыми значениями
22,9; 0,1; 1,1; 16,1; 13,6; 5,2; 13,1; 11,0 ; 18,3
Первый по списку студент работает с этой выборкой. каждый
следующий студент по списку формирует для анализа свою выборку,
3
4
добавляя к каждому элементу базовой выборки 1,2, и т.., т.е. на единицу
больше чем элементы выборки предыдущего студента.
Для проведения расчетов студентам заданы критическое значение W –
критерия Wα(n)=W0,5(10)=0,938, и необходимые значения коэффициентов
a1=0,5739
a2=0,3291
a3=0,2141
a4=0,1224
a5=0,0399
Процедура расчета включает:
1)упорядочивание данных y исходной выборки по их величине
2)вычисление суммы квадратов отклонений каждого результата
от их
среднего ∑=∑ (yi – y)2
3)определение вспомогательного параметра b
4)вычисление расчетного значения W=b2/∑
и
сравнения
его
с
табличным W0,5(10)= 0,938.
Если расчетное значение W превышает табличное, то исходные данные
соответствуют нормальному распределению.
В расчетном задании необходимо охарактеризовать достоинства W
критерия по сравнению с традиционными Х2 и D критериями.
Планирование необходимого объема выборки.
Для оценки выборочного среднего значения показателя качества y с
имеющейся изменчивостью S2y при уровне задаваемой ошибки определения
∆ необходим объем выборки n  ( tα(α)/∆)2S2y.
4
5
Здесь
tα(f) - табличное значения критерия Стьюдента для уровня
значимости α и числа степеней свободы f=n-1, с которым определена S2y
Значение
S2y
предварительной
определяют
выборке
из
по
n’
имеющемуся
элементов
изменчивости показателя y . Если S2y
архиву
для
данных
получения
или
оценки
определена по выборке большого
объёма, то в указанном выражении для расчёта n вместо значения
t –
критерия используют квантиль нормального распределения Zα. В данном
задании в качестве S2y каждый студент использует её оценку, полученную в
его предыдущем задании П2. Величина задаваемой ошибки ∆ для первого
студента по списку группы
увеличивается на
∆=0,01 ; для каждого последующего она
0,005 и т.д. до ∆=0,1 для 20-го студента и ∆=0,2 ; 0,3 ;
0,4 ; 0,5 – для последующих студентов по списку.
Практическое занятие №2.
Оценка корреляционных связей и построение однофакторной
статистической модели в задачах косвенного контроля качеством.
Содержание занятий:
-разбор
методики
статистической
оценки
модели
корреляционных
между
признаками
связей
методом
и
построения
наименьших
квадратов(МНК) в задачах косвенного контроля качества.
-демонстрация расчётной процедуры построения модели по данным выборки
из N=10 объектов, представленных в табл. 4.1 учебного пособия
[6] к
данному УМКД.
Для освоения методики каждый студент выполняет расчётное задание
по построению и анализу модели по выборке, сформированной из указанной
выше базовой выборки путём добавления к значениям элементов столбца y
своего номера по списку группы. Расчётное задание включает построение
диаграммы рассеяния данных, по визуальному анализу которой делается
5
6
вывод о наличии статистической связи между показателями y и x или её
отсутствии.
Далее вычисляют коэффициенты линейной модели
y=b0+bx, используя МНК и проводят её анализ. Анализ включает
вычисление
ошибок
в
определении
коэффициентов
модели,
их
доверительных интервалов и ошибки прогноза S2{y} по модели. Полученную
зависимость y=f(x) и её доверительные границы отображают графически.
По полученной модели можно осуществлять косвенный контроль
интересующих значений ПК не доступных прямому измерению по значениям
показателя x, определяющих такие значения y.
Практическое занятие №3.
Построение и анализ многофакторных моделей планов 2к
Содержание занятий:
-характеристика назначения и достоинств планов многофакторного
эксперимента для построения моделей объектов и их оптимизации;
-демонстрация расчётной процедуры построения и анализа модели
плана 23 по данным, представленным в табл. 5.2 учебного пособия [1]. Здесь
первые 8 элементов столбца y соответствуют результатам опытов по плану
23, а элементы 9-12 представляют результаты y в исходном режиме для
вычисления дисперсии воспроизводимости S2y
по четырём повторным
опытам. Анализ полученной модели состоит в проверке значимости её
коэффициентов и проверке адекватности (работоспособности) с помощью Fкритерия Фишера.
Освоение рассматриваемой методики предусматривает выполнение
студентами расчётного задания по получению и анализу модели плана 23 с
результатами опытов y представленных преподавателем. Каждый студент
6
7
использует значения y из столбца таблицы, соответствующего номеру
студента по списку группы.
Расчётное задание включает определение коэффициентов модели,
ошибки в их определении S{b} доверительных интервалов коэффициентов
∆b=tα(f) S{b}, проверку значимости коэффициентов, чтобы исключить как
незначимые те из них, модуль которых меньше доверительного интервала
|b|< ∆b; проверку адекватности модели, включающую только значимые
коэффициенты, используя F-критерий Фишера.
В случае значимости всех коэффициентов модели проверка её
адекватности по F-критерию не проводится. Из неё исключают один или
несколько членов с наименьшими коэффициентами и определяют ошибку
аппроксимации, с которой полученная модель описывает исследуемую
зависимость: δ=max (|ŷ-y|/ y) 100%.
Заключительный
коэффициентов
этап
полученной
анализа
модели
в
сводится
к
кодированных
интерпретации
переменных
и
последующей её записи в исходных физических значениях факторов.
Практическое занятие №4.
Построение и использование контрольных карт.
Цель занятий – освоение методики построения и использования
контрольных карт после проработки лекционного материала по этому
разделу курса.
Иллюстрация методики осуществляется на примере построения и
использования
(X,R) – карт средних значений показателя качества и их
размахов, а также медианных (МХ, R) карт по данным конкретной выборки
значений показателей качества в период запуска новой технологии.
Процедура построения контрольных карт включает определение среднего
7
8
или медианы значений контролируемого показателя качества (ПК), их
размахов, вычисления верхней и нижней границ допустимых значений;
нанесение соответствующих линий среднего значения или медианы ПК, их
допустимых границ, аналогично среднего размаха средних значений и
границ его допуска на контрольных картах.
При демонстрации построения контрольных карт анализируются
типичные ситуации разладки хода процесса, при которых необходимо
остановить производство для выявления причин его разладки.
- Достижение очередной контрольной точки границ допуска хотя бы на
одной из (X,R), или (МХ, R), или выхода за эти границы.
- Достижение очередной контрольной точки предупредительных границ.
- Наличие монотонного тренда расположения контрольных точек к одной из
таких границ.
- Расположение не менее 8 из 10 последовательных контрольных точек выше
или ниже центральной линии на контрольной карте.
- Наличие устойчивой регулярности расположения контрольных точек –
последовательного увеличения и уменьшения их расстояния от средней
линии.
Для освоения рассмотренной на практических занятиях методики
каждый студент получает индивидуальную выборку значений ПК с целью
построения контрольных карт рассмотренных типов и их использование для
контроля хода процесса с графической его визуализацией.
Знакомство с другими типами контрольных карт и их использованием,
включая карты контроля изделий с альтернативными значениями ПК
осуществляется на демонстрационных примерах пакета «Stadia».
8
9
Практическое занятие №5.
Построение оперативной характеристики и выбор плана текущего
контроля качества.
Цель
занятий
–
освоение
методики
построения
оперативной
характеристики (ОХ) выборочного контроля качества продукции в ходе ее
производства, или ее поставки потребителю для выбора приемлемого плана
контроля (приемочного числа С и объема выборки n) с учетом требований и
рисков производителя и потребителя продукции.
Оперативная характеристика плана выборочного контроля есть
зависимость вероятности P(q) принятия решения о соответствии партии
продукции установленным требованиям по ее качеству от величины
контролируемого показателя качества q партии продукции.
Основными параметрами ОХ при планировании выборочного контроля
– выборе его оптимального плана являются:
- нормативное значение контролируемого ПК – так называемое NQL;
- значение риска поставщика α;
- выбираемый потребителем уровень качества q0>NQL;
- уровень риска потребителя β.
По значения этих параметров определяют оптимальный план с
минимально возможным объемом выборки.
При этом риск поставщика α0 определяется вероятностью напрасной
браковки
им
партии
годной
продукции
с
допустимым
уровнем
несоответствующих изделий q0<NQL и, соответственно, (1-α0) – вероятность
приемки партии годной продукции с q0<NQL. Риск же потребителя β0
определяется вероятностью ошибочной приемки им негодной продукции с
9
10
недопустимым
уровнем
несоответствующих
изделий
q0>NQL
и,
соответственно, вероятностью браковки партии продукции с q0>NQL.
При выборочном контроле по количественному ПК для устойчивого
производственного процесса используют нормальный закон распределения.
В этом случае согласно ГОСТ Р 50779.76 процедура выборочного контроля
поставщика предполагает вычисление нижней и верхней приемочных границ
НПГ = а +К1 у
и
ВПГ= в - 1 у
Здесь а и в – нижняя и верхняя границы поля допуска, у
-
стандартное
отклонение показателя у, а К1 выбирают из специальных таблиц ГОСТ Р
50779.76 в зависимости от значений NQL, β0 и п. Если для выборочного
среднего ПК выполняется условие у  НПГ, или у  ВПГ, или же НПГ  у 
ВПГ, то контролируемая партия продукции принимается; в противном случае
партия отклоняется.
Практическое занятие №6.
Контроль качества по альтернативному признаку
Особенность процедуры выборочного контроля потребителя в том что он сам
устанавливает объем выборки п, исходя из экономических соображений, а
при расчете приемочных границ вместо К1 используют коэффициент К2 из
соответствующих таблиц указанного ГОСТа.
При контроле продукции по ПК альтернативного типа общее число дефектов
в выборочных партиях может подчиняться биномиальному,
гипергеометрическому или закону Пуассона. На практическом занятии
проводится построение ОХ для наиболее общего гипергеометрического
распределения, частным случаем которого могу быть биномиальное и
распределение Пуассона. Демонстрируется выбор наилучшего плана
текущего контроля из каталога допустимых планов, представленных в ГОСТ
10
11
Р 50779-52-50. Для освоения построения методики ОХ и выбора
оптимального плана выборочного контроля по альтернативному ПК
студенты знакомятся с правилами выбора таких оптимальных планов,
приведенных в указанном ГОСТе. При этом они осуществляют графическое
представление ОХ с указанием его характерных точек; дают интерпретацию
ОХ (чем круче ОХ, тем ниже риски производителя и потребителя, но
требуется больший объем выборочного контроля и соответственно увлечение
затрат на контроль).
Практическое занятие №7.
Многокритериальная оценка объектов и построение их
интегрального показателя с использованием функции потерь качества
(ФПК).
Содержание
занятий
–
разбор
практической
методики
многокритериальной оценки объектов с помощью ФПК.
Современные объекты управления характеризуются наличием не
одного,
а
комплекса
показателей
качества
или
эффективности
их
функционирования. В таких ситуациях желательно построить интегральный
показатель (ИП) оценки объектов, пригодный для выбора наилучшего
объекта и проведения его оптимизации. Один из способов построения таких
ИП является использование функции потерь качества, характеризующей
истинное качество продукции, проявляемое в процессе её эксплуатации и
удобной для оценки эффективности и конкурентоспособности производств и
их продукции в условиях рыночной экономики. Этот новый экономический
показатель легко вычисляется в денежном выражении для производства
любой
продукции
через
изменчивость
контролируемого
показателя
качества(ПК) S2y в своих физических единицах
L=k S2y
11
12
Здесь k=Ld/(D/2)2, D- допуск на значения контролируемого ПК, S2y – его
изменчивость, получаемая по выборке изделий, Ld-отпускная цена изделий
производителя.
Вычисляя потери L для каждого индивидуального показателя y в своих
физических единицах можно оценить суммарные потери в денежном
выражении по всем таким индивидуальным показателям и использовать
полученную
сумму,
как
ИП
для
сравнения
эффективности
и
конкурентоспособности производств.
Освоение методики использования ФПК демонстрируется на примере
сравнения трёх производств однотипной продукции с одинаковым допуском
на значение контролируемого ПК, но разным видом распределения
продукции в этом допуске (нормальным, треугольным, равномерным) при
наличии выборки из n=5 объектов с их значениями ПК.
Освоение методики студентами осуществляется через выполнение
расчётного задания по сравнению трёх таких производств при наличии
выборки из n=10 изделий.
Значения ПК в этой выборке используются те же, что и в приведенном
ранее
расчётном
задании
П2
для
каждого
студента
по
проверке
нормальности таких данных с помощью W-критерия.
Содержание расчётного задания включает:
1) Проверку
используемой
выборки
данных
на
соответствие
нормальному закону распределения
2) Вычисление изменчивости показателя S2y для производства с
нормальным распределением и величины допуска на значение ПК
по правилу «три сигма»| D|=6 Sy
3) Определение коэффициента k пересчета изменчивости S2y в
денежные потери L
4) Определение через величину вычисленного допуска значения
показателя изменчивости S2y для производств с треугольным и
равномерным распределениями.
12
13
5) Расчёт величины потерь L для каждого из трёх производств и
проверка контрольного соотношения потерь L3/L2/L1= 3.0/1.5/1.0
Заключительная часть работы должна содержать интерпретацию
полученных результатов об эффективности сравниваемых производств и её
смысл.
Практическое занятие №8.
Многомерное шкалирование на основе метода главных компонент
в задачах многокритериального оценивания объектов
Цель занятий – знакомство с назначением и содержанием метода
главных компонент (ГК) и возможностями его использования при решении
типовых задач многокритериального оценивания в нефтегазовой отрасли.
Метод
ГК
предусматривает
индивидуальных
показателей
переход
y,
от
множества
характеризующих
объект
исходных
к
новым
формальным показателям, являющихся линейными комбинациями исходных
y:
ГК j= ∑aji yi
, j=1,2,3…
Эти ГК ортогональны друг другу и упорядочены по величине
изменчивости исходных показателей y, которую они объясняют:
D{ГК1}> D{ГК2}>…
При этом первые 2-3 ГК могут объяснять более 60-90% указанной
общей изменчивости. Таким образом переход к ГК позволяет осуществить
свертку многомерной информации о значениях исходных показателей у и
представить ее в пространстве 2-3 новых переменных, удобном для
визуального анализа исследуемой выборки объектов. Величина радиуса
объекта в пространстве таких ГК можно трактовать как интегральный
показатель оценки объектов и использовать его для выявления типологии
объектов и их классификации.
Для понимания возможностей методики многомерного шкалирования
на основе метода ГК студентам демонстрируется примеры ее использования
13
14
при решении комплекса типовых практических задач в нефтегазовой
отрасли:
1. Выявление по комплексу косвенных показателей наиболее
перспективного
для
пробного
бурения
газоносного
месторождения из ряда имеющихся.
2. Профотбор
операторов
газоизмерительной
станции
по
результатам их многокритериального тестирования (личностным
и профессиональным качествам).
3. Аттестация сотрудников одного из филиалов ОАО «Газпром» филиала «Кубаньгазпром» по комплексу их деловых качеств.
При демонстрации решения указанных задач внимание студентов
обращается на простоту использования метода ГК, освоения ими
используемого формата входных данных пакета «Stadia» в виде
матрицы (Nxn) для N объектов с n показателями. Наиболее важным при
этом является интерпретация получаемых методом ГК результатов в
соответствующем
формате.
Последний
включает
визуализацию
проекции расположения объектов на плоскостях первых ГК, значения
радиуса каждого объекта в пространстве этих ГК, веса исходных
признаков в выражениях ГК.
Контрольные вопросы по курсу (два вопроса на каждую из двух
контрольных с максимальной оценкой 4 балла)
1) Семь простых методов обеспечения качества, их назначение.
2) Содержание
стандартов
выборочного
контроля
качества
по
количественному и альтернативному признакам.
3) Назначение функции потерь качества и критериев Тагути в задачах
робастного проектирования для обеспечения качества продукции.
4) Показатели точности и стабильности технологического процесса.
14