РГР2_614

Национальный исследовательский
«Томский политехнический университет»
Факультет АВТ
Кафедра ТОЭ
Теоретические основы электротехники
Расчетно-графическая работа №2
Расчет линейной цепи синусоидального тока
Вариант №614
Выполнил
студент группы 8В83
__________
Проверил
Е.Ю. Чистяков
О.В. Васильева
Томск 2010
Задание:
1. В исходной цепи с ЭДС e(t )  2 E sin( t   ) рассчитать токи ветвей и составить баланс
мощностей (активных и реактивных). Коэффициент связи k = 0,9. Взаимная индуктивность
M  k L1 L2 . Записать уравнения Кирхгофа для мгновенных значений без развязки
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
индуктивной связи. Переписать уравнения в комплексной форме и найти все токи и
показание вольтметра.
Произвести развязку индуктивной связи.
Определить все токи методом контурных токов.
Определить ток в ветви с индуктивностью L2 методом эквивалентного генератора;
Записать мгновенные значения токов и напряжений и построить их волновую диаграмму.
Построить в одних осях векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений
(топографическую).
Определить показание электродинамического вольтметра аналитически и по
топографической диаграмме.
Подтвердить расчеты пунктов 1, 3 ,проделав работу в среде ElectronicsWorkbench.
Составить схему с автотрансформатором.
E,В
R,
Ом
22
35
Таблица значений:
C,
L1,
,
МкФ
Гн
град
300
0
0.2
2
L2 ,
Гн
F,
Гц
0.2
50
1. Выполняем первый пункт задания
В исходной цепи с ЭДС e(t )  2 E sin( t   ) рассчитаем токи ветвей.
Взаимная индуктивность M  k L1L2 .
Для этого запишем для одного из узлов по первому закону Кирхгофа, а
для двух контуров по второму закону Кирхгофа равенства:
I1  I 2  I 3  0


 I 3 ( R  jX C )  I 2 ( R  jX L 2 )  I 1 jX m  0
I ( R  jX )  I ( R  jX )  I jX  E
3
2
L1
C
M
 1
1
1


A   jX M
 R  jX
L1

1


 ( R  jX L 2 ) R  jX C  А
 jX M
R  jX C 
0
 
B 0
E
 
Находим токи:
0.36 - 0.107j 



J  A 1  B   0.249 - 2.397j *10 -3  A
 0.112 - 0.105j 


 0.376 


J   0.49  A
 0.153 


Баланс мощностей:
Полная мощность:
S  EJ
*
1
 7,928  2,352 j ВА
Активная мощность:
P  I 1 R  I 2 R  I 3 R  7.928 Вт
2
2
2
Реактивная мощность:
Q  I 1 X L 2  I 2  ( X L 2 )  I 3  ( X C )  2 X M I 1  I 2  cos(arg( I 1 )  arg( I 2 ))  2.352
2
2
2
3
Вар
2. Выполняем второй пункт задания
Произведем развязку индуктивной связи:
R
jXL1-jXM
jXM
R
E
jXL2-jXM
R
Рис. 1. Схема с развязкой индуктивной связи.
4
-jXC
3. Выполняем третий пункт задания
Определим эквивалентные сопротивления ветвей схемы:
Рис. 2. Схема с эквивалентными сопротивлениями.
Z 1  R  j  X L1  j  X M  35  6.283 j Ом
Z 2  R  j  X L 2  j  X M  35  6.283 j Ом
Z 3  j  X M  j  X C  R  35  45.938 j Ом
Используем метод контурных токов:
J 1K (Z 1  Z 2 )  J 2 K (Z 2 )  E
J 2 K (Z 2  Z 3 )  J 1K (Z 2 )  0
 Z1  Z 2
A  
  Z2
 Z2 
E
 B   
Z2  Z3
0
 0.36  0.107 j 
 А
J  A 1  B  
 0.112  0.105 j 
Находим токи в ветвях:
I 1  J 1  0.36  0.107 j А

I 1  0.376 А
I 2  J 1  J 2  0.249  2.397 j  10 А

I 2  0.249 А
I 3  J 2  0.112  0.105 j А

I 3  0.153 А
3
Токи сходятся.
5
4. Выполняем четвертый пункт задания
Метод эквивалентного генератора
Рис. 3. Метод эквивалентного генератора.
K1 
E
 0.202  0.151 j А
Z1  Z 3
U XX  K 1  Z 3  13.987  4.003 j В
Находим сопротивление генератора: Z Г 
I2 
U XX
 0.249  2.397 j А
ZГ Z2
6
Z1  Z 3
 21.108  10.364 j Ом
Z1  Z 3
5. Выполняем пятый пункт задания
Мгновенные значения токов:
i1(t )  2  I 1  sin( t  arg( I 1 ))
i 2(t )  2  I 2  sin( t  arg( I 2 ))
i3(t )  2  I 3  sin( t  arg( I 3 ))
i1(t )  2  I 1  e jarg( I 1 )
i 2(t )  2  I 2  e
jarg( I 2 )
i3(t )  2  I 3  e
А
А
jarg( I 3 )
А
Рис. 4. Волновая диаграмма токов.
Находим мгновенные значения напряжений:
Представляем сопротивления в показательном виде:
Z 1  35.560  e j 0.178
Z 2  35.560  e
j 0.178
Z 3  57.752  e j 0.92
Находим напряжения:
u1(t )  i1(t )  Z 1  2  I 1  e jarg( I 1 )  35.560  e j 0.178  18.904  sin( t  0.110 
180

u 2(t )  i 2(t )  Z 2  2  I 2  e jarg( I 2 )  35.560  e j 0.178  12.501  sin( t  0.168 
u3(t )  i3(t )  Z 3  2  I 3  e jarg( I 3 )  50.826  e j 0.168  12.501  sin( t  0.168 
7
)
180

180

)
)
Итак, получили:
u1(t )  18.904  sin( t  6.303)
u 2(t )  12.501  sin( t  9.626)
u3(t )  12.501  sin( t  9.626)
0




E




U1 
E  I1  R


E  I 1  R  I 1  jX L1


 E  I  R  I  jX  I  jX 
1
1
2
L1
M 

0




I 2R


U2  

I 2 R  I 2 jX L 2


 I R  I jX  I  jX 
2
1
L2
M 
 2
0




U3  
I 3  ( jX C )

 I  ( jX )  I  R 
3
C
 3

Рис. 5. Волновая диаграмма напряжений.
8
Выбираем масштаб: m  25
Составляем матрицы (лучевая и топографическая диаграммы):
0
I1     m
 I1 
0
I 2     m
I2 
0
I 3     m
I3
Рис. 6. Векторная диаграмма токов и напряжений.
9
6. Выполняем шестой пункт задания
Определяем показания электродинамического вольтметра:
а) аналитически
Uv  E  I 1 R  9.387  3.742 j В
Uv  10.105 В
б) по топографической диаграмме (рис. 6)
0
V    В
Uv 
 2
Im U3 
2
Re U3
2
 2  9.809
Im U2   1.102
2
 Re U2

2
9.809  1.102  9.871
10
7. Выполняем седьмой пункт задания
Рис. 7. Схема, собранная в Electronics Workbench.
Токи, найденные в Workbench, сходятся с аналитически найденными
токами.
11
8. Выполняем восьмой пункт задания
Рис. 8. Схема с автотрансформатором.
Вывод: нахождение значений переменных токов является сложной
задачей, т.к. требуется решать интегро-дифференциальные уравнения.
Переход к комплексным значениям значительно упрощает задачу. научились
работать с комплексными токами, строить графики токов/напряжений и
векторные диаграммы, иллюстрирующие правильность полученных
результатов. Те же результаты были получены и в Workbench. Workbench
дает некоторую погрешность при вычислении значений переменных токов,
но тем не менее позволяет проверить правильность проведенных
вычислений.
В схеме с автотрансформатором мы получаем большую погрешность изза того, что мы рассматриваем идеальную индуктивность, не имеющую
сопротивления.
12