Технологическая карта урока с использованием ЭОР

Всероссийский открытый конкурс «Учебно-методическое обеспечение - электронные
образовательные ресурсы в современной школе» (ЭОР в школе – 2008).
Номинация: Естественнонаучные дисциплины
Автор
Заслуженный учитель РФ
учитель математики Малярик Нина Павловна
г. Муром, Владимирская область
Учебно-методические материалы к урокам итогового
повторения алгебры и начала анализа в 10 классе
Учебно-методические материалы к урокам итогового повторения алгебры и начала
анализа в 10 классе построены на функционально-графической линии, содержат учебные
модули ОМС ФЦИОР, ресурсы Единой коллекция ЦОР, электронных изданий «Функции
и графики. Открытая математика 2.6» Физикон, «Математика 5-11» Дрофа–ДОС для
НФПК, "Математика, 5-11 кл. Практикум" 1С: Образование, ресурсы сайта UzTest.ru.,
которые помогут изменить мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе
школьного курса. Лабораторные работы, практикумы, разноуровневые контрольные
работы дадут возможность повторить тригонометрические преобразования и методы
решения уравнений и неравенств. Функционально-графическая линия позволит вспомнить
технический навык построения графиков, в том числе гармонических колебаний,
исследовать функции.
Представленные материалы содержат методические рекомендации, которые состоят
из четырех технологических карт, каждая соответствует паре спаренных уроков по темам:
«Функция. Свойства функции», «Исследование функции с помощью производной»,
«Тригонометрия. Уравнения и неравенства», «Тригонометрические функции.
Гармонические колебания». Материал соответствует стандартам среднего (полного)
общего образования по математике общеобразовательного и профильного уровня.
Отвечает современным требованиям это:
а) научность;
б) объединение с учебными пособиями федерального комплекта;
в) уровневая дифференциация;
г) практическая и прикладная направленность.
I.
Оглавление
Учебно-методические материалы к урокам итогового повторения алгебры и начала
анализа в 10 классе ........................................................................................................................1
I. Технологическая карта урока с использованием ЭОР ......................................................2
II. Технологическая карта урока с использованием ЭОР ......................................................6
III. Технологическая карта урока с использованием ЭОР .................................................10
IV. Технологическая карта урока с использованием ЭОР .................................................13
V. Приложения .........................................................................................................................17
1.
Алгоритм работы. Тема. «Функция. Свойства функции» .....................................17
2.
Домашнее задание по теме «Функция» ..................................................................17
3.
Алгоритм работы. Тема. «Исследование функции с помощью производной» ...17
4.
Алгоритм работы. Тема. «Тригонометрия. Уравнения и неравенства» ..............17
5.
Домашнее задание по теме «Тригонометрия» .......................................................17
6.
Алгоритм работы. Тема. «Тригонометрические уравнения и неравенства»,
«Гармонические колебания» ..............................................................................................17
7.
Презентация «Гармонические колебания» - отчет по мини-проекту. .................17
I.
Технологическая карта урока с использованием ЭОР
Класс
Тема урока
Цель урока
Учащиеся должны
знать
Учащиеся должны
уметь
Общие учебные умения
и навыки
Актуальность
использования
материалов ЭОР
Вид используемых на
уроке средств ЭОР
10
Функция. Свойства функции - 2часа
Повторение, расширение и закрепление знаний и умений по
теме свойства функции
Определение и основные понятия функции, области
определения, области значения, четности, точек экстремума
Находить по заданной аналитически или графически область
определения, область значения, четность, точки экстремума
наибольшее и наименьшее значения
Навыки самоконтроля, умение работать в паре, слушать и
конспектировать лекцию
Применяется для решения следующих задач: для демонстрации
учебной информации при беседе учителя, для поиска
необходимой информации при выполнении заданий
учащимися, для подготовки учителя к уроку, для
самоподготовки учащихся.
Учебные модули ОМС ФЦИОР, Единая коллекция ЦОР,
Ресурсы на CD/DVD (электронное издание) «Функции и
графики. Открытая математика 2.6» Физикон, «Математика 511» Дрофа–ДОС для НФПК, ресурсы сайта UzTest.ru.
Ход урока
Этапы урока
1. Орг. момент
2. Вводное
повторение
Учебный элемент с указанием заданий
Вступительное слово учителя. Сообщение цели
урока, порядка проведения, используемых
материалах
Актуализация знаний – беседа, во время которой
ученики вспоминают необходимые сведения из ранее
изученного материала.
Учебные модули ОМС ФЦИОР:
 Обобщение понятия функции. Свойства
функции. И1
1, 4, 5 страница выводится на доску (желательно
интерактивную) через проектор, повторяются
основные понятия функции и её свойств через показ
анимации.
2
Руководство
организации
деятельности
Учитель
организует
беседу с
показом
страниц
модуля,
ученики
отвечают на
вопросы
учителя,
например
«какая точка
называется
точкой
локального
минимума», в
случае
неправильного
ответа выбрать
ссылку
модуля.
Далее вывести
на экран
интерактивну
ю модель,
учитель задает
вопрос по
схеме
исследования,
после ответа
учеников,
демонстрирует
на модели и
Свойства
т.д.
 Обобщение понятия функции.
функции. И3
1,3 страница выводится на доску через проектор
 Интерактивная модель с CD «Функции и
графики. Открытая математика 2.6.» ООО
«Физикон» «Свойства функций», «прочитать»
график по схеме исследования (фронтальная
работа).
3. Тренингминимум
Приложение 1 (инструкция для ученика)
Работа за компьютером. Выполнить задания
Учебные модули ОМС ФЦИОР:
 Обобщение понятия функции. Свойства
функции. И1.
2,3 задания для самоконтроля
 Обобщение понятия функции. Свойства
функции. И3.
2, 4 задание для самоконтроля
 Обобщение понятия функции. К1
 Нахождение области значения. К2
 Статистика
3
Рассаживаютс
я за
компьютеры
по два
человека,
выполняют
задания, при
необходимост
и обращаются
к справке, и
подсказке
решения.
Учитель
управляет
самостоятельно
й работой.
По окончании
решения
учитель
проверяет
результаты,
используя
статистику
модуля.
Диагностика, уточнение и углубление знаний
1 группа
Практику
м
Материалы CD «Математика 5-11» Дрофа–ДОС для Ученики
НФПК. 10-11 класс. Алгебра
первой группы
1.1. Понятие функции №4,5
самостоятельн
1.2. Основные свойства функции № 1,2,4,5-7,10
о,
руководствуяс
ь инструкцией,
за
компьютером
выполняют
задания.
Учитель
отслеживает
результат по
журналу и
корректирует
решения
отдельных
учеников по
ходу урока,
что заметно
повышает
эффективность
урока
2 группа Статьи
Вторая группа
Лекция
учеников
 Журнал «Квант, 2007/4», Единая коллекция
ЦОР. Множества значений функции. В статье (сильных),
представлены различные методы нахождения работает с
учителем.
множества значений функции на конкретных
Так как
примерах
происходит
укрупнение
дидактических
единиц, то
желательно
применение
опорных
конспектов,
учитель
использует для
подготовки
 Журнал «Квант1976 /12. Периодические
материалы
функции (N 91564). В статье приводятся
журнала
примеры периодических функций и их
«Квант».
основные свойства.
Ученики
4
 АНО "Редакция журнала "Наука и жизнь"
Периодичность функций (N 121248)
 Журнал «Квант 1977/7». Как возникло и
развивалось понятие функция (N 91800).
Прослеживается развитие понятия функции от
его истоков до современности.
6. Итог урока
7. Домашнее
задание
записывают
решения
примеров.
Завершается работа беседой. На доску через проектор выводятся
результаты практикума, раскрываются причины ошибок.
Заслушать самооценки учащихся,
их суждение о своей деятельности, их мнение о сложности работы.
Ученики второй группы высказывают мнение о сложности работы,
задают вопросы по материалам лекции.
Дифференцир
ованные
задания с
сайта
«Подготовка к
ЕГЭ»
UzTest.ru и
статьи
журнала
Приложение 2
«Квант»
5
II.
Технологическая карта урока с использованием ЭОР
Класс
Тема урока
Цель урока
Учащиеся должны
знать
Учащиеся должны
уметь
Общие учебные умения
и навыки
Актуальность
использования
материалов ЭОР
Вид используемых на
уроке средств ЭОР
10
Исследование функции с помощью производной - 2часа
Повторение, расширение и закрепление знаний и умений по
теме исследования функции с помощью производной
Алгоритмы нахождения критических точек, точек экстремума,
промежутков монотонности, правила дифференцирования
Вычислять производную функции, используя производную
находить точки экстремума, промежутки возрастания и
убывания, решать задачи на геометрический и физический
смысл производной
Навыки самоконтроля, умение работать в паре, анализировать,
обобщать и делать выводы
Применяется для решения следующих задач: для демонстрации
учебной информации при беседе учителя, для поиска
необходимой информации при выполнении заданий
учащимися, для подготовки учителя к уроку, для
самоподготовки учащихся, для отработки практических
навыков при построении графиков функции
Учебные модули ОМС ФЦИОР, Единая коллекция ЦОР,
"Математика, 5-11 кл. Практикум" 1С Образование, ресурсы на
CD/DVD (электронное издание) «Функции и графики.
Открытая математика 2.6» Физикон, ресурсы сайта UzTest.ru.
Ход урока
Этапы урока
1. Орг. момент
2. Вводное
повторение
Учебный элемент с указанием заданий
Руководство
организации
деятельности
Вступительное слово учителя. Сообщение цели урока,
порядка проведения, используемых материалах
Актуализация знаний – беседа, во время которой ученики
вспоминают необходимые сведения из ранее изученного
материала.
Учебные модули ОМС ФЦИОР:
 Геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. И1
 1-6 страница Исследование монотонности
дифференцируемых функций. И1
1-9 страница выводится на доску (желательно
интерактивную) через проектор, повторяются определение
через показ анимации
Учитель
организует
беседу,
используя
модули,
ученики
отвечают на
вопросы
учителя.
6
3. Тренингминимум
Приложение 3
Дифференцированная работа за компьютером. Отработка
умения решать задачи на геометрический смысл
производной, составления уравнения
касательной к
графику функции и исследования функции.
Задания. Учебные модули ОМС ФЦИОР:
1 Уровень
Выполняют ученики с низким уровнем обученности, при
решении
задания
предоставляется
возможность
воспользоваться подсказкой.
 Геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. П.1. задания 1-5
 Исследование функции на монотонность, отыскание
точек экстремума. П1 и П3
 Исследование функции на монотонность, отыскание
точек экстремума. К3.
2 Уровень
выполняют ученики, имеющие твердые знания по теме,
самостоятельно, подсказка не допустима
 Геометрический смысл производной. Уравнение
касательной к графику функции. К1. Задания 1-5
 Исследование функции на монотонность, отыскание
точек экстремума. К1. Задания 1-5
7
Рассаживаютс
я за
компьютер по
два человека,
группы
формируются
по уровню
обученности
на момент
повторения
материала.
Выполняют
задания, при
необходимост
и обращаются
к справке, и
пошаговой
подсказке
решения.
Учитель
управляет
работой.
По окончании
решения
учитель
проверяет
результаты,
используя
статистику
модуля.
Каждый
ученик
группы
работает в
индивидуальн
ом темпе.
4. Итог
тренинга минимума
5. Лабораторная
работа
 Исследование функции на монотонность. П4.
Задание повышенной сложности, состоящее из трех
уровней.для прохождения каждого уровня ученику
необходимо два раза подряд правильно выполнить
задание, не пользуясь ответом.
 Исследование функции на монотонность, отыскание
точек экстремума. П5. Задание повышенного уровня
сложности исследовательского характера.
 Статистика
Вывести на доску (интерактивную) задания, в которых
ученики допустили наибольшее количество ошибок или
наиболее часто обращались к подсказке.
2 уровень
Материалы CD "Математика, 5-11 кл. Практикум" 1С для
работы первой группы.
Задание
 Лаборатории
 Алгебра и начала анализа
 Лабораторные работы на исследование
 Задания 1, 3,7,8,10
Разобрать
решения
Ученики с
высоким
уровнем
обученности
(2 уровень)
выполняют
лабораторную
работу за
компьютером,
остальные
ученики
работают в
тетради,
исследуя
графики
функций и
выполняя их
построение.
Дифференциа
1 уровень
Программа Advanced Grapher для второй группы для ция по
проверки
исследования
и
построения
графиков, сложности
обеспечиваетс
выполненных в тетради.
я структурой
Задание исследовать и построить графики функции:
заданий.
3
2
1) y=x +3x ;
2) y=2x4-9x2+7;
x 3
3) y 
x 1
8
6. Итог урока
7. Домашнее
задание
Завершается работа беседой. Заслушать самооценки учащихся, их суждение
о своей деятельности, мнение о сложности работы. Ученики второй группы
сдают письменные задания.
Дифференцир
ованные
задания с
сайта
«Подготовка к
ЕГЭ»
UzTest.
Распечатать,
если нет
интернета
9
III. Технологическая карта урока с использованием ЭОР
Класс
Тема урока
Цель урока
Учащиеся должны
знать
Учащиеся должны
уметь
Общие учебные умения
и навыки
Актуальность
использования
материалов ЭОР
Вид используемых на
уроке средств ЭОР
10
Тригонометрия. Уравнения и неравенства - 2часа
Отработать навыки тригонометрических преобразований,
решения уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Основные способы и приемы
решения тригонометрических уравнений и неравенств
Выполнять тригонометрические преобразования выражений и
решать уравнения и неравенства, в том числе с применением
свойств тригонометрических функций
Навыки самоконтроля, умение работать в паре, умение
находить, анализировать информацию, и использовать
полученные сведения и умения
Применяется для решения следующих задач: для демонстрации
учебной информации при беседе учителя, для поиска
необходимой информации при выполнении заданий
учащимися, для подготовки учителя к уроку, для
самоподготовки учащихся, для отработки практических
навыков при выполнении заданий
Учебные модули ОМС ФЦИОР, Единая коллекция ЦОР,
ресурсы сайта UzTest.ru.
Ход урока
Руководство
организации
деятельност
и
Этапы урока
Учебный элемент с указанием заданий
1. Орг.
момент
2. Вводное
повторение
Вступительное слово учителя. Сообщение цели урока,
порядка проведения, используемых материалах
Актуализация знаний и первичный контроль, во время Диагональн
которого ученики вспоминают необходимые сведения из ая схема
ранее изученного материала.
урока.
Учебные модули ОМС ФЦИОР, задания из учебного
пособия А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа.
Учебник. Задачник 10-11»
3.
Пра
ктик
ум
1 группа
При
лож
ение
4
1
Работа с учителем.
этап Модули
 Числовая окружность
в координатной
плоскости. И1.
Вспоминают понятие
2 группа
Работа с учебником
Стр. 80, 85, 90 пример 3.
Стр. 131-133
или с Задачником
№303,304
323, 324
10
3 группа
Работа за компьютером.
Модули (задания
повышенной сложности)
 Значение
тригонометрических
функций. К3
2
этап
3
этап
единичной
окружности,
соответствие чисел и
точек окружности.
 Определение синуса и
косинуса, тангенса и
котангенса
произвольного угла.
Основные
тригонометрические
тождества, их
применение. И1
 Формулы приведения.
И1. Вспоминают
мнемоническое
правило
Работа с учебником
Стр. 80, 85, 90 пример 3.
Стр. 131-133
Работа за компьютером.
Модули:
 Значение
тригонометрических
функций. К3
 Повторение значений
тригонометрических
функций и основных
формул. П4
 Формулы приведения.
П1
 Числовая окружность в
координатной
плоскости. П1
342, 344
 Числовая окружность в
координатной
плоскости. П2
 Формулы приведения.
К2
 Тригонометрические
функции числового
аргумента. К2
Работа за компьютером.
Модули, задания
повышенной сложности,
состоящие из нескольких
уровней. Для
прохождения каждого
уровня ученику
необходимо два раза
подряд правильно
выполнить задание.
 Значение
тригонометрических
функций. К3
 Повторение значений
тригонометрических
функций и основных
формул. П3
 Формулы приведения.
К1
 Формулы двойного и
половинного
аргумента. П2
Работа с учителем
Модули
 Периодичность
тригонометрических
функций, основной
период. И3. Модуль
содержит анимацию
со звуком о
периодичности
функций. Задания на
построение графиков.
 Решение простейших
тригонометрических
уравнений. И2.
Работа с учителем
Материал Единой
коллекции ЦОР О
тригонометрических
уравнениях и
неравенствах (N 135574)
Поличка Анатолий
Егорович. О
тригонометрических
уравнениях и
неравенствах
11
Работа с учебником
Материал Единой
коллекции ЦОР
Тригонометрические
уравнения (N 88862)
журнал «Квант. 1973/2»
Модуль содержит
анимацию об
обратных функциях
 Методы решения
тригонометрических
уравнений.
Использование
нескольких приемов
при решении
тригонометрических
уравнений. И1
Рефлексия. Подведение итогов.
 Сегодняшнее занятие мне позволило вспомнить...
 В своей работе я встретил затруднения при…
 Я знаю….
 Я умею….
 Хотелось бы вспомнить….
5. Домашнее
задание
4
этап
12
Дифференцирован
ные задания с
сайта
«Подготовка к
ЕГЭ»
UzTest.
Распечатать, если
нет интернета
IV. Технологическая карта урока с использованием ЭОР
Класс
Тема урока
Цель урока
Учащиеся должны
знать
Учащиеся должны
уметь
Общие учебные умения
и навыки
Актуальность
использования
материалов ЭОР
Вид используемых на
уроке средств ЭОР
10
Тригонометрические функции. Уравнения и неравенства 2часа
Проверить умение решать уравнения и неравенства.
Продолжить формирование умений преобразования графиков
тригонометрических функций.
Показать межпредметную
связь областей математики, физики, информатики.
Формулы тригонометрии. Основные способы и приемы
решения тригонометрических уравнений и неравенств
Решать уравнения и неравенства, в том числе с применением
свойств тригонометрических функций
Навыки самоконтроля, умение работать самостоятельно, Учить
находить и анализировать информацию, делать вывод и
использовать полученные сведения и умения
Применяется для решения следующих задач: для проверки
знаний учащихся, для подготовки учителя к уроку, для
самоподготовки учащихся, для отработки практических
навыков при выполнении заданий
Учебные модули ОМС ФЦИОР, Единая коллекция ЦОР,
Ресурсы на CD/DVD (электронное издание) «Математика 511» Дрофа–ДОС для НФПК, ресурсы сайта UzTest.ru.
Ход урока
Этапы урока
Учебный элемент с указанием заданий
1. Орг.
момент
2. Вводное
повторение
Вступительное слово учителя. Сообщение цели урока,
порядка проведения, используемых материалах
Актуализация знаний и первичный контроль, во время
которого ученики вспоминают необходимые сведения из
ранее изученного материала.
Учебные модули ОМС ФЦИОР, задания из учебного
пособия А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа.
Задачник 10-11»
Программа CD/DVD (электронное издание) «Математика
5-11» Дрофа–ДОС для НФПК
 Задания для первой группы
Алгебра. 2.4. Тригонометрические уравнения и
неравенства. Задания №1, 2, 5,8
3.1
компьютерн
ый
практикум
13
Руководство
организации
деятельност
и
Диагональн
ая схема
урока.
Приложение
6.
Работа
состоит из
трех частей.
Для
выполнения
первых двух
заданий
ученики
распределя
ются на две
группы по
уровню
обученност
 Задания для второй группы
Алгебра.
2.4.
Тригонометрические
неравенства. Задания №3,4,6,7,9
Подведение итогов.
3.2
Самостоятел
ьная работа
3.3. Учебный
мини-проект
уравнения
и.
1 задание за
компьютеро
м (20 мин).
Для
проверки и
коррекции
решения
заданий
учитель
выводит на
сервер,
классный
журнал, где
фиксируетс
я
и продвижени
е в
решении
каждого
ученика, что
позволяет
учителю
оказать
помощь при
затруднении
.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа
для 10 класса.
Б.М.Ивлев, С.М.Саакян
С-40 варианты 1-10
Материалы Интернета по теме «Гармонические
колебания».
Учебные модули ОМС ФЦИОР
Единая коллекция ЦОР.http://schoolcollection.edu.ru/catalog/search/?text=%E3%E0%F0%EC%EE
%ED%E8%F7%E5%F1%EA%E8%E5+%EA%EE%EB%E5
%E1%E0%ED%E8%FF&interface=pupil&subject%5B%5D=
16 .
"Единое окно доступа к образовательным ресурсам"
http://window.edu.ru/window/catalog?p_mode=1&p_qstr=%D
0%B3%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0
%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%
B5%20%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D
14
Выполняют
в тетради
(20 мин.)
Проектная –
групповая
работа,
организуют
ся
разноуровне
вые группы.
Каждая
группа
получает
одинаковое
задание и
распределяе
0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F&p_rid=13227





Сложение гармонических колебаний: http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/d9b26d8e-4ef3-324178ec-31cad9620fe0/?interface=pupil&subject=16
Гармонические колебания:http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/9b93d60d-73da-334d308d-2a5482f6460c/?interface=pupil&subject=16
Гармонические колебания - обычные и
удивительные:
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1991/09/garmonicheskie
_kolebaniya_-_ob.htm
Звук и акустика http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/b641a27b-9866-742756f3-1d067e7426f7/?interface=catalog
Исследовательская работа. Свойства
тригонометрических функций. Исследовательская
задача. П2
15
т роли в
группе.
Кто-то
занимается
поиском и
изучением
новой
информации
, кто-то
выполняет
миниисследовани
е, кто-то
готовит
слайды
презентации
и т.д..
5. Домашнее
задание
Учебное пособие А.Г.Мордковича «Алгебра и начала
анализа. Учебник. 10-11»§11-14, стр. 54-64
Оформить слайды презентации по найденным материалам
к теме «Гармонические колебания»
16
Приложени
е 7.
V.
Приложения
1.
Алгоритм работы. Тема. «Функция. Свойства функции»
2.
Домашнее задание по теме «Функция»
3.
Алгоритм работы. Тема. «Исследование функции с помощью производной»
4.
Алгоритм работы. Тема. «Тригонометрия. Уравнения и неравенства»
5.
Домашнее задание по теме «Тригонометрия»
6.
Алгоритм работы. Тема. «Тригонометрические уравнения и неравенства»,
«Гармонические колебания»
7.
Презентация «Гармонические колебания» - отчет по мини-проекту.
17