Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего и профессионального образования

Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего и профессионального
образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра теории электрической связи
Курсовая работа по дисциплине теория электрической связи
Руководитель: доцент Поборчая Н. Е.
Выполнил
Дата защиты:
Группа:
Оценка:
Вариант 14
Москва 2014 г.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Исходные данные……………………………………..стр. 3
Структурная схема системы электросвязи………….стр. 4
Назначение отдельных элементов схемы…………...стр. 5
Временные диаграммы……………………………….стр. 6
Выполнение задания………………………………….стр. 9
Список используемой литературы…………………..стр. 29
Исходные данные.
Вариант №14.
Исходные данные для расчетов приведены в таблице, где PA   2 A мощность (дисперсия) сообщения, β – показатель затухания функции
корреляции, L – число уровней квантования, G0 - постоянная энергетического
спектра шума НКС, h02 - отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе
детектора, ЧМ – частотная модуляция, НП – некогерентный прием.
ИС; АЦП;
L=8
PA ,
B2
1,9
ПДУ
,
c 1
способ
передач
и
18
ЧМ
НКС
частот
а, МГц
частота
, МГц
f0
2,3
f1
Вт·с
2,35
0,0014
G0 ,
ПРУ
h02
Функция
корреляции
сообщения BA ( )
способ
приема
2 2
  
PA  e
10,5
НП
2
3
    10
Структурная схема системы электросвязи
Источник
сообщений
Получатель
сообщения
Aˆ (t )
A(t)
ФНЧ
ФНЧ
Xˆ (t )
X(t)
A
Дискретизатор
Интерполятор
Ц
xk
Ц
Квантователь
А
xk(n)
П
Кодер
L-ичный ДКС
xk(m)
Двоичный ДКС
Декодер
bˆk
bk
Источник
помех
Модулятор
S(t,bj)
Вых.Устройство
ПДУ
Реш. У-во (РУ)
Детектор
S (t , bˆ j )
N(t)
S(t)
Линия связи
Z(t)
Вх. Устройство
ПРУ
П
Назначение отдельных элементов схемы:
Источник сообщения – это некоторый объект или система,
информацию о состояние которой необходимо передать.
ФНЧ – ограничивает спектр сигнала верхней частотой FB .
Дискретизатор– представляет отклик ФНЧ в виде последовательности
отсчетов xk .
Квантователь – преобразует отсчеты в квантовые уровни xk (n) ;
k=0,1,2…; n  0, L , где L – число уровней квантования.
Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным
кодом, т.е. формирует последовательность комбинаций ИКМ bk( n) .
Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого
изменяются в соответствии с сигналом bk( n) .
Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление
модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и
обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника.
Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал
поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал
накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси
– сигнала и помехи.
Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ bˆk( n) .
Декодер – преобразует кодовые комбинации в импульсы.
Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из
импульсов – отсчетов.
Получатель – некоторый объект или система, которому передается
информация.
Временные диаграммы
Исходное сообщение.
Сигнал на выходе дискретизатора
Сигнал на выходе квантователя
Сигнал на выходе кодера
Сигнал на выходе модулятора
Выход входного устройства (ПРУ) – вход детектора
В линии связи на сигнал
накладывается помеха
Выход решающего устройства
Выход декодера
Все квантованные уровни сдвигаются на период Т
Спектр сигнала на выходе дискретизатора:
1.По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности,
начальную энергетическую ширину спектра сообщени:
Функция корреляции сообщения:
2 2
  
Ba (  ) 
2
PA  e
Ba ( 0)  PA
где
Рассчитаем интервал корреляции:



k 

Ba (  ) d
0
Ba ( 0)
откуда получаем:
k  6.061 
5
10
c
Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности
Ga( w)




Ba   e
 j w 
d

Ga( w)

2 


Ba   cos  w  d 
0



Ga ( )  2  


2 2

   


 Pa  e 2   cos (    ) d


=>
0
Ga ( ) 
183600000000000.00000
810000000000000000.  1800000000.  2  1.  4
Максимальное значение:
Gamax  Ga
0
Ga
0  2.267  10 4
2
B c
Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения:
0  2 f0




0 

Ga ( ) d
 0 
0
Gamax
Pa  
Ga
 0

0  2.356 
4
10
Рад/с
б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра
плотности мощности, отметить на них найденные в пункте а)
параметры:
График функции корреляции:
График спектра плотности мощности:
2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр
нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и
полосой пропускания равной начальной энергетической ширине спектра
сообщения:
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации
(СКПФ)
сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал
временной дискретизации отклика ИФНЧ
Мощность отклика ФНЧ равна
Px 
0
1 

 
Ga ( ) d
Px  1.246
0
Средняя квадратическая погрешность фильтрации:
 f 
2

1 

 w
Ga( w) d w
Pa  Px
1.9  1.246=0.654 В2
0
Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:
fd  2  f0  7.5 
3
10
Гц
T 
1
fd
 1.333 
4
10
с
3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе
дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой
квантования
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования,
среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК)
Рассчитаем шаг квантования:
q 
6  x
 1.116 , где L=8-количество уровней квантования
L2
Найдем уровни квантования:
xn 
n
0
1
-3.907
-2.791
2
-1.675
3
-0.558
4
0.558
5
1.675
6
2.791
7
3.907
Пороги квантования:
 n1

hn  3  x  
 1
 0.5  L  1

h  
0
hL  
hn 
-1·10307
-3.349
-2.233
-1.116
0
1.116
2.233
3.349
Найдем среднюю квадратическую погрешность квантования:
Px  1.246
B
Bxy  Kxy  x
2
2
 1.246
2

( x) 



L 1
2
 1
2 x
Kxy  x 
e


x  2  


n 1


W ( x ) x 
1
x 
2
2 x
2
-- ФПВ
гауссовской случайной величины
2 
Pn 
hn 
-1·10307
-3.349
-2.233
Py 
e
( x)
1.3499·10-3
0.0214
0.13591
-1.116
0.34134
0
0.34134
1.116
0.13591
2.233
0.0214
3.349
1.3499·10-3
72 
0.5 L 1 n  0.5   L  1 2  P

 n

n 0
L  2
2
 1.083 B2
Получаем мощность шума квантования:
  Px  2Bxy  Px  Py  0.104
B
2
б) построить в масштабе характеристику квантования
4
3.429
2.857
2.286
1.714
1.143
0.571
xn
4
2
 0.571 0
 1.143
 1.714
 2.286
 2.857
 3.429
4
2
4
hn
4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал
с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи
(ДКС)
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей
квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и
избыточность L-ичного дискретного источника
Распределение вероятностей квантованного сигнала:


2

t

1 
2
 e
dt

2 0
 (  ) 
6
P  P
1
табулированная функция Лапласа
 h2 
 h1 



P  

1
 x 
 x 
 h1 
1

P 
 
0 2
 x 
P  P
-
5
hn 
P  P
2
4
3
 h3 
 h2 



P  

2
 x 
 x 
P  P
7
 h4 
 h3 



P  

3
 x 
 x 
0
Pn 
-1·10307
1.3499·10-3
-3.349
0.0214
-2.233
0.13591
-1.116
0.34134
0
0.34134
1.116
0.13591
2.233
0.0214
3.349
1.3499·10-3
Интегральное распределение вероятностей
Рассчитаем энтропию:
Hy  2.104
бит/символ
Производительность в ДКС:
Hyt 
1
 Hy  1.578 
T
4
10 бит/символ*с
Избыточность последовательности источника:
ry 
Hmax  Hy
Hmax
Hmax 
log ( L)
log
ry 
3  2.104
3
 2

3 бит/символ
 0.299
- максимальная энтропия, для источника
дискретных сообщений
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и
функции распределения вероятностей
График закона распределения вероятности
0.4
0.3
Pn
0.2
Pn
0.1
6
4
2
0
2
xn
График функции распределения вероятности
4
6
1
0.8
0.6
Fn
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
n
5. Закодировать значения L- ичного дискретного сигнала двоичным
блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода
и построить таблицу кодовых расстояний кода
Двоичное кодирование состоит в том, что кодовые символы принимают
только два значения 0 и 1. Процедура кодирования состоит в следующем.
Физические уровни xn вначале пронумеровываются, то есть заменяются их
номерами xn→ n. Затем эти десятичные цифры представляются в двоичной
системе счисления с основанием 2. Для L=8 это представление имеет вид
Тогда получаем
Образуется сигнал импульсно кодовой модуляции
Таблица кодовых расстояний
000
001
000
0
1
001
1
0
010
1
2
011
2
1
100
1
2
101
2
1
110
2
3
111
3
2
010
011
100
101
110
111
1
2
1
2
2
3
2
1
2
1
3
2
0
1
2
3
1
2
1
0
3
2
2
1
2
3
0
1
1
2
3
2
1
0
2
1
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1
1
0
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС
символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ;
Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ
одинаково, то и вероятности их появления одинаковы.
Ширина спектра сигнала ИКМ равна
_i  T 
log
 2
log ( L)
_i  4.444 
5
10
с
Длительность одного элемента кода
ki = 1.667 - постоянная
fikm 
1.667
_i
fikm  3.751 
4
10 Гц
6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи
(НКС) используется гармонический переносчик
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр
модулированного сигнала и его начальную ширину спектра
Сигнал ДЧМ представляется в виде:
t




Sdchm( t)  Uo  sin n  t  d   b ( t) d t
i



0


So( t)
Uo sin  2  fo  t
S1( t)
Uo sin  2  f1 t
Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид
Sdchm( t)
2 Uo  mchm

sin  




mchm  k 
2
2
2

  cos 2  ( fn  k fu)  t


mchm  k
k 
где индекс частотной модуляции равен:
mchm 
Ширина спектра сигнала ДЧМ равна: fsdchm

f1  f0
2  fikm
 0.667
2 mchm  1  fikm  1.25  10
5
Гц
Границы передаваемого спектра:
fe1  f0 
fsdchm
fe1  2237492
2
Гц
fe2  f0 
fsdchm
fe2  2362508
Гц
2
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала
дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра
mchm 
f1  f0

2  fikm
0.667
a  6
k  a  a


sin  
mchm k 
2
A ( k) 
mchm  k


sin  


2
2
mchm 
2
2
mchm


7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной
полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции,
и заданными спектральной плотностью мощности помехи и
отношением сигнал-шум
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ
мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность)
аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность
НКС
Мощность гауссовского белого шума
В2
Pw  G0  fsdchm  175.021
Найдем мощность сигнала дискретной модуляции при заданном соотношении
сигнал-шум (ОСШ)
Ps  h02  Pw  1.838 
3
10
B
2
Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и
амплитуду модулированного сигнала
Pdchm  Ps
U0 
Pdchm  1.838 
2  Pdchm
3
10
- Мощность и амплитуда приходящиеся в
среднем на один символ
U0  60.625 , В - амплитуда
Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную
скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется
следующим образом
C 
fsdchm
log ( e)
 log
1  h02
C  305330
Бит /с
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности
вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной
гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП
ФПВ мгновенных значений УГП и суммы гармонического сигнала с УГП
Огибающая гауссовской помехи и огибающая принимаемой суммы
гармонического сигнала и УГП
8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала
дискретной модуляции
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость
передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель
эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС
Рассчитаем среднюю вероятность ошибки
р ош.ср= р(0) р(1/0)+ р(1) р(0/1)
При равенствах априорных вероятностей р(0)=р(1)=0,5, а также условных
вероятностей р(1/0)=р(0/1)=рош (условие симметричности двоичного ДКС),
средняя на бит вероятность ошибки равна р ош.ср= рош
б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и
коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он
выносит ошибочные решения
Приемник сигналов ДЧМ
При передаче сигналов ДЧМ символ 0 соответствует передаче сигнала
на частоте f0, а символ 1 – при передаче на частоте f1 . При передаче 0 через
ПФ, настроенный на частоту f0 , будет проходить сигнал с несущей частотой
f0 и шум в полосе пропускания этого ПФ. Через ПФ, настроенный на частоту
f1 , при передаче 0 будет проходить только шум в полосе пропускания этого
ПФ. Симметричная картина наблюдается при передаче символа 1.
Ошибочные решения здесь будут тогда, когда отклик детектора в
канале, по которому сигнал не передается, превзойдет значение отклика
детектора в канале, по которому сигнал передается.
Некогерентный прием предполагает использование в ПРУ
некогерентного детектора, представляющего собой нелинейный (часто
диодный) преобразователь и ФНЧ.
9. Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный
сигнал на выходе L-ичного ДКС
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на
выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС,
относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному
ДКС
Рассчитаем распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе
детектора и параметры 8-ричного ДКС:
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей
отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей
отклика квантователя
10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой
пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра
исходного сообщения
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе
интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума
передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления
непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП)
Рассчитаем дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе
интерполятора ЦАП
11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра
исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить
оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную
энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум
относительной суммарной СКП его восстановления:
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально
выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
Список использованной литературы
1.
2.
3.
В.Г. Санников - Методические рекомендации по выполнению
курсовой работы - М.1996
А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский. ТЭС: Учебник для вузов - М.Радио и
связь,1998
Конспект лекций