Графики функций

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области
средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» с. Утевка
муниципального района Нефтегорский Самарской области
Согласовано
Руководитель МО
______________ С.И. Сураева
Утверждаю
Директор ГБОУ СОШ с. Утевка
________________ В.И. Кузнецов
Приказ № _______ от ______
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по элективному курсу
«Графики функций»
для учащихся 11 классов
(уровень: профильный)
Учитель: Рахмаева Равиля Назымовна
Квалификационная категория: высшая
Элективный курс по математике "Графики функций"
Рахмаева Равиля Назымовна, заместитель директора по УВР, учитель математики
Разделы: Математика
Пояснительная записка.
Элективный курс посвящен изучению поведения функций и построению их графиков. Свободное
владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является
единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет
большой самостоятельный интерес. Изучение функций и их графиков является важным разделом
школьного курса. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен
несколько хаотично. Изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу
и, следовательно, не изучаются.
Цель данного курса – дать систематизированное изложение методов построения графиков функций в
рамках знаний, предусмотренных школьной программой.
Актуальность данного курса состоит еще и в том, что в материалах ОГЭ и ЕГЭ очень часто
встречаются задания, решение которых возможно только с помощью графика. В курсе предусмотрена
возможность дифференцированного обучения, как путем использования задач различного уровня
сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.
Следовательно, программа применима для разных групп школьников, в том числе не имеющих
хорошей математической подготовки. На изучение всего курса отводится 16 часов, по окончании
предусмотрено зачетное занятие на 1 час в виде контрольной работы.
Учебно-тематический план элективного курса.
Тема 1. Понятие функции и графика. Задание функций. 2 часа.
Тема 2. Классы функций. 1 час.
Тема 3. Разрывные функции, их графики. 2 часа.
Тема 4. Кусочно-линейные функции и модули. 4 часа.
Тема 5. Графики многочленов. 2 часа.
Тема 6. Графики дробно-рациональных функций. 2 часа.
Тема 7. Использование графиков функций для решения различных задач. 2 часа.
Тема 8. Элементы поведения функции. 1 час.
Содержание занятий
•Тема 1. “Понятия функции и графика. Задание функций”. На первых двух занятиях учащимся
сообщается цель и значение элективного курса. Вводится понятие функции и ее графика, способы
задания функций. Выявляются и систематизируются знания учащихся, полученные ранее.
Практические задания на нахождение области определения функций, точек разрыва, построение
графиков элементарных функций
Домашнее задание: найти примеры функциональной зависимости между величинами, заданными
различными способами
•Тема 2. “Классы функций”. Вводится понятие классов функций, подклассов. На этом этапе учащиеся
должны уметь классифицировать функции.
Практические задания классификация функций, построение графиков функций
Домашнее задание: найти примеры функциональной зависимости согласно заданной классификации
•Тема 3. “Разрывные функции и их графики”. На двух занятиях по данной теме учащиеся знакомятся с
понятием разрывной функции. Их видами, способами задания. Их свойствами и графиками.
Практическое задание направлено на отработку навыков построения графиков разрывных функций.
Домашнее задание: анализ функциональной зависимости и построение графика функции
•Тема 4. “Кусочно-линейные функции и модули”. Функции задаются различными способами и один из
них - кусочно-линейное задание, а также задание функций с помощью модуля. Построение графиков
таких функций – одна из важнейших целей данной темы. В результате этого учащиеся получают
практическое руководство для построения эскизов графиков таких функций.
Практическое задание построение эскизов графиков согласно практическому руководству,
полученному от учителя
Домашнее задание: построение эскизов графиков таких функций
•Тема 5. “Графики многочленов” Построение графиков многочленов очень непросто и требует особого
внимания. Особенно нужно учитывать условие существования данной функции и, что ее графиком
является гладкая кривая. Учащиеся на данных занятиях должны научиться четко это понимать, и
применять на практике.
Практическое задание самостоятельная работа с элементами исследовательского характера.
Домашнее задание: анализ функциональной зависимости , исследование функции
•Тема 6. “Графики дробно-рациональных функций”. Графики дробно-рациональных функций в
школьном курсе алгебры изучаются недостаточно, однако, их знание и практические навыки
построения, необходимы. На занятиях учащиеся знакомятся с понятием асимптоты, их видами и
расположением график относительно асимптот.
Практическое задание направлено на отработку навыков построения асимптот графиков функций.
Домашнее задание: построение графика функции и асимптот к нему
•Тема 7. “Использование графиков функций для решения различных задач”. На данных занятиях
учащиеся знакомятся с использованием графиков различных функций при решении систем уравнений.
При решении уравнений и неравенств как с одним неизвестным, так и с двумя.
Практическое задание решение систем уравнений с двумя переменными графическим способом
Домашнее задание: решение систем уравнений графическим способом
•Тема 8. “Итоговая диагностика”. Заключительное занятие элективного курса направлено на
подведение итогов по изучению данного курса. Оно проводится в виде контрольной работы.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
 Находить область определения элементарных и сложных функций;
 Находить и учитывать при построении графиков элементы поведения формул;
 Применять общую схему исследования формул для построения графиков;
 Использовать вспомогательные приемы построения усложненных графиков;
 Строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля;
 Строить графики повышенной сложности.
Календарно – тематическое планирование элективного курса по математике
11 класс
«Графики функций»
(1 час в неделю, 17 часов)
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Содержание занятий
Понятия функции и графика.
Задание функций
Классы функций
Разрывные функции, их графики.
Построение графиков разрывных функций
Кусочно-линейные функции
Построение графиков кусочно – линейных
функций
Графики функций, содержащих знак модуля
Построение графиков функций, содержащих
знак модуля
Графики многочленов.
Построение графиков
Графики дробно-рациональных функций
Построение графиков дробно-рациональных
функций
Использование графиков функций для решения
различных задач.
Использование графиков функций для решения
различных задач.
Элементы поведения функции
Итоговая контрольная работа
Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата
Учебно – тематическое планирование элективного курса по математике
11 класс
«Графики функций»
Тема
№
Всего
Количество часов
Аудитор Внеаудитор
ных
ных
В т. ч. на
практическую
деятельность
1
2
3
Понятия функции и графика.
Задание функций
Классы функций
1
1
1
-
1
4
Разрывные функции, их
графики.
Построение графиков
разрывных функций
Кусочно-линейные функции
Построение графиков
кусочно – линейных функций
1
-
1
1
-
1
1
-
Графики функций,
содержащих знак модуля
Построение графиков
функций, содержащих знак
модуля
Графики многочленов.
Построение графиков
Графики дробнорациональных функций
Построение графиков дробнорациональных функций
1
-
1
Использование графиков
функций для решения
различных задач.
Использование графиков
функций для решения
различных задач.
Элементы поведения
функции
Итоговая контрольная работа
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Итого
Формы контроля
Самостоятельная
работа
Решение задач
1
Решение задач,
самостоятельная
работа
-
1
Решение задач
1
1
1
-
1
Решение задач
1
-
1
1
-
1
Решение задач,
самостоятельная
работа
Решение задач
1
-
1
Решение задач
1
-
1
Контрольная
работа
1
17
-
9
Список литературы.
1.Никольская И.Л. “Факультативный курс по математике”, М: “Просвещение”, 1991г.
2. Виленкин Н.Я. «Функции в технике и природе», М: “Просвещение”, 1985г.
3.Петраков И.С. “Математические кружки в 8-10 классах”, М: “Просвещение”, 1987г.
4.Дороднов А.М. и др. “Графики функций”, “Высшая школа”, 1972г.
5. Гурский И.П. «Функции и построение графиков», М: “Просвещение”, 1968г.
6.Глейзер Г.И. “История математики в 4-6 классах”, М: “Просвещение”,1981г.
8.Анина О.В. и др. “Развитие интереса к математике” (часть 2), “Воронеж”, 1995г. (ВОИПКРО).
9.Макарычев Ю.Н. и др. “Алгебра 8” с углубленным изучением математики, М: “Мнемозина”,2002г.
10.Данкова И.Н. и др. под общей редакцией проф. С.А.Антипова проф. Ю.А. Савинкова
“Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике”, “Воронеж”, 2004г.