Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Астрахани «Основная общеобразовательная школа №16» СОГЛАСОВАНО на заседании МО учителей гуманитарного цикла Протокол № 5 от «29» мая 2015г. Принято на педагогическом совете Протокол № 1 от «31» августа 2015 г. УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ г. Астрахани «ООШ №16» _______ (Сидорина О.Н.) Приказ № 31 от «01» сентября 2015 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по курсу «ГЕОМЕТРИЯ » 9 класс (основное обязательное образование) Составитель –Бондаренко К.М. 2015 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 9 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования , примерных программ по математике ,примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008) Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Цель изучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Общая характеристика учебного предмета Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами, как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел. Количество учебных часов: в год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов) Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты. Уровень обучения – базовый. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год. В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Вводное повторение Глава 9,10. Векторы. Метод координат. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число): На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. Глава 12. Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью. Глава 13. Движения. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. Повторение. Решение задач. Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; ГЕОМЕТРИЯ уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Календарно-тематический план Учебно-методическое обеспечение № п/п Содержание Класс Автор Издательство Год издания 1 Программа 9 Т.А. Бурмистрова: — М.: Просвещение 2008 2 Учебник (основной) 9 Геометрия: учеб, для 79кл. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение , 2004-2008. 3 Учебные пособия: задачники, сборники дидактических материалов, пособия по проведению практических и лабораторных работ и т.д. 9 Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. . — М.: Просвещение 2004—2008. Таблица тематического распределения количества часов: № Тема урока п/п Повторение курса 8 класса (2 часа) Количество часов Плановые сроки прохождения 2 1 Повторение 1 02.09. 2 Повторение 1 03.09. . Векторы (9 часов) 3-4 Понятие вектора. Равенство векторов 2 7.09 10.09 5 Сложение и вычитание векторов. 1 14.09- 6 Сложение и вычитание векторов. 1 17.09 7 Сложение и вычитание векторов 1 21.09 8 Умножение вектора на число. 1 24.09 9 Умножение вектора на число. Решение задач. 1 28.09 10 Применение векторов к решению задач 1 01.10 11 Средняя линия трапеции. Решение задач 1 05.10 8.10 Метод координат (11 часов) 12 Координаты вектора. 1 12 13 Координаты вектора 1 15.10 14 Решение задач 1 19.10 15 Контрольная работа №1. «Векторы» 1 22.10 16 Простейшие задачи в координатах. 17 Простейшие задачи в координатах. 1 1 26.10 29..10 II четверть 18 Уравнение окружности. 1 12.11 Скорректированные сроки прохождения 19 Уравнение прямой. 1 16.11 20 Решение задач. 1 1811 21 Решение задач 1 23.11 22 Контрольная работа №2 по теме: 26.11 «Простейшие задачи в координатах». Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов) 23 Анализ контрольной работы. 1 30.11 Синус, косинус, тангенс угла. 24 Синус, косинус, тангенс угла 1 3.12 25 Синус, косинус, тангенс угла 1 7.12 26 Площадь треугольника. Теорема синусов 1 10.12 27 Теоремы косинусов 1 14.12 28 Решение треугольников 1 17.12 29 Решение треугольников 1 21.12 30 Измерительные работы 1 24.12 Решение треугольников 1 28.12 31 III четверть 34 Скалярное произведение векторов 1 11.01 36 Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства. 1 14.01 37 Решение задач. 1 18.01 Контрольная работа № 3 по теме 1 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». 21.01 Длина окружности и площадь круга (14 часов) 25.01 38-39 Правильный многоугольник 2 28.01 1.02 40-41 Окружность, описанная около правильного многоугольника. и вписанная в правильный многоугольник 2 4.02 42 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 1 11.02 43 Решение задач по теме «Правильный многоугольник» 1 15.02 44 Длина окружности 1 45 Длина окружности. Решение задач 1 46 Площадь круга и кругового сектора 1 25.02 47 Площадь круга и кругового сектора. Решение задач 1 29.02 48 Обобщающий урок по теме 1 03.03 49 Решение задач по теме 1 02.03 50 Урок подготовки к к/р 1 51 Контрольная работа № 4 1 10.03 8.02 18.02 22.02 07.03 Длина окружности. Площадь круга Движение (10 часов) 51 Отражение плоскости на себя. Понятие движения 1 14.03 52 Свойства движения 1 17.03 IV четверть 53 Решение задач по теме: «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия» 1 31.03 54 Параллельный перенос 1 4.04 55 Поворот 1 07.04 56 Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» 1 11.04 57 Решение задач по теме «Движения» 1 14.04 58 Решение задач по теме «Движения» 1 13.04-17.04 59 Урок подготовки к контрольной работе по теме «Движения» 1 18.04 60 Контрольная работа № 4 1 21.04 «Движения» Повторение курса планиметрии (8 часов) 61 Об аксиомах планиметрии 1 25.04 62 Повторение по темам: 1 28.04 Начальные геометрические сведения, Параллельные прямые 63 Повторение темы: Треугольники 1 05.05 64 Повторение темы: Треугольники 1 04.05-08.05 65 Повторение темы: Окружность 1 66 Повторение темы: Четырехугольники, Многоугольники 1 16.05 67 Повторение темы: Векторы. Метод координат. Движение 1 18.05-22.05 68 Итоговая контрольная работа 1 18.05-23.05 № п/п 1 Разделы, темы Векторы 12.05 Количество часов Примерная или авторская программа Рабочая программа 8 8 2 Метод координат 10 10 3 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 11 11 4 Длина окружности и площадь круга 12 12 5 Движения 8 8 6 Начальные сведения из стереометрии 8 8 7 Об аксиомах планиметрии 2 2 8 Повторение. Решение задач 9 9 9 Итого 68 68 1. Содержание обучения Содержание обучения, требования к математической подготовке учащихся по предмету в полном объеме совпадают с примерной программой по предмету. 2. Список рекомендуемой учебно-методической литературы 1. Примерной программы для общеобразовательных учреждений геометрия 7 -9 классы, составитель Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение, 2008 г. 2. Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. учебник для общеобразоват. Учреждений/ . –М. : Просвещение, 2010 г. 3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике. образовательного 4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса – М.: Просвещение, 2008 г. 5. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 9 класса– М.: Илекса, 2008 г. Контрольная работа №1. Векторы. Вариант 1. Контрольная работа №1. Векторы. Вариант 2. 1. ABCD – параллелограмм, 1. ABCD – параллелограмм, Найдите разложение вектора по неколлинеарным векторам Найдите разложение вектора неколлинеарным векторам . 2. Дана трапеция ABCD с основаниямиAD=20 и BC=8, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор по векторам = по и . 2. Дана трапеция ABCD с основаниямиAD=15 и BC=10, О -точка пересечения диагоналей. Разложите . вектор по векторам = и . 3. Диагонали ромба АС = а, BD = b.Точка K 3. Диагонали ромба АС = а, BD = b.Точка K BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину | AC и AK : KC = 2: 3. Найдите величину | |. |. 4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 , боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции. 4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 , боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции. 5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD=a, DC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину 5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину . Контрольная работа №2. Метод координат. Контрольная работа №2. Метод координат. Вариант 1. Вариант 2. 1. Установите связь между векторами 2. Векторы Разложите векторы разложены по неколлинеарным векторам по векторам и . . 3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1),D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3). 5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l. 1. Установите связь между векторами 2. Векторы Разложите векторы разложены по неколлинеарным векторам по векторам и . . 3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1),D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2). 5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l. Контрольная работа №3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Контрольная работа №3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 1. Вариант 2. 1. Упростите выражение 2. В треугольнике АВС окружности, описанной около него. . Найдите площадь треугольника и радиус 3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь. 4. Найдите координаты вектора вектором , если а угол между и положительным направлением оси абсцисс острый. 5. Вычислите скалярное произведение векторов , если 1. Упростите выражение 2. В треугольнике АВС окружности, описанной около него. . Найдите площадь треугольника и радиус 3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3 см и угол Найдите диагонали параллелограмма и его площадь. 4. Найдите координаты вектора вектором , если а угол между и положительным направлением оси абсцисс тупой. 5. Вычислите скалярное произведение векторов Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга. Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга. Вариант 1. Вариант 2. , если 1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его сторон. 2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника. 3. Хорда окружности равна соответствующего сектора. и стягивает дугу в 90 . Найдите длину дуги и площадь 4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна . 5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см. 1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его сторон. 2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника. 3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60 соответствующего сектора. . Найдите длину дуги и площадь 4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна . 5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника, если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см. Контрольная работа №5. Движения. Контрольная работа №5. Движения. Вариант 1. Вариант 2. 1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты точки В. 2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5). ТреугольникА1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1. 3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3. 4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60 против часовой стрелки точка А(4;2) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки. 5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой mотносительно точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n. 1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В. 2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1). ТреугольникА1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1. 3. Найдите вектор параллельного переноса, при котором прямая у=2х-1 переходит в прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5. 4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30 против часовой стрелки точка А(6;1) перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки. 5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой mотносительно точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n. Контрольная работа №6. Итоговая по программе 9 класса. Контрольная работа №6. Итоговая по программе 9 класса. Вариант 1. Вариант 2. 1. В параллелограмме ABCD точка E , AE:EC=1:5. Разложите вектор по векторам 2. Найдите косинус угла между векторами угол между векторами равен 30 , если и . 3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между площадью шестиугольника и круга. 4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3) окружности, заданной уравнением х2+у2-4х+6у=0 5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. 1. В параллелограмме ABCD точка E векторам , BE:ED=1:4. Разложите вектор по 2. Найдите косинус угла между векторами угол между векторами равен 30 , если и . 3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между площадью треугольника и круга. 4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3) окружности, заданной уравнением х2+у2+6х-4у=0 5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла. Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны 18 см и 20 см. Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы) Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы) Вариант 1. Вариант 2. 1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата. 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см. 3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3). 4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2. 5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= см. 1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7 см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых сторонах. Найдите сторону квадрата. 2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см. 3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0). 4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2. 5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА= см.