Открытый урок по алгебре в 8 классе

ГУО «Радошковичская школа-интернат для детей-сирот и детей,
оставшихся без попечения родителей»
Квадратные уравнения.
Основные понятия
Учебное занятие по алгебре в 8 классе
с применением технологии развития критического мышления
Учитель математики
Филистович К.К.
Радошковичи, 2014
Цели урока:
Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных
уравнений; формирование навыков решения квадратных уравнений по
формуле.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные:
воспитание
трудолюбия,
взаимопомощи,
математической культуры.
Технологическая карта урока:
I. Стадия вызова (кластер)
II. Стадии осмысления (инсерт, кластер)
III. Стадия
рефлексии
(графический
способ
представления
информации в виде таблицы. Выполнение практического задания)
І. Стадия вызова.
1. Работа с текстом:
Задание:
Из данных уравнений выберите квадратные уравнения:
1) х2 − 1 = 0;
2) х3 + 6х − 1 = 0;
1
3) − 4 = 0;
х
4) 5х = 0;
5) 2х2 − 5х + 6 = 0;
6) 7х − х2 + 3 = 0.
Проверка
Квадратные уравнения:
1) х2 − 1 = 0;
5) 2х2 − 5х + 6 = 0;
6) 7х − х2 + 3 = 0.
2) По каким признакам вы отнесли данные уравнения к квадратным;
3) Назовите значения коэффициентов выбранных уравнений
ІІ. Стадия осмысления. Приемы инсерт, кластер.
Организация работы учащихся
1. Прочитайте §19 стр.112 учебника, найдите определение полного и
неполного квадратного уравнения; приведенного и неприведенного
квадратного уравнения; корня квадратного уравнения;
2. Изобразите информацию в виде графического приема «кластер».
Алгоритм работы
1-й этап – систематизация, оформление полученной информации в
кластер; по ходу работы с текстом вносятся исправления и дополнения в
грозди.
2-й этап – нахождение взаимосвязей между ветвями;
3-й этап – мозговой штурм (идеи решения неполных квадратных
уравнений).
Учитель вместе с учащимися на конкретных примерах
рассматривает три вида неполных квадратных уравнений: ах2 = 0, ах2 +
bx = 0, ax 2 + c = 0 и способы их решения. Во время работы учащиеся
делают на полях пометки:
«+» – я это знал
«-» – я это не знал
«!» – это меня удивило
«?»– хотел бы узнать подробнее.
Полученные данные вносятся в таблицу:
Неполные
Решение
квадратные
уравнения
х2 = 0, х = 0
5х2 = 0
2х2 + 6х = 0 2х(х+3)=0
Х=0 или х=3
2
х −4=0
х2 = 4, х
= ±√4
Х=±2
2
х +6=0
х2 = −6
Наличие
корней
Количество
корней
Пометки
Есть
Есть
1
2
+
+
Есть
2
!
неь
0
?
4-й этап. Презентация кластера
Полные
а≠0, b≠0, c≠0
Неполные
а≠0, b=0 или с=0
Квадратные уравнения
2𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Приведенные
а=1
Неприведенные
а≠1
Оформление кластера учащиеся осуществляют, используя цветные
карандаши. Информация, которую ученик отмечал самостоятельно,
фиксировалась одним цветом, дополненная или исправленная
информация – другим.
В процессе такой работы ученику и учителю было легко отследить
пробелы в знаниях и сделать соответствующие выводы.
ІІІ. Стадия рефлексии
- Возвращение к таблице (ее уточнение и дополнение с учетом того
нового, что узнали).
- Определение способов применения этой информации на практике.
Этот материал обобщается, формулируются выводы о способах
решения, о количестве и виде корней различных неполных квадратных
уравнений. Полученные данные учащиеся вносят в таблицу.
№
п/п
Неполное
квадратное
уравнение
Решение
Наличие
корней
Количество
корней
Вид корней
1
ах2 = 0.
b=0, c=0.
ах2 + bx = 0
b≠0, c≠0.
х2 = 0
+
1
х=0
х(ах + b) = 0
х=0 или ах+b=0
b
x1 = 0 x2 = −
a
ax 2 = −c Если − с < 0,
а
c
x 2 =-a
то корней нет
+
2
2
3
ax 2 + c = 0
b=0, c≠0.
с
х1 = 0
х b
2=−
−с
Если − а > 0, х1,2 = ±√ а
-
0
+
2
a
х
1,2=∓√−
−с
а
Выполнение практического задания. Организация работы
учащихся в парах.
Разбейте следующие уравнения на две группы по следующим
признакам:
1-я группа: приведенные и неприведенные;
2-я группа: полные и неполные.
Какие из этих
уравнений вы можете решить? (Неполные
квадратные уравнения.)
3х2 + 8х − 7 = 0
х2 + 3х + 1 = 0
7-5х+х2 =0
5х2 = 0
169-х2 = 0
7х+13-6х2 = 0
Решить уравнения:
2
4)5х = 0
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7) 3х2 − 5х − 4 = 0
8) х2 − 24х = 0
9) 16х2 − 4 = 0
10) -0,1х2 + 10 = 0
11) -х2 − 3х + 15 = 0
12) х2 − 5х = 0
9) 16х2 − 4 = 0
5) 169-х2 = 0
8) х2 − 24х = 0
0и5
10 и -10
А
К
10) -0,1х2 + 10 = 0
12) х2 − 5х = 0
13 и -13
В
0
0,5 и -0,5
Э
И
0 и 24
Р
Решение каждого уравнения выбирается соответствующая буква,
ребята решив уравнения, должны получить слово «Эврика»
Рефлексия.
- Эврика!- крикнул Архимед, когда открыл известный вам закон. А,
что вы открыли для себя сегодня? Что вы узнали нового?