5. Контрольные работы по геометрии 8 класс

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» 8класс физ-мат
Вариант 1
Вариант 2
1. В равнобедренной трапеции длина боковой 1. В равнобедренной трапеции боковая сторона
стороны 2а, длины оснований 5а и 7а. Найдите равна меньшему основанию, а диагональ
углы трапеции.
перпендикулярна боковой стороне. Найдите
углы трапеции.
2. В параллелограмме АВСD известно, что 2. В параллелограмме АВСD известно, что
∠А = 600 , АВ = 10, АD = 16.
Найдите ∠В = 1200 , АВ = 8, АD = 10. Найдите
расстояния от вершин В и D до биссектрисы расстояния от вершин В и D до биссектрисы
∠ВСD.
∠ВАD.
3. В ромбе АВСD биссектриса угла DСА
3. Высота ромба делит его сторону пополам.
перпендикулярна стороне АD. Найдите углы
Найдите углы ромба.
ромба.
4. Сторона квадрата АВСD равна 10. Внутри 4. Сторона квадрата АВСD равна 12. Внутри
квадрата взята точка К так, что треугольник квадрата взята точка М так, что треугольник
АВК равнобедренный с основанием ВК, угол АВМ равнобедренный с основанием ВМ и угол
КВС равен 150 . Найдите КD.
АВМ равным 750 . Найдите МD.
5. Биссектриса угла С параллелограмма АВСD 5. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD
пересекает сторону АD в точке М и пересекает сторону ВС в точке F и продолжение
продолжение стороны АВ за точку А в точке стороны СD за точку С в точке Е. Найдите
N. Найдите периметр параллелограмма, если периметр параллелограмма, если ВF = 2, ЕС = 3.
АN = 4, DМ = 3.
Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» 8класс физ-мат
Вариант 1
Вариант 2
1. В равнобедренной трапеции длина боковой 1. В равнобедренной трапеции боковая сторона
стороны 2а, длины оснований 5а и 7а. Найдите равна меньшему основанию, а диагональ
углы трапеции.
перпендикулярна боковой стороне. Найдите
углы трапеции.
2. В параллелограмме АВСD известно, что 2. В параллелограмме АВСD известно, что
∠А = 600 , АВ = 10, АD = 16.
Найдите ∠В = 1200 , АВ = 8, АD = 10. Найдите
расстояния от вершин В и D до биссектрисы расстояния от вершин В и D до биссектрисы
∠ВСD.
∠ВАD.
3. В ромбе АВСD биссектриса угла DСА
3. Высота ромба делит его сторону пополам.
перпендикулярна стороне АD. Найдите углы
Найдите углы ромба.
ромба.
4. Сторона квадрата АВСD равна 10. Внутри 4. Сторона квадрата АВСD равна 12. Внутри
квадрата взята точка К так, что треугольник квадрата взята точка М так, что треугольник
АВК равнобедренный с основанием ВК, угол АВМ равнобедренный с основанием ВМ и угол
КВС равен 150 . Найдите КD.
АВМ равным 750 . Найдите МD.
5. Биссектриса угла С параллелограмма АВСD 5. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD
пересекает сторону АD в точке М и пересекает сторону ВС в точке F и продолжение
продолжение стороны АВ за точку А в точке стороны СD за точку С в точке Е. Найдите
N. Найдите периметр параллелограмма, если периметр параллелограмма, если ВF = 2, ЕС = 3.
АN = 4, DМ = 3.
Контрольная работа №2 по теме «Площади. Теорема Пифагора» 8класс физ-мат
Вариант 1
1. На стороне АD параллелограмма АВСD
взята точка Е так, что АЕ = 4, ЕD =5, ВЕ =
12, ВD = 13. Найдите площадь
параллелограмма.
2. В остроугольном треугольнике АВС
проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12, ВЕ =
9, АК = 10. Найдите АС.
3. В параллелограмме АВСD ∠А = 600 ,
диагональ ВD перпендикулярна к стороне
АВ. Прямая, проходящая через середину
отрезка ВD – точку М параллельно АD,
пересекает сторону АВ в точке К, МК = 4.
Найдите площадь треугольника АМD.
4. Диагональ ромба в четыре раза больше
расстояния от точки пересечения его
диагоналей до стороны. Найдите площадь
ромба, если его сторона равна 2.
Вариант 2
1. В трапеции АВСD
АD – большее
основание, СК – высота, АВ = 5. На отрезке
АК взята точка Е так, что АЕ = 3, ЕК = 6, ВЕ
= 4, КD = 1, . Найдите площадь трапеции.
2. В треугольнике АВС угол А тупой, ВК и
СD – высоты, ВК = 12, АК = 9, СD = 10.
Найдите АD.
3. В равнобедренной трапеции АВСD АD и
ВС – основания, ∠А = 300 , высота ВК = 1,
ВС = 2√3 . Найдите площадь треугольника
КМD, если М – середина отрезка ВD.
4. Сторона ромба равна его стороне. Найдите
площадь ромба, если его вторая диагональ
равна 2√3.
Контрольная работа №2 по теме «Площади. Теорема Пифагора» 8класс физ-мат
Вариант 1
1. На стороне АD параллелограмма АВСD
взята точка Е так, что АЕ = 4, ЕD =5, ВЕ =
12,
ВD
=
13.
Найдите
площадь
параллелограмма.
2. В остроугольном треугольнике АВС
проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12, ВЕ =
9, АК = 10. Найдите АС.
3. В параллелограмме АВСD ∠А = 600 ,
диагональ ВD перпендикулярна к стороне
АВ. Прямая, проходящая через середину
отрезка ВD – точку М параллельно АD,
пересекает сторону АВ в точке К, МК = 4.
Найдите площадь треугольника АМD.
4. Диагональ ромба в четыре раза больше
расстояния от точки пересечения его
диагоналей до стороны. Найдите площадь
ромба, если его сторона равна 2.
Вариант 2
1. В трапеции АВСD
АD – большее
основание, СК – высота, АВ = 5. На отрезке
АК взята точка Е так, что АЕ = 3, ЕК = 6, ВЕ
= 4, КD = 1, . Найдите площадь трапеции.
2. В треугольнике АВС угол А тупой, ВК и
СD – высоты, ВК = 12, АК = 9, СD = 10.
Найдите АD.
3. В равнобедренной трапеции АВСD АD и
ВС – основания, ∠А = 300 , высота ВК = 1,
ВС = 2√3 . Найдите площадь треугольника
КМD, если М – середина отрезка ВD.
4. Сторона ромба равна его стороне. Найдите
площадь ромба, если его вторая диагональ
равна 2√3.
Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия» 8класс физ-мат
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС
медианы пересекаются в точке О. Найдите
медианы, проведенные к боковым сторонам
треугольника, если АВ = АС = 13, ВС = 10.
2. В прямоугольном треугольнике АВС
(∠С = 900 ) проведена высота СН так, что
АН на 3 больше СН, ВН = 4. Найдите:
а) стороны треугольника АВС;
б) отношение, в котором СН делит площадь
треугольника АВС
3. В треугольнике АВС медиана АМ делит
биссектрису СК в отношении 5 : 3 (считая от
вершины С). Найдите отношение длин
сторон треугольника АС к ВС.
4. В трапеции АВСD (АВ=СD) диагональ
АС является биссектрисой угла А, СН –
3
высота, ВС = 10, tg ∠CD Н = . Найдите
4
периметр и площадь трапеции.
Вариант 2
1. В равнобедренном треугольнике АВС
медианы пересекаются в точке О. Найдите
медианы, проведенные к боковым сторонам
треугольника, если АВ = ВС = 10, АС = 16.
2. В прямоугольном треугольнике АВС
(∠С = 900 ) проведена высота СН так, что
ВН на 4 больше СН, АН = 9. Найдите:
а) стороны треугольника АВС;
б) отношение, в котором СН делит площадь
треугольника АВС
3. В треугольнике АВС ВС : АС = 3 : 5.
Найдите отношение, в котором биссектриса
СК делит медиану АМ (считая от вершины
А).
4. В трапеции АВСD (АВ=СD) диагональ
АС является биссектрисой угла А, СН –
3
высота, СН = 16, tg ∠НCD = . Найдите
4
периметр и площадь трапеции.
Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия» 8класс физ-мат
Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС
медианы пересекаются в точке О. Найдите
медианы, проведенные к боковым сторонам
треугольника, если АВ = АС = 13, ВС = 10.
2. В прямоугольном треугольнике АВС
(∠С = 900 ) проведена высота СН так, что
АН на 3 больше СН, ВН = 4. Найдите:
а) стороны треугольника АВС;
б) отношение, в котором СН делит площадь
треугольника АВС
3. В треугольнике АВС медиана АМ делит
биссектрису СК в отношении 5 : 3 (считая от
вершины С). Найдите отношение длин
сторон треугольника АС к ВС.
4. В трапеции АВСD (АВ=СD) диагональ
АС является биссектрисой угла А, СН –
3
высота, ВС = 10, tg ∠CD Н = . Найдите
4
периметр и площадь трапеции.
Вариант 2
1. В равнобедренном треугольнике АВС
медианы пересекаются в точке О. Найдите
медианы, проведенные к боковым сторонам
треугольника, если АВ = ВС = 10, АС = 16.
2. В прямоугольном треугольнике АВС
(∠С = 900 ) проведена высота СН так, что
ВН на 4 больше СН, АН = 9. Найдите:
а) стороны треугольника АВС;
б) отношение, в котором СН делит площадь
треугольника АВС
3. В треугольнике АВС ВС : АС = 3 : 5.
Найдите отношение, в котором биссектриса
СК делит медиану АМ (считая от вершины
А).
4. В трапеции АВСD (АВ=СD) диагональ
АС является биссектрисой угла А, СН –
3
высота, СН = 16, tg ∠НCD = . Найдите
4
периметр и площадь трапеции.
Дополнительная задача
5. Расстояния от точки пересечения медиан 5. Расстояния от точки пересечения медиан
равнобедренного треугольника до сторон
равнобедренного треугольника до сторон
равны 24, 24, 15. Найдите стороны
равны 16, 16; 10. Найдите стороны
треугольника.
треугольника.
Дополнительная задача
5. Расстояния от точки пересечения медиан 5. Расстояния от точки пересечения медиан
равнобедренного треугольника до сторон
равнобедренного треугольника до сторон
равны 24, 24, 15. Найдите стороны
равны 16, 16; 10. Найдите стороны
треугольника.
треугольника.