(углубленное изучение) класс на 2015 - 2016

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя школа №8 с углубленным изучением отдельных предметов г. Кстово
Принято
на заседании
педагогического совета
от
31.08.2015 № 1
Утверждено
приказом директора школы
от 1.09.2015 № 585 С
Рабочая программа
по геометрии
11а класс с углубленным изучением математики
на 2015-2016 учебный год.
Составлена в соответствии с учебной программой углубленного курса геометрии для
обучающихся 8-11 классов (составители:Г.А. Долгополова. зам.директора МОУ СОШ № 8
с углубленным изучением отдельных предметов г. Кстова, А.Ш. Абдурашитова, Н.С.
Новикова, Д.А. Боровинская , С. В. Тимина, учителя МОУ СОШ №8 с углубленным
изучением отдельных предметов г.Кстова) от 15 ноября 2011 года (экспертное заключение
№ 384)
Учебник: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия
Просвещение 2008-2014г.г.
10-11 М.:
Составитель:
Боровинская Диля Анваровна
учитель математики
2015-2016 уч. г.
г. Кстово
1
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка……………………………………………………..…3
Общая характеристика учебного предмета……………….………………….4
Требования к уровню подготовки выпускников…….……………………….5
Содержание курса………………………………………………………………7
Календарно – тематическое планирование 11а класс………………........9
2
1. Пояснительная записка
Рабочая программа составлена в соответствии с учебной программой углубленного
курса геометрии для обучающихся 8-11 классов (составители:Г.А. Долгополова.
зам.директора МОУ СОШ № 8 с углубленным изучением отдельных предметов г. Кстова,
А.Ш. Абдурашитова, Н.С. Новикова, Д.А. Боровинская , С. В. Тимина, учителя МОУ
СОШ №8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Кстова) от 15 ноября 2011
года (экспертное заключение № 384). Календарно - тематическое планирование
составлено к УМК Л.С.Атанасяна «Геометрия, 10-11», учебник для общеобразовательных
учреждений, М., «Просвещение», 2008-2014г. на основе федерального компонента
государственного стандарта общего образования.
Важнейшие задачи образования в старшей школе - формирование предметных и
универсальных способов действий, обеспечивающих возможность дальнейшего
образования для получения профессии - воспитание умения учиться реализуется в
процессе обучения всем предметам. Каждый предмет имеет свою специфику. Предметные
знания и умения, приобретенные при изучении математики в старшей школе, являются
опорой для изучения других предметов, формированию готовности к саморазвитию и
непрерывному образованию, проектированию и конструированию социальной среды,
развитию обучающихся в системе образования, активно и заинтересованно познающий
мир, осознающих ценность труда, науки и творчества; самообразования для жизни и
деятельности, способных применять полученные знания на практике. Таким образом,
математика является эффективным средством развития личности ученика.
Изучение предметной области «Математика» должно обеспечить:


осознание значения математики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математической науки;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают
логическое и математическое мышление, получают представление о математических
моделях;
овладевают
математическими
рассуждениями;
учатся
применять
математические знания при решении различных задач и оценивать полученные
результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую
интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных
ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика» должны
отражать предметы: Алгебра. Геометрия.
Геометрия направлена на
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
3
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
Общая характеристика учебного предмета
В углубленном курсе геометрии 11 класса содержание образования, представленное в
основной школе, развивается в следующих направлениях:
 расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о
геометрических измерениях;
 совершенствование математического развития до уровня, позволяющего
свободно применять изученные факты и методы при решении задач из
различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
 формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин,
углубление знаний об особенностях применения математических методов к
исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели.
Изучение математики в старшей школе на углубленном уровне направлено на
достижение следующих целей:
 формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
 овладение устным и письменным математическим языком, математическими
знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно
научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной
специальности на современном уровне;
 развитие
логического
мышления,
алгоритмической
культуры,
пространственного воображения, развитие математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне необходимом для продолжения
образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее
приложений в будущей профессиональной деятельности;
 воспитание средствами математики культуры личности; знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости
математики для общественного прогресса.
4
Общие учебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения математики в углубленном курсе старшей школы учащиеся
продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,
аргументация и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой
деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности; выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов
практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки
результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным
опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Задачи учебного предмета
В углубленном
курсе геометрии содержание образования, представленное в
основной школе, развивается в следующих направлениях:
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое
изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических
измерениях;
• формирование способности строить и исследовать простейшие математические
модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний
об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и
явлений в природе и обществе.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии на углубленном уровне в старшей школе ученик
должен:
Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;
5

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий
на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и
для практики;
Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное
расположение фигур;

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических
и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы
и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний
и углов;

строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
6
Содержание курса
Повторение 2 часа.
Основная цель – формирование представлений о целостности и непрерывности курса
геометрии 10 класса. Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся
по основным темам курса математики 10 класса. Развитие логического, математического
мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.
Координаты в пространстве. (14ч)
 Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в
пространства. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и
координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами.
Скалярное произведение векторов. Условие коллинеарности, компланарности и
ортогональности векторов.Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
 Уравнение сферы и неравенство шара. Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве.
Основная цель - формирование представлений о прямоугольной системе координат в
пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач.
Умение находить уравнение сферы, составлять уравнение прямой, уравнение
плоскости. Овладение умением применять координатный и векторный методы к
решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в
пространстве. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе
решения стереометрических задач.
Знать:
-алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более
векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов, признаки
коллинеарности, компланарности и ортогональности векторов; формулы: координат
середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками; формулу
нахождения скалярного произведения векторов. Знать уравнения прямой, плоскости,
сферы и шара в различных задачах.
Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; об
уравнениях прямой, плоскости, сферы и шара..
Уметь:
- строить точки по их координатам, находить координаты векторов; находить сумму и
разность векторов, применять формулы: координат середины отрезка; длины вектора;
расстояния между двумя точками для решения задач координатно-векторным способом;
находить угол между прямой и плоскостью; составлять уравнения плоскости, уравнение
прямой, уравнение сферы.
Тела вращения. Цилиндр, конус, шар (14ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Сфера, вписанная в куб, конус, цилиндр. Сфера, описанная около куба, конуса,
цилиндра
Основная цель - формирование представлений о телах вращения: цилиндре, конуса,
усеченного конуса, сферы и шара. Овладение умением находить площади поверхностей
тел вращения. Овладение навыками решения задач на многогранники и тела вращения
.Овладение умением решать задачи на комбинацию стереометрических тел. Овладение
умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Знать:
- формулы площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. элементы конуса;
элементы усеченного конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и
7
усеченного конуса; определение сферы и шара; свойства касательной к сфере; уравнение
сферы; формулу площади сферы.
Уметь:
- выполнять чертежи по условию задачи; строить осевое сечение цилиндра и находить его
площадь; решать задачи на нахождения площади боковой и полной поверхности
цилиндра.
-уметь выполнять построение конуса и усеченного конуса и их сечений; находить
элементы конуса и усеченного конуса; решать задачи на нахождение площади
поверхности конуса и усеченного конуса; определять взаимное расположение сфер и
плоскости; составлять уравнение сферы по координатам точек; уметь решать типовые
задачи на нахождение площади сферы.
- уметь выполнять построение чертежей на комбинации пространственных тел вписанных
и описанных и находить неизвестные величины.
Объемы тел (30ч)

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы.
Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем
наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Объемы
шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Площадь сферы. Задачи на
многогранники, цилиндр, конус и шар.
Основная цель - формирование представлений о понятии объема многогранника и тела
вращения. Обобщение и систематизация сведения о многогранниках и телах вращения в
ходе решения задач на вычисление их объемов. Создание условия для использования при
решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Овладение
умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.
Знать:
- формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм,
цилиндра, конуса, шара; знать метод вычисления объема через определенный интеграл;
формулу площади сферы. Иметь представление шаровом сегменте, шаровом секторе,
слое.
Уметь:
- решать задачи на нахождение объемов; решать задачи на вычисление площади сферы.
Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар (вписанных и описанных в
сочетании), (17ч.)
Основная цель- формировать представление о задачах на вписанные и описанные
многогранники и круглые пространственные тела. Обобщение и систематизация сведений
о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов,
углов между различными элементами тел и неизвестных величин. Создание условия для
использования при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач.
Знать:
- формулы объемов различных фигур, в том числе формулу объема V =
1
abp
(a
,b
)sin
,
6
где a и b – длины скрещивающихся ребер тетраэдра, р- расстояние между этими
прямыми,  - угол между этими прямыми, понятия взаимного положения между
прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями.
Уметь:
- выполнять чертежи по условию задачи, находить соотношения между элементами фигур
и уметь решать задачи на комбинацию тел.
8
Практикум по решению задач курса стереометрии. Подготовка к единому
государственному экзамену (15ч.)
Основная цель - уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного
материала. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.
Подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Тематическое планирование учебного материала
по геометрии
11 класс углубленное изучение, 3 часа в неделю
Учебник: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 М.:
Просвещение 2008-2014г.г.
№
уроков
1
2
3
4
5-6
7-8
9-10
11-12
13-15
Содержание учебного материала
Повторение
Понятие вектора в пространстве. Равенства
векторов. Действия с векторами
Коллинеарные и компланарные векторы.
Правило параллелепипеда
Координаты в пространстве
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора и точки
Действия над векторами в координатах и
формулы, связанные с ними.
Условие коллинеарности и ортогональности
двух векторов, компланарности трех векторов
Условие коллинеарности и ортогональности
двух векторов, компланарности трех векторов
Уравнение сферы и неравенство шара
Уравнение сферы и неравенство шара
Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение плоскости, проходящей через
данную точку, перпендикулярно данному
вектору. Уравнение плоскости в отрезках.
Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение плоскости, проходящей через
данную точку, перпендикулярно данному
вектору. Уравнение плоскости в отрезках.
Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение прямой в пространстве
Уравнение прямой в пространстве
Решение геометрических задач координатным
методом
Решение геометрических задач координатным
методом
Количество
часов
2
1
Дата
корректировка
1
14
1
1
2
2
2
2
3
9
16
17
18
19
20
21
22-23
24-26
27-29
30
31-33
34-36
37-39
40
41-44
44-48
Решение геометрических задач координатным
методом
Контрольная работа №1
Тела вращения
Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.
Площадь поверхности цилиндра
Конус. Сечения конуса плоскостью Площадь
поверхности конуса
Усеченный конус. Сечение усеченного конуса
плоскостью. Площадь поверхности усеченного
конуса
Контрольная работа №2
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Сечение сферы плоскостью.
Касательная плоскость к сфере. Касание двух
сфер (внешним и внутренним образом)
Касательная плоскость к сфере. Касание двух
сфер (внешним и внутренним образом)
Сфера, вписанная в куб, конус, цилиндр.
Площадь сферы
Сфера, вписанная в куб, конус, цилиндр.
Площадь сферы
Сфера, вписанная в куб, конус, цилиндр.
Площадь сферы
Сфера, описанная около куба, конуса, цилиндра
Сфера, описанная около куба, конуса, цилиндра
Сфера, описанная около куба, конуса, цилиндра
Контрольная работа №3
Объемы тел
Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
Объем прямой призмы.
Объем прямой призмы.
Объем прямой призмы.
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Контрольная работа №4
Объем наклонной призмы. Вычисление объемов
с помощью определенного интеграла
Объем наклонной призмы. Вычисление объемов
с помощью определенного интеграла
Объем наклонной призмы. Вычисление объемов
с помощью определенного интеграла
Объем наклонной призмы. Вычисление объемов
с помощью определенного интеграла
Объем пирамиды. Объем конуса
1
14
1
1
1
1
1
2
3
3
1
30
3
3
3
1
4
4
10
49-52
53-58
59-60
61-63
64-66
67-69
70-73
Объем пирамиды. Объем конуса
Объем пирамиды. Объем конуса
Объем пирамиды. Объем конуса
Объем усеченной пирамиды. Объем усеченного
конуса
Объем усеченной пирамиды. Объем усеченного
конуса
Объем усеченной пирамиды. Объем усеченного
конуса
Объем усеченной пирамиды. Объем усеченного
конуса
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Объем шара и частей шара. Теорема Гюльдена.
Площадь поверхности шара и его частей
Контрольная работа №5
Разные задачи на многогранники, цилиндр,
конус и шар (вписанных и описанных в
сочетании)
Призма, вписанная в сферу и описанная около
нее
Призма, вписанная в сферу и описанная около
нее
Призма, вписанная в сферу и описанная около
нее
Призма, вписанная в цилиндр и конус,
описанная около них
Призма, вписанная в цилиндр и конус,
описанная около них
Призма, вписанная в цилиндр и конус,
описанная около них
Пирамиды различных видов, описанные около
сферы и вписанные в нее
Пирамиды различных видов, описанные около
сферы и вписанные в нее
Пирамиды различных видов, описанные около
сферы и вписанные в нее
Тетраэдр и шар. Тетраэдр и параллелепипед.
1
Формула объема тетраэдра: V = abρ(a,b)sin φ,
6
где a и b – длины двух скрещивающихся ребер
тетраэдра, φ – угол между прямыми,
содержащими эти ребра, ρ- расстояние между
4
6
2
17
3
3
3
4
11
74-75
76-77
78
79-81
82
83
84
85
86
87
88-90
91-94
этими прямыми
Тетраэдр и шар. Тетраэдр и параллелепипед.
1
Формула объема тетраэдра: V = abρ(a,b)sin φ,
6
где a и b – длины двух скрещивающихся ребер
тетраэдра, φ – угол между прямыми,
содержащими эти ребра, ρ- расстояние между
этими прямыми
Тетраэдр и шар. Тетраэдр и параллелепипед.
1
Формула объема тетраэдра: V = abρ(a,b)sin φ,
6
где a и b – длины двух скрещивающихся ребер
тетраэдра, φ – угол между прямыми,
содержащими эти ребра, ρ- расстояние между
этими прямыми
Тетраэдр и шар. Тетраэдр и параллелепипед.
1
Формула объема тетраэдра: V = abρ(a,b)sin φ,
6
где a и b – длины двух скрещивающихся ребер
тетраэдра, φ – угол между прямыми,
содержащими эти ребра, ρ- расстояние между
этими прямыми
Вычисление площадей поверхности и объемов
правильных многогранников
Вычисление площадей поверхности и объемов
правильных многогранников
Контрольная работа №6
Контрольная работа №6
Движения в пространстве
Отображения: перемещения(движение).
Свойства движений
Параллельный перенос
Параллельный перенос
Параллельный перенос
Центральная симметрия
Зеркальная симметрия
Поворот вокруг прямой
Осваиваем симметрию в пространстве
Композиция перемещений. Теорема Шаля( без
вывода)
Контрольная работа №7
Практикум по решению задач курса
стереометрии. Подготовка к единому
государственному экзамену
Повторение теории. Решение задач заданий
раздела В
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С2
2
2
10
1
3
1
1
1
1
1
1
15
3
4
12
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С2
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С2
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С2
95-96
Контрольная работа №8
Контрольная работа №8
97-100 Повторение теории. Решение задач заданий типа
С4
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С4
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С4
Повторение теории. Решение задач заданий типа
С4
101-102 Контрольная работа №9
Контрольная работа №9
103 -105 Заключительные уроки. Повторение теории,
решение задач
Заключительные уроки. Повторение теории,
решение задач
Заключительные уроки. Повторение теории,
решение задач
2
4
2
3
Итого:
105ч.
13