Пример выполнения ДЗ№2(цилиндрическая)

Расчет цилиндрической косозубой передачи редуктора
1. Исходные данные:
Т1 = 138.4Н·м- крутящий момент на валу шестерни;
Т2 = 663.8Н·м- крутящий момент на валу колеса;
𝜔1 = 74.7рад/с- скорость вращения шестерни;
𝜔2 = 15рад/с- скорость вращения колеса;
𝑢цил = 5 - передаточное число;
𝑇 = 7500час - суммарный срок службы;
𝑇макс
𝑇ном
= 2.8 - коэффициент кратковременной перегрузки;
2. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес. Вычисление
допускаемых напряжений.
2.1 Выбор материалов и термической обработки для шестерни и колеса.
По рекомендации при Т2 <1000 Н.м., выбираем для шестерни: сталь 40Х,
улучшение., твердость 300...320 HB [1, с.20]
Среднее значение твердости поверхности зубьев шестерни
𝐻𝐵ср1 =
300 + 320
= 310
2
Выбираем для колеса: сталь 40Х, улучшение, твердость 230...260 HB [1, с.20]
Среднее значение твердости поверхности зубьев колеса
𝐻𝐵ср2 =
230 + 260
= 245
2
2.2 Эквивалентные и базовые числа циклов нагружения и коэффициент
долговечности при расчете зубьев на контактную выносливость.
Базовые числа циклов перемены напряжений шестерни и колеса [1, с.24]
шестерня:
𝑁𝐻01 = 30 · (𝐻𝐵ср1 )
2,4
≤ 12 · 107 ;
𝑁𝐻01 = 30 · 3102,4 = 28601534
принято 𝑁𝐻01 = 28601534
колесо:
𝑁𝐻02 = 30 · (𝐻𝐵ср2 )
2,4
≤ 12 · 107 ;
𝑁𝐻02 = 30 · 2452,4 = 16259974
принято 𝑁𝐻02 = 16259974
Фактические числа циклов перемены напряжений шестерни и колеса [1, с.24]
шестерня:
𝑁1 = 60 · 𝑛Б · 𝑐1 · 𝑇 = 60 · 714 · 1 · 7500 = 321300000
𝑛Б = 714об/мин- частота вращения быстроходного вала
𝑐1 = 1 - число колес, находящихся в зацеплении с шестернёй.
колесо:
𝑁2 = 60 · 𝑛Т · 𝑐2 · 𝑇 = 60 · 143 · 1 · 7500 = 64350000
𝑛Т = 143об/мин- частота вращения тихоходного вала
𝑐2 = 1 - число колес, находящихся в зацеплении с колесом.
Определим эквивалентные числа циклов при расчете на контактную выносливость
Коэффициент эквивалентности при расчете на контактную выносливость [1, с.22]
𝐾𝐻𝐸 = 1 - для постоянной нагрузки.
Определим эквивалентное число циклов для расчета на контактную выносливость
шестерня:
𝑁𝐻𝐸1 = 𝐾𝐻𝐸 · 𝑁1 = 1 · 321300000 = 321300000
колесо:
𝑁𝐻𝐸2 = 𝐾𝐻𝐸 · 𝑁2 = 1 · 64350000 = 64350000
Коэффициенты долговечности при расчете на контактную выносливость [1, с.23]
шестерня:
6
𝑁𝐻01
𝐾𝐻𝐿1 = √(
) , 1 ≤ 𝐾𝐻𝐿1 ≤ 2.6
𝑁𝐻𝐸1
6
28601534
𝐾𝐻𝐿1 = √(
) = 0.67
321300000
принято𝐾𝐻𝐿1 = 1
колесо:
6
𝑁𝐻02
𝐾𝐻𝐿2 = √(
) , 1 ≤ 𝐾𝐻𝐿2 ≤ 2.6
𝑁𝐻𝐸2
6
16259974
𝐾𝐻𝐿2 = √(
) = 0.8
64350000
принято𝐾𝐻𝐿2 = 1
2.3 Допускаемые напряжения при расчете зубьев на контактную
выносливость.
Допускаемое контактное напряжение шестерни или колеса [1, с.26]
[𝜎𝐻 ] =
𝜎𝐻0 · 𝐾𝐻𝐿
𝑆𝐻
Пределы контактной выносливости [1, с.26]
шестерни:
𝜎𝐻01 = 2 · 𝐻𝐵ср + 70 = 2 · 310 + 70 = 690МПа
колеса:
𝜎𝐻02 = 2 · 𝐻𝐵ср + 70 = 2 · 245 + 70 = 560МПа
Коэффициенты безопасности [1, с.26]:
𝑆𝐻1 = 1.1 - для шестерни;
𝑆𝐻2 = 1.1 - для колеса;
Определим допускаемые контактные напряжения шестерни и колеса.
шестерня:
[𝜎𝐻 ]1 =
𝜎𝐻01 · 𝐾𝐻𝐿1 690 · 1
=
= 564.5МПа
𝑆𝐻1
1.1
[𝜎𝐻 ]2 =
𝜎𝐻02 · 𝐾𝐻𝐿2 560 · 1
=
= 458.2МПа
𝑆𝐻2
1.1
колесо:
Наименьшее допускаемое контактное напряжение: [𝜎𝐻 ]𝑚𝑖𝑛 = 458.2МПа.
Расчетные допускаемые контактные напряжения
[𝜎𝐻 ] = 0.45 · ([𝜎𝐻 ]1 + [𝜎𝐻 ]2 ) = 0.45 · (564.5 + 458.2) = 511 МПа < 1,25 · 458.2 = 573МПа
принимаем [𝜎𝐻 ] = 511МПа
Расчетное допускаемое контактное напряжение: [𝜎𝐻 ] = 511.4 МПа
2.4 Допускаемые напряжения при расчете зубьев на выносливость при изгибе.
Допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса [1, с.27]
[𝜎𝐹 ] =
𝜎𝐹0 · 𝐾𝐹𝐿 · 𝐾𝐹𝐶
.
𝑆𝐹
𝑌𝑆 · 𝑌𝑅 · 𝑌𝑥𝐹 = 1 - коэффициенты, учитывающие концентрацию напряжений,
шероховатость поверхности у ножки зуба, размеры зубьев;
Пределы выносливости на изгиб шестерни и колеса [1, с.27]
𝜎𝐹01 = 1,8 · 𝐻𝐵ср = 1,8 · 310 = 558МПа
𝜎𝐹02 = 1,8 · 𝐻𝐵ср = 1,8 · 245 = 441МПа
Коэффициенты безопасности для шестерни и колеса [1, с.27]
𝑆𝐹1 = 1.75 - для шестерни;
𝑆𝐹2 = 1.75 - для колеса;
Коэффициент эквивалентности при расчете на выносливость при изгибе [1, с.24]
𝐾𝐹𝐸 = 1 - для постоянной нагрузки.
Определим эквивалентное число циклов для расчета на выносливость при изгибе
шестерня:𝑁𝐹𝐸1 = 𝐾𝐹𝐸 · 𝑁1 = 1 · 321300000 = 321300000
колесо:𝑁𝐹𝐸2 = 𝐾𝐹𝐸 · 𝑁2 = 1 · 64350000 = 64350000
Коэффициенты долговечности при расчете на выносливость при изгибе [1, с.25]
шестерня:
𝑚
𝑁𝐹01
) , 1 ≤ 𝐾𝐹𝐿1 ≤ 4
𝑁𝐹𝐸1
6
4000000
) = 0.48
321300000
𝑚
𝑁𝐹02
) , 1 ≤ 𝐾𝐹𝐿2 ≤ 4
𝑁𝐹𝐸2
𝐾𝐹𝐿1 = √(
где 𝑚 = 6 - при HB≤350
𝐾𝐹𝐿1 = √(
принято𝐾𝐹𝐿1 = 1
колесо:
𝐾𝐹𝐿2 = √(
где 𝑚 = 6 - при HB≤350
6
4000000
𝐾𝐹𝐿2 = √(
) = 0.63
64350000
принято𝐾𝐹𝐿2 = 1
Здесь базовое число циклов при расчете на изгиб для шестерни и колеса: 𝑁𝐹012 = 4 ·
106
Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на усталость:
шестерня:
[𝜎𝐹 ]1 =
𝜎𝐹01 · 𝐾𝐹𝐿1 · 𝐾𝐹𝐶1 558 · 1 · 1
=
= 319МПа
𝑆𝐹1
1.75
𝐾𝐹𝐶1 = 1- одностороннее приложение нагрузки.
колесо:
[𝜎𝐹 ]2 =
𝜎𝐹02 · 𝐾𝐹𝐿2 · 𝐾𝐹𝐶2 441 · 1 · 1
=
= 252МПа
𝑆𝐹2
1.75
𝐾𝐹𝐶2 = 1- одностороннее приложение нагрузки.
Допускаемые контактные напряжения при перегрузке [1, с.28]
шестерня:
[𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥1 = 2,8 · 𝜎𝑇 = 2,8 · 785 = 2198МПа
колесо:
[𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥2 = 2,8 · 𝜎𝑇 = 2,8 · 640 = 1792МПа
𝜎Т1 = 785МПа - предел текучести материала шестерни;
𝜎Т2 = 640МПа - предел текучести материала колеса.
Допускаемые расчетные контактные напряжения при перегрузке
[𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥 = 0.45 · ([𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥1 + [𝜎𝐻 ]𝑚𝑎𝑥2 ) = 0.45 · (2198 + 1792) = 1796МПа
Допускаемые напряжения изгиба при перегрузке [1, с.28]
шестерня:
[𝜎𝐹 ]𝑚𝑎𝑥1 =
𝜎𝐹01 · 𝐾𝐹𝐿𝑚𝑎𝑥1 · 𝐾𝑠𝑡1 558 · 4 · 1.3
=
= 1451МПа
2
2
𝐾𝐹𝐿𝑚𝑎𝑥1 = 4
𝐾𝑠𝑡1 = 1.3
колесо:
[𝜎𝐹 ]𝑚𝑎𝑥2 =
𝜎𝐹02 · 𝐾𝐹𝐿𝑚𝑎𝑥2 · 𝐾𝑠𝑡2 441 · 4 · 1.3
=
= 1147МПа
2
2
𝐾𝐹𝐿𝑚𝑎𝑥2 = 4
𝐾𝑠𝑡2 = 1.3
3.1 Проектный расчет.
3.1.1 Определение межосевого расстояния.
Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию [3, с.137]
𝜓𝑏𝑎 =
𝑏𝑤
= 0.4
𝑎𝑤
Коэффициент ширины шестерни по диаметру
𝜓𝑏𝑑 =
𝑏𝑤 𝜓𝑏𝑎 · (𝑢цил + 1) 0.4 · (5 + 1)
=
=
= 1.2
𝑑1
2
2
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца [1, с.39]
𝐾𝐻𝛽 = 1.075
Межосевое расстояние для цилиндрической передачи [1, с.31]
3
𝑎𝑤 = 𝐾𝑎 · (𝑢цил + 1) · √
3 663.8 · 1.075
𝑇2 · 𝐾𝐻𝛽
√
(5
=
430
·
+
1)
·
= 155.3мм
2 ·𝜓
[𝜎𝐻 ]2 · 𝑢цил
5112 · 52 · 0.4
𝑏𝑎
1
𝐾𝑎 = 430МПа3 - для косозубой передачи.
Принято 𝑎𝑤 = 160мм
3.1.2 Определение основных геометрических параметров.
Ширина зубчатого венца колеса 𝑏𝑤 = 𝜓𝑏𝑎 · 𝑎𝑤 = 0.4 · 160 = 64 мм
Принято 𝑏𝑤 = 64мм
Модуль зацепления mn=(0,01-0,02)aW= 1,6-3,2 мм
Принимаем стандартное значение
𝑚𝑛 = 2мм [1, с.33]
Принимаем угол наклона линии зубьев [4, с.17]:
𝛽 = 15°
Суммарное число зубьев
𝑧сумм =
2 · 𝑎𝑤 · cos(𝛽) 2 · 160 · cos(15°)
=
= 154,5,
𝑚𝑛
2
принято 𝑧сумм = 155
Фактический угол наклона:
cos(𝛽) =
𝑚𝑛 · 𝑧сумм
(2 · 155)
=
= 0.9688
2 · 𝑎𝑤
2 · 160
𝛽 = 14.4°
Число зубьев шестерни
𝑧1 =
𝑧сумм
155
=
= 25.8
𝑢цил + 1 5 + 1
принято 𝑧1 = 26
Число зубьев колеса 𝑧2 = 𝑧сумм − 𝑧1 = 155-26=129
Фактическое передаточное число
𝑢цилФ =
𝑧2 129
=
= 4.96
𝑧1
26
Проверяем отклонение фактического передаточного числа от заданного
|5 − 4.96|
= 0.9% < 4%
5
- условие удовлетворяется [1, с.34]
Основные размеры шестерни и колеса [1, с.35]:
высота головки зуба:ℎ𝑎 = 𝑚𝑛 = 2
высота ножки зуба:ℎ𝑓 = 1.25 · 𝑚𝑛 = 1.25 · 2 = 2.5мм
высота зуба: ℎ = ℎ𝑎 + ℎ𝑓 = 2 + 2.5 = 4.5мм
диаметры делительных окружностей шестерни и колеса :
𝑑1 = 𝑧1 ·
𝑑2 = 𝑧2 ·
𝑚𝑛
2
= 26 ·
= 54.63мм
cos(𝛽)
0.9688
𝑚𝑛
2
= 155 ·
= 265.37мм
cos(𝛽)
0.9688
Проверка
𝑑1 + 𝑑2 54,63 + 265,37
=
= 160 = 𝑎𝑤
2
2
диаметры окружностей вершин зубьев шестерни и колеса :
𝑑𝑎1 = 𝑑1 + 2 · 𝑚𝑛 = 54.63 + 2 · 2 = 61.63мм
𝑑𝑎2 = 𝑑2 + 2 · 𝑚𝑛 = 265.36 + 2 · 2 = 272.36мм
диаметры окружностей впадин зубьев шестерни и колеса :
𝑑𝑓1 = 𝑑1 − 2.5 · 𝑚𝑛 = 54.63 − 2.5 · 32 = 45.88мм
𝑑𝑓2 = 𝑑2 − 2.5 · 𝑚𝑛 = 265.36 − 2.5 · 2 = 256.61мм
ширина зубчатого венца колеса:
𝑏2 = 𝑏𝑤 = 64мм
ширина зубчатого венца шестерни [4, с.18]:
𝑏1 = 𝑏2 + 8 = 64 + 8 = 72мм
принято 𝑏1 = 72мм
Проверим зубья на контактную выносливость.
Уточним коэффициент ширины шестерни по диаметру
𝜓𝑏𝑑 =
𝑏1
64
=
= 1.17
𝑑1 54.63
Окружная скорость колес
𝜔1 · 𝑑1 74.7 · 54.63 · 10−3
𝑣=
=
= 1.9м/с
2
2
Назначена 8я степень точности. [1, с.38].
3.1.3 Определение сил, действующих в зацеплении.
Окружная
𝐹𝑡 =
2 · Т1 2 · 138.4 · 103
=
= 5067Н
𝑑1
54.63
радиальная
𝐹𝑟 =
𝐹𝑡 · 𝑡𝑔(𝛼) 5067 · 𝑡𝑔(20°)
=
= 2056Н
cos(𝛽)
0.89688
осевая
𝐹𝑎 = 𝐹𝑡 · 𝑡𝑔(𝛽) = 5067 · 𝑡𝑔(14.4°) = 2499Н
3.2 Проверочные расчеты цилиндрической зубчатой передачи.
3.2.1 Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев.
Определим расчетные коэффициенты.
Коэффициент, учитывающий механические свойства материала (сталь) [1, с.37]:
1
𝑍𝑀 = 275МПа2
Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев [1, с.37]:
𝑍𝐻 = 1.76 · √cos(𝛽) = 1.76 · √cos(14.4°) = 1.667
Коэффициент торцового перекрытия для внешнего зацепления [1, с.38]
1
1
1
1
𝜀𝛼 = (1.88 − 3.2 · ( + )) · cos(𝛽) = (1.88 − 3.2 · ( + )) · 0.89688 = 1.44
𝑧1 𝑧2
14 68
Коэффициент осевого перекрытия [1, с.38]
𝜀𝛽 =
𝑏𝑤 · sin(𝛽) 80 · sin(26.2491°)
=
= 3.22
𝜋·𝑚
3.14 · 3.5
Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий [1, с.38]:
1
1
𝑍𝜀 = √ = √
= 0.833
𝜀𝛼
1.44
𝐾𝐻𝛽 = 1.078 - коэффициент концентрации нагрузки [1, с.39]
𝐾𝐻𝛼 = 1.042 - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между
зубьями [1, с.39]
𝐾𝐻𝑣 = 1.02 - динамический коэффициент [1, табл.3.6, с.40]
Определим расчетное контактное напряжение [1, с.37]:
𝜎𝐻 = 𝑍𝑀 · 𝑍𝐻 · 𝑍·𝜀 · √
𝑢цил + 1
𝐹𝑡
·
· 𝐾𝐻𝛼 · 𝐾𝐻𝛽 · 𝐾𝐻𝑣 =
𝑏𝑤 · 𝑑1
𝑢цил
5067
5+1
= 275 · 1.667 · 0.833 · √
·
· 1.042 · 1.078 · 1.02 = 482.1МПа
64 · 54.63
5
482.1<511.4- фактическое контактное напряжение меньше допустимого:
|511.4 − 482.1|
· 100 = 5.73 ≤ 15%
511.4
- передача удовлетворяет условию контактной прочности [1, с.40]
Проверим контактную прочность зубьев колеса при действии пиковой нагрузки:
𝜎𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝐻 · √
𝑇П
= 482.1 · √2.8 = 806.7 < 1792МПа
ТН
- контактная прочность обеспечивается при пиковой нагрузке.
3.2.2 Расчет зубьев на выносливость при изгибе.
Определим расчетные коэффициенты.
Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса:
𝑧𝑣1 =
𝑧1
14
=
= 19
3
(cos(𝛽))
0.896883
𝑧𝑣2 =
𝑧2
68
=
= 94
3
(cos(𝛽))
0.896883
Коэффициенты формы зуба шестерни и колеса [5, с.25]:
𝑌𝐹1 = 4.15
𝑌𝐹2 = 3.6
Коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона
контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки [1,
с.42]:
𝑌𝛽 = 1 −
𝛽
14.4°
=1−
= 0.81
140°
140°
𝑌𝜀 = 1 - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев [1, с.42]
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями [1, с.42]:
𝐾𝐹𝛼 = 0.91
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца
при изгибе [1, с.39]:
𝐾𝐹𝛽 = 1.306
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку при изгибе [1, с.43]:
𝐾𝐹𝑣 = 1.06
Определим расчетное напряжение при изгибе зубьев шестерни [1, с.41]:
𝜎𝐹1 = 𝑌𝐹1 · 𝑌𝜀 · 𝑌𝛽 ·
𝐹𝑡
5067
· 𝐾𝐹𝛽 · 𝐾𝐹𝑣 · 𝐾𝐹𝛼 = 4.15 · 1 · 0.81 ·
· 1.306 · 1.06 · 0.91
𝑏𝑤 · 𝑚𝑛
64 · 2
= 76.6МПа
76.6<319- фактическое напряжение меньше допустимого, передача удовлетворяет
условию выносливости при изгибе.
Определим расчетное напряжение при изгибе зубьев колеса:
𝜎𝐹2 =
𝑌𝐹2
3.6
· 𝜎𝐹1 =
· 76.6 = 66.4МПа
𝑌𝐹1
4.15
66.4<252- фактическое напряжение меньше допустимого, передача удовлетворяет
условию выносливости при изгибе.
Расчетные напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса при действии пиковой
нагрузки [1, с.43]:
𝜎𝐹1макс = 𝜎𝐹1 · (
𝑇П
) = 76.6 · 2.8 = 214.5 < 1451(МПа)
𝑇Н
- условие выполняется
𝜎𝐹2макс = 𝜎𝐹2 · (
𝑇П
) = 66.4 · 2.8 = 185.9 < 1147(МПа)
𝑇Н
- условие выполняется
Сводная таблица результатов расчета цилиндрической зубчатой передачи:
aw,
𝑚𝑛 ,
b2,
b1,
мм
мм
мм
мм
160
2
64
72
z1,
z2,
cosβ,
β,
°
26 155 0.9688 14. 4
d1,
d2,
da1,
da2,
Ft,
Fr,
Fa,
мм
мм
мм
мм
H
H
H
54.63 265.36 61.63 272.36 5067 2056 2499