2016 - ПФИ 2 - Лапшин - МА

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет экономических наук
Департамент финансов
Рабочая программа дисциплины
«Производные финансовые инструменты - 2»
для образовательных программ:
38.04.08.68 «Финансы и кредит» подготовки магистра
«Финансовые рынки и финансовые институты», 1 курс
Разработчик программы
Лапшин В.А., доцент, vlapshin@hse.ru
Одобрена на заседании департамента финансов
«___»____________ 2015 г.
Руководитель департамента
И.В. Ивашковская_______________________
Утверждена «___»____________ 2015 г.
Руководитель департамента финансов
И.В. Ивашковская_______________________
Москва, 2015
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без
разрешения подразделения-разработчика программы.
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины являются: овладение на продвинутом уровне основными
понятиями и принципами финансовых вычислений, аппаратом дисконтирования,
принципом отсутствия арбитражных возможностей и принципом риск-нейтрального
оценивания; знакомство с принципами оценки справедливой стоимости простейших
производных финансовых инструментов и некоторыми распространёнными моделями,
используемыми для таких расчётов; получение практического опыта использования
соответствующих моделей.
1
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:



2
Знать: основные понятия математического моделирования, распространённые
недостатки моделей, принцип отсутствия арбитражных возможностей, модель
Кокса-Росса-Рубинштейна и границы её применимости, дельта-хеджирование,
модель Блека-Шоулза и границы её применимости, оценку производных
инструментов путём решения уравнения в частных производных, базовые
модели стохастической динамики процентной ставки, понятие рыночной цены
риска.
Уметь: идентифицировать и обсуждать предпосылки в экономических моделях,
применять принцип отсутствия арбитражных возможностей для решения задач,
применять принципы безарбитражного и риск-нейтрального оценивания для
оценки стоимости опционов, рассчитывать хеджирующие портфели, решать
простейшие стохастические дифференциальные уравнения, использовать
понятие рыночной цены риска для объяснения ситуаций и решения задач.
Иметь навыки (приобрести опыт): расчётов цен производных финансовых
инструментов, в том числе на реальных данных.
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

Математический анализ, теория вероятностей, основы фондового рынка и
производных финансовых инструментов, IT для финансистов.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:

Базовые
знания
по
математическому
анализу:
интегрирование,
дифференцирование, дифференциальные уравнения, по теории вероятности:
математическое ожидание, дисперсия, основные распределения и их свойства, а
также по устройству фондовых рынков и базовые представления о производных
финансовых инструментах, принципах их торговли, использования,
регулирования и т.п.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:

3
Математические методы риск-менеджмента, количественные финансы.
Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
№
Всего
часов
Название раздела
Лекц
ии
Практиче
Семи
ские
нары
занятия
Самостоя
тельная
работа
1
Модель Кокса-Росса-Рубинштейна,
биномиальные деревья, безарбитражный и
риск-нейтральный подход к оценке
финансовых инструментов.
24
6
2
16
2
Винеровский процесс, лемма Ито,
стохастические дифференциальные
уравнения.
24
6
2
16
3
Модель Блека-Шоулса-Мертона,
подразумеваемая волатильность, «улыбка
волатильности».
12
4
8
4
«Греческие буквы», хеджирование. Оценка
риска портфеля.
12
4
8
5
Оценка опционов на индекс, на фьючерс и
на валюту.
12
2
6
Инструменты, подверженные кредитному
риску, и их оценка. Кредитные
производные.
18
6
12
7
Стохастические модели процентных
ставок, рыночная цена риска.
18
6
12
ИТОГО
114
32
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля Форма
контроля
1 год
1
2 3
Параметры **
4
Текущий
Домашнее
задание
*
3 домашних задания.
Итоговый
Экзамен
*
Письменный экзамен.
2
8
8
-
74
3.1
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-балльной шкале.
3.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Оитоговая = 0,3 Одз1 + 0,3 Одз2 + 0,4 Оэкз,
где Оэкз, Одз1, Одз2 — соответственно, оценки за экзамен, первое и второе домашние
задания. Округление производится в пользу студента.
4
Содержание дисциплины






Тема 1. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна, биномиальные деревья,
безарбитражный и риск-нейтральный подход к оценке финансовых
инструментов (Hull, Ch. 13).
Простейшая динамическая модель. Дерево вариантов. Хеджирующая
стратегия на дереве. Безарбитражная оценка. Риск-нейтральные вероятности
и их соотношение с реальными. Риск-нейтральность агентов. Параметры
биномиального дерева. Игровой смысл риск-нейтральных вероятностей.
Тема
2.
Винеровский
процесс,
лемма
Ито,
стохастические
дифференциальные уравнения (Hull, Ch.14, Оксендаль, гл.2,3).
Случайный процесс. Марковское свойство. Винеровский процесс и
броуновское движение. Стохастические дифференциальные уравнения.
Свойства траекторий винеровского процесса. Геометрическое броуновское
движение. Процессы Ито и интерпретация СДУ. Лемма Ито и её
применение.
Тема 3. Модель Блека-Шоулса-Мертона, подразумеваемая волатильность,
«улыбка волатильности» (Hull, Ch.15, 20).
Предпосылки модели Блека-Шоулса и их правдоподобность. Распределение
доходностей. Волатильность. Уравнение Блека-Шоулса, краевые условия
для различных производных инструментов. Связь между уравнением БлекаШоулса и арбитражными возможностями. Формула Блека-Шоулса. Учёт
дивидендов. Подразумеваемая волатильность. Улыбка волатильности, её
интерпретация и оценка.
Тема 4. «Греческие буквы», хеджирование, оценка риска портфеля (Hull,
Ch.19,22).
Дельта. Статическое и динамическое дельта-хеджирование. Стоимость
хеджирования. Дельта фьючерсов, форвардов и опционов. Дельта портфеля.
Гамма, тета, вега и ро. Другие варианты хеджирования. Базовые подходы к
оценке Value-at-Risk по портфелю.
Тема 5. Оценка опционов на индекс, на фьючерс и на валюту (Hull, Ch. 17,
18). Оценка опционов на актив, приносящий дивиденды. Опционы на индекс
и их оценка. Опционы на валюту, учёт спотовых и форвардных процентных
ставок при вычислениях. Опционы на фьючерс, их отличие от опционов на
акции. Риск-нейтральная динамика фьючерсной цены. Модель Блэка.
Тема 6. Инструменты, подверженные кредитному риску, и их оценка.
Кредитные производные (Hull, Ch. 24,25). Вероятности и интенсивности

5
дефолта рыночных инструментов. Оценка облигаций, подверженных риску
дефолта. Реальная и риск-нейтральная вероятности дефолта. Корреляция
дефолтов, модель на основе копул, её недостатки. Кредитный дефолтный
своп, его оценка. Понятие о CDO и их оценке.
Тема 7. Стохастические модели процентных ставок, рыночная цена риска
(Hull, Ch. 28, 31).
Отличие моделей динамики процентных ставок от моделей динамики цен
активов. Простейшая биномиальная модель. Рыночная цена риска. Модели
Васичека, Хо-Ли и Кокса-Ингерсола-Росса.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
5.1 Базовый учебник
Hull, John. Options, Futures and other Derivatives. 9th ed. Pearson Prentice Hall. 2014. Русский
перевод: Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 8-е изд.
М.: Вильямс, 2014.
5.2






Дополнительная литература
Rebonato R. Volatility and Correlation. J. Wiley & Sons, 2004.
P.Wilmott, Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance. Wiley. 2007.
Pliska, S. R. (1997) Introduction to mathematical finance. Discrete time models. –
Blackwell.
Bjork, T. (2009) Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press.
Musiela, M., and Rutkowski, M. (2005) Martingale methods in financial modelling. 2nd
ed. – Springer.
D.Duffie (2001) Dynamic Asset Pricing Theory. 3rd ed. Princeton Univ. Press.