Методы МОР 2.Методы МОР

12.02.2016 г
МДК 01.02. Методы математической обработки результатов полевых геодезических
измерений и оценка их точности
Содержание задания: Выполнить практическое занятие № 4, № 5 в тетради, порядок
решения приведен ниже. Практические занятия в письменном виде принести к 15.02.2016
Консультации по почте: marina.satler.85@mail.ru
Практическое занятие № 4.
Тема: Оценка точности многократно измеренной величины
по истинным погрешностям
Продолжительность: 2 часа
Цель: Научиться выполнять обработку результатов многократно измеренной величины по
истинным погрешностям
Образовательные
результаты
соответствующие
ФГОС:
ПК.
Выполнять
математическую обработку результатов полевых геодезических измерений, анализировать
и устранять причины возникновения брака и грубых ошибок измерений.
Студент должен: Знать основы анализа и приемы устранения причин
возникновения брака и грубых ошибок измерений; Уметь осуществлять первичную
математическую обработку результатов полевых измерений.
Используемое оборудование и материалы: инженерный калькулятор, конспект
лекций
Список литературы по теме:
1.Маслов А. В., Гордеев А. В., Батраков Ю. Г. Геодезия. - М.:Колос, 2006. – 598с
2.Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. – М.: Академический Проект, 2015. – 470 с.
3.Практикум по геодезии : Учебное пособие для вузов / Под ред. Г. Г. Поклада. – М.:Академический
проспект; Трикста, 2011. – 470с.
Задача: Для исследования теодолита 3Т5КП им многократно измерен один и тот же
горизонтальный угол. Результаты измерений приведены в таблице. Тот же угол был
измерен высокоточным теодолитом Т1. Приняв результат измерения теодолитом Т1 за
точный, требуется вычислить: систематическую, среднюю квадратическую и предельную
погрешности измерения горизонтального угла; оценить точность (надежность)
вычисленной средней квадратической погрешности, после чего правильно произвести ее
округление; проверить значимость вычисленной систематической погрешности.
Результаты измерения горизонтального угла теодолитом 3Т5КП
№
Угол βi
№
Угол βi
№
Угол βi
измерений
измерений
измерений
°
'
°
'
°
'
1
65
16.8
11
65
16.9
21
65
16.3
2
65
16.8
12
65
16.9
22
65
16.1
3
65
15.9
13
65
16.8
23
65
15.5
4
65
16.8
14
65
17.1
24
65
15.8
5
65
16.0
15
65
15.7
25
65
16.4
6
65
16.7
16
65
17.3
26
65
15.8
7
65
16.9
17
65
16.4
27
65
16.8
8
65
16.0
18
65
17.1
28
65
16.1
9
65
17.1
19
65
16.5
29
65
16.9
10
65
16.4
20
65
16.0
30
65
16.5
Примечание: Каждому студенту значение угла, измеренного высокоточным теодолитом, выбрать из
таблицы ниже в соответствии с номером своего варианта.
№
варианта
1
2
3
4
5
6
Результаты измерения горизонтального угла теодолитом Т1
Угол В
№
Угол В
№
Угол В
°
'
°
'
°
'
варианта
варианта
"
"
65
11
65
21
65
16
0
16
20
16
65
12
65
22
65
16
2
16
22
16
65
13
65
23
65
16
4
16
24
16
65
14
65
24
65
16
6
16
26
16
65
15
65
25
65
16
8
16
28
16
65
16
65
26
65
16
10
16
30
16
"
40
42
44
46
48
50
7
8
9
10
17
65
27
65
16
32
16
52
18
65
28
65
16
34
16
54
19
65
29
65
16
36
16
56
20
65
30
65
16
38
16
58
Порядок решения:
1. Все результаты измерений свести в таблицу
Вычисления, выполняемы при решении
№
Результаты ɛi,'(секунда) ∆I,'(секунда) ∆I2,'(секунда) ɛi,2'(секунда)
измерений измерений
βi ° '
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
βср =
[ɛ]
[∆]
[∆2]
[ɛ2]
2.
3.
4.
5.
65
65
65
65
16
16
16
16
12
14
16
18
Для оценки систематической погрешности найти отклонения ɛi = βi – В
Оценить систематическую погрешность, по формуле: θ = [ɛ]/n
Найти истинные погрешности ∆I = ɛi – θ
Найти среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения
m = √[∆2]/𝑛
6. Оценить точность (надежность) полученной средней квадратической погрешности
mm = m/√2𝑛. В величине m следует оставить только две значащие цифры
7. Предельную среднюю квадратическую погрешность рассчитать, приняв раной
утроенному произведению средней квадратической погрешности отдельного
измерения для топографо-геодезических работ т. е. mпред = 3m.
8. Относительная средняя квадратическая погрешность будет рассчитываться fотн =
1
𝛽 ср:𝑚
9. Для решения вопроса о значимости величины систематической погрешности
использовать критерий
θ ≤ tβ √𝑚𝑛,
где tβ выбирается из таблицы распределения
коэффициентов Стьюдента при n = 30 и β = 0.95. в нашем случае tβ = 2,0.
Домашнее задание: В таблице приведены истинные погрешности округлений
некоторой величины. Вычислить: среднюю квадратическую, предельную, среднюю и
вероятную погрешности округлений. Оценить точность (надежность) получения
средней квадратической погрешности
Истинные погрешности округлений
№ п/п ∆I, см
№ п/п
∆I, см
№ п/п
∆I, см
№ п/п
∆I, см
№ п/п ∆I, см
1
+0.01
7
+0.00
13
+0.18
19
+0.44
25
-0.10
2
-0.15
8
+0.37
14
-0.24
20
-0.29
26
-0.25
3
-0.46
9
-0.27
15
+0.05
21
+0.47
27
+0.03
4
-0.04
10
+0.38
16
-0.36
22
-0.03
28
-0.07
5
+0.30
11
+0.28
17
-0.02
23
-0.33
29
+0.30
6
-0.11
12
+0.10
18
-0.03
24
+0.07
30
-0.14
Практическое занятие № 5.
Тема: Оценка точности функций независимых измеренных величин
Продолжительность: 2 часа
Цель: Научиться выполнять обработку результатов функций независимых измеренных
величин
Образовательные результаты соответствующие ФГОС:
ПК. Выполнять математическую обработку результатов полевых геодезических
измерений, анализировать и устранять причины возникновения брака и грубых ошибок
измерений.
Студент должен:
Знать основы анализа и приемы устранения причин возникновения брака и грубых
ошибок измерений;
Уметь осуществлять первичную математическую обработку результатов полевых
измерений.
Используемое оборудование и материалы: инженерный калькулятор, конспект
лекций
Список литературы по теме:
1.Маслов А. В., Гордеев А. В., Батраков Ю. Г. Геодезия. - М.:Колос, 2006. – 598с
2.Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. – М.: Академический Проект, 2015. – 470 с.
3.Практикум по геодезии: Учебное пособие для вузов / Под ред. Г. Г. Поклада. –
М.:Академический проспект; Трикста, 2011. – 470с.
Задача 1: Угол измерен двумя полуприемами, в результате чего получены значения угла
βкл и βкп. Средняя квадратическая погрешность измерения угла в полуприеме равна 1' , т.
е. mβкл. = mβкп. = 1. Требуется определить среднюю квадратическую погрешность mβ угла,
измеренного полным приемом. (для всех одинаковая по варианту для примера)
Задача 2: Длина стороны а = 62 +№вар и б = 46+№вар земельного участка прямоугольной
формы измерены с относительной ошибкой fотн1:1000. Найти абсолютную и
относительную средние квадратические погрешности определения площади участка.
Задача 3: Найти погрешность определения приращения координаты ∆х, вычисленного по
формуле ∆х = d*cosα, если длина стороны d = 150, 0 +№вар измерена со средней
квадратической погрешностью md = 0.1 м, а дирекционный угол α = 60° 02' + +№вар (в
минутах)
Задача 4: Превышение между точками местности определялось электронным
тахеометром методом тригонометрического нивелирования; при этом были измерены:
наклонное расстояние D со средней квадратической погрешностью mD, угол наклона
визирной оси v при наведении на центр отражателя с погрешностью mv, высота прибора i
= 1.65 м и высота визирной цели (отражателя) v=1.50 м с погрешностями mi = mv = 0.005
м. Вычислить превышение, его среднюю квадратическую и предельную погрешности.
Результаты измерений при определении превышения
№
вар.
Расстояние, м
D
mD
Угол наклона v
°
'
mv/
№
вар.
Расстояние, м
D
mD
Угол наклона v
°
'
mv/
1
112.79 0.004
+2
25.7
0.5
16
115.97
0.03
+4
04.3
0.3
2
149.83
0.03
-3
37.9
0.5
17
107.93
0.04
+19
56.5
0.1
3
87.8
0.04
+13
14.5
0.4
18
137.22
0.03
+10
52.4
0.2
4
89.58
0.03
-6
09.5
0.1
19
84.03
0.02
+7
24.5
0.5
5
154.54
0.02
-16
36.7
0.4
20
84.09
0.01
+13
21.6
0.3
6
129.82
0.01
+3
01.2
0.2
21
154.02
0.02
+0
11.1
0.3
7
147.85
0.02
-16
42.4
0.3
22
123.49
0.03
-14
14.5
0.4
8
148.81
0.04
+7
28.5
0.1
23
113.90
0.03
+18
25.6
0.3
9
98.20
0.03
-18
49.0
0.4
24
109.96
0.02
-12
42.0
0.2
10
124.23
0.01
-14
43.5
0.4
25
146.69
0.02
-1
41.3
0.1
11
144.51
0.04
-7
15.5
0.1
26
95.69
0.04
-14
13.3
0.2
12
78.16
0.03
-11
31.1
0.5
27
96.48
0.02
-10
52.6
0.3
13
88.35
0.01
-16
57.4
0.2
28
89.50
0.01
+9
04.1
0.1
14
118.15
0.02
+17
42.2
0.5
29
83.76
0.02
+13
18.5
0.5
15
129.12
0.03
-9
16.4
0.5
30
109.80
0.03
-7
26.6
0.5