Кожух - Семёнычев В.К.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ
ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ПРОДУКТА
Кожухова В.Н., Коробецкая А.А.*,
аспиранты АМОУ ВПО «САГМУ»
В данной работе рассматривается параметрический подход к моделированию жизненного цикла продукции (ЖЦП) с учетом наличия сезонных
колебаний. Предложены новые модели и модификации известных моделей
ЖЦП как для кумулятивной формы, так и импульсной. Предложенный подход рассматривается на примере индустрии видеоигр, которая является
быстро развивающимся сектором мировой экономики в сфере развлечений.
Лидирующие позиции на мировом рынке игровых консолей среди приставок седьмого поколения занимают Nintendo Wii и Microsoft Xbox 360
(суммарный объем продаж 95.0 и 64.5 млн.шт. соответственно) [1]. Лидером
рынка портативных игровых консолей является Nintendo DS с суммарным
объемом продаж 151.4 млн.шт. В 2008г. вышла ее модифицированная версия
Nintendo DSi (суммарный объем продаж на конец 2011 – 26.6 млн. шт.).
В работе выполнено моделирование и прогнозирование поквартальных
уровней мировых продаж игровых консолей Nintendo Wii, Microsoft
Xbox 360, Nintendo DSi. В прогнозную часть выборки вынесены четыре
наблюдения за 2011г. Объем исходной выборки зависит от даты начала продаж консоли и составляет от 8 до 20 наблюдений.
В структуре временного ряда Yt обычно выделяют тренд Tt , сезонную
S t и стохастическую  t , которые могут взаимодействовать различными способами (аддитивно и/или мультипликативно) [2].
Динамика ЖЦП, включающая стадии внедрения, роста, зрелости и спада, имеет вид импульсной кривой [3, 4]. Эта кривая может иметь и несколько
точек максимума (пиков). Кумулятивная динамика продаж продукта описывается, как правило, логистической кривой, уровень насыщения которой отражает емкость рынка (суммарное число потребителей продукта). Также кумулятивная динамика может представлять кривую экспоненциальной формы.
Для моделирования сезонности в параметрическом виде будем использовать гармонические функции. Для передачи колебаний сложной формы
можно использовать сумму нескольких гармоник (обычно не более трех).
Для идентификации параметров моделей были использованы методы
итеративной параметрической декомпозиции, конструирования обобщенной
параметрической ARMA-модели, а также численные методы (ГауссаНьютона, RPROP) [2, 5, 6].
Различные игровые приставки находятся на разных стадиях жизненного цикла, соответственно, различаются и модели трендов. Для всех консолей
характерна выраженная сезонность с резким всплеском продаж в декабреянваре каждого года.
*
ректор АМОУ ВПО «САГМУ», д.т.н, д.э.н., проф. Семёнычев В.К.
Кумулятивный ряд жизненного цикла Nintendo Wii характеризуется аддитивной структурой сезонности. Тренд наиболее точно описывается моделью на основе логисты Рамсея, а сезонность – суммой двух гармоник с постоянной амплитудой:
Yt  114.1   107.7  15.4t  e0.157t  2.5sin 1.547t  2.57  
0.89sin  3.013t  0.35    t .
Точка перегиба тренда находится в первой половине выборки, что соответствует быстрому росту продаж до достижения зрелости, и медленному
спаду после нее. Первая гармоника, описывающая сезонность, обладает годовой частотой, вторая – полугодовой.
Импульсная динамика продаж Nintendo Wii обладает иной структурой с
сезонностью, пропорциональной тренду с лагом, равным 5:
Yt  Tt  Tt 5 St   t .
Тренд описывается дробно-рациональной моделью с ростом, более
быстрым, чем спад:
3.5  0.091t
.
Tt 
1  0.103t  0.00826t
Форма сезонных колебаний также описывается суммой двух гармоник
с тем же соотношением частот, что и в кумулятивной модели:
St  2.2sin 1.571t  3.13  1.0sin  3.14t  1.57  .
Кумулятивный ряд продаж Microsoft Xbox 360 также обладает аддитивной структурой:
Yt  5.3  5.6e0.032t  0.15sin 1.562t  2.64  0.05sin  2.962t  0.40    t .
Тренд в данном случае не достиг точки перегиба, поэтому описывается
обобщенной экспонентой, приблизительно соответствующей первой половине логистической кривой; сезонность моделируется суммой двух гармоник.
Необходимо отметить, что после прохождения точки перегиба (ориентировочно в 2012г.) модель тренда необходимо будет изменить на логистическую кривую. При этом разностный ряд не обладает характерной колоколообразной формой, поскольку не достигнута точка максимума. Построение
импульсной модели в этом случае является неэффективным.
Структура кумулятивного ряда Nintendo DSi также является аддитивной:
Yt  29.6  (31.9  0.197t )e0.197t  3.28e0.169t sin 1.472t  1.47  
1.17e0.169t sin  2.923t  2.57    t .
Точка перегиба тренда в данном случае находится в начале выборки,
т.е. представлена только вторая половина логисты. Наиболее точно данную
динамику описывает модель на основе логисты Рамсея, точка перегиба которой всегда находится в области отрицательных отсчетов. Сезонные колебания в данном случае обладают переменной амплитудой, не пропорциональной тренду. Для их моделирования использовалась модель с двумя гармониками и амплитудой, эволюционирующей по экспоненциальному закону.
Все полученные модели обладают высокой точностью (таблица 1).
Таблица 1. Точность моделей жизненных циклов
Консоль
Тип динамики
Показатели точности
R2
MAPE
0,999
0.65%
0,951
17.74%
0,999
1.42%
0,999
0.69%
кумулятивная
импульсная
кумулятивная
кумулятивная
Nintendo Wii
Microsoft Xbox 360
Nintendo DSi
Графики полученных моделей в сравнении с исходными данными показаны на рис. 1.
14
100
Nintendo Wii (кумулятивная)
Nintendo Wii (импульсная)
12
80
10
60
8
40
6
4
20
2
30
7
Microsoft Xbox 360
6
20
4
15
3
10
2
2011-07
2011-03
Y*
2010-11
2010-07
2010-03
2009-11
2009-07
2009-03
Y
Nintendo DSi
25
5
2008-11
2008-07
2008-03
2007-11
2007-07
2011-11
2011-07
Y*
2011-03
2010-11
2010-07
2010-03
2009-11
2009-07
2009-03
2008-11
2008-07
2008-03
2007-11
2007-07
2007-03
Y
2007-03
0
0
5
1
Y
2011-12
2011-09
2011-06
2011-03
2010-12
2010-09
2010-06
2010-03
2009-12
2009-09
2009-06
2011-08
2011-03
Y*
2010-10
2010-05
2009-12
2009-07
2009-02
2008-09
2008-04
2007-11
2007-06
2007-01
2006-08
2006-03
Y
2009-03
0
0
Y*
Рис. 1. Модели Y* и исходные уровни Y продаж игровых консолей, млн. шт.
Таким образом, продемонстрирована эффективность предложенного
подхода к моделированию и прогнозированию ЖЦП на различных стадиях
жизненного цикла.
Литература
1 Сайт The VGChartz Network. [Электронный ресурс] – cop. 20062012. – URL: http://www.vgchartz.com/
2 Семёнычев, В.К. Информационные системы в экономике. Эконометрическое моделирование инноваций. Часть 1: учеб. пособие [Текст] / В.К.
Семёнычев, Е.В. Семёнычев. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та,
2006. – 217 с.: ил.
3 Levitt, T. Exploit the Product Life Cycle [Текст] //Harvard Business
Review/ Levitt T. – 1965. – vol.43. – pp. 81-94.
4 Ламбен, Ж.Ж. Стратегический маркетинг [Текст] / Ж.Ж. Ламбен.
СПб. Наука, 1996 – 589 с.
5 Семёнычев, В.К. Метод параметрической итерационной декомпозиции тренд-сезонных рядов аддитивной структуры. [Текст] / В.К. Семёны-
чев, Е.В. Семёнычев, А.А. Коробецкая // Вестник Самарского муниципального института управления. – Самара: Изд-во «СМИУ», 2010. – № 1 (12). – с.
63-71.
6 Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации [Текст] /
Пер. с польского И.Д. Рудинского. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344с.