Решение геометрических задач повышенной сложности

Программа элективного предмета
« Решение геометрических задач повышенной сложности».
Пояснительная записка.
Элективный предмет « Решение геометрических задач повышенной сложности»
предназначен для обучающихся девятых классов к сдаче ГИА и собирающихся
продолжить обучение в 10-11 классах. Курс рассчитан на 34 часа. Решение задач по
геометрии позволит повторить курс планиметрии, применить полученные знания к
решению задач повышенной сложности, помочь формированию профессиональных
интересов. В содержании курса акцентируется внимание на тех вопросах, которые либо не
рассматриваются в школьной программе, либо на их изучение отводится недостаточное
количество времени.
Основные цели курса:
- повышение уровня математической подготовки;
- развитие логического мышления, математической интуиции и потенциальных
творческих способностей каждого обучающегося;
- применение полученных теоретических знаний к решению практических задач
профессиональной направленности.
Задачи курса:
- расширение объема знаний обучающихся;
- знакомство с новыми нестандартными подходами к решению различных задач;
- развитие алгоритмической культуры обучающихся;
- обобщение знаний по планиметрии, подготовка к применению этих знаний для изучения
стереометрии.
Курс построен таким образом, что изучение последующих тем обеспечивается
предыдущими, прослеживаются связи между частными и общими знаниями. Для учета
индивидуальных возможностей обучающихся предусмотрены задания разного уровня
сложности.
При изучении данного элективного предмета предполагается использование различных
форм и методов работы: беседы, фронтальная работа, работа в парах постоянного состава
и группах, индивидуальная работа, практикум по решению задач, что позволит избежать
перегрузки обучающихся.
Подведение итогов реализации учебной программы будет проходить в результате
промежуточной и итоговой аттестации в форме зачетов, контрольных работ, семинаров,
защиты рефератов.
Содержание курса
1. Обобщение курса планиметрии через решение опорных задач, повторение
основных теорем, определений, введение новых теорем. Особое внимание
уделяется таким понятиям как подобие, площади, соотношение между элементами
треугольников, вписанные и описанные окружности.
2. Решение задач, представляющих практический интерес; задач, в которых
утверждаются факты, используемые на практике, но не представленные в виде
теорем в школьном курсе. Решение задач из текстов для подготовки к ГИА.
3. Изучение новых теорем, имеющих практическую направленность (теоремы Чевы,
Менелая и др.).
4. Введение новых понятий (гомотетия, проекция, «золотое сечение» и др.).
Календарно – тематическое планирование курса.
№
п/п
Тема
Кол-во часов
1.
6
2.
Повторение: треугольники,
четырехугольники,
соотношение между
элементами треугольника
Площади фигур
3.
Подобия, гомотетия
6
4.
Окружность
4
5.
6
6.
Новые понятия и теоремы
(Чевы, Менелая, «золотое»
сечение)
Решение задач
7.
8.
Итоговый семинар
Резерв
2
2
4
4
Форма
промежуточного
и итогового
контроля
зачет
контрольные
работы
зачет, защита
рефератов
контрольные
работы
зачет, защита
рефератов
контрольные
работы
семинар
Тематическое планирование
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Тема урока
Повторение (6 часов)
Треугольники, виды
треугольников
Прямоугольный треугольник.
Теорема Пифагора
Соотношение между
элементами треугольника
Применение свойств
треугольника при
измерениях, в строительстве
Время
Примечания
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18
19
20
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28-29
30
31-32
33-34
Четырехугольники
Решение задач. Зачет
Площади фигур (4 часа)
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Формула Герона. Решение
задач
Контрольная работа
Подобие. Гомотетия
(6 часов)
Понятие подобия
Гомотетия
Применение подобия и
гомотетии к измерениям
величин
Решение задач
Решение задач
Зачет. Защита рефератов
Окружность (4 часа)
Вписанные и описанные
окружности, их свойства
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
Новые понятия и теоремы
(6 часов)
Теорема Чевы
Теорема Менелая
Решение задач
«Золотое» сечение
«Золотое» сечение в природе,
строительстве, архитектуре
Защита рефератов, зачет
Решение задач (4 часа)
Решение задач на применение
теорем синусов и косинусов
Решение задач на построение
Контрольная работа
Итоговый семинар
Резерв (2 часа)
Литература
Зив Б.Г. Задачи и уроки геометрии 7-11 классы.-СПб: Мир и семья – 95.2000
Дынкин Е.Б. Математические задачи. Москва: «Наука».1991
Перельман Я.И. Живая математика. Москва: «Наука».1978
Хахамов Л.Р. Преобразование плоскости. Москва: «Просвещение».1989.
Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия. Москва: «Просвещение».1981
Туманов С.И. Поиски решения задач. Москва: «Просвещение».1969
Эйдельс Л.М. Занимательные проекции. Москва: «Просвещение».1982