Когда я был маленьким дед показал мне способ умножения на

Умножение на пальцах.
В нашем современном обществе, когда у каждого есть телефон с калькулятором, начинают появляться люди,
которые испытывают сложность с таблицей умножения. Давайте вернемся с старым проверенным способам.
Давайте попробуем умножать на пальцах.
Когда я был маленьким дед показал мне способ умножения на пальцах, я был довольно сообразительным,
таблицу умножения знал хорошо. Со временем все забылось. Позже в университете случайно всплыла эта
самая задача об умножении на пальцах. Давайте попробуем разобраться.
Способ умножения на пальцах.
Давайте договоримся:



рука со сжатым кулаком обозначает цифру 5.
каждый разогнутый палец добавляет к этой цифре 1. Таким образом, если вы разогнули 2 пальца на левой
руке, то левая рука обозначает цифру 7.
теперь каждая рука представляет собой множитель от 5 до 10.
Теперь как получить произведение двух чисел, которые символизирует каждая рука?

Для итогового результата каждый разогнутый палец на каждой из ваших рук равен 10. Поэтому посчитайте
разогнутые пальцы на обеих руках, умножьте их число на 10 и запомните результат.
Теперь, сосчитайте согнутые пальцы на каждой руке. Умножьте их числа.
Чтобы получить итог, сложите полученные два числа.
Поясню на примере:
Допустим, мы хотим умножить 6 и 8.
Сжимаем руки в кулаки. На одной разгибаем 1 палец – это 6. На другой руке разгибаем три пальца – это 8.
Теперь у нас 4 разогнутых пальца. По предложенному правилу, умножаем их число на 10 и запоминаем 40.
Думаю умножение не составит труда!
Также на первой руке у нас осталось 4 согнутых пальца и на второй – 2 согнутых пальца. Умножим их
числа 4⋅2=8. Думаю, тут тоже не сложностей не возникнет!
Последний шаг – складываем 8 и 40. В результате получаем 48. Проверьте? Правильно?
Как видите, все вычисления легко производятся в уме.
Почему же это работает?
Очень просто. Обозначим за x и y числа разогнутых пальцев на руках. Таким образом, нам надл вычислить
(x+5)(5+y)=
Раскроем скобки и получим:
25+5x+5y+xy=
Сделаем равносильное преобразование:
25+10x-5x+10y-5y+xy=
Переупорядочим члены, для наглядности я расставил скобки:
(10x+10y)+(25-5x)+(-5y+xy)=
Получим:
10(x+y)+5(5-x)-y(5-x)=
Теперь применим дистрибутивное свойство:
10(x+y)+(5-x)(5-y)
Итак, что мы получили? Видим, что 10(x+y) – число разогнутых пальцев умноженное на 10. А (5-x)(5-y) –
число полученное умножением чисел согнутых пальцев каждой руки.
Вот и все. Ничего сложного. Надеюсь хоть кому-нибудь этот опыт будет полезен!