N.G._Sinko

Математическое моделирование как способ развития логического
мышления школьников
Н.Г. Синько,
учитель математики
МОУ «Шелаевская СОШ»
Планируемые результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования, как указывается в ФГОС общего
среднего образования, предусматривают задачи, направленные на
формирование и оценку «…навыка самостоятельного приобретения,
переноса и интеграции знаний как результата использования знакосимволических средств и/или логических операций сравнения, анализа,
синтеза…классификации по родовидовым признакам…; требующие от
учащихся более глубокого понимания изученного и/или выдвижения новых
для них идей, иной точки зрения, создания или исследования новой
информации, преобразование известной информации, представление её в
новой форме, перенос в иной контекст и т. п.», а также «…первичное
ознакомление, отработка и осознание теоретических моделей и понятий…
создание и использование моделей изучаемых объектов и процессов, схем»
[1].
Реализация поставленных задач убеждает, что обучающимся
необходимы новые качества мышления, свойственные математической
деятельности.
В современном информационном обществе к математическому
образованию выпускников образовательных учреждений предъявляются
высокие требования. В связи с этим уже на уровне основного общего
образования требования программы по ФГОС отражают новую систему
обучения математике, которая должна стать более динамичной,
способствовать увеличению активных форм работы, вовлечению
обучающихся в математическую деятельность, обеспечивать понимание
учебного материала.
Учитывая обозначенные в ФГОС последнего поколения задачи, акцент
педагогической деятельности направлен на решение проблемы развития
логического мышления путём математического моделирования.
Образовательный процесс в МОУ «Шелаевская СОШ» осуществляется
в условиях внедрения федеральных государственных образовательных
стандартов образования, где одной из целей личностного развития является
развитие логического мышления и способности к умственному
эксперименту.
Наблюдая за динамикой математических действий, приходим к выводу
о необходимости развития у обучающихся математического мышления
посредством создания специальных условий для математического
образования, которые предполагают применение способов активизации
мыслительной деятельности и включение школьников в общение, в
коллективную игру, экспериментальную и проектную работу.
Результатом работы над развитием логического мышления является
умение работать с различными источниками: графиками, таблицами,
схемами, диаграммами. При этом предметные результаты будут направлены
на умение работать с математическим текстом, а метапредметные – в
проведении различных классификаций, логических обоснований, создании
собственных математических моделей и их решений.
Ориентация на различные интерпретации математического мышления
со стороны представителей математической науки, понимающих его как
умение логически мыслить, определять характер математических отношений,
систематизировать математический материал (А.Н. Колмогоров, Драгалин
А.Г.), а также со стороны математиков-методистов, определяющих его как
формирование логического мышления, формирование приёмов научного
мышления и таких его качеств, как гибкость, глубина, обобщенность (Ю.М.
Колягин, Саркисян А.А.) убеждает, что способ математического
моделирования в данном вопросе будет эффективным.
В числе средств развития логического мышления учащихся особое
место занимает моделирование, как деятельность, на основе которой человек
познаёт общие свойства и отношения, выделяет среди этих свойств
существенные, определяющие характер объектов. В контексте этого в целом
ряде работ известных авторов (А.У. Варданян, Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов,
В.В. Давыдов, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин) моделирование математических
задач рассматривается, как средство развития мыслительной деятельности
учащихся. А так как изучение математики в школе на второй ступени
обучения должно быть направлено на развитие таких универсальных
учебных действий в метапредметном направлении, как умение понимать и
использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы,
таблицы, схемы), то наиболее приемлемым вариантом является
математическое моделирование.
В целях формирования познавательных универсальных действий в
курсе математики для 5 класса имеются упражнения для поисковой и
исследовательской работы. Педагоги используют их для развития логического
мышления посредством приёма интерпретации. Ученики анализируют условия
простых комбинаторных задач и задач на движение, решают их с помощью
математических символов. Опорой для решения задач служат схемы,
чертежи, рисунки, имеющиеся в учебнике. Анализ задачи учитель проводит
фронтально, а затем дети повторяют рассуждение в связной форме. Таким
образом, формируется у учащихся понятие анализа данных задач и
вырабатывается умение вести рассуждение. Учитель организует внимание
учащихся на исследуемых объектах, сосредотачивает на деятельности,
требующей умственного напряжения, помогает составить план решения
задачи.
К концу пятого класса у учащихся сформированы умения удерживать
цель деятельности до получения результата, планировать решение задачи,
самостоятельно выстраивать алгоритм действия, а так же оценивать результат
как своей, так и чужой деятельности. Поэтому материал, предлагаемый автором
учебника, усложняется и, решая комбинаторные задачи и задачи на движение,
учащиеся самостоятельно создают образные и смешанные модели, а учитель
исполняет роль консультанта, эффективно сочетая репродуктивную и
проблемную форму обучения, учит детей работать по правилу и творчески,
добивается осмысления всеми учащимися, стремиться оценить реальное
продвижение каждого ученика.
Так как особую группу общеучебных универсальных действий
составляют знаково-символические действия, то в шестом классе продолжается
работа над формированием навыков математического моделирования при
решении задач, в которых жизненную ситуацию требуется сконструировать,
смоделировать, выяснить условия, при которых она реализована. При этом
происходит формирование и логических универсальных действий: учащиеся
устанавливают причинно-следственные связи, строят самостоятельно
цепочку рассуждений, выдвигают гипотезы и их обосновывают.
В процессе формирования умения моделировать различные отношения
между объектами окружающего мира формируется умение исследовать
собственные нестандартные способы решения. Учитель помогает ученикам
самостоятельно добывать новые знания, критически осмысливать
получаемую информацию, уметь делать выводы, аргументировать их,
располагая необходимыми фактами, решать нестандартные задачи на поиск
закономерностей и взаимозависимостей, например, на переправу, на
переливание, ханойские башни и др., используя задачи из раздела ИИСС
«Математика на компьютерах» «Программные модули».
Таким образом, опыт использования математического моделирования в
развитии логического мышления школьников убеждает в том, что:
- данный способ, применяемый в образовательном процессе, может
выступать как метод активизации мыслительной деятельности младших
школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности;
- обучение построению моделей и использование их как средств
решения задач позволяет поднять мыслительную деятельность на более
высокий уровень;
- на основе системно-деятельностного подхода в образовательном
процессе целесообразно применять систему введения разного вида задач,
охватывающую состав и этапы деятельности моделирования, в основе
которых используется прием комбинирования различных методов и средств
моделирования текстовых задач.
Данная проблема многогранна и в условиях современного
математического образования может быть решена с помощью различных
методик и технологий.
Литература:
1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования РФ [Интернет-ресурс]. – Режим доступа: http://window.edu.ru/resource/768