Теоретический минимум по геометрии, 9 класс Правильные многоугольники.

Теоретический минимум по геометрии, 9 класс
Правильные многоугольники.
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все
стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и
притом только одну.
Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и
притом только одну.
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с
центром окружности, вписанной в этот же многоугольник.
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его
стороны и радиуса вписанной окружности
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов,:
Теорема косинусов
Квадрат стороны произвольного треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон за вычетом произведения этих сторон на косинус
угла между ними. Данная теорема является обобщением теоремы
Пифагора. Действительно,
Если треугольник прямоугольный, то
Следовательно,
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности:
Радиус окружности:
Диаметр окружности:
Площадь круга радиуса R:
Площадь сектора, ограниченного углом α, измеряемым в градусах, радиусом R:
Повторение
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
h
1
1) S  ah
2
h
a
b
a
1) S  ah
b

a
1
2) S  abSin
2
2) S  abSin
b
a
b
c

a
3)S  p( p  a)( p  b)( p  c)
ПЛОЩАДЬ РОМБА
(формула Герона)
a
a
4) S 
a2 3
4
5) S 
1
ab
2
a
d2
1
1) S  d1d 2
2
d1
c
a
ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА
b
1) S  a 2
6) S=рr
(р-полупериметр, r-радиус вписанной
окружности)
7) S 
авс
4R
(R-радиус описанной окружности)
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
1) S  ab
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
1) Sin 
a
c
3)tg 
b
2)Cos 
c
a
b
b
4)ctg 
a
b

c
a
b
1
1) S  (a  b)h
2
h
a

sin 

30  ( )
6

45  ( )
6


60 ( )
3
cos 
tg
ctg
Медианы
делятся
пересечения в отношении:
1
2
2
2
3
2
3
3
2
2
1
3
3
2
3
АО ВО СО 2



ОM ОР ОК 1
А
1
К
1
2
О
Р
3
3
С
В
М
точкой