Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Ачитского городского округа «Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Ачитского городского округа
«Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНО
Заседание ШМО
протокол
№ 1 от 28. 08. 2014 г
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________________
Ласкина С.Г.
29.08.2014 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
________________О.В.Тутынина
приказ № 201
от 29.08.2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса по выбору
«Практикум по решению геометрических задач»
для обучающихся по образовательной программе
среднего общего образования.
Составитель:
Стахеева Т.П. – учитель
математики
2014 г
Пояснительная записка.


Рабочая программа курса составлена в соответствии с нормативными документами:
 Федеральный Закон «Об образовании в РФ» от 29.12.2012.№273-ФЗ
Устав Муниципального казенного общеобразовательного учреждения Ачитского
городского округа «Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»
Основная образовательная программа общего образования, реализующего федеральный
компонент государственного образовательного стандарта (5 – 11 классы)
Муниципального казенного общеобразовательного учреждения Ачитского городского
округа «Афанасьевская средняя общеобразовательная школа»,
на основе «Программ элективных курсов по математике». А.Ф. Клеймёнов, А.Е Шнейдер..
Екатеринбург. ИРРО. 2008. Программа рассчитана на углубленное изучение базовых
понятий математики учащимися 10-11 класса имеющих базовую подготовку в течение 69
часов.
Целями данного курса являются:
 расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета;
 стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей;
 развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты;
 закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений;
 развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и
логического мышления;
 знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке
нестандартных задач.
Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:







сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных»,
нестандартных задач;
обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения
планиметрических задач;
побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и
аргументировано доказывать их;
формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими
источниками информации;
способствовать развитию умений работать в малых творческих группах;
научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.
Содержание основных разделов
Курс имеет практико-ориентированную направленность, формы занятий
разнообразны: лекции, семинары, практикумы, проектная деятельность. Количество часов
и объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который
соответствует возрасту учащихся 10-11 классов.
Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при
решении задач.
Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития
умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать
2
существенное, подмечать общее и делать выводы, переносить известные приемы в
нестандартные ситуации, находить пути их решения.
Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои
действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты,
высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично
выступать.
Тема. Треугольники
Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Свойства проекций катетов. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теорема Пифагора.
Теоремы синусов и косинусов. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства
замечательных точек треугольника. Площадь треугольника. Свойство биссектрисы
треугольника. Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных
отрезках в треугольнике. Теорема Чевы. Теорема Менелая.
Тема . Четырехугольники
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойство
произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях
четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства
трапеции.
Тема . Окружность
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Углы, связанные с
окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и
хордой. Взаимное расположение окружностей. Касательная к окружности. Метрические
соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность,
вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника, применение
r
2S
;
a bc
R
abc
;
4S
a
 2R
sin 
.
формул
Вписанные
и
описанные
четырехугольники.
Вневписанные
окружности
треугольника.
Площади
четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.
Тема. Метод координат
Прямоугольная система координат. Координаты точек и векторов. Решение задач в
координатах. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и
прямой. Расстояние между точкой и прямой. Теорема Стюарта. Скалярное произведение
векторов. Угол между векторами. Угол между прямыми. Теорема Эйлера.
Тема . Правильные многоугольники
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности в правильные
многоугольники. Длина окружности. Площадь правильного многоугольника.
Тема. Тела Платона
Задача о нахождении точки пересечения прямой с плоскостью. Сечения тетраэдра.
Построение сечений многогранников. Метод следов. Метод внутреннего проектирования
(параллельное). Метод внутреннего проектирования (центральное). Комбинированный
3
метод. Нахождение площади сечений в многогранниках. Использование свойств
подобных треугольников.
Тема . Сечения фигур вращения
Эллипс, гипербола и парабола как сечения цилиндра и конуса
Тема. Элементы начертательной геометрии
Построение линии пересечения двух плоскостей. Построение расстояния от точки
до плоскости. Построение расстояния между скрещивающимися прямыми. Построение
угла между прямой и плоскостью. Построение угла между плоскостями.
При реализации программы используются следующие пособия:
1. В.Ф.Атанасян, С.Б. Бутузов и др. «Геометрия 10-11». М. Просвещение. 2010.
2. . Г. Габович Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для
учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
3. Э.Г. Готман Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся.
М. Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
4. Л.И. Звавич Е.В. Потоскуев Тестовые задания по геометрии. М. Дрофа. 2008 г.
5. Л.С. Сагателова Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/
авт.-сост. Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.
ЭОР:
http://mathege.ru/
http://mathege.ru/
http://uztest.ru/abstracts/
http://www.video-repetitor.ru/
http://festival.1september.ru/
http://xplusy.isnet.ru/
http://ucheba.pro/
http://karmanform.ucoz.ru
http://alexlarin.net/ege.
http://temaplan.ru/
http://www.gcro.ru/index.php/
http://abiturient.ru/
http://4ege.ru/videouroki/
http://le-savchen.ucoz.ru/
http://intelmath.narod.ru/
-http://live.mephist.ru/
Требования к уровню подготовки обучающихся
Учащиеся должны знать:
 ключевые теоремы и формулы курса планиметрии и стереометрии;
 знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;
 знать опорные задачи планиметрии стереометрии: задачи – факты и задачи –
методы;
Учащиеся должны уметь:
 построить хороший, грамотный чертеж;
 правильно анализировать условия задачи;
 выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;
 точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
 уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
4



уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
уметь классифицировать правильные многогранники и признак их существования;
уметь решать задачи на нахождение площадей поверхностей тел Платона
Список литературы для обучающихся:
1. А.С. Атанасян Геометрия. 10-11кл. м.»Просвещение» 2010.
2. А.Л.Семёнов И.В.Ященко 3000 задач с ответами по математике. «Экзамен» 2014
3. А.Л. Семёнова. И.В.Ященко . Математика. Полное издание типовых вариантов
заданий для подготовки к ЕГЭ. М. «Астрель» 2015.
4. И.В.Ященко. Математика. 50 вариантов заданий для ЕГЭ. «Экзамен» 2015.
5. И.В. Ященко. Математика. Типовые тестовые задания. « Экзамен»2015.
5
Тематическое планирование занятий.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема
Часы
Планируемые результаты обучения
Избранные вопросы по теме «Треугольники»
Избранные вопросы по теме
«Четырёхугольники»
Избранные вопросы по теме «Окружность»
Метод координат в аналитической геометрии
Правильные многоугольники
11
8
Сечения многогранников
Сечения конических и цилиндрических
поверхностей
Тела Платона
Задачи на построение
10
7
Знать:
ключевые теоремы и формулы курса планиметрии и стереометрии;
знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при
решении задач;
знать опорные задачи планиметрии стереометрии: задачи – факты и
задачи – методы;
уметь:
построить хороший, грамотный чертеж;
правильно анализировать условия задачи;
выбирать наиболее рациональный метод решения и
обосновывать его;
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать
собственные рассуждения в ходе решения заданий;
уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
уметь классифицировать правильные многогранники и признак их
существования;
уметь решать задачи на нахождение площадей поверхностей тел
Платона
уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения.
Итого
10
3
3
11
6
69
6
Поурочно-тематическое планирование
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Тема урока
Основные элементы содержания
Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и
углами треугольника.
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов. Площадь
треугольника.
Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о
пропорциональных отрезках в треугольнике.
Свойство биссектрисы треугольника. Как находить высоты и
биссектрисы треугольника? Некоторые свойства высот и точки
их пересечения.
Как находить медианы треугольника. Свойство медианы
прямоугольного треугольника. Дополнительные построения при
решении задач: удлинение медианы.
Вспомогательные подобные треугольники
Теорема Чевы. Теорема Менелая
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей
выпуклого четырехугольника.
Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция
Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции.
Касательная к окружности
Касающиеся окружности
Пересекающиеся окружности
Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Свойства проекций катетов. Свойства
медиан, биссектрис, высот. Теорема Пифагора. Теоремы
синусов и косинусов. Четыре замечательные точки
треугольника. Свойства замечательных точек треугольника.
Площадь треугольника. Свойство биссектрисы треугольника.
Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о
пропорциональных отрезках в треугольнике. Теорема Чевы.
Теорема Менелая.
Многоугольник.
Выпуклый
многоугольник.
Свойство
диагоналей выпуклого четырехугольника. Параллелограмм.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.
Свойство
произвольного
четырехугольника,
связанное
с
параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников.
Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства
трапеции.
Углы, связанные с окружностью,угол между касательной и
7
23
24
25
26
27
28
Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой
и секущей, угол между касательной и хордой.
Метод вспомогательной окружности.
Пропорциональные отрезки в окружности. Теорема о квадрате
касательной.
Окружности, связанные с треугольником. Вневписанные
окружности треугольника.
Комбинации окружности и четырехугольника
хордой. Взаимное расположение окружностей. Касательная к
окружности. Метрические соотношения в окружности:
свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в
треугольник, и окружность, описанная около треугольника,
Прямоугольная система координат. Координаты точек и
векторов. Длина вектора. Расстояние между двумя точками.
Расстояние от точки до прямой.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
Теорема Стюарта. Скалярное произведение векторов. Теорема
Эйлера.
Прямоугольная система координат. Координаты точек и
векторов. Решение задач в координатах. Длина вектора.
Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и
прямой. Расстояние между точкой и прямой. Теорема Стюарта.
Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Угол между прямыми. Теорема Эйлера.
29
30
31
32
33
34
r
2S
;
a bc
R
abc
;
4S
применение формул
Вписанные и описанные четырехугольники. Вневписанные
окружности треугольника. Площади четырехугольников,
вписанных и описанных около окружностей. Теорема
Птолемея.
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные
окружности.
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные
окружности в правильные многоугольники. Длина окружности.
Длина окружности. Площадь правильного многоугольника
Площадь правильного многоугольника.
35
36
37
38
39
a
 2R
sin 
.
Задача о нахождении точки пересечения прямой с плоскостью.
Задача о нахождении точки пересечения прямой с плоскостью.
Построение сечений многогранников. Метод следов.
Построение сечений многогранников. Метод следов.
8
Основные методы построения сечений
многогранников.Использование свойств подобных
треугольников при вычислении площадей сечений.
Нахождение площади сечений в многогранниках с
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Метод внутреннего проектирования (параллельное).
Метод внутреннего проектирования (центральное).
Нахождение площади сечений
Нахождение площади сечений
Использование свойств подобных четырёхугольников
Использование свойств подобных треугольников.
Эллипс и его уравнение
Гипербола и её уравнение
Парабола и её уравнение
Сечения цилиндрической поверхности
Сечения цилиндрической поверхности
Сечения конической поверхности
Сечения конической поверхности
Решение задач на построение сечений
Правильные трёхмерные многогранники
Тела Платона.
Теорема о существовании правильного многогранника
Вычисление плоских углов тел
Вычисление площади поверхности тел.
Элементы симметрии тел Платона
Построение осей симметрии тел Платона
Решение задач на нахождение площадей поверхностей тел
Платона
Решение задач на нахождение площадей поверхностей тел
Платона
Правильные многогранники в архитектуре, искусстве и природе
Построение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся
прямым.
9
использованием свойств подобия четырёхугольников.
Понятие и построение эллипса, гиперболы,параболы.
Уравнения этих кривых . Построение сечений Построение
сечений цилиндрической и конической поверхностей (в
сечении- эллипс, гипербола, парабола)
Правильные трёхмерные многогранникии их классификация.
Многогранные углы. Тела Платона. Развёртки тел. Основные
элементы (вершины, рёбра, грани, плоские углы). Понятие
полной поверхности. Признак существование тел Платона.
65
66
67
68
69
Построение угла между прямой и плоскостью. Применение Понятие расстояния между скрещивающимися прямыми,
формулы трех косинусов
построение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся
прямым. Построение угла между прямой и плоскостью,
применение формулы трёх косинусов. Решение задач на
комбинацию многогранников и вписанных и описанных шаров.
Построение угла между прямой и плоскостью. Применение
формулы трех косинусов
Комбинации многогранников с описанными шарами
Комбинации многогранников с вписанными шарами
Итоговая практическая работа
10