7999

7999. Пылинка, имеющая массу m=10-8 г и заряд q = - 1,8∙10-14
Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке,
находящейся посередине между его пластинами. Чему должна
быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в
конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина
пластин конденсатора L = 10 см, расстояние между пластинами d = 1 см, напряжение
на пластинах конденсатора U= 5000 В. Силой тяжести пренебречь. Система находится
в вакууме.
Дано: m=10-8 г; q = - 1,8∙10-14 Кл; L = 10 см; d = 1 см; U= 5000 В.
Найти: v0=?
Решение. Направим координатную ось X вдоль пластин в направлении скорости v0, а
координатную ось Y - перпендикулярно пластинам от отрицательно заряженной
пластины к положительной. На заряженную пылинку со стороны электрического поля
конденсатора будет действовать электрическая сила, равная по модулю |q| E , где E напряженность поля внутри конденсатора. Эта сила направлена вдоль оси Y. Под
действием данной силы пылинка будет двигаться вдоль оси Y с постоянным
ускорением
|𝑞| ∙ 𝐸
𝑎=
𝑚
Вдоль оси X пылинка движется с постоянной скоростью v0. Вдоль вертикальной оси –
равноускоренно.
Тогда уравнения движения вдоль осей X и Y:
𝑎 ∙ 𝑡2
𝑥(𝑡) = 𝑣0 ∙ 𝑡 и 𝑦(𝑡) =
,
2
где t - время движения частицы внутри конденсатора. Для того чтобы частица смогла
пролететь конденсатор насквозь, нужно, чтобы в момент времени t, когда ее смещение
вдоль оси X станет равным х = L, смещение вдоль оси Y составило у = d/2.
|𝑞| ∙ 𝐸
𝑣0 = 𝐿 ∙ √
.
𝑚∙𝑑
Для плоского конденсатора связь между напряженностью поля E и напряжением на
пластинах U имеет вид:
𝑈
𝐸= .
𝑑
Следовательно,
𝑣0 =
|𝑞| ∙ 𝑈
𝐿
0,1
1,8 ∙ 10−14 ∙ 5000
м
∙√
=
∙√
=
30
.
𝑑
𝑚
0,01
1 ∙ 10−11
с
Ответ.
𝑣0 =
|𝑞| ∙ 𝑈
𝐿
м
∙√
, 𝑣0 = 30 .
𝑑
𝑚
с