комп олимпиада 2015

ЗАДАЧИ КОМПЕТЕНТНОСТНОЙ ОЛИМПИАДЫ
С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ 8-9 КЛАССЫ
1. В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в
четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали
стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько
процентов подорожали акции компании в среду?
2. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВтч
электроэнергии в месяц, а в ночное время 155 кВтч электроэнергии. Раньше
у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю
электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,3 руб. за кВтч. Год назад А.
установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии
оплачивается по тарифу 2,3 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по
тарифу 0,5 руб. за кВтч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии
не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не
поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Ответ:
3. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 5200 рублей. Проценты по
вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно
через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б.
Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все
накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 572 рубля больше
клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Ответ:
4. Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через
год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы,
которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного
погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину
полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
ОТВЕТЫ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
1. 80%
2. 3348 руб
3. 10%
4. Ответ:120%
ОТВЕТЫ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Ответ:30 и
2. Ответ :59 км/ч
3. Ответ:13% Решение. Будем считать, что сок состоит из сахара и
«остального».
Заполним таблицу.
Объём
(л)
Содержание
сахара ( в %)
Содержание
сахара (в л)
1 сок
2
10 %
0,1 ∙2 = 0,2
2 сок
3
15 %
0,15∙3 = 0,45
смесь
2+3=5
?
0,2 + 0,45 =0,65
Очевидно, что в 1-ом соке 0,2 л занимает сахар. Тогда во 2-ом соке 0,45 л
сахара. Значит, в смесь попадет 0,65 л сахара, что составит 13% от 5 л объёма всей смеси.
4. 189 г.
Решение. Аналогично, будем считать, что виноград состоит из воды и сухого
вещества. По условию сухое вещество составляет 81 % от 42 кг изюма, то
есть 0,81∙42 = 34,02 кг. В винограде то же самое сухое вещество составляет
18 % от общего веса. Составим пропорцию:
18 % - 34,02 кг;
100 % - х кг.
х =3402: 18 = 189.
Таким образом, нужно высушить 189 кг винограда.
ЗАДАЧИ КОМПЕТЕНТНОСТНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
8-9 КЛАССЫ
1. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем
скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый.
Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость
первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он
опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго
автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
3. Содержание сахара в одном соке – 10 %, а в другом – 15 %. Смешали 2 л
первого и 3 л второго сока. Каково содержание сахара в смеси?
4. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов
винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград
содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?