Математика 280700 Техносферная безопасность

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Рабочая программа дисциплины (модуля)
математика
Направление подготовки 280700 «ТЕХНОСФЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ»
Квалификация (степень) «БАКАЛАВР ТЕХНИКИ И ТЕХНОЛОГИИ»
Форма обучения
очная
Орел 2011 год
1
Составители Волобуева Татьяна Александровна, ст. преподаватель
« __ » _______ 2011г.
Рецензент Моисеенко Анатолий Михайлович, д. т. н., доцент__________
«__» __________2011г.
Программа разработана в соответствии с ФГОС ВПО
по направлению 280700 «Техносферная безопасность» и примерной учебной
программой дисциплины (модуля) математика
Программа обсуждена на заседании кафедры математики
Зав. кафедрой Моисеенко Анатолий Михайлович, д. т. н., доцент
«__» __________2011г.
Программа рассмотрена и одобрена на заседании Методической комиссии
факультета гуманитарных и ЕН дисциплин
Протокол №________________ от «__» __________2011г.
Председатель МК: Карнюшкина Т. В.______________
2
Лист согласования рабочей программы
Декан факультета гуманитарных и ЕН дисциплин д.т.н., доцент
О.А. Иващук__________________
«__» __________2011г.
Программа обсуждена на заседании Ученого совета факультета гуманитарных и
ЕН дисциплин
протокол №________________
Секретарь Ученого совета факультета М.Н. Кузина_________________
«__» __________2011г.
Программа принята учебно-методической комиссией по направлению
подготовки 280700 «Техносферная безопасность» протокол №_________
Председатель учебно-методической комиссии по направлению подготовки
д.т.н., проф. М.Г. Дегтярев___________________
«__» __________2011г.
Заведующий выпускающей кафедрой
д.т.н., доцент С.А. Родимцев__________________
«__» __________2011г.
Директор научной библиотеки Е. В. Ишханова
«__» __________2011г.
3
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………….5
1. Цели освоения дисциплины……………………………………………………..7
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата…………………………...8
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины………………………………………………………………….…..…..8
4. Объем дисциплины и виды учебной работы……………………………….….10
5.Содержание дисциплины…………………………………………………….......10
5.1 Содержание модулей и разделов дисциплины……………………..…..10
5.2 Разделы дисциплин и виды занятий……………………………….…...19
5.3 Тематический план лекционных занятий………………………….…....21
5.4 Практические занятия…………………………………………………….25
5.5 Самостоятельная работа студентов………………………………………29
5.6 Активные формы обучения………………………………………….…...31
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно методическое обеспечение самостоятельной работы студентов……………......31
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)…………………………………………………………………………......38
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)………….……41
4
Введение
Данная программа соответствует Федеральному государственному
образовательному стандарту высшего профессионального образования по
направлению подготовки 280700 «Техносферная безопасность» (квалификация
«бакалавр техники и технологии»).
Общий курс математики является фундаментом инженерного образования.
В современной науке и вычислительной техники существенно расширяет
возможности применения математики при решении конкретных задач. Темпы
развития науки и техники делают невозможной подготовку специалистов, имеющих
готовые рецепты для решения всех задач, с которыми им придется сталкиваться.
Поэтому математическое образование инженера должно быть широким, общим, то
есть мало специализированным, достаточно фундаментальным, иметь четко
выраженную
прикладную
направленность,
быть в
известной
мере
индивидуализированным
Фундаментальность математической подготовки включает в себя
достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую
широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок
математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения
математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.
Предметом изучения математики являются количественные отношения и
пространственные формы действительного мира. Главная особенность ее, как
указывалось выше, состоит в том, что она является важнейшей составляющей
фундаментальной подготовки инженера. При этом математика является не только
мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но
также и элементом общей культуры.
Базовыми для математики являются курсы средней школы: арифметика,
алгебра и начала анализа, планиметрия, стереометрия и тригонометрия.
Приобретенные студентами знания и умения будут использоваться при
изучении общетехнических и специальных дисциплин и в практической
деятельности по приобретенной специальности.
Основными формами контроля знаний являются контрольные и
самостоятельные
работы,
тестирование,
расчетно-графические
работы,
собеседования во время семинаров, при выполнении и сдаче лабораторных работ, а
также зачеты и экзамены.
Обучение студентов ведется по модульной технологии с рейтинговой
оценкой знаний.
5
Изучение дисциплины осуществляется по модульному принципу,
сущность которого состоит в делении учебного материала на отдельные логически
завершенные блоки (модули). Качество их освоения определяется с помощью
специальных контрольных мероприятий. Модульное формирование курса
позволяет осуществлять перераспределение времени, отводимого учебным планом
на отдельные виды учебного процесса, расширяя долю самостоятельной работы
студентов. В начале семестра сообщается: количество модулей в семестре, какие
разделы дисциплины входят в каждый модуль, график проведения отчета по
модулю, условия допуска к отчету по теме модуля. Все это также утверждается на
заседании кафедры в начале семестра. Контроль по каждому модулю
осуществляется в две ступени:
- первая ступень - тестирование по основным положениям и
понятийному аппарату дисциплины. Тест включает 1 5 - 2 0 заданий (в
зависимости от темы модуля), на тестирование отводится до одного часа
времени.
- вторая ступень - выявление знаний логических связей дисциплины,
умений решать задачи, по соответствующему разделу высшей математики проводится в письменной форме с последующим собеседованием.
Количество промежуточных этапов контроля учебной работы студентов,
их форму, сроки и максимальную оценку их в рейтинговых баллах
устанавливает на заседании кафедра математики. Преподаватель кафедры,
ведущий занятия со студенческой группой, обязан информировать группу об
этом решении кафедры на первом занятии в семестре.
Безупречное усвоение изучаемых студентом в семестре разделов высшей
математики оценивается в 100 рейтинговых баллов (в таблице 1 дано
соответствие рейтинговых баллов академическим оценкам).
Таблица
-
Шкала
пересчета
академические оценки.
балльная оценка
от 0 до 54
академическая
оценка
зачет
рейтинговых
от 55 до 69
неудовлетворитель удовлетворитель
но
но
не зачтено
баллов
в
традиционные
от 70 до 84
от 85 до 100
хорошо
отлично
зачтено
По результатам промежуточных этапов контроля в семестре (отчетам по
темам модулей и РГР) максимальное количество рейтинговых баллов, которое
6
может набрать студент равно 60. Также студент в течение семестра может
набрать дополнительно еще 25 баллов за домашнее решение задач и при отчете
лабораторных работ.
Кроме того, предусматривается система поощрительных баллов (всего
15) за участие студентов в научно-исследовательской работе, а также
олимпиадах по математике.
Если суммарный результат, набранный в течение семестра, равен 55
баллам и выше, то студент имеет право получить зачет или экзаменационную
оценку (по шкале) без участия в итоговом испытании.
Студент, по уважительной причине пропустивший контрольные
мероприятия в течение семестра, может сдать отчет по индивидуальному
графику на зачетной неделе в конце семестра.
У студентов, набравших менее 55 баллов, а также у студентов, которых
не удовлетворяют общий набранный балл в семестре и соответствующая ему
академическая оценка, баллы аннулируются. Такие студенты сдают
письменный экзамен в экзаменационную сессию по билету, в который входят
вопросы по всем разделам математики, изучаемым в семестре. Максимальная
сумма баллов, которую при этом может набрать студент - 85.
Использование 100-бальной шкалы обеспечивает более высокую степень
дифференциации оценки (например, оценке «отлично» соответствует диапазон
от 85 до 100 баллов). Особенно это заметно при изучении разделов,
завершающихся зачетом.
100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных баллов + 15
поощрительных баллов.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины является:
- воспитание достаточно высокой математической культуры;
- привитие навыков современных видов математического мышления;
- использование математических методов и основ математического
моделирования для изучения других дисциплин, а также в
практической деятельности по обеспечению безопасности.
Математическая культура включает в себя ясное понимание
необходимости математической составляющей в общей подготовке инженера,
выработку представления о роли и месте математики в современной
7
цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с
абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических
понятий и символов для выражения количественных и качественных
отношений.
Требования,
предъявляемые
к
математическому
образованию
современных инженеров, выдвигают на первый план следующие задачи в
процессе преподавания математики:
1) повышение уровня фундаментальной математической подготовки;
2) развитие логического и алгоритмического мышления студентов;
3) усиление прикладной направленности курса математики;
4) ориентация на обучение студентов методам исследования и решения
математических задач;
5) выработка у студентов умения самостоятельно расширять и углублять
свои математические знания и проводить математический анализ
прикладных инженерных задач.
2.
Место
дисциплины
в
структуре
ООП
бакалавриата
Дисциплина
Математика
относится
к
математическому,
естественнонаучному и общетехническому циклу, базовая часть и является
обязательной к изучению.
Студент, приступая к изучению дисциплины должен обладать знаниями,
умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и
графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические
преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и
неравенства, знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник,
четырехугольники, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр,
конус, шар), уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади
поверхностей пространственных фигур.
Дисциплина Математика является предшествующей таких дисциплин как:
информатика, физика, механика, дисциплины профессионального цикла и
профильной направленности.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
В результате изучения данной учебной дисциплины у обучающихся
формируются следующие общекультурные компетенции (ОК):
8
- компетенция самосовершенствования (сознание необходимости, потребность и
способность учиться) (ОК-4);
- способность работать самостоятельно (ОК-8);
- способность к познавательной деятельности (ОК-10);
- способность использовать законы и методы математики, естественных,
гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач
(ОК-11);
- способность применять на практике навыки проведения и описания
исследований, в том числе эксперимент (ОК-16).
В результате изучения данной учебной дисциплины у обучающихся
формируются следующие профессиональные компетенции (ПК):
- способность разрабатывать и использовать графическую документацию
(ПК-2);
- способность принимать участие в инженерных разработках среднего уровня
сложности в составе коллектива (ПК-3);
- способность проводить измерения уровней опасности в среде обитания,
обрабатывать полученные результаты, составлять прогнозы возможного
развития ситуации (ПК-15);
- способность принимать участие в научно-исследовательских разработках по
профилю подготовки; систематизировать информацию по теме исследования;
принимать участие в экспериментах; обрабатывать полученные данные (ПК-20).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры
и аналитической геометрии, дискретной математики, теории дифференциальных
уравнений, теории вероятности и математической статистики, статистических
методов обработки экспериментальных данных, элементов теории функций
комплексной переменной.
Уметь: - использовать методы математического анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии, теории функции комплексного переменного, теории
вероятности и математической статистики при решении типовых задач.
Владеть: - методами построения математических моделей типовых задач.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачетных единиц.
Виды учебной нагрузки
Всего
Семестры
9
часов/
зач.ед
250/6,9
1
2
3
4
66/1,8
82/2,2
50/1,4
52/1,4
106/2,9
34/0,9
34/0,9
18/0,5
20/0,6
144/4
32/0/9
48/1,4
32/0,8
32/0,8
Самостоятельная работа
(всего)
272/7,6
140/3,9
30/0,8
65/1,9
37/1,0
Активные формы обучения
75/2,1
20/0,6
25/0,7
15/0,4
15/0,4
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
54/1,5
экзамен
зачет
экзамен
зачет
Общ.трудоемкость: всего часов
576
зач. ед.
16
Аудиторные занятия (всего)
В том числе
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
5.Содержание дисциплины.
5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины.
Семестр I (количество модулей 3)
Модуль I «Элементы линейной и векторной алгебры»
Цель: Научиться вычислять определители 2-ого, 3-ого, n-ого порядков, производить
действия над матрицами; уметь видеть различия между матрицей и определителем.
Овладеть навыками вычисления СЛАУ с произвольным числом уравнений и неизвестных.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2; ОК4, ОК8, ОК10.
ОК11, К-1, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Линейная алгебра.
Матрицы, действия над
матрицами.Алгоритм
вычисления
обратной
матрицы. Ранг матрицы.
Определители и их
свойства.
Методы
вычисления
определителей
2-ого,
3-ого, n-ого порядков.
Решение
систем
линейных
алгебраических
уравнений по формулам
Крамера,
методом
Гаусса и матричным
10
способом..
2.
Векторная алгебра.
Коллинеарность
и Векторы. Линейные
компланарность
операции
над
векторов.
Проекция векторами.
вектора на ось. Понятие
линейной зависимости Скалярное
векторов. Понятие базиса. произведение и его
Разложение вектора по свойства.
ортам координатных осей. Некоторые
Модуль
вектора. приложения
Направляющие косинусы. салярного, векторного
и
смешанного
Векторное и смешанное произведений.
произведения векторов и
их свойства.
Модуль 2 «Аналитическая геометрия»
Цель: овладеть графическим способом решения математических задач, а также методами
проецирования и изображения пространственных фигур.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, К-1, К3.
№
п/п
1.
2.
3.
Наименование
раздела
Содержание раздела
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
Прямая на плоскости.
Виды уравнений прямой Условия
на плоскости. Угол перпендикулярности
между прямыми на и
параллельности
плоскости.
прямых
на
плоскости.
Прямая
и
плоскость
в Виды
уравнений
пространстве
плоскости. Угол между
плоскостями. Условия
перпендикулярности и
параллельности
плоскостей.
Виды
уравнений прямой в
пространстве.
Взаимное расположение
прямой и плоскости в
пространстве.
Линии второго порядка на Эллипс. Его свойства.
Окружность.
Ее
плоскости:
окружность, Гипербола. Ее свойства. свойства.
эллипс, гипербола, парабола.
Построение кривых.
Приведение
к Парабола.
Ее
каноническому
виду свойства.
общего уравнения линий Построение кривых.
второго порядка.
11
4.
Поверхности второго порядка.
Поверхности
2-го Метод сечения.
порядка;
их
канонические уравнения
и построение.
Модуль 3 «Введение в математический анализ»
Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и
решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК1, ОК8,
ОК10, ОК11, К-1, К2, К3.
№
п/п
1.
2.
Наименование
раздела
Содержание раздела
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
Введение в математичекий Понятие
Понятие функции.
анализ.
последовательности.
Основные
Основные теоремы о элементарные
пределах
функции
и
их
последовательности.
свойства.
Предел
функции.
Бесконечно малые и
бесконечно
большие
функции.
Сравнение
эквивалентных
бесконечно малых.
Односторонние
пределы.
Техника
вычисления пределов.
1-ый
и
2-ой
замечательные пределы.
Непрерывность
функции в точке и на
интервале.
Классификация точек
разрыва.
Дифференциальное
Определение
Таблица
исчисление функции одной производной.
производных
переменной.
Геометрический
и основных
механический
смысл элементарных
производной. Уравнения функций.
касательной и нормали к Применение
кривой.
дифференциала
Правила
функции
к
дифференцирования.
приближенным
Основные
теоремы вычислениям.
дифференциального
Теоремы
о
исчисления
(Ферма, возрастании
и
Ролля, Лагранжа).
убывании функций.
12
Производная сложной
функции. Производная
основных элементарных
функций.
Производная обратной
функции.
Диффренцирование
неявной
и
параметрически
заданной
функций.
Логарифмическое
дифференцирование.
Правило Лопиталя.
Понятие
дифференциала
функции. Производные
и дифференциал высших
порядков.
Направление
вогнутости.
Точки
перегиба
графика
функции.
Асимптоты к графику
функции.
Общая
схема
исследования функции и
построение ее графика.
Экстремум
функции.
Наибольшее
и
наименьшее
значения функции
на интервале.
Семестр 2 (количество модулей 3)
Модуль I «Функции нескольких переменных»
Цель: овладеть основными функции нескольких переменных; научиться ставить и решать
математические задачи, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, ОК11, К1, К2, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Понятие функции нескольких Функция
двух
переменных
переменных, ее область
определения.
Геометрическое
изображение функции
двух переменных.
Предел и непрерывность
функции
двух
переменных.
13
2.
3.
Производная
функции Частные производные
нескольких
переменных. функции
нескольких
Полный дифференциал.
переменных.
Производные сложной и
неявно
заданной
функций.
Полный дифференциал.
Инвариантность формы
полного
дифференциала.
Уравнения касательной
и
нормали
к
поверхности.
Частные производные и
дифференциал высших
порядков.
Экстремум
функции
двух Необходимые
и
переменных. Наибольшее и достаточные
условия
наименьшее
значения экстремума. Условный
функции в замкнутой области. экстремум.
Наибольшее
и
наименьшее значения
функции в замкнутой
области.
Применение
полного
дифференциала
функции
к
приближенным
вычислениям.
Производная
в
данном
направлении
и
градиент функции.
Модуль 2 «Неопределенный и определенный интегралы»
Цель: овладеть способами решения неопределенного и определенного интегралов;
научиться ставить и решать математические задачи, строить и исследовать
математические модели различных состояний и процессов.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, ОК11, К1, К2, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Первообразная
функции
и Определение
неопределенный интеграл.
первообразной
и
неопределенного
интеграла.
Основные
правила
интегрирования.
Таблица
неопределенных
интегралов. Простейшие
методы интегрирования.
Простейшие интегралы,
содержащие квадратный
трехчлен.
Интегрирование
14
рациональных функций.
Интегрирование
тригонометрических
функций и некоторых
иррациональных
выражений с помощью
тригонометрических
подстановок.
Определенный интеграл
как предел суммы.
Формула
Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного
интеграла. Теорема о
среднем значении.
Несобственные
интегралы.
Приближенное
вычисление
определенного
интеграла:
формулы
прямоугольников,
трапеций и парабол
(Симпсона).
2.
Определенный интеграл.
Геометрический
смысл
определенного
интеграла.
3.
Некоторые геометрические и Площади
плоских
Моменты.
физические
приложения фигур.
Центр тяжести.
определенного интеграла.
Длина дуги кривой
Объем тела вращения.
Модуль 3 «Функция комплексной переменной»
Цель:овладеть основными понятиями и свойствами комплексного числа и функцией
комплексной переменной.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, ОК11, К1, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Ппонятие комплексного числа. Определение
Арифметические
комплексного числа. Его операции
над
геометрическое
комплексными
изображение.
числами.
Формы
записи
комплексного числа.
Арифметические
операции
над
комплексными числами
15
2.
в тригонометрической
форме.
Понятие функции комплексной Определение функции
переменной.
комплексной
переменной.
Дифференцирование
функции комплексной
переменной.
Семестр 3 (количество модулей 2)
Модуль 1 «Дифференциальные уравнения»
Цель: научиться распознавать и решать основные типы дифференциальных уравнений;
использовать полученные знания при решении задач прикладного характера.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, ОК11, К1,К2, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Дифференциальные уравнения Общие сведения о ДУ.
1-ого порядка.
ДУ первого порядка.
Общее
и
частное
решения
ДУ.
Поле
направлений. Теорема
Коши.
ДУ с разделяющимися
переменными.
Однородные ДУ.
Линейные
ДУ.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных
дифференциалах.
2.
Дифференциальные уравнения Общие сведения о ДУ Линейные ДУ с
высших порядков.
высшего
порядка. постоянными
Задача
Коши.
ДУ, коэффициентами
допускающие
порядка
выше
понижение порядка.
второго.
Линейные ДУ высших Системы
порядков
(основные дифференциальных
понятия).
Линейные уравнений.
однородные
дифференциальные
уравнения 2-ого и n-ого
порядков.
Фундаментальная
система решений.
Структура
общего
16
решения
линейного
неоднородного
дифференциального
уравнения 2-го порядка.
Метод
вариации
произвольных
постоянных.
Линейные ДУ 2-ого
порядка с постоянными
коэффициентами
и
правой
частью
специального вида.
3.
Системы
дифференциальных
уравнений. Задача Коши.
Системы
дифференциальных
уравнений.
Модуль 2 «Теория вероятностей и теория ошибок»
Цель: изучить основные понятия и методы теории вероятностей; использовать
математический аппарат для постановки и решения практических задач.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК15, ПК20; ОК4,
ОК8, ОК10, ОК16, К1, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Теория вероятностей.
Предмет
теории Статистическое
и
вероятностей.
геометрическое
Классическая
определения
вероятность.
вероятности.
Теоремы сложения и
умножения
вероятностей.
Формула
полной
вероятности, формула
Бейеса.
Повторные независимые
испытания.
2.
Случайные величины
Дискретная случайная
величина, непрерывная
случайная величина. Их
свойства и числовые
характеристики.
Основные
законы
распределения
случайных величин.
Семестр 4 (количество модулей 2)
Модуль 1 «Элементы математической статистики»
17
Цель: изучить основные понятия и методы математической статистики; использовать
математический аппарат для постановки и решения практических задач.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК15, ПК20; ОК4,
ОК8, ОК10, ОК11, ; К1, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Элементы
математической Предмет
Понятие
о
статистики.
математической
статистической
статистики.
гипотезе.
Статистическое
распределение выборки.
Числовые
характеристики
статистического
распределения.
Доверительный
интервал
и
доверительная
вероятность.
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная
зависимости. Уравнения
регрессии.
Модуль 2 «Элементы дискретной математики»
Цель: изучить основные понятия и методы дискретной математики; использовать
математический аппарат для постановки и решения практических задач.
В результате усвоения данного модуля формируют компетенции ПК2, ПК3; ОК4, ОК8,
ОК10, ОК11, К1, К3.
№
Наименование
раздела
Содержание раздела
п/п
дисциплины, входящей в
аудиторная работа
СРС
данный модуль.
1.
Элементы теории множеств.
Основные
элементы
теории
множеств.
Декартовое
произведение множеств.
2.
Элементы комбинаторики.
Формулы
Размещения
и
комбинаторики:
сочетания
с
перестановки,
повторениями.
размещения, сочетания.
3.
Элементы теории графов.
Основные
понятия
теории графов. Способы
задания графов и их
характеристики.
18
Модуль 3
Модуль 2
Модуль 1
Модуль 3
Модуль 2
Модуль 1
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий.
№раздела дисциплины,
Лекц.
входящей в данный модуль
(см.5.1)
Семестр 1
1. Линейная алгебра.
6
ПЗ
СРС
Всего
часов
8
20
34
2.Векторная алгебра.
4
2
23
29
1. Прямая на плоскости.
2.Прямая и плоскость в
пространстве.
3. Линии второго порядка на
плоскости: окружность, эллипс,
гипербола, парабола.
4.Поверхности второго порядка.
1. Введение в анализ.
2
2
12
16
4
6
12
22
4
2
14
20
2
6
4
10
25
12
35
2. Дифференциальное
исчисление функции одной
переменной.
Итого за 1 семестр: 206
6
8
24
38
2
3
7
6
3
13
6
3
13
12
3
23
6
3
15
4
3,5
11,5
6
5,5
13,5
6
6
16
Семестр 2
1. Понятие функции нескольких
2
переменных.
2. Производная функции
4
нескольких переменных. Полный
дифференциал.
3. Экстремум функции двух
4
переменных. Наибольшее и
наименьшее значения функции
в замкнутой области.
1. Первообразная функции и
8
неопределенный интеграл.
2. Определенный интеграл.
6
3. Некоторые геометрические и
физические приложения
4
определенного интеграла.
1. Понятие комплексного числа.
2
2. Понятие функции комплексной
переменной.
4
19
Модуль 2
Модуль 1
Итого за 2 семестр: 112
Семестр 3
1. Дифференциальные уравнения
4
1-ого порядка.
2. Дифференциальные уравнения
6
высших порядков.
3. Системы дифференциальных
уравнений. Задача Коши.
1. Теория вероятностей.
4
2. Случайные величины.
4
5
10
19
9
12
27
2
10
12
8
17
29
8
16
28
22
18
54
Модуль 2 Модуль 1
Итого за 3 семестр: 115
1. Элементы математической
статистики.
Семестр 4
14
2. Элементы теории множеств.
2
2
5
9
1. Элементы комбинаторики.
2
4
9
15
2. Элементы теории графов.
2
4
5
11
Итого за 4 семестр: 89
Итого за год: 522
Модуль 1
5.3. Тематический план лекционных занятий.
№раздела
Наименование практических работ
Трудоемкость
дисциплины,
(час.)
входящей
в
данный
модуль
(см.5.1)
Семестр I
1.Линейная алгебра. Матрицы,
действия
над
2
матрицами.Алгоритм
вычисления
обратной матрицы. Ранг матрицы.
Определители и их свойства.
Методы вычисления определителей
2-ого, 3-ого, n-ого порядков.
Решение
систем
линейных
алгебраических уравнений по формулам
2
20
2.Векторная
алгебра.
1.
Прямая
плоскости.
Модуль 3
Модуль 2
2.Прямая
плоскость
пространстве.
Крамера, методом Гаусса и матричным
способом.
Лекция-обобщение
2
Разложение вектора по базису. Векторное
4
и смешанное произведения векторов и их
свойства.
Лекция-беседа
на Виды уравнений прямой на плоскости.
Угол между прямыми на плоскости.
и Виды уравнений плоскости. Угол между
в плоскостями.
Условия
перпендикулярности и параллельности
плоскостей.
Виды уравнений прямой в пространстве.
Взаимное расположение прямой и
плоскости в пространстве.
3. Линии второго
порядка
на
плоскости:
окружность,
эллипс, гипербола,
парабола.
2
2
2
Эллипс. Его свойства.
Гипербола. Ее свойства. Построение
кривых.
Приведение к каноническому виду
общего уравнения линий второго
порядка.
2
4.Поверхности
Поверхности второго порядка.
второго порядка.
1.
Введение
в Предел функции. Бесконечно малые и
анализ.
бесконечно
большие
функции.
Сравнение эквивалентных бесконечно
малых.
Односторонние пределы.
Техника вычисления пределов. 1-ый и
2-ой замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на
интервале.
Классификация
точек
разрыва.
2.
Правила
дифференцирования.
Дифференциальное Производная
сложной
функции.
исчисление
Производная основных элементарных
функции
одной функций.
переменной.
Производная
обратной
функции.
Диффренцирование
неявной
и
параметрически заданной функций.
Логарифмическое дифференцирование.
Правило Лопиталя.
Понятие
дифференциала
функции.
Производные и дифференциал высших
2
21
2
4
2
2
Модуль 2
Модуль 1
порядков.
Исследование
функций
методами
дифференциального
исчисления.
Построение графиков функций.
Лекция-обобщение
Итого за 1 семестр: 34 из них активные формы обучения 10
1.
Понятие
функции
нескольких
переменных.
2. Производная
функции
нескольких
переменных.
Полный
дифференциал.
Семестр 2
Функция двух переменных, ее область
определения. Геометрическое изображение
функции двух переменных.
Частные производные функции нескольких
переменных. Производные сложной и
неявно заданной функций.
Полный
дифференциал.
Уравнения
касательной и нормали к поверхности.
Частные производные и дифференциал
высших порядков.
3.
Экстремум Необходимые и достаточные условия
функции
двух экстремума. Условный экстремум.
переменных.
Наибольшее и наименьшее значения
Наибольшее и функции в замкнутой области.
наименьшее
значения
функции
в
замкнутой
области.
1. Первообразная Основные
правила
интегрирования.
функции
и Таблица неопределенных интегралов.
неопределенный Простейшие методы интегрирования.
интеграл.
Простейшие интегралы, содержащие
квадратный трехчлен. Интегрирование
рациональных функций.
Интегрирование
тригонометрических
функций и некоторых иррациональных
выражений
с
помощью
тригонометрических подстановок.
2. Определенный Определенный
интеграл.
Формула
интеграл.
Ньютона-Лейбница.
Свойства
определенного интеграла. Теорема о
среднем.
Несобственные интегралы.
Лекция-обобщение
22
4
2
4
4
2
4
2
4
2
Модуль 3
3.
Некоторые
геометрические и
физические
приложения
определенного
интеграла.
1.
Понятие
комплексного
числа.
Площади плоских фигур.
Длина дуги кривой
Объем тела вращения.
Лекция-беседа
Определение комплексного числа. Его
геометрическое изображение.
Формы записи комплексного числа.
Арифметические
операции
над
комплексными числами.
2.
Понятие Определение
функции
комплексной
функции
переменной.
комплексной
Дифференцирование
функции
переменной.
комплексной переменной.
4
2
2
2
Итого за 2 семестр: 34 из них активные формы обучения 10
Модуль 1
Семестр 3
1.
Общие сведения о дифференциальных
Дифференциальн уравнениях. ДУ первого порядка. Задача
ые
уравнения Коши.
ДУ
с
разделяющимися
1-ого порядка.
переменными. Однородные ДУ.
Линейные ДУ. Уравнение Бернулли.
Уравнения высших порядков. Задача Коши.
ДУ, допускающие понижение порядка.
Лекция-обобщение
Линейные однородные дифференциальные
уравнения 2-ого
и n-ого порядков.
Фундаментальная система решений.
Структура общего решения линейного
неоднородного
дифференциального
уравнения 2-го порядка. Метод вариации
произвольных постоянных.
Линейные ДУ 2-ого порядка с постоянными
коэффициентами
и
правой
частью
специального вида.
3.
Системы
дифференциальн
ых
уравнений.
Задача Коши.
2.
Дифференциальн
ые
уравнения
высших
порядков.
23
2
2
2
2
2
Модуль 2
Модуль 1
Модуль 2
1.
Теория Предмет
теории
вероятности.
вероятностей.
Классификация событий. Классическая
вероятность.
Теоремы
сложения
и
умножения вероятностей. Формула полной
вероятности, формула Бейеса.
Повторные независимые испытания.
2.
Случайные Случайные величины. Закон распределения
величины.
дискретной случайной величины. Функция
распределения и ее свойства. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины.Числовые
характеристики
случайных величин.
Основные законы распределения случайных
величин.
Лекция-обобщение
Итого за 3 семестр: 18 из них активные формы обучения 4
Семестр 4
1.
Элементы Предмет
математической
статистики.
математической
Генеральная и выборочная совокупности.
статистики.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Графическое изображение статистического
распределения.
Числовые характеристики статистического
распределения.
Статистические
оценки
параметров
распределения. Доверительный интервал и
доверительная вероятность. Доверительные
интервалы для оценки математического
ожидания
нормально
распределенной
случайной величины.
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная зависимости. Уравнения
регрессии.
Определение параметров уравнения прямой
линии
регрессии.
Коэффициент
корреляции.
Лекция-беседа
1.
Элементы Основные элементы теории множеств.
теории множеств. Декартовое произведение множеств.
2.
Элементы Формулы комбинаторики.
комбинаторики.
3.
Элементы Основные понятия теории графов. Способы
теории графов.
задания графов и их характеристики.
Итого за 4 семестр: 20 из них активные формы обучения 4
24
2
2
2
2
4
2
4
2
2
2
2
2
Итого за год: всего 106 из них активные формы обучения 28
Конспект лекций (в электронном и печатном видах) находится в УМК по направлению 280700
раздел № __________
Модуль 1
5.4. Практические занятия.
№раздела
дисциплины,
входящей
в
данный
модуль
(см.5.1)
Наименование практических работ
Семестр I
1.Линейная алгебра. Матрицы,
действия
над
матрицами.Алгоритм
вычисления
обратной матрицы. Ранг матрицы.
Определители и их свойства.
Методы вычисления определителей
2-ого, 3-ого, n-ого порядков.
Решение
систем
линейных
алгебраических уравнений по формулам
Крамера, методом Гаусса и матричным
способом.
Занятие с элементами викторины
2.Векторная
Разложение вектора по базису. Векторное
и смешанное произведения векторов и их
алгебра.
Трудоемкость
(час.)
2
6
2
свойства.
Решение задач прикладного характера.
Модуль 2
1.
Прямая
плоскости.
на Виды уравнений прямой на плоскости.
Угол между прямыми на плоскости.
2
и Виды уравнений плоскости. Угол между
в плоскостями.
Условия
перпендикулярности и параллельности
плоскостей.
Виды
уравнений
прямой
в
пространстве.Взаимное расположение
прямой и плоскости в пространстве.
Контрольная работа № 1
3. Линии второго Эллипс. Его свойства.
порядка
на Гипербола. Ее свойства. Построение
плоскости:
кривых.
Решение задач прикладного характера.
окружность,
эллипс, гипербола,
парабола.
2
2.Прямая
плоскость
пространстве.
25
2
2
2
3
1
2
4
2
1
4
2
Модуль 1
Модуль 3
4.Поверхности
второго порядка.
1.
Введение
в Предел функции. Бесконечно малые и
анализ.
бесконечно
большие
функции.
Сравнение эквивалентных бесконечно
малых.
Односторонние пределы.
Техника вычисления пределов. 1-ый и
2-ой замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке и на
интервале.
Классификация
точек
разрыва.
2.
Правила
дифференцирования.
Дифференциальное Производная
сложной
функции.
исчисление
Производная основных элементарных
функции
одной функций.
переменной.
Производная
обратной
функции.
Диффренцирование
неявной
и
параметрически заданной функций.
Логарифмическое дифференцирование.
Правило Лопиталя.
Понятие
дифференциала
функции.
Производные и дифференциал высших
порядков.
Контрольная работа № 2
Итого за 1 семестр: 32 из них активные формы обучения 10
Семестр 2
1.
Понятие Функция двух переменных, ее область
функции
определения. Геометрическое изображение
нескольких
функции двух переменных.
переменных.
2. Производная Частные производные функции нескольких
функции
переменных. Производные сложной и
нескольких
неявно заданной функций.
переменных.
Полный дифференциал.
Полный
дифференциал.
Уравнения
касательной и нормали к
поверхности.
Частные производные и дифференциал
высших порядков.
3.
Экстремум Необходимые и достаточные условия
функции
двух экстремума. Условный экстремум.
переменных.
Наибольшее и наименьшее значения
Наибольшее и функции в замкнутой области.
наименьшее
Занятие-обобщение
значения
Контрольная работа № 1
функции
в
замкнутой
области.
26
2
2
2
Модуль 2
Модуль 3
1. Первообразная Основные
правила
интегрирования.
функции
и Таблица неопределенных интегралов.
неопределенный Простейшие методы интегрирования.
интеграл.
Простейшие интегралы, содержащие
квадратный трехчлен.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование
тригонометрических
функций и некоторых иррациональных
выражений
с
помощью
тригонометрических подстановок.
2. Определенный Формула Ньютона-Лейбница. Свойства
интеграл.
определенного интеграла. Несобственные
интегралы.
Занятие-обобщение
Приближенное вычисление определенного
интеграла: формулы прямоугольников,
трапеций и парабол (Симпсона).
Занятие с элементами викторины
3.
Некоторые Площади плоских фигур.
геометрические и Длина дуги кривой
физические
Объем тела вращения.
приложения
Решение задач прикладного характера.
определенного
интеграла.
1.
Понятие Определение комплексного числа. Его
комплексного
геометрическое изображение.
числа.
Формы записи комплексного числа.
Арифметические
операции
над
комплексными числами.
4
2.
Понятие
функции
комплексной
переменной.
комплексной
2
функции
4
Определение
функции
переменной.
Дифференцирование
комплексной переменной.
Модуль 1
Итого за 2 семестр: 48 из них активные формы обучения 15
Семестр 3
1.
ДУ с разделяющимися переменными.
Дифференциальные Однородные
ДУ.
Линейные
ДУ.
уравнения
1-ого Уравнение Бернулли.
порядка.
Контрольная работа
2.
ДУ, допускающие понижение порядка.
Дифференциальные Занятие-обобщение
уравнения высших Линейные
однородные
порядков.
дифференциальные уравнения 2-ого и
n-ого
порядков.
Фундаментальная
система решений. Структура общего
решения
линейного
неоднородного
27
2
2
2
4
5
4
2
2
2
3
2
3
2
Модуль 2
дифференциального
уравнения
2-го
порядка. Метод вариации произвольных
постоянных.
Линейные
ДУ
2-ого
порядка
с
постоянными коэффициентами и правой
частью специального вида.
Линейные ДУ порядка выше второго.
Занятие-обобщение.
3.
Системы Решение
нормальных
систем
дифференциальных дифференциальных уравнений методом
уравнений. Задача исключений.
Коши.
1.
Теория Классическая,
статистическая
и
вероятностей.
геометрическая вероятности.
Теоремы
сложения
и
умножения
вероятностей.
Формула
полной
вероятности, формула Бейеса.
Повторные независимые испытания.
Занятие-беседа
2.
Случайные Закон
распределения
дискретной
величины.
случайной
величины.
Функция
распределения и ее свойства. Плотность
распределения непрерывной случайной
величины.Числовые
характеристики
случайных величин.
Основные
законы
распределения
случайных величин.
4
2
2
2
4
2
4
2
Модуль 1
Итого за 3 семестр: 32 из них активные формы обучения 11
Семестр 4
1.
Элементы Статистическое распределение выборки.
математической
Эмпирическая функция распределения.
статистики.
Графическое
изображение
статистического распределения.
Числовые
характеристики
статистического распределения.
Статистические
оценки
параметров
распределения. Доверительный интервал
и
доверительная
вероятность.
Доверительные интервалы для оценки
математического ожидания нормально
распределенной случайной величины.
Математическая викторина
Функциональная,
статистическая
и
корреляционная зависимости. Уравнения
28
4=2+2
6=3+3
4
4=1+3
регрессии.
Определение
параметров
уравнения
прямой линии регрессии. Коэффициент
корреляции.
Занятие с элементами викторины
1. Элементы теории Основные элементы теории множеств.
множеств.
Декартовое произведение множеств.
2.
Элементы Формулы комбинаторики.
комбинаторики.
3. Элементы теории Основные понятия теории графов.
графов.
Способы
задания
графов
и
их
характеристики.
Контрольная работа
Итого за 4 семестр: 32 из них на активные формы обучения 11
Итого за год: 144 из них на активные формы обучения 47
4=1+3
2
Модуль 2
4
2
2
Методики проведения математической викторины и имитационной игры находится в УМК
раздел № ____________
Модуль 3 Модуль 2 Модуль 1
5.5. Самостоятельная работа студентов.
Самостояте Домашнее Выполне Написа Подгото
льное
решение
ние РГР
ние
вка
изучение
задач
реферат к отчету
теоретическ
а
по
ого
модуля
материала
м
Семестр 1
Другие
виды
Трудо
емкос
ть
(час.)
9
8
10
6
10
-
43
9
8
10
6
10
5
48
10
8
10
6
10
5
49
1
2
-
9
Итого за 1 семестр: 140
Модуль 1
Семестр 2
2
2
2
29
Модуль 3 Модуль 2
2
2
2
1,5
2
-
9,5
2
2
2
1,5
2
2
11,5
Итого за 2 семестр: 30
Модуль 2 Модуль 1
Семестр 3
5
5
8
6
8
-
32
6
5
8
6
8
-
33
Итого за 3 семестр: 65
Модуль 2 Модуль 1
Семестр 4
3
2
5
3
5
-
18
2
2
4
2
5
4
19
Итого за 4 семестр: 37
Итого за год: 272
5.6. Активные формы обучения.
При реализации рабочей программы предусмотрено проведение занятий в
интерактивной и активной формах обучения в объёме 75 часов (30% аудиторных
занятий). Среди них: лекции-презентации, лекционные занятия в
форме диспута, беседы, дискуссии; практические занятия в форме
математического боя, викторины, диспута, имитационной игры. На
практических
занятиях
предусмотрено
решение
ситуационных
и
профессиональных задач.
Внеаудиторная работа также включает активные формы обучения:
студенческие конференции, круглые столы, научные семинары.
30
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и
учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценка качества освоения программы дисциплины (математика) включает
текущий контроль успеваемости, проведение отчетов по темам модулей,
проверку выполнения домашних контрольных работ, РГР, защиту рефератов,
итоговый зачет/экзамен по дисциплине. На кафедре созданы фонды оценочных
средств, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных
компетенций. Фонды оценочных средств находятся в УМК по дисциплине для
подготовки бакалавров по направлению 280700.
1. Контрольные вопросы для отчетов по модулям:
Семестр 1
Модуль1 «Элементы линейной и векторной алгебры»
1.Матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.
2.Матрицы. Операции над матрицами.
3.Определитель квадратной матрицы 2-го и 3-го порядков. Способы вычисления
определителей 3-го порядка.
4.Определитель n-го порядка. Миноры. Алгебраические дополнения. Разложение
определителя по элементам какого-либо столбца (какой-либо строки).
5. Определитель n-го порядка. Свойства определителя.
6.Обратная матрица. Алгоритм вычисления.
7.Ранг матрицы. Линейная зависимость строк матрицы.
8.Формулы Крамера. Исследование СЛАУ по методу Крамера.
9.Метод Гаусса решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование СЛАУ методом
Гаусса.
10.Системы линейных однородных алгебраических уравнений.
Модуль 2 «Аналитическая геометрия»
1.Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора, виды
векторов. Коллинеарность и компланарность векторов.
2.Векторы, операции над ними и их свойства.
3.Проекция вектора на ось. Свойства проекции вектора на ось. Координаты вектора.
Направляющие косинусы. Разложение вектора по базису.
4.Скалярное произведение векторов, его свойства.
5.Векторное произведение векторов, его свойства.
6.Смешанное произведение векторов, его свойства.
7.Линии, их уравнения на плоскости. Прямая. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
8.Уравнене прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение
прямой, проходящей через две точки.
9.Уравнение прямой в отрезках на осях. Общее уравнение прямой и его исследование.
10.Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Деление отрезка в данном
отношении.
31
11.Плоскость. Виды уравнений плоскости.
12.Условия перпендикулярности и параллельности двух плоскостей. Угол между двумя
плоскостями.
13.Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.
14.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
15.Линии второго порядка. Эллипс. Парабола. Их свойства.
16.Линии второго порядка. Окружность. Гипербола. Их свойства.
17.Поверхности второго порядка, их канонические уравнения, построение (показать на
конкретном примере).
Модуль 3 «Введение в математический анализ»
1.Функция. Область определения. Способы задания. Основные элементарные функции и их
графики.
2.Определение
последовательности.
Виды
последовательностей.
Предел
последовательности. Основные теоремы о пределах последовательностей.
3.Предел функции. Односторонни пределы. Основные теоремы о пределах функции.
4.бесконечно большие и бесконечно малые функции. Сравнение эквивалентных бесконечно
малых.
5.Раскрытие неопределенности вида 0/0 и / . Первый и второй замечательные пределы.
6.Непрерывность функции в точке и на интервале. Условия непрерывности функции.
Разрывы функции (классификация точек разрыва).
7.Определение производной, ее механический и геометрический смысл.Уравнения
касательной и нормали к кривой.
8.Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления Ферма,
Ролля, Лагранжа).
9.Производная
сложной функции. Производные тригонометрических функций
(вывод формул).
10.Производные обратных тригонометрических функций, логарифмической и степенной
функций (вывод формул). Таблица производных.
11.Производная обратной функции. Дифференцирование неявной и параметрически
заданной функций.
12.Логарифмическое дифференцирование. Правило Лопиталя.
13.Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала к приближенным
вычислениям.
14.Производная и дифференциал высших порядков.
15.Необходимый и достаточный признаки возрастания и убывания функции.
Максимум и минимум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума
функции (необходимое доказать).
16.Выпуклость, вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты.
Семестр 2
Модуль 1 «Функции нескольких переменных»
1.Функция двух переменных, ее область определения. Геометрическое изображение функции
двух переменных.
2. Частное и полное приращения функции нескольких переменных.
3.Непрерывность и предел функции нескольких переменных.
4.Полный дифференциал функции нескольких переменных.
5.Функция нескольких переменных. Производная сложной функции.
32
6.Функция нескольких переменных. Производная функции, заданной неявно.
7.Частные производные различных порядков. Дифференциал второго порядка функции
нескольких переменных.
8. Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции двух переменных.
9.Условный экстремум (пример).
10. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области
(пример).
11.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Модуль 2 «Неопределенный и определенный интегралы»
1.Первообразная функции и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
2.Геометрический смысл неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
3.Простейшие методы интегрирования (непосредственное интегрирование и метод
подстановки).
4.Простейшие методы интегрирования (интегрирование по частям).
5.Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен.
6.Интегрирование рациональных функций.
7.Интегрирование тригонометрических функций.
8.Интегрирование иррациональных выражений.
9. Интегрирование некоторых иррациональных выражений с помощью тригонометрических
подстановок.
10.Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.
11.Определенный интеграл, его геометрический смысл.
12.Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла.Теорема о среднем
значении.
13.Способы вычисления определенного интеграла.
14.Несобственные интегралы.
15.Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской
фигуры, длины дуги кривой в декартовой системе координат).
16. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской
фигуры, длины дуги кривой в полярной системе координат).
17. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской
фигуры, длины дуги кривой, заданных параметрически).
18.Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление объема тела
вращения).
Модуль 3 «Функция комплексной переменной»
1.Определение комплексного числа, его геометрическое изображение.
2.Формы записи комплексного числа.
3.Алгебраические операции над комплексными числами.
4. Алгебраические операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
5.Определение функции комплексного переменного. Понятие об однозначной и многозначной
функциях.
6.Предел функции комплексной переменной. Непрерывность функции комплексной
переменной в точке и в области.
7.
Производная
функции
комплексной
переменной.
Условия
Коши-Римана
дифференцируемости функции.
33
Семестр 3
Модуль 1 «Дифференциальные уравнения»
1. Общие сведения о диф. уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка.Общее
и частное решения ДУ 1-го порядка. Поле направлений. Теорема Коши.
2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные
дифференциальные уравнения.
3. Линейные дифференциальные уравнения. Методы Лагранжа и Бернулли.
Уравнение Бернулли.
4. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Основные понятия. Дифференциальные
уравнения вида
y ( n )  f ( x).
5. Дифференциальные уравнения вида
F ( x, y , y ,..., y ( n) )  0, F ( y, y , y ,..., y ( n) )  0.
6.Линейные ДУ высших порядков (основные понятия).
7.Линейные однородные ДУ 2-го и n-го порядков. Фундаментальная система решений.
8.Структура общего решения линейного неоднородного ДУ 2-го порядка. Метод вариации
произвольных постоянных.
9. Линейного ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального
вида.
10. Линейного ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 2-го.
11.Системы нормальных дифференциальных уравнений.
Модуль 2 «Теория вероятностей и теория ошибок»
1.Предмет теории вероятностей. Классификация событий. Относительная частота появления
события.
2. Классическая и геометрическая вероятности.
3. Алгебра событий. Теоремы сложения вероятностей.
4. Алгебра событий. Теоремы умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула Бейеса.
7. Повторные испытания. Формула Бернулли.
8. Повторные испытания. Локальная теорема Лапласа.
9. Повторные испытания. Интегральная теорема Лапласа.
10. Формула Пуассона. Вероятность появления хотя бы одного события.
11.Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые
характеристики дискретной случайной величины.
12.Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и интегральные функции
распределения. Числовые характеристики.
13.Равномерное и показательное распределения, их числовые характеристики.
14.Нормальное распределение, его числовые характеристики. Нормальная кривая, ее свойства.
15. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
Вычисление вероятности заданного отклонения.
16. Правило трех сигм. Формулировка центральной предельной теоремы.
34
Семестр 4
Модуль 1 «Элементы математической статистики»
1.Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы
отбора.
2. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.
Графическое изображение статистического распределения.
3.Числовые характеристики статистического распределения: средние величины, показатели
вариации.
4. Распределение Стьюдента. Нахождение объема выборочной совокупности.
5. Доверительная вероятность, доверительный интервал.
6.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального
распределения при известном среднем квадратическом откалонении и при неизвестном
среднем квадратическом отклонении.
7. Задачи теории корреляции. Корреляционная таблица.
8. Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимостей.
9. Понятие условной средней. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии.
10. Линейная корреляция. Определение параметров линейной корреляции методом
наименьших квадратов.
11. Коэффициент корреляции и его свойства.
Модуль 2 «Элементы дискретной математики»
1.Основные понятия теории множеств.
2.Основные операции над множествами.
3.Декартовое произведение множеств.
4.Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки без повторений и с
повторениями.
5. Основные правила комбинаторики. Главная теорема комбинаторики.
6.Сочетания с повторениями и без повторений. Свойства чисел сочетаний.
7.Графы. Основные понятия. Способы задания графов.
8.Характеристики графов.
2. Примерные темы рефератов.
1.Гиперболические функции, их свойства и графики.
2.Пораметрические уравнения линий на плоскости.
3.Уравнения линий на плоскости в полярных координатах.
4.Кратные интегралы и их приложения.
5.Метод наименьших квадратов.
6. Рекуррентные формулы и их применения.
7.Связь комбинаторики с другими разделами дискретной математики и техническими
приложениями.
8.Геометрический смысл дифференциальных уравнений 1-го порядка.
9.Предельные теоремы теории вероятности.
10.Задачи, предшествующие появлению теории графов.
3. Задания для выполнения лабораторных работ (прилагаются в УМК, раздел
№_______)
4. Задания для контрольных работ (прилагаются в УМК, раздел №_______)
35
5. Банк тестов для текущего контроля успеваемости (прилагаются в УМК,
раздел №_______)
6. Пакет заданий для выполнения типовых расчетов (прилагаются в УМК,
раздел №_______)
7. Задания для промежуточной аттестации (прилагаются в УМК, раздел
№_______)
Распределение баллов
1 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль 1 «Линейная и векторная алгебра» – 10 баллов.
Модуль 2 «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве» – 10 баллов.
Модуль 3 «Элементы математического анализа» – 10 баллов.
(10 баллов = 3 балла за тест (в тесте 15 заданий по 0,2 каждое) + 7 баллов решение задач
и собеседование).
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (2 шт.) – 10 баллов:
Л.Р. №1 «Кривые второго порядка» – 5 баллов,
Л.Р. №2 «Исследование функции методами дифференциального исчисления» – 5 баллов
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1
балл за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
2 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль1 «Функции нескольких переменных» – 10 баллов.
Модуль 2 «Неопределенный и определенный интеграл» – 10 баллов.
Модуль 3 «Функция комплексной переменной» – 10 баллов.
36
(10 баллов = 3 балла за тест (в тесте 15 заданий по 0,2 каждое) + 7 баллов решение задач
и собеседование)
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (1 шт.) – 10 баллов:
Л.Р. №1 «Комплексные числа»
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 19 баллов = 24 домашних работ (0,8
балла за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
3 семестр
60 баллов распределяются следующим образом:
Ммодуль1 «Дифференциальные уравнения» – 20 баллов.
Модуль 2 «Теория вероятностей и теория ошибок» – 20 баллов.
(20 баллов = 9 баллов за тест (в тесте 15 заданий по 0,6 баллов каждое) + 11 баллов
решение задач и собеседование)
РГР – 20 баллов.
25 дополнительных баллов: домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1
балл за каждую полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
4 семестр
37
60 баллов распределяются следующим образом:
Модуль1 «Элементы математической статистики» – 15 баллов.
Модуль 2 «Элементы дискретной математики» – 15 баллов.
(15 баллов = 6 баллов за тест (в тесте 15 заданий по 0,4 балла каждое) + 9 баллов
решение задач и собеседование)
РГР – 20 баллов.
Лабораторные работы (1 шт.) – 10 баллов:
Л.Р. №1 «Элементы теории корреляции»
25 дополнительных баллов:
домашнее решение задач 16 баллов = 16 домашних работ (1 балл за каждую
полностью выполненную работу);
активная работа на практических занятиях - 9 баллов.
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а
также за выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля):
а) основная литература
1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.
Т. Письменный. - 9-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2009. - 608 с. : ил. - (Высшее
образование). - ISBN 978-5-8112-3775-3 : 185-00. Сиглы хранения: ИСИ,
УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(075.8)
2. Демидович, Б. П. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие / Б. П.
Демидович, В. П. Моденов. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2008. - 288 с. : ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0677-7 :
337-48. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 517.9(075.8) Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 517.9(075.8)
3. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие / В. П.
Минорский. - 15-е изд. - М. : Физматлит, 2010. - 336 с. - ISBN 9785-94052-184-6 :
407-00. Сиглы хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 510/.517(076.1) Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 510/.517(076.1)
38
4. Кузнецов, Л. А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчеты :
учеб. пособие / Л. А. Кузнецов. - 11-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2008. - 240 с. (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0574-9 :
201-00.
Сиглы
хранения:
чз,
УДК-- 517(076.1)
Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 517(076.1)
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.:
Высшая школа, 2008.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. — М.: Высшая школа, 2008.
7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1,2. — М.:
ОНИКС 21 век Мир и Образование, 2009.
б) дополнительная литература
1) Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера / О. П. Кузнецов. - 6-е
изд., стер. - СПб. : Лань, 2009. - 400 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная
литература). - ISBN 978-5-8114-0570-1 : 350-02. Сиглы хранения: аб.1, чз,
УДК-- 517/.519:62-051(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517/.519:62-051(075.8)
2) Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по высшей математике. 1
курс, 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
3) Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по
высшей математике. 2 курс / Под ред. С.Н. Федина. — М.: Айрис-пресс, 2008.
4)Колобашкина Л. В. Основы теории игр, Издательство: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2011.
5) Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в задачах и
упражнениях, Издательство: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
6) Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. —
М.: Высшая школа, 2002.
7) Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Уч. Для студ. Высш. учеб.
заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.
8) Зайцев И.А. Высшая математика. — М.: Высшая школа, 1998.
9) Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: «Наука»,
Главная ред. физмат литературы, 1975.
10) Жданов А. А. Автономный искусственный интеллект, -- 2-е изд.,
Издательство БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
Методическое обеспечение, созданное на кафедре.
11) Уварова М.Н., Павлова Т.А. Неопределенный и определенный интегралы.
Приложения определенного интеграла (Методическое пособие.) 1-е изд. — Орел:
Изд-во Орел ГАУ, 2009. —116 с.
12) Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике.
Часть I. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 117 с.
39
13) Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике.
Часть II. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 66 с.
14) Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по математике.
Часть III. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010, — 140 с.
15) Павлова Т.А., Уварова М.Н., Карнюшкина Т.В. Интернет-экзамен
Методическое пособие для подготовки к Интернет-экзамену студентов высших
учебных заведений. 1-е изд. Орел, изд-во «Картуш», 2010. — 163 с.
16). Александрова Е.В., Павлова Т.А., Зубова И.И. Дифференциальные
уравнения: учебно-методическое пособие. 1-е изд. — Орел, изд-во Орел ГАУ,
2007. — 104 с. ISBN 978-5-93382-060-4
17) Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для выполнения
лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы
студентов
инженерных
специальностей.
«Выборочный
коэффициент
корреляции. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии», 2004.
18) Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для инженерных
специальностей «Кривые второго порядка», 2001.
19) Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для
самостоятельной
работы
студентов
инженерных
специальностей
«Неопределенный интеграл», 2007.
20) Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В., Петрушина Н.Н. Методические
рекомендации к выполнению типового расчета, индивидуального задания и
самостоятельной работы студентов «Применение задач статистики в
сельскохозяйственных специальностях», 2004.
21) Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для выполнения
лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы
студентов инженерных специальностей «Системы дифференциальных
уравнений», 2007.
в) програмное обеспечение и Интернет-ресурсы: программы ≤Tester 7,5≥,
Matlab, Mathcad.
Дополнительную литературу можно найти на следующих сайтах:
www.mathelp.ru/magazin.htm;
vmate.ru/load/0-6;
knigi.tr200.ru/v.php;
book.tr200/net/v.php;
www/ozon/ru/context/detail/id/927692
(даты
посещений:16.05.2011, 26.05.2011, 6.06.2011).
Сайты в помощь студентам: http://mathserfer.com/ (здесь дана возможность
не только решить, заданные математические задачи, но и просмотреть сам ход
решения шаг за шагом); http://www.mathforum.ru/forum/list/1/Высшая математика
(консультации по решению прикладных задач высшей математики, обсуждение
40
интересных и нестандартных математических задач и головоломок) (даты
посещений: 20.05.2011, 26.05.2011, 6.06.2011, 11.06.2011) .
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Наличие компьютерного класса, анимационных лекционных курсов по
математике с использованием компьютерных технологий и тестирующих
программ, наличие слайдов по отдельным темам обучающей дисциплины.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Для более эффективного усвоения курса математики рекомендуется
использовать на лекциях и практических занятиях видеоматериалы,
обобщающие таблицы и др.
Для повышения интереса к дисциплине и развития математической
культуры целесообразно сообщать на лекциях сведения из истории математики и
информацию о вкладе российских ученых в математическую науку.
41
Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика»
является
самостоятельная
работа
студентов.
Для
осуществления
индивидуального подхода к студентам и создания условий ритмичности
учебного процесса рекомендуются индивидуальные расчетно-графические
работы (РГР) в группах и контрольные работы (КР). Контрольная работа
является не только формой промежуточного контроля, но и формой обучения,
так как позволяет своевременно определить уровень усвоения студентами
разделов программы и провести дополнительную работу, если этот уровень
неудовлетворительный.
Рекомендуемые контрольные работы (КР):
КР «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
КР «Техника вычисления пределов и производных»
КР «Функции нескольких переменных»
КР «Дифференциальные уравнения 1-ого порядка»
КР «Элементы дискретной математики»
Рекомендуемые расчетно-графические работы (РГР)
РГР «Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений»
РГР «Определенный интеграл. Геометрические приложения определенного
интеграла»
РГР «Теория вероятностей и теория ошибок»
РГР «Элементы математической статистики»
42