При каких значениях a, сумма корней уравнения х 2 – 2а(х – 1)

Урок алгебры в 8-м классе "Выражения, симметрические
относительно корней квадратного уравнения"
ЦЕЛИ:



Систематизация знаний, закрепление умений и навыков решения квадратных
уравнений;
Развитие познавательной активности учащихся, навыков самостоятельной
деятельности учащихся, самоконтроля;
Воспитание культуры умственного труда, умения критически относиться к
результатам своей деятельности.
ХОД УРОКА
I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП
1) РАЗМИНКА:
Учащимся предлагаются несколько уравнений и вопросы к ним:
х2 – 4х + 3 = 0
– сколько корней имеет уравнение;
2х2 – х + 19 = 0
– найти сумму и произведение корней;
9х2 + 6х + 1 = 0
– найти утроенную сумму корней;
х2 + 5х – 6 = 0
– найти утроенное произведение корней;
147х2 – 120х – 27 = 0
– какие знаки имеют корни;
4х – х – 13 = 0
– найти его корни.
2
2) ТВОРЧЕСКОЕ «ПОГРУЖЕНИЕ»:
Учащимся предлагается творческое задание:
– При каких значениях a, сумма корней уравнения х2 – 2а(х – 1) – 1 =0 равна сумме
квадратов его корней?
II.ОСНОВНОЙ ЭТАП УРОКА
Ребятам предстоит пройти 3 тура «математических испытаний».
1 тур:
Класс делится на 4-5 групп. Каждой группе предлагается выбрать карточки с
разноуровневыми заданиями, имеющими разную балльную оценку за выполнение
задания.
Типы заданий:
жёлтые
стандартные
зелёные
красные
средней сложности сложные
1 задание – 1 балл 1 задание – 2 балла 1 задание – 3 балла
Жёлтые: (стандартные задания)
1. При каком значении q сумма квадратов корней уравнения х2 - 8х + q = 0 равна 40?
2. При каком значении q квадрат разности корней уравнения х2 – 3х + q = 0 равен 169?
3. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0. Выразите через p и q сумму
х1х23 + х13х2.
4. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0. Выразите через p и q сумму х12 х24 +
х14х2².
Зелёные: (задания средней сложности)
1. Найдите корни уравнения и коэффициент p, если известно, что квадрат разности
корней уравнения х2 + pх + 119 = 0 равен 100.
2. Найдите корни уравнения и коэффициент p, если известно, что квадрат разности
корней уравнения х2 + pх + 117 = 0 равен 16.
3. Известно, что сумма квадратов корней уравнения 6х2 – 5х + с = 0 равна 13/36. Найдите
корни уравнения и коэффициент с.
4. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 +pх +q = 0. Выразите через p и q сумму √х1 +
√х2.
5. Известно, что уравнение х2 + pх + q = 0 имеет корни х1 и х2 . Составьте квадратное
уравнение, имеющее корни х12 и х22 .
Красные: (сложные задания)
1. Найдите значение m, при котором сумма квадратов корней уравнения х 2 +(m – 2)х – m
– 3 = 0 равна 18. Сделай проверку.
2. Докажите, что при любом m ≠ 1 уравнение х2 – (m + 1)х + m = 0 имеет два корня.
Выразите через m сумму четвёртых степеней корней.
3. Найдите p и q, зная, что уравнение х2 – p2х + pq = 0 имеет корни х1 + 1 и х2 + 1, где х1 и
х2 – корни уравнения х2 + pх + q = 0.
2 тур:
Каждая группа выдвигает по одному учащемуся для выполнения индивидуального
задания:
1. Один из корней уравнения 5х2 – 11х + m= 0 на 1 больше другого. Найдите m.
2. Разность корней уравнения 10х2 – 6х + с = 0 равна 3. Найдите с.
3. Один из корней уравнения 4х2 +bх +c = 0 равен 0,5, а другой свободному члену.
Найдите b и с.
4. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения 3х2 + 2х + k = 0, причём 2х1 = -3х2 . Найдите k.
5. Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х2 – 8х + k = 0, причём 3х1 + 4х2 = 29. Найдите
k.
3 тур: творческий (работа в группах)
1. Найди ошибку
3х2 – 8х + 5 = 0
Д/4 = 16 – 15 = 1 > 0
х1 = 3; х2 = 7/3
2. Составь уравнение, если его корнями являются числа -2 и 3.
III. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП УРОКА:
Подведение итогов.
Рефлексия: Анализ в группах деятельности её участников. Выступление «спикеров» от
каждой группы с оценкой своих достижений, трудностей. Что учащиеся узнали сегодня на
уроке, какое задание вызвало затруднения?
Поделиться…