Контрольная работа «Планиметрия» Вариант 1 В треугольнике

Контрольная работа «Планиметрия»
Вариант 1
1) В треугольнике ABC угол C равен
,
2) В треугольнике ABC угол C равен
3) В треугольнике ABC
,
4) В треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите
.
,
. Найдите AC.
,
. Найдите AC.
, тангенс внешнего угла при вершине A равен
. Найдите
.
5) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна
39. Тангенс острого угла равен
. Найдите большее основание.
6) В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен
, угол CAD равен
.
Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
7) Два угла треугольника равны
и
. Найдите тупой угол, который образуют
высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
8) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой,
проведенными из вершины прямого угла, равен
. Найдите меньший угол
данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
9) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5,
соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.
10) Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла,
опирающегося на хорду, равную
. Ответ дайте в градусах.
11) Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен
, угол CAD равен
. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
1)В треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите
2)В треугольнике ABC угол C равен
3)В треугольнике ABC
,
,
4)В треугольнике ABC угол C равен
. Найдите AC.
, синус внешнего угла при вершине A равен
,
,
.
. Найдите AB.
. Найдите AC.
5)Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен
Найдите высоту трапеции.
6)В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен
, угол BAD равен
.
Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
7)В треугольнике
угол равен
, а углы и
— острые.
и
—
высоты, пересекающиеся в точке
. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
,
.
8)Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между
высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в
градусах.
9)Диагонали ромба относятся как
. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту
ромба.
10)Найдите хорду, на которую опирается угол
, вписанный в окружность радиуса
.
11)Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен
. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответы:
Вариант 1
1) 0,5
2) 0,5
3) 10
4) 0,28
5) 71
6) 74
7) 130
8) 24
9) 10
10) 45
11) 110
Вариант 2
1) 0,25
2) 7
3) 15
4) 4,8
5) 10
6) 52
7) 108
8) 42
9) 48
10) 3
11) 70
, угол CAD равен
Самостоятельная работа «Объемы фигур»
1 вариант
1) В цилиндрический сосуд налили
воды. Уровень жидкости оказался
равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся на 13 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в
.
2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень
воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее
перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше,
чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
3) Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
4) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 7 и наклонена к плоскости
основания под углом 30 . В ответе укажите
.
5) Диагональ куба равна
. Найдите его объем.
6) Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите
ребро куба.
7) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 4096.
Найдите радиус сферы.
8) Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 74,
проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной
треугольной призмы.
2 вариант
1) В цилиндрический сосуд налили
воды. Уровень жидкости оказался
равным 19 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в
сосуде поднялся на 8 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в
.
2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень
воды достигает
см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее
перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше,
чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
3) Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса
проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
4) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена к плоскости
основания под углом 30 . В ответе укажите
.
5) Диагональ куба равна
. Найдите его объем.
6) Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 279. Найдите
ребро куба.
7) Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 2197.
Найдите радиус сферы.
8) Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 10,
проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной
треугольной призмы.
Ответы:
Вариант 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
2275
1
14
42,875
2744
10
8
18,5
Вариант 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
800
3
15
16581,375
216
4
6,5
2,5
Контрольная работа «Стереометрия»
Вариант 1
1.
Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды,
основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
2. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
3. В правильной треугольной пирамиде
— середина ребра
, — вершина. Известно, что
, а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка
.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
5.
Найдите объем параллелепипеда
если объем треугольной пирамиды
равен 3.
,
6. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
7.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус
основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.
8.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы прямые).
9.
Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Вариант 2
1.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем
которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем
отсеченной треугольной призмы.
2.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3.
Объем параллелепипеда
Найдите объем треугольной пирамиды
.
равен 12.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 , а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.
5.
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
6.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
7. В правильной треугольной пирамиде
— середина ребра
,
вестно, что
,а
. Найдите площадь боковой поверхности.
— вершина. Из-
8. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить
в два раза?
9.
Найдите тангенс угла
многогранника, изображенного
на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Ответы:
Вариант 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
2
4
2
7
18
4
0,25
76
6
Вариант 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
8
40
2
3
22
48
3
8
9) 2