ФИЗИКА ОЛИМПИАДА.Адрианова Анна

Решение задач
11 класс.
1.Найти сопротивление между диагонально расположенными точками А и Б.
Сопротивление каждого ребра кубика известно и равно R.
Решение :
Расчитав общее сопротивление квадратов двух сторон и прибавив к каждому этому
общему сопротивлению по R (сопротивление одного ребра) из формулы для
параллельных соединений сопротивлений находим общее сопротивление для
параллельно соединённых групп сопротивлений ( от точки А до точки Б ) , каждая
из которых состоит из сопротивлений квадрата стороны и сопротивлений ребра
Следовательно
АБ=2R*2R/2R+2R=4R^2/4R=R
Ответ : R
2. По длинной тележке массой М может свободно скользить трамплин такой же
массы М, внешняя рабочая поверхность которого представляет собой четверть
цилиндра радиуса R. Первоначально вся конструкция неподвижна. С верхней части
трамплина без начальной скорости пускают маленький шарик, масса которого m
много меньше массы трамплина и тележки (m<<M). В конце тележки установлен
точечный датчик-таймер Д, фиксирующий время пребывания на нем тела.
Какую скорость приобретѐт трамплин сразу после первоначального скатывания с
него шарика?
Определите показания датчика-таймера, если известно, что шарик после
многократных упругих ударов о стенку тележки так с нее и не слетел.
Трения нет, шарик не вращается.
Д
3.Внутри очень жесткой и крепкой герметичной теплопроводящей банки находится
беспроводной искровой детонатор, а также одинаковое количество молекул
кислорода и водорода. Данная банка очень долго плавает в состоянии
безразличного равновесия внутри стоградусной воды. После срабатывания
детонатора в банке произошел взрыв (окисления водорода с образованием воды без
образования пероксида водорода).
Начнет ли всплывать или тонуть банка после детонации?
Сможет ли давление внутри банки стать равным первоначальному через
длительный промежуток времени?
Предположим стало известно, что через длительный промежуток времени после
детонации давление стало равно половине первоначального давления, то можно ли,
зная это, найти первоначальное давление?
4. Цепь, показанная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов и одинаковых
вольтметров. Первый вольтметр показывает U1 = 10 В, а третий U3 = 6 В. Какое
напряжение показывает второй вольтметр?
Решение :
Падение напряжения на 3 вольтметре (U3) составляет 4 Вольта .При прохождении
тока к нему через 2 последовательно соединённых одинаковых резистора
Падение напряжения на втором вольтметре (U2) при прохождении тока к нему
через один резистор должно быть в 2 раза меньше,чем на U3
Следовательно 10 В – 6 В = 4 В
4В/2=2
10 В – 2 = 8 В
Это ответ : 8 Вольт .Далее, если бы вольтмерт U0 был бы установлен в цепи сразу
после батареи питания,напряжение на нём составляло бы 12 Вольт
Ответ : 8 Вольт
5. Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и
31 декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин
они заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды
понизилась с 16ºС до 4ºС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового
года? Когда же будет готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103
Дж/(кг·ºС), удельная теплота плавления льда λ = 3,35·105 Дж/кг.
Решение : Для того,чтобы охладить воду на ΔT1 = 16°С - 4°С =12°С от неѐ было
отведено количество тепла, равное Q1 = сmΔT1. Будем считать, что морозильник
работает непрерывно и скорость отвода тепла в нем постоянна. По условию задачи
известно время охлаждения воды, поэтому можно рассчитать скорость теплоотвода: q =
Q1/ t1= сmΔT1/ t1.
Следовательно t2, необходимое для дальнейшего охлаждения воды от 4°С до 0°С, т.е.
на ΔT2 = 4°С, будет равно t2 = Q2/q = сmΔT2t1 / сmΔT1 = t1ΔT2/ ΔT1.
Подставив численные значения, получим t2 = 5 мин, а время t3 необходимое для
превращения в лед всей воды, находящейся при 0єС, составит t3 = Q3/q = =mλt1/
сmΔT1 = λt1/ сΔT1. t3 =100 мин. Таким образом, время необходимое для приготовления
льда, от момента постановки воды в морозильник до ее полного замерзания составит t =
t1 + t2 + t3 = 120 мин = 2 ч.
Ответ. Вода не успеет замерзнуть к Новому году, а замерзнет 1 января в 1час 00 мин.
6. В каких точках комнаты должен находиться человек, чтобы видеть в зеркале экран
телевизора АВ (см. рисунок) целиком?
Решение:
По закону отражённого угла : (Угол падения равен углу отражения )
Человек должен находиться почти в правом нижнем углу комнаты соответственно
рисунку задачи . Если бы зеркало и телевизор находились бы строго по центру
стены комнаты и комната была бы квадратная , то человек , чтобы видеть
телевизор в зеркале мог бы стоять напротив телевизора
Ответ : Почти ( из-за не центрального расположения телевизора и зеркала на
стенах комнаты) в нижнем правом углу комнаты соответственно рисунку задачи
7. Горка движется со скоростью u по гладкой горизонтальной поверхности стола.
Небольшая по сравнению с размерами горки шайба массой m скользит по столу
навстречу горке со скоростью v, заезжает на горку, скользит по гладкой
поверхности горки, не отрываясь от нее, и оказывается на высоте Н в точке C,
продолжая скользить вверх по горке. Поверхность горки в точке С составляет угол
α (cos α = 3/4) с горизонтом. Участок АВ вертикального профиля горки - дуга
окружности радиусом R = 4H. Масса горки намного больше массы шайбы.
1) Найдите скорость шайбы относительно горки в точке С.
2) Найдите силу давления шайбы на горку в точке С.
Решение :
Систему отсчета, связанную с горкой можно считать
инерциальной (поверхности гладкие, горка массивная).
Начальная скорость шайбы относительно горки
равна(v+u). По закону сохранения энергии:
+ mgH.
Отсюда скорость шайбы в точке С:
Для определения силы давления шайбы на горку в точке С, расставляем силы,
действующие на шайбу, записываем уравнение движения для шайбы в точке С (2-й
закон
Ньютона) в проекциях на радиальное направление.
N=(m/4)·(5g–(v+u)2/H).N-сила реакции горки.
В соответствии с 3-м законом Ньютона шайба давит на горку с такой же силой, но
в обратном направлении.
8. На гладком горизонтальном столе лежит очень жесткий тонкий стержень длины 1
м. Четыре одинаковые пружинки прикреплены к стержню – одна к левому краю,
две – к правому и одна – к середине (см. рис). В начальный момент все пружинки
перпендикулярны стержню и натянуты, но силы натяжения очень малы. Удлиним
«серединную» пружинку, сдвинув точку А (конец этой пружинки) вдоль
направления пружинки на 1 см. найти натяжения каждой из пружинок в
растянутом состоянии. Жесткость пружинки 110 Н/см.
Решение:
Сила действия. на середину стержня 110*1=110Н. Силы действ. на концы
стержня 110/2=55Н
Под действием этих сил левая растянется на 0.5см, а правые на 0.25см.
Пружины могут и сжиматься, зависит как расположены относительно
стержня
9. Моль гелия вначале изотермически расширяется – при этом он получает в виде
тепла 1620 Дж, затем его охлаждают при неизменном объеме, отняв у него 1000 Дж
в виде тепла. После этого газ адиабатически сжимают до первоначального
состояния. Найти термодинамический к.п.д. этого цикла.
Решение :
Пусть в точке 1 внутренная энергия газа составляет U1.
На участке 1–2 внутренняя энергия газа не изменяется (изотермический процесс) , т. е.
U2 = U1. Однако газ получил Q12 = 1620 Дж тепла, значит совершённая газом работа
составит ту же самую энергию A12 = Q12 = 1620 Дж.
На втором участке работа газа равна нулю (A23 = 0, т. к. V = const), а потеря тепла
Q23 = -1000 Дж. Следовательно, внутренняя энергия наза уменьшилась на 1000 Дж: U3
= U1 – Q23.
На третьем участке Q34=0 (адиабатный процесс) , однако в конце участка процесс
возвращается в точку 1, т. е. U4 = U1. Чтобы это произошло, над газом необходимо
совершить работу сжатия A34 = Q23 = 1000 Дж.
Итак, энергия, переданная газу за цикл:
E1 = Q12+A34 = 2620 Дж
Совершённая полезная работа:
E2 = A12 = 1620 Дж
Ответ : КПД: E2/E1= 1620/2620 = 0.62 = 62%
10. Два одинаковых удаленных друг от друга сферических проводника радиуса 10 см
каждый заряжены до разности потенциалов U = 1000 В. Их соединяют при помощи
длинных проводов конденсатором емкости С = 1000 пФ. Какая энергия излучится в
окружающее пространство? Считайте, что провода имеют нулевое сопротивление,
конденсатор можно считать идеальным.