алгебра и начало математического анализа, геометрия

ТАБЛИЦА
распределения контрольных работ по вариантам
Вариант контрольной работы соответствует последней цифре шифра. Если последняя
цифра шифра 0 , то вариант 10. Контрольная работа состоит из 1 варианта.
Последняя
цифра шифра
Номера вариантов
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
0
10
1 вариант
1. Вычислите
π

log 2  cos  .
3

2. Найдите область определения функции
f(x) 
x4
.
x 2  49
3. Решите уравнение
log 2(6  x 2 )  log 2 5x .
4. Решите неравенство
4 2x  2  4 x  24  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 8% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 29160 рублей.
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ACD 1
2
равна 12,5 3 см . Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения куба плоскостью ABC 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =4, а
АВ=ВС=2. Вычислите косинус угламежду векторами ВА1 и ВС 1 .
8. В вазе лежат яблоки: 10 зеленых и 5 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 3 зеленых и 2 красных яблока?
2 вариант
1. Вычислите
π

log 3  tg  .
3

2. Найдите область определения функции
6x  x 2
f(x)  log 5
.
x2
3. Решите уравнение
3x 2  3x  10  2x .
4. Решите неравенство
2 2x  6  2 x  16  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 12% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 1881 рублей.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ABC 1 равна 81 2 см .
Найдите:
а) диагональ куба
б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =6, а
АВ=ВС=3. Вычислите косинус угла между векторами ВА1 и ВС 1 .
8. В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока?
3 вариант
1. Вычислите
π

log 2  sin  .
6

2. Найдите область определения функции
f(x) 
36  x 2
.
x3
3. Решите уравнение
log 4(12  x 2 )  log 4 x .
4. Решите неравенство
5 2x  2  5 x  35  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 7% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 34347 рублей.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ACD 1 равна 18 3 см
. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения куба плоскостью ABC 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =4, а
АВ=ВС=2. Вычислите косинус угла между векторами В1 А и В1С .
8. В вазе лежат яблоки: 10 зеленых и 5 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 2 зеленых и 3 красных яблока?
4 вариант
1. Вычислите
π

log 3  ctg 
6

2. Найдите область определения функции
f(x)  log 5
x3
.
x 2  7x
3. Решите уравнение
8x 2  2x  8  3x .
4. Решите неравенство
3 2x  7  3 x  18  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 11% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 24642 рубля.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ABC 1 равна 64 2 см .
Найдите:
а) диагональ куба
б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =6, а
АВ=ВС=3. Вычислите косинус угла между векторами В1 А и В1С .
8. В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 2 желтых и 4 красных яблока?
5 вариант
1. Вычислите
log
2
π

 cos  .
4

2. Найдите область определения функции
f(x) 
x5
.
x 2  64
3. Решите уравнение
log 6(x 2  5)  log 6 4x .
4. Решите неравенство
7 2x  3  7 x  28  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 9% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 5940 рублей.
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ACD 1 равна 24,5 3 см
. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения куба плоскостью ABC 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =4, а
2
АВ=ВС=2. Вычислите косинус угла между векторами D1 А и D1С .
8. В вазе лежат яблоки: 5 зеленых и 10 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 3 зеленых и 2 красных яблока?
6 вариант
1. Вычислите
log
π

tg

.
3
6

2. Найдите область определения функции
f(x)  log 5
5x  x 2
.
x8
3. Решите уравнение
3x 2  5x  6  2x .
4. Решите неравенство
2 2x  5  2 x  36  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 12% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 56448 рублей.
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ABC 1
равна 25 2 см
2
. Найдите:
а) диагональ куба
б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =6, а
АВ=ВС=3. Вычислите косинус угла между векторами D1 А и D1С .
8. В вазе лежат яблоки: 6 желтых и 12 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока?
7 вариант
1. Вычислите
log
2
π

 sin  .
4

2. Найдите область определения функции
f(x) 
25  x 2
.
x 7
3. Решите уравнение
log 3(10  x 2 )  log 3 3x .
4. Решите неравенство
6 2x  4  6 x  12  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 8% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 40824 рубля.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ACD 1 равна 32 3 см .
Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения куба плоскостью ABC 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =4, а
АВ=ВС=2. Вычислите косинус угламежду векторами AD1 и AB1 .
8. В вазе лежат яблоки: 5 зеленых и 10 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 2 зеленых и 3 красных яблока?
8 вариант
1. Вычислите
log
3
π

 ctg  .
3

2. Найдите область определения функции
f(x)  log 5
x 6
x 2  3x
3. Решите уравнение
15x 2  x  12  4x .
4. Решите неравенство
3 2x  6  3 x  27  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 11% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 73926 рублей.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ABC 1 равна 36 2 см .
Найдите:
а) диагональ куба
б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =6, а
АВ=ВС=3. Вычислите косинус угла между векторами AD1 и AB1 .
8. В вазе лежат яблоки: 6 желтых и 12 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 2 желтых и 4 красных яблока?
9 вариант
1. Вычислите
π

log 2  tg  .
4

2. Найдите область определения функции
f(x) 
x 6
.
x 2  81
3. Решите уравнение
log 5(x 2  8)  log 5 2x .
4. Решите неравенство
8 2x  5  8 x  24  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 7% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 80143 рубля.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ACD 1 равна 40,5 3 см
. Найдите:
а) диагональ куба;
б) площадь сечения куба плоскостью ABC 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =4, а
АВ=ВС=2. Вычислите косинус угла между векторами CD1 и CB1 .
8. В вазе лежат яблоки: 8 зеленых и 6 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 4 зеленых и 2 красных яблока?
10 вариант
1. Вычислите
π

log 3  ctg  .
4

2. Найдите область определения функции
4x  x 2
f(x)  log 5
.
x9
3. Решите уравнение
8x 2  4x  5  3x .
4. Решите неравенство
2 2x  3  2 x  40  0 .
5. Банковская процентная ставка равна 9% годовых. Какова должна быть
первоначальная сумма вклада, чтобы через 2 года его размер составил 47524 рубля.
2
6. Площадь сечения куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью ABC 1 равна 49 2 см .
Найдите:
а) диагональ куба
б) площадь сечения куба плоскостью ACD 1 .
7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , в котором А A 1 =6, а
АВ=ВС=3. Вычислите косинус угламежду векторами CD1 и CB1 .
8. В вазе лежат яблоки: 6 желтых и 8 красных. Сколькими способами можно
взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока?
ОТВЕТЫ
№
задания
1
1в
-1
2в
0,5
2
3
4
5
6
7
8
 7;4  7;
1
(1;  )
25000
5 3 см,
25 2 см 2
0,8
1200
 ;2  0;6
2
(3;  )
15000
9 3 см,
40,5 3 см 2
0,8
7425
3в
-1
 ;6  3;6
3
(1;  )
30000
6 3 см,
36 2 см 2
0,8
450
4в
0,5
 7;0  3;
4
(2;  )
20000
8 3 см,
32 3 см 2
0,8
990
5в
-1
 8;5  8;
5
(1;  )
50000
7 3 см,
49 2 см 2
0,8
450
6в
-1
 ;8  0;5
1
(2;  )
45000
5 3 см,
12,5 3 см 2
0,8
990
7в
-1
 ;7   5;5
2
(1;  )
35000
8 3 см,
64 2 см 2
0,8
1200
8в
-1
 3;0  6;
3
(2;  )
60000
0,8
7425
6 3 см,
18 3 см 2
9в
0
 9;6  9;
4
(1;  )
70000
9 3 см,
81 2 см 2
0,8
1050
10в
0
 ;9  0;4
5
(3;  )
40000
7 3 см,
24,5 3 см 2
0,8
420
Информационное обеспечение обучения (перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернетресурсов, дополнительной литературы)
Основные источники:
1.
В.А. Гусев и др. Математика для профессий и специальностей социально-экономического
профиля – М.:ИЦ «Академия». 2013.
2.
Богомолов Н. В., Сб. дидактических заданий по математике: учеб. пособие для среднего
профобразования/Н.В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко. -3-е изд., стер. - [б.м.]: Дрофа, 2009. - 236 с. - (Среднее
проф.образование).
3.
Богомолов Н. В., Сб. задач по математике: учеб. пособие для среднего профобразования/Н.В.
Богомолов. -6-е изд., стер. - [б.м.]: Дрофа, 2010. - 205 с. - (Среднее проф.образование).
4.
Л.С.Атанасян и др. Геометрия, 10-11классы. – М.: Просвещение, 2011.
5.
А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа, 10-11 классы – Мнемозина 2011.
Дополнительные источники:
1.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2003.
2.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2003.
3.
Пакет прикладных программ по курсу математики ОС Windows XP, MS Office.
Интернет-источники:
1.
http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической
и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
2.
http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре,
тригонометрии, геометрии, физике.
3.
http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра,
геометрия, тригонометрия).
4.
allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные
преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.
5.
http://mathsun.ru/ – История математики. Биографии великих математиков.