Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
advertisement
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Алабинская средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов УТВЕРЖДАЮ Директор МАОУ Алабинской средней общеобразовательной школы с углубленным изучением отдельных предметов _____________________ Л.В. Сергеева «______»____________________2015 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ (ГЕОМЕТРИЯ) (базовый уровень) 8 А, Б классы Составитель: Пигарева Светлана Андреевна учитель математики 2015 год Калининец Пояснительная записка Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения. Материалы для рабочей программы составлены на основе: федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования. 2 Цели и задачи обучения. Рассмотреть фигуру – четырёхугольник – с различных позиций (виды четырёхугольников, выделить элементы в четырёхугольниках, вывод формул для вычисления площади параллелограмма, квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции). Выявить соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника – теорема Пифагора, а также соотношение между сторонами углами прямоугольного треугольника. Сформировать понятие – подобные треугольники. Научить применять подобие, а также признаки подобия треугольников при доказательстве других теорем и решении задач. Использовать геометрические инструменты для решения задач на построение. Научить проводить анализ геометрических задач на построение. Сформировать понятие окружности и её элементов – касательной, центрального и вписанного углов. Рассмотреть виды окружности – вписанная и описанная. Выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач. Научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения. Использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач. Содержание учебного курса 8 класс (2 часа х 34 = 68 часов). 1. Четырехугольники (15 ч). Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии. 2. Площади фигур (14 ч). Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. 3. Подобные треугольники (18 ч). Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 4. Окружность (17 ч). Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности. 5. Повторение. Решение задач. (4 ч). 3 Учебно – тематический план № Темы (разделы) 1. 2. 3. Четырёхугольники. Площади фигур. Подобные треугольники. 4. 5. Итого. Окружность. Повторение. Решение задач. Количество Примечание. часов В том числе (практическая часть, лаб. работы и т.д.) 15 Контрольная работа № 1 14 Контрольная работа № 2 18 Контрольная работа № 3. Контрольная работа № 4. 17 Контрольная работа № 5. 4 68 5 к.р. Основные требования к знаниям и умениям учащихся должны знать: Определение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему о пересечении высот треугольника, а также теоремы о вписанной и описанной окружностях. должны уметь: Вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника, трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности. владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной. способны решать следующие жизненно-практические задачи: 4 Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем. Сокращения, используемые в календарно-тематическом планировании Типы уроков. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Комбинированный урок КУ Урок изучения нового материала УИНМ Урок закрепления и развития ЗУН УЗР ЗУН Урок формирования новых ЗУН УФН ЗУН Урок проверки знаний УПЗ Урок применения знаний, умений, навыков УПЗУН Повторительно-обобщающий урок ПОУ 5 Календарно-тематическое планирование № урока Тема урока Ко л. час ов Тип урока Элементы содержания образования Требования к уровню содержания образования Знать понятия: многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник Уметь назвать элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы многоугольников, их периметры. Знать определение параллелограмма Вид контроля Четырехугольники 15 часов 1 Многоугольник. Выпуклый многоугольник 1 УИНМ УЗР ЗУН 2 Сумма углов выпуклого многоугольника. 1 УИНМ УЗР ЗУН Многоугольник, периметр многоугольника, выпуклый многоугольник, четырёхугольник Сумма углов выпуклого многоугольника УИНМ Параллелограмм Четырехугольник 3 Параллелограмм 1 4 Свойства параллелограмма 1 5 Признаки параллелограмма 1 УФН ЗУН УЗР ЗУН 6 Трапеция 1 7 Трапеция 1 УИНМ УЗР ЗУН Свойства параллелограмма Свойства и признаки параллелограмма Знать определение и свойства параллелограмма Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма уметь их доказывать и применять при решении задач Знать определение трапеции, виды трапеций, формулировки свойств равнобедренной трапеции, теорему Фалеса уметь их доказывать и применять при решении задач Трапеция, равнобедренная трапеция, свойства равнобедренной трапеции, теорема Фалеса 6 Тематический и групповой контроль. Взаимный контроль. Дата Примечания 1 9 Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция» Прямоугольник 10 Ромб и квадрат 1 11 Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» 12 8 УИНМ УЗР ЗУН Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника 1 УФН ЗУН Ромб, квадрат, свойства и признаки ромба и квадрата Осевая и центральная симметрия. 1 УИНМ Осевая симметрия, центральная симметрия 13 Решение задач по теме «Четырехугольники» 1 УФН ЗУН 14 Решение задач по теме «Четырехугольники» 1 параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» Площадь многоугольника 15 16 17 1 1 УПЗ Знать определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач Знать определение ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. -уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач Самоконтроль и индивидуальны й контроль. Практическая работа. Групповой, устный и письменный контроль. Тематический контроль 14 ч Понятие площади многоугольника 1 Площадь прямоугольника 1 УИНМ УЗР ЗУН Площадь многоугольника Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника Площадь прямоугольника 7 29.10 31.10 18 Площадь прямоугольника 1 19 Площадь параллелограмма 1 20 Решение задач по теме «Площадь параллелограмма» Площадь треугольника 1 22 Решение задач по теме «Площадь треугольника» 1 23 Площадь трапеции 1 24 Решение задач по теме «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» Теорема Пифагора Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 1 27 Теорема, обратная теореме Пифагора 1 28 Решение задач по теме «Площадь. Теорема Пифагора» Контрольная работа № 2 «Площадь. Теорема Пифагора» 1 21 25 26 29 1 1 1 1 Площадь прямоугольника Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач Знать формулы для вычисления площади параллелограмма Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач УФН ЗУН УЗР ЗУН Площадь параллелограмма УФН ЗУН УЗР ЗУН УПЗУН Площадь треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу УФН ЗУН УЗР ЗУН Площадь трапеции УИНМ УФН ЗУН УЗР ЗУН Теорема Пифагора Пифагоровы тройки Знать формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач Знать формулу для вычисления площади трапеции Уметь её доказывать и применять при решении задач -уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике) УПЗ Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач 8 Фронтальный опрос. Взаимный контроль. Тематический контроль Подобные треугольники 17 ч 30 Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. 1 УЗР ЗУН Пропорциональные отрезки Подобные треугольники 31 Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников 1 УЗР ЗУН Теорема об отношении площадей подобных треугольников Свойство биссектрисы треугольника 32 Первый признак подобия треугольников 1 Признаки подобия треугольников 33 Решение задач по теме «Первый признак подобия треугольников» Второй признак подобия треугольников 1 УИНМ УФН ЗУН УПЗУН 35 Третий признак подобия треугольников 1 36 Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» Контрольная работа № 3 «Подобные треугольники» 1 34 37 Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника Уметь находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач Знать признаки подобия треугольников Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач Фронтальный опрос. 1 1 УПЗ Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач 9 Тематический контроль 38 Средняя линия треугольника 1 39 Решение задач по теме «Средняя линия треугольника» Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60° Решение задач по теме «Соотношения между 1 40 41 42 43 44 45 46 УИНМ УФН ЗУН Средняя линия треугольника Теорема о средней линии треугольника Знать теорему о средней линии треугольника Уметь доказывать теорему и применять при решении задач Взаимный контроль. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Теоремы о точке пересечения медиан треугольника 1 УПЗУН 1 УИНМ УФН ЗУН Практические приложения подобия треугольников Подобие произвольных фигур Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 1 УИНМ УФН ЗУН Знать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника Уметь решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника Самоконтроль и индивидуальны й контроль. 1 УЗР ЗУН УФН ЗУН 1 1 УЗР ЗУН УФН ЗУН 1 УПЗ 1 Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60, метрические соотношения Контрольная работа № 4 «Соотношения между Самоконтроль и индивидуальны й контроль. Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» 47 Фронтальный опрос. Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач сторонами и углами в 10 Тематический контроль прямоугольном треугольнике» Окружность 17 ч 48 Взаимное расположение прямой и окружности 1 УФН ЗУН Взаимное расположение прямой и окружности 49 50 Касательная к окружности. Решение задач по теме «Касательная к окружности» 1 1 УИНМ УФН ЗУН Касательная, свойство и признак касательной 51 Градусная мера дуги окружности. 1 УФН ЗУН дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол 52 Теорема о вписанном угле. 1 УИНМ УПЗУН вписанный угол, теорема о вписанном угле 53 Решение задач по теме «Теорема о вписанном угле» Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» 1 54 1 11 Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности Уметь их применять при решении задач Знать определение касательной, свойство и признак касательной Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. Знать , какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности Уметь применять при решении задач Знать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач Фронтальный опрос. Самоконтроль и индивидуальны й контроль. 55 Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. 1 56 Решение задач по теме «Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку» 1 57 Теорема о пересечении высот треугольника 1 58 Вписанная окружность 1 59 Решение задач по теме «Вписанная окружность» 1 60 Описанная окружность 1 61 Решение задач по теме «Описанная окружность» 1 62 Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность» 1 УФН ЗУН УЗР ЗУН свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, УФН ЗУН теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника УИНМ УПЗУН вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности УИНМ УПЗУН описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника касательная к окружности, центральный угол, УЗР ЗУН УПЗУН 12 Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника. Знать теорему о пересечении высот треугольника Уметь доказывать теорему и применять при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника. Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в треугольник, свойства описанного четырехугольника Уметь доказывать теорему и применять при решении задач Знать, какая окружность называется описанной около многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного четырехугольника. Уметь доказывать теорему и применять при решении задач Фронтальный опрос. Взаимный контроль. -уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла; Фронтальный опрос. Фронтальный опрос. Взаимный контроль. 63 Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность» 1 64 Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» 1 вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность УПЗ Итоговое повторение курса геометрии 8 класса. 65 Решение задач по теме 1 ПОУ «Четырехугольники» 66 Решение задач по теме «Площадь» 1 67 Решение задач по теме «Подобные треугольники» 1 68 Решение задач по всему курсу 8 класса 1 четырехугольники, площадь многоугольника, подобные треугольники, -уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; -знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач Взаимный контроль. -уметь находить площадь многоугольника по формулам; -знать свойства вписанной и описанной окружности Фронтальный опрос. Тематический контроль Список литературы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2011. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. - М.: Просвещение, 2011. Звавич Л.И. и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии 7-9 классы. - М.: Дрофа, 2010 г. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. - М.: Просвещение, 2009 г. Карпушина Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. – М.: Школьная Пресса, 2010 г Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2007. Смирнова И.М., Смирнов В.А.Геометрия. 7 – 9 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012 13 Согласовано на заседании кафедры математики руководитель кафедры математики ___________________ Малеева О.В. Протокол от «____» __________________2015 г. №___ Согласовано Заместитель директора по УВР ________________________ Лесничая А.В. «____» __________________2015 г 14
