Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Теория общей электротехники Расчетно-графическая работа №2 «Расчет линейной цепи синусоидального тока» Вариант №524 Выполнил Студент группы 8в82 ___________________________ Сафронов Б.А. (подпись/дата) Проверил преподаватель:__________________________ (подпись/дата) Томск 2010 Васильева О.В. Условия задачи: E R C φ L1 L2 f В Ом МкФ град Гн Гн Гц 15 25 220 90 0,12 0,12 50 Схема: Задание: 1. В исходной цепи с ЭДС e(t ) 2 E sin(t ) рассчитать токи ветвей и составить баланс мощностей (активных и реактивных). Коэффициент связи k 0,9 . Взаимная индуктивность M k L1 L2 . Произвести развязку индуктивной связи и найти: токи во всех ветвях методом узловых потенциалов; токи во всех ветвях методом контурных токов; ток в ветви с индуктивностью L2 метом эквивалентного генератора. 2. Построить в одних осях векторные диаграммы токов (лучевую) и напряжений (топографическую). 3. Определить показание электродинамического вольтметра аналитически и по топографической диаграмме. 4. Подтвердить расчеты пунктов 1, 3 ,проделав работу на ElectronicsWorkbench 1. Рассчитаем токи ветвей без развязки индуктивной связи. Составим уравнения для мгновенных значений токов и напряжений: i i i 0 1 2 3 di i R L1 1 1 dt di M 2 dt di i R L2 2 2 dt di M 1 dt e( t ) di di 1 2 1 i R i d t i R L2 M 0 3 3 2 c dt dt Запишем в комплексной форме: I I I 0 1 2 3 I R 1i Xl1 I i Xm I I R i Xl2 I i Xm I E 1 1 2 2 2 1 I R i Xc I I R i Xl2 I i Xm I 0 3 3 2 2 1 Рассчитаем сопротивления катушек и конденсатора: 1 Xl1 L1 Xl1 37.699 Xc Xl2 L2 Xl2 37.699 Xc 14.469 Ом C В исходной цепи с ЭДС e(t ) 2 E sin(t ) рассчитываем токи ветвей: 1 1 1 A R i Xl1 i Xm i Xm R i Xl2 0 i Xm R i Xl2 R i Xc 0.087 0.369i I A B 1.241 10 3 0.218i 0.086 0.151i А 0.379 I 0.218 0.174 А 1 0 B E 0 Проверяем правильность вычислений через баланс активной(Р) и реактивной(Q) мощностей: S I E 1 S 5.533 1.308i 1 2 R I2 2 R I3 2 P R I P 5.533 1 2 Xl2 I2 2 Xc I3 2 2 I1 I2 Xmcos argI1 argI2 Q Xl1 I Q 1.308 Запишем уравнения для мгновенных значений токов: 1 2 3 i1( t) I sin t arg I 1 i2( t) I sin t arg I 2 i3( t) I sin t arg I 3 Построим график зависимости i от t: T 2 t 00.01 T 2 T 1 0.5 i1( t ) i2( t ) 0 i3( t ) 0.01 0.02 0.5 1 t 0.03 0.04 Запишем уравнения для мгновенных значений напряжений: u2( t) 1 2 I z1 sin t arg I z1 2 2 u3( t) 2 I z3 sin t arg I z3 u1( t) 2 I z1 sin t arg I z1 1 3 3 построим график зависимости U от t z1 i ( Xl1 Xm) R z2 R i ( Xl2 Xm) z3 R i ( Xm Xc) 15 u1( t ) 7.5 u2( t ) 0 0.01 0.02 u3( t ) 7.5 15 t 0.03 0.04 2. Производим развязку цепи Т.к. включение согласное, мы добавляем катушку с индуктивностью М и уменьшаем индуктивность катушек L1 и L2 на М. Теперь упрощаем схему, заменяя сопротивления: z1 i ( Xl1 Xm) R Ом z2 R i ( Xl2 Xm) Ом z3 R i ( Xm Xc) Ом Найдем проводимость ветвей. y1 1 Z1 y2 1 y3 Z2 1 Z3 Рисуем схему замещения. F1 ( E y1) y1 y2 y3 I1 I2 I3 ( E F1) Z1 F1 Z2 0.087 0.369i 3 1.241 10 F1 Z3 0.79 5.45i 0.218i 0.086 0.151i I1 0.379 I2 0.218 I3 0.174 Находим токи методом контурных токов: Z1 Z2 Z2 50 7.54i 25 3.77i Z2 Z2 Z3 25 3.77i 50 23.23i r 0.087 0.369i 0.086 0.151i 1 e E 0 e J r J1 0.379 J1 J 0.087 0.369i 1 3 J2 J J 1.241 10 1 2 0.218i J2 0.218 J3 0.174 J3 J 0.086 0.151i 2 Находим ток во второй ветви методом эквивалентного генератора: Z1 Uxx E Z2 Z3 Rg Находим контурный ток. j E Z1 Z3 0.115 0.247i Напряжение холостого хода: Uxx E j Z1 1.936 8.399i Сопротивление генератора: Rg ( Z1 Z3) Z1 Z3 13.512 5.337i Ток во второй ветви равен Ikz2 Ikz2 0.218 Uxx Rg Z2 3 1.241 10 0.218i Z3 3. Строим лучевую диаграмму: m 50 I1 0 I m 1 I2 0 I m 2 I3 0 E E I R 1 U1 E I R i Xl1 I 1 1 E I R i Xl1 I i I Xm 1 1 2 В 0 I m 3 0 I R 2 U2 I R i Xl2 I 2 2 I R i Xl2 I i Xm I 2 1 В 2 0 I Xc i U3 3 I R I Xc i 3 3 В 25 22 19 16 Im( I1) Im( I2) 13 Im( I3) Im( U1) 10 Im( U2) 7 Im( U3) 4 1 15 10 5 0 5 10 15 20 25 2 5 Re( I1) Re( I2) Re( I3) Re( U1) Re( U2) Re( U3) 4. Определяем показание электродинамического аналитически и по топографической диаграмме. Из графика: V ReU32 ReU222 ImU32 ImU222 V 7.028 Аналитически находим напряжение на вольтметре(Uv): Uv I Xc i I R Uv 7.028 3 2 вольтметра 5. Проверяем расчеты с помощью программы Electronics Workbench: Вывод: В ходе проделанной работы были изучены некоторые операции с комплексными числами, рассчитаны токи во всех ветвях, ток в ветви с индуктивностью L2 методом эквивалентного генератора, произведена развязка индуктивной связи. Все значения токов, рассчитанные различными способами (в программе MathСad), совпали. Баланс мощностей сошелся, из чего следует, что вычисления произведены верно. В результате, были построены векторные диаграммы токов (лучевая) и напряжений (топографическая). По последней мы определили показание электродинамического вольтметра и сравнили его со значением, рассчитанным аналитически. Они совпадают, что подтверждает правильность решения. Также, диаграмма подтверждает, что напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов, а на конденсаторе отстаёт на 90 градусов. Все расчеты были подтверждены в программе Electronics WorkBench (с погрешностями), это вызвано тем что программы EWB и MathCAD числа округляют по-разному.