1. B 1 № 87483. Найдите значение выражения . 2. B 2 № 61839

1. B 1 № 87483.
Найдите значение выражения
.
2. B 2 № 61839. Найдите значение выражения
.
3. B 3 № 506366. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
где
4. B 4 № 506298. Площадь треугольника
можно вычислить по формуле
,
— сторона треугольника, — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите сторону
, если площадь треугольника равна
, а высота
равна 14 м.
5. B 5 № 66175. Найдите
, если
.
6. B 6 № 26623. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько
рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?
7. B 7 № 77377. Решите уравнение
ный корень.
. В ответе напишите наименьший положитель-
8. B 8 № 27498.
На рисунке изображен график
производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания
функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9. B 9 № 506352. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса куриного яйца
Б) масса детской коляски
В) масса взрослого бегемота
Г) масса активного вещества в таблетке
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
2,5 мг
14 кг
50 г
3т
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. B 10 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ
выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то
анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% паци-
ентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит,
будет положительным.
11. B 11 № 43049. Для обогрева помещения, температура в котором равна
, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой
. Расход проходящей через
трубу воды
кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры
,
причeм
(м),
где
—
теплоeмкость
воды,
— коэффициент теплообмена, а
— постоянная. До какой температуры
(в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?
12. B 12 № 505395. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на
разных условиях. Условия даны в таблице.
Салон
Цена
Первоначальный
телефона
взнос
(руб.)
(в % от цены)
Срок
Сумма
кредита ежемесячного
(мес.) платежа (руб.)
Эпсилон
15 400
25
12
1390
Дельта
16 200
5
6
3240
Омикрон
16 000
25
12
1350
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите эту сумму в рублях.
13. B 13 № 266741.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмыABCA1B1C1, площадь основания
которой равна 8, а боковое ребро равно 3.
14. B 14 № 26710. Найдите точку минимума функции
15. B 15 № 27664.
.
Найдите квадрат длины вектора
.
16. B 16 № 506811.
Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию.
Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
17. B 17 № 507084. Проставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
А)
Б)
В)
Г)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A
Б
В
Г
18. B 18 № 506317. В 2013 году в городе N цена на молоко повысилась на 5% по сравнению с
2012 годом, а в 2014 году — повысились на 7% по сравнению с 2013 годом. Какие из приведённых
ниже утверждений следуют из этих данных?
(1) В 2015 году цена на молоко повысится примерно на 9% по сравнению с 2014 годом.
(2) В 2015 году рост цены должен прекратиться.
(3) За два года цена выросла на 13% по сравнению с 2012 годом.
(4) Ни одно из предложенных.
В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. B 19 № 506772. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое
при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания
слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. B 20 № 506708. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На
каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Вариант № 94575
1. B 1 № 506709. Найдите значение выражения
.
2. B 2 № 506505. Найдите частное от деления
на
.
3. B 3 № 83703.
В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей. В октябре картофель подорожал на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в октябре?
4. B 4 № 506570. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и
можно найти по формуле
. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами
и .
5. B 5 № 77395. Найдите значение выражения
при
.
6. B 6 № 506136. Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м.
Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?
7. B 7 № 104023.
Решите уравнение
. В ответе напишите наименьший положительный корень.
8. B 8 № 27497. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых
точек, входящих в эти промежутки.
9. B 9 № 506452. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) масса мобильного телефона
Б) масса одной ягоды клубники
В) масса взрослого слона
Г) масса курицы
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
12,5 г
4т
3 кг
100 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. B 10 № 320184. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта
благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
11. B 11 № 41565. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
км/ч, выезжает
из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением
км/ч . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением
. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться
в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не
далее чем в 21 км от города. Ответ выразите в минутах.
12. B 12 № 28639. При нормальном падении света с длиной волны
нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом острый
угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и
номер максимума k связаны соотношением
. Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2400 нм?
13. B 13 № 26589. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после
стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
14. B 14 № 128053. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
15. B 15 № 506621.
Четырёхугольник
вписан в окружность.
Угол
равен
угол
равен
Найдите угол
Ответ дайте в градусах.
16. B 16 № 506704. Даны два шара с радиусами 2 и 1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?
17. B 17 № 506540. На прямой отмечены точки A, B, V и D.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые
им соответствуют.
ТОЧКИ
А) A
Б) B
В) C
Г) D
ЧИСЛА
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. B 18 № 506751. В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
В этой группе
1) не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому языку
2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по
экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19. B 19 № 506442. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое
при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является
средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. B 20 № 506730. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме,
если всего в нём 110 квартир?
Вариант № 94580
1. B 1 № 87979.
Найдите значение выражения
2. B 2 № 62059.
.
Найдите значение выражения
.
3. B 3 № 80497.
Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке
больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?
4. B 4 № 506692. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле
где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой,
найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.
5. B 5 № 26785. Найдите
, если
и
.
6. B 6 № 506592. В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
7. B 7 № 105891.
Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
8. B 8 № 505442. На рисунке изображен график функции
— производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 6). В какой точке отрезка [−2; 4] функция f(x) принимает
наименьшее значение?
9. B 9 № 506804. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к
каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) толщина волоса
Б) рост новорожденного ребенка
В) длина футбольного поля
Г) длина экватора
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1)
2)
3)
4)
40 000 км
50 см
0,1 мм
90 м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A
Б
В
Г
10. B 10 № 283461. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
11. B 11 № 28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по
закону
, где – время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле
, где – масса груза (в кг), – скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не
менее
Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
12. B 12 № 26681. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и
20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а
мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее
дешевый вариант?
13. B 13 № 505384. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий —
за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн,
работая вместе?
14. B 14 № 77475. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
15. B 15 № 27665.
Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8), с осью абсцисс.
16. B 16 № 27207. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95.
Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите
.
17. B 17 № 506812. На прямой отмечены точки K, L, M и N.
Про число m известно, что оно равно
.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые
им соответствуют.
ТОЧКИ
А) K
Б) L
В) M
Г) N
ЧИСЛА
1)
2)
3)
4)
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А
Б
В
Г
18. B 18 № 506461. В компании из 20 человек 15 человек пользуется социальной сетью
«Facebook», а 10 человек — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой компании
1) найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями
2) найдётся человек, который не пользуется ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКонтакте»
3) не больше 10 человек пользуются обеими сетями
4) не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Facebook»
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. B 19 № 506707. Вычеркните в числе 53164018 три цифры так, чтобы получившееся число
делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
20. B 20 № 506708. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На
каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)