ЕГЭ Системы счисления

Вариант 1
1. Как представлено десятичное число 82 в двоичной системе счисления.
2. Вычислите сумму чисел х и у, если х=568, у= 11010012. Результат представьте в
двоичной системе счисления.
3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как
1004. Укажите это основание.
4. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа, это цифра 1.
Каждая из следующих цепочек создается так.
Сначала записывается порядковый номер данной строки, далее дважды записывается
вся цепочка цифр из предыдущей строки.
Первые 4 строки, созданные по этому правилу, выглядят следующим образом:
1
211
3211211
432112113211211
Сколько раз в общей сложности встречается в 10-й строке нечетные цифры (1, 3, 5, 7, 9)?
5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в
которых запись числа 23 оканчивается на 2.
6. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
Вариант 2
1. Число А8716 представьте в восьмеричной системе счисления.
2. Вычислите сумму чисел х и у, если х=А116, у= 11012. Результат представьте в десятичной
системе счисления.
3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 29 оканчивается на 5.
4. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа, это цифра 1.
Каждая из следующих цепочек создается так.
Сначала записывается порядковый номер данной строки, далее дважды записывается вся
цепочка цифр из предыдущей строки.
Первые 4 строки, созданные по этому правилу, выглядят следующим образом:
1
211
3211211
432112113211211
Сколько раз в общей сложности встречается в 10-й строке цифра 1?
5. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49
записывается в виде 100. Укажите это основание.
6. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно
Вариант 3
1. Как представлено число 26310 в восьмеричной системе счисления.
2. Вычислите сумму чисел х и у, если х=1278, у= 100101112. Результат представьте в
десятичной системе счисления.
3. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 25 записывается как 100.
Найдите это основание.
4. Записано 7 строк, каждая имеет свой номер – от «0»- до «6»-й.
5. В начальный момент в строке записана цифра 0 (ноль). На каждом из последующих 6
шагов выполняется следующая операция: в очередную строку записывается удвоенная
предыдушая строка, а в конец строки приписывается очередная цифра (на i-м шаге
приписывается цифра i).
Для удобства в скобках пишется номер строки (начиная с 0).
Ниже показаны первые строки, сформированные по описанному правилу:
(0)
0
(1)
001
(2)
0010012
(3)
001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 123-м месте (считая слева направо)?
6. Значение выражения 1016 + 108 · 102 в двоичной системе счисления равно…
Вариант 4
1. Число 5678 запишите в двоичной системе счисления.
2. Вычислите сумму чисел х и у, если х=2718, у= 111101002. Результат представьте в
шестнадцатеричной системе счисления.
3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 40 оканчивается на 4.
4. В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите
это основание.
5. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку
дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в
конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается
число «i»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
1
(2)
112
(3)
1121123
(4)
112112311211234
Какая цифра стоит в седьмой строке на 120-м месте (считая слева направо)?
6. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
Вариант 5
1. Число 7548 представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
2. Вычислите сумму чисел х и у, если х=5A16, у= 10101112. Результат представьте в
восьмеричной системе счисления.
3. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 23 оканчивается на 2.
4. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите
это основание.
5. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа – цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается следующим действием:
в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр (одна за другой,
подряд), а в конец приписывается еще одно число – номер строки по порядку (на i-м шаге
дописывается число «i»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
(1)
1
(2)
112
(3)
1121123
(4)
112112311211234
Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке четные цифры (2, 4, 6, 8)?
6. Вычислите A8116 +37716, ответ приведите в той же системе счисления.
Вариант 6
1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?
Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если
2.
x=10101012 y=10100112
3. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D16, y = 728.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых
запись числа 22 оканчивается на 4.
5. Записано 6 строк, каждая имеет свой номер – от “0”- до “5”.
В “0”-й строке записана цифра 0 (ноль).
Каждая последующая строка состоит из двух повторений предыдущей и добавленного
в конец своего номера (в “i”-й строке в конце приписана цифра i). Ниже
показаны первые четыре строки, сформированные по описанному правилу (в
скобках записан номер строки):
(0)
0
(1)
001
(2)
0010012
(3)
001001200100123
Какая цифра стоит в последней строке на 62-м месте (считая слева направо)?
6. Дано А=9D16, B=2378. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе,
отвечает условию A<C<B?
1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102