Отчёт №1

Балтийский федеральный университет им. И. Канта
Лабораторная работа №1:
«Введение в MATLAB: исследование амплитудной модуляции»
Выполнили студенты 3 курса:
Балясников Александр
Бахтиаров Станислав
Захаров Игорь
Цель работы:
1) Введение в спектральный анализ, использовать при анализе сигналов частотную
область исследуемых сигналов.
2) Идентифицировать различные типы линейно-модулированных сигналов во
временной и частотной области.
3) Применять функциональные модули, используя Communications Module Design
System (CMDS).
Ход работы:
Спектро- Анализатор и Генератор Функции.
Рис.1 Блок –схема
1. Выставляем параметры источника синусоидального сигнала.
Согласно теореме Котельникова:
Любая непрерывная функция s(t), спектр которой ограничен частотой Fmax
полностью определяется последовательностью своих значений в моменты времени,
1
отстоящие друг от друга на интервал ∆𝑡 =
2𝐹𝑚𝑎𝑥
Выставляем частоту сигнала 200 Hz, амплитуду 1 и шаг дескретизации ∆𝑡 =
Рис.2 Настройки Sine-Wawe
1
4000
Рис.3 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
4000
Из рисунка 3 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет
1
1
Т=0,66-0,655=0,005(с), следовательно частота сигнала ω = =
= 200 𝐻𝑧, что
соответствует заданным параметрам.
Т
0,005
Рис.4 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
На рисунке 4 мы наблюдаем максимум на частоте 0,2 kHz.
1
4000
2. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 =
1
16000
Рис.5 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
16000
Из рисунка 5 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет Т =
1
1
2 × (0,7 − 0,6975 = 0,005 (с), следовательно частота сигнала ω = =
= 200 𝐻𝑧,
что соответствует заданным параметрам.
Рис.6 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
Т
0,005
1
16000
3. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 =
1
32000
Рис.7 Осцилограмма сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
28000
Из рисунка 7 видно, что амплитуда сигнала равна 1, период сигнала составляет Т =
1
1
0,845 − 0,84 = 0,005 (с), следовательно частота сигнала ω = =
= 200 𝐻𝑧, что
соответствует заданным параметрам.
Т
0,005
Рис.8 спектр сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
28000
Умножение двух идентичных сигналов синуса1kHz
Рис.9 Блок –схема
1. Выставляем частоту сигнала 200Hz и шаг дисретизации ∆t =
Рис.10 Настройки Sine-Wawe
1
2000
Рис. 11 Параметры Spectrum Scope
Рис.12 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
2000
Рис.13 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
2. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 =
1
2000
1
4000
Рис.14 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
4000
Рис.15 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
3. Уменьшим шаг дискретизации ∆𝑡 =
1
2000
1
10000
Рис.17 Спектр умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
10000
Рис.14 Осцилограмма умноженного сигнала с шагом дискретизации ∆𝑡 =
1
10000
Вывод:
1. В лабораторной работе мы наблюдали дискретные сигналы и произведения двух
идентичных дискретных сигналов в частотной и временной областях.
Установили, что в спектре произведения двух идентичных сигналов появляется
лишний пик на ω = 0 kHz, что полностью согласуется со свойством
преобразований Фурье для произведения двух сигналов.
А именно: спектр произведения любых двух сигналов v(t) и u(t) с известными
спектрами V(ω) и U(ω) соответственно (s(t)=u(t)v(t)), равен в общем случае
1 ∞
S(ω)= ∫−∞ 𝑉(ω2 )𝑈(ω1 − ω2 )𝑑ω2
2𝜋
В случае двух идентичных сигналов: ω1 − ω2 = 0, поэтому пик возникает на
ω = 0 kHz. Если мы возьмем сигналы с ω1 ≠ ω2 , то получим два пика на двух
разных частотах, не равных нулю.
Во временном диапазоне наблюдаем следующее отличие: перемноженный
сигнал смещен по оси ‘у’ вверх так, что колеблется только в области
положительных чисел.
2. В случае гармонического дискретизированного сигнала с 𝑓Дискрет. > 2𝑓Сигн.
искажения в спектр почти не вносятся (частота с наибольшей амплитудой в
спектре равна частоте сигнала и не зависит от частоты дискретизации, что
полностью удовлетворяет теореме Котельникова).