Методическая разработка урока (Урок ознакомления с новым материалом) Разработала Коротаева И.Г.,

Методическая разработка урока
Применение производной к исследованию функции
(Урок ознакомления с новым материалом)
Разработала Коротаева И.Г.,
преподаватель математики высшей категории
Цель урока:
монотонность.
Научить
исследовать
функцию
на
Обучающая: Ввести признак возрастания, убывания
функции и показать его применение при решении заданий.
Развивающая: Развивать логическое мышление, речь,
внимание, наблюдательность, память.
Воспитательная: Воспитывать познавательный интерес к
предмету.
способствовать
развитию
мышления
познавательной и творческой активности учащихся.
Оборудование:
1. Проектор.
2..Карточки-задания для групповой работы
3.Карточки-задания для самостоятельной работы.
4. Листы самопроверки.
Структура урока:
Вводное слово учителя. (2 мин)
Воспроизведение опорных знаний.(6 мин)
Оценка экспертов.(1-2 мин)
III. Установление темы урока. Запись числа и темы
урока. (5мин)
IV. Исследование производной. (5мин)
V. Анализ экспертов. (5 мин)
VI. Повторить достаточность. (3 мин)
VII. Алгоритм. (5 мин)
VIII. Решение задания (3 мин) (7 мин)
I.
II.
IX.
X.
XI.
XII.
Разбор (2 мин)
Самостоятельное решение. Анализ. (3 мин)
Рефлексия (1 мин)
Постановка домашнего задания (1 мин)
Ход урока:
Вводное слово учителя. (2 мин)
I.
Ребята, сегодня на уроке я предлагаю поработать вам в
группах. Будет 3 рабочие группы и одна специальная
группа - эксперты. Они будут анализировать работу всех
остальных, выносить решения.
II.Воспроизведение опорных знаний.(6 мин)
Оценка экспертов.(1-2 мин)
А теперь предлагаю приступить к работе. Дайте
вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.
(Изучали свойства функции, читали графики, строили
графики) Давайте немного повторим свойства функции.
Вот к примеру, функция y  2 x 2  4 x .
Что это за функция? (Квадратная)
Как называется график этой функции? (Парабола)
Как распложены ветви? (Направлены кверху )
Почему? (а>0) В какой точке находится вершина?
( x   b  1, y  2 )
0
2a
0
Вот, посмотрите , как выглядит график этой функции на
координатной плоскости (Показать чертеж)
Давайте прочитаем свойства функции по ее графику.
Может быть кто-то хочет сделать это на доске?
1. D(y)=(  ; )
2. E(y) =  2; 
3. Нули функции: y  0 : x  0, x  0
4. Промежутки знакопостоянства:
1
2
y  0 : x  0;2 ,
y  0 : x   ;0  2;
5. Монотонность. y : x  1; , y : x   ;1
6. Точка минимума: x=1, y=2 или (1;2)
Хорошо, спасибо. Можешь сесть на место.
Эксперты, прошу вас оценит, верно ли установлены
свойства функции?
Спасибо экспертам.
III. Установление темы урока.
Запись числа и темы урока. (5мин)
До того, как мы начали повторять исследование функции,
какую большую тему мы изучали? (Производная) А как
вы думаете, можно ли применить производную к
исследованию функции? (Да, возможно) Тогда давайте
попытаемся сформулировать тему нашего урока. Ваши
варианты? Эксперты, вы слышали все варианты. Просим
вас обсудить и сформулировать тему и цели урока.
Итак тема : «Применение производной к исследованию
функции»
IV. Исследование производной. (5мин)
Вот этим и займемся. Откройте тетради и запишите число
тему урока. Давайте найдем производную функции. Кто
сделает это на доске? Хорошо, спасибо.
Производная функции – тоже функция. Ее тоже можно
исследовать. Кто сделает это на доске?
1. D(y)=(  ; )
2. E(y) =  ; 
3. Нули функции: y  0 : x  0
4. Промежутки знакопостоянства:
y  0 : x   ;1 ,
y  0 : x  1;
Очень хорошо, спасибо. Можешь сесть на место. А
теперь посмотрим на исследование производной функции.
Может быть между ними есть что-то общее, какие-то
общие части? Обсудите в группах (2 мин) и дайте ответ. А
эксперты выслушают ваши ответы, и вынесут общее
решение.
(там, где y  0, ( 0) )функция возрастает (убывает), y  0
х=1 – точка минимума для функции y.) (Если дети не
догадаются, обратить их внимание: давайте посмотрим,
где наша производная больше нуля, на каком промежутке
меньше нуля. А теперь посмотрим на свойства функции,
где встречается этот промежуток? Какой тогда можно
сделать вывод? Как связаны свойства производной
функции и свойства функции?)
V.
Анализ экспертов. (5 мин)
Очень хорошо, большое спасибо экспертам.
Итак, эксперты сформулировали нам достаточный
признак возрастания (убывания) функции. Послушаем tit
раз как он звучит:
«Если производная больше нуля в каждой точке
интервала, то функция возрастает на этом интервале.
Если производная меньше нуля в каждой точке
интервала, то функция убывает на этом интервале.»
Этот признак достаточный А что значит достаточный?
Вот, например вы пошли в магазин. Вам нужно купить
ручку, которая стоит 3 рубля. А у вас в кармане 5 рублей.
То есть у вас денег уже достаточно, чтоб купить ручку. Так
и здесь. Условий уже достаточно, чтоб функция возрастала
(убывала) на этом интервале.
VI. Повторить достаточность. (3 мин)
Давайте еще раз повторим, как же связаны производная и
свойства функции. (Признак).
VII. Алгоритм. (5 мин)
Ребята, а как же нам тогда определить, не видя графика, где
возрастает функции, а где убывает? Какие есть
предложения? Давайте сформулируем алгоритм действий.
a. Находим область определения функции D(y).
b. Находим производную функции и ее область
определения .
c. Определяем, где y  0 , где y  0 , решая
соответствующие неравенства. Эти промежутки
являются промежутками монотонности функции.
VIII. Решение задания (3 мин)
Теперь, следуя этому алгоритму, попробуйте определить,
где возрастает и убывает функция. Поработайте в группе. А
потом обсудим все вместе (3 мин). Прошу кого-нибудь, у
кого уже есть решение показать его на доске.
IX. Разбор (2 мин)
Эксперты, вам слово. Насколько верно выполнено задание.
Спасибо большое …….. и экспертам.
X. Самостоятельное решение. Анализ. (3 мин)
Теперь каждой группе предлагаю поработать
самостоятельно. Задание дано на карточке. Решение свое
сверьте пожалуйста с решением на листе самопроверки. В
зависимости от правильности решения сами оцените
свою работу: если все верно – ставьте себе «5» , если есть
незначительные ошибки – «4» , если сделано наполовину
– «3» . Эксперты, а вы кому могли бы поставить оценки и
какие?
XI. Рефлексия (1 мин)
Итак, давайте подведем итог урока. Что нового вы узнали
сегодня на уроке? Что нужно запомнить? Что пригодится
вам в дальнейшем? Полезен ли был для вас этот урок.?
Достигли ли мы поставленной цели?
XII. Постановка домашнего задания (1 мин)
Запишите домашнее задание:
На «3» - №279, №282(а)
На «4» - №281, 3282(б, в)
На «5» - №283, №285(а, в)
Приложение.
1. Карточки с названиями групп.
2. Плакат с графиком функции y  2 x 2  4 x .
3. Карточки с заданиями
4 одинаковые:
Найти промежутки монотонности для функции
y  3x 2  5 x  2
4 разные
I вариант.
Найти промежутки монотонности для функции
y  x3  6x 2  9x
II вариант
Найти промежутки монотонности для функции
y  x 2 ( x  3)  1
III вариант.
Найти промежутки монотонности для функции
y  x 3  4x 2  4x
IV вариант
Найти промежутки монотонности для функции
y  x 2 ( x  2)  1
III вариант.
y  x 3  4x 2  4x
Найти промежутки монотонности для функции
А. Находим область определения функции D(y).
D(y)=(  ; )
B. Находим производную функции и ее область
определения .
y  3 x 2  8 x  4 ,
D( y )=(  ; )
С. Определяем, где y  0 , где y  0 , решая
соответствующие неравенства. Эти промежутки являются
промежутками монотонности функции.
y  0 , y  0 : решаем неравенство
y  3x 2  8 x  4  0 .
Решаем методом интервалов.
y  3x 2  8 x  4  0
y  3x 2  8 x  4  0 ,
8  64  4  3  4 8  64  48 8  16 8  4



6
6
6
6
2
x1  2, x2 
3
x1, 2 
Отмечаем точки на числовой прямой, определяем знаки:
Записываем ответ: y  0 :
2
x  (; )  (2;) ,
3
y  0 : x  (3;1)
II вариант.
Найти промежутки монотонности для функции
y  x 2 ( x  3)  1
А. Находим область определения функции D(y).
D(y)=(  ; )
B. Находим производную функции и ее область
определения .
y  2 x( x  3)  x 2  1  2 x 2  6 x  x 2  3x 2  6 x ,
D( y )=(  ; )
C. Определяем, где y  0 , где y  0 , решая
соответствующие неравенства. Эти промежутки
являются промежутками монотонности
функции.
y  0 ,
y  0 : решаем
неравенство 3x
2
 6 x >0, 3x 2  6 x <0.
Решаем методом интервалов.
3x 2  6 x =0
3x( x  2)  0, x1  0, х  2  0, х2  2
Отмечаем точки на числовой прямой, определяем знаки:
Записываем ответ:
y  0 :
x  (;0)  (2;)
y  0 : x  (0;2)
I вариант.
Найти промежутки монотонности для функции
y  x3  6x 2  9x
А. Находим область определения функции D(y).
D(y)=(  ; )
B. Находим производную функции и ее область
определения .
y   3x 2  12 x  9 ,
D( y )=(  ; )
С. Определяем, где y  0 , где y  0 , решая
соответствующие неравенства. Эти промежутки являются
промежутками монотонности функции.
y  0 , y  0 : решаем неравенство
3x 2  12 x  9  0 .
3 x 2  12 x  9  0 ,
Решаем методом интервалов.
3x 2  12 x  9  0
 12  144  4  3  9  12  144  108  12  36  12  6



6
6
6
6
x1  1, x2  3
x1, 2 
Отмечаем точки на числовой прямой, определяем знаки:
Записываем ответ:
y  0 :
x  (;3)  (1;) ,
y  0 : x  (3;1)
IV вариант.
Найти промежутки монотонности для функции
y  x 2 ( x  2)  1
А. Находим область определения функции D(y).
D(y)=(  ; )
C. Находим производную функции и ее область
определения .
y  2 x( x  3)  x 2  1  2 x 2  6 x  x 2  3x 2  6 x ,
D( y )=(  ; )
D.Определяем, где y  0 , где y  0 , решая
соответствующие неравенства. Эти промежутки
являются промежутками монотонности функции.
y  0 , y  0 : решаем неравенство 3x 2  4 x >0,
3 x 2  4 x <0.
Решаем методом интервалов.
x(3 x  4)  0, x1  0,3х  4  0,3x  4, х2 
3 x 2  4 x =0
4
3
Отмечаем точки на числовой прямой, определяем знаки:
Записываем ответ:
y  0 :
4
x  (;0)  ( ;) ,
3
4
3
y  0 : x  (0; )
Отзывы об уроке
Посетила открытый урок Ирины Геннадьевны
"Применение производной к исследованию функции".
Наблюдать урок было интересно. Ирина Геннадьевна
работает с душой, с любовью к учащимся, со страстью к
своей профессии, энергично и абсолютно профессионально!
В процессе урока педагог использует различные технологи
и методы обучения. Урок сопровождался презентацией.
Видно, что учащиеся разобрались в теме урока, отлично
справились с выполнением практического задания. На
уроке работали все ребята. Групповая работа учащихся
уместна на данном уроке. В целом, урок мне понравился.
Этапы урока продуманы и структурированы,
взаимосвязаны. Учащиеся мотивированы на выполнение
заданий. В процессе используются разнообразные виды
работы: организована работа "экспертов",
групповая
работа, индивидуальная. С помощью подборки презентации
и интерактивной доски учащиеся повторяю отпорный
материал,
сами
выводят
достаточный
признак
монотонности
функции.
Функция
педагога:
коммуникативная.
Совместная
деятельность преподавателя и учащихся.
Методы и приёмы используемые педагогом, позволяют
достигнуть поставленных целей. Учитываются возрастные
и индивидуальные особенности учащихся. ЭОР подобраны
удачно, использование их оправдано . Спасибо за урок!