Учебная практика Механика Задания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО
Самолюк Н.П.
Задания для учебной практики по физике для студентов первого курса
направления «Педагогическое образование. Профили «Физика и
информатика
Учебно–методическое пособие по дисциплине «Учебная практика.
Механика» для студентов направления «Педагогическое образование.
Профиль Физика и информатика»
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2013
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ЯРОСЛАВА МУДРОГО
Самолюк Н.П.
Задания для учебной практики по физике для студентов первого курса
направления «Педагогическое образование. Профили «Физика и
информатика
Учебно–методическое пособие по дисциплине «Учебная практика.
Механика» для студентов направления «Педагогическое образование.
Профиль Физика и информатика»
ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД
2013
3
Задания для учебной практики по физике для студентов первого курса
направления «Педагогическое образование. Профили «Физика и
информатика»
Задание 1. Выполнить прямое измерение линейного размера, массы,
электрической величины и провести обработку полученных результатов.
Задание 2. Выполнить измерение величин для построения графической
зависимости и провести обработку полученных результатов и построение
графиков
Задание 3. Выполнить косвенное измерение по заданию преподавателя и
провести обработку результатов измерения
Задание 4. Выполнить расчетно — графическую работу по теме
«Гармонические колебания и волны».
Методические рекомендации по выполнению расчетно —
графической работы
Тема расчетно — графической работы «Гармонические — колебания
и волны».
Цель работы: приобретение устойчивых компетенций по работе с
измерениями, вычислениями и построение графиков на примере изучения
темы «Гармонические колебания и волны».
1. Введение
В курсе механики изучаются законы движения таких моделей,
которые затем используются во всех других разделах физики. Примером
таких законов являются законы, описывающие движение материальной
точки, системы материальных точек, законы, описывающие вращательное
движение тела вокруг неподвижной оси.
Во всех разделах физики используются законы, описывающие
колебательное движение. Поэтому в данной расчетно – графической работе
предлагается подробно решить основные задачи, которые позволяют
глубоко понять и освоить понятия и законы, описывающие гармонические
колебания.
2. Незатухающие гармонические колебания
Колебательным движением называется периодический процесс
отклонения некоторого тела от положения равновесия. Основным
колебательным процессом, который используется для изучения всех
4
колебательных
процессов,
является
гармоническое
колебание.
Гармоническим колебанием называется такое движение, при котором
характеристика колеблющегося тела ( x - координата,  - угол поворота, E
- напряженность поля и прочее) изменяется со временем по
гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса. Самым
простым случаем гармонических колебаний являются механические
колебания под действием упругой или квазиупругой силы.
Сила любой природу, величина которой пропорциональна величине
смещения от положения равновесия, называется квазиупругой силой.
Частным случаем квазиупругой силы является сила упругости,
возникающая в пружине, при условии выполнения закона Гука.
F  kx
(1)
В формуле (1) x - смещение колеблющейся точки от положения
равновесия в момент времени t , k - коэффициент упругости. В случае,
когда речь идет о колебании тела на пружине коэффициент называется
жесткостью пружины. Жесткость пружины показывает, какую силу надо
приложить к пружине, чтобы изменить ее длину на единицу длины.
Необходимо также помнить, что гармонические колебания
происходят только в случае, когда квазиупругая сила направлена к
положению равновесия, то есть в сторону противоположную направлению
смещения от положения равновесия.
Примером квазиупругой силы может быть проекция силы тяжести на
некоторую ось, сила давления жидкости или газа и другие силы в
зависимости от постановки задачи на колебательное движение.
Теперь для тела, на которое действует квазиупругая сила, можно
записать второй закон Ньютона. Если начало системы координат связать с
положением равновесия, отклонение от положения равновесия в начальные
момент времени по направлению совпадает с направление оси OX , то в
проекции на эту ось второй закон Ньютона будет иметь вид:
ma  kx
(2)
d 2x
Здесь m - масса колеблющейся точки, a  2 - ускорение этой точки,
dt
которое вычисляется как вторая производная по времени от координаты
точки. Уравнение (2) можно упростить, если перенести массу тела в
правую часть равенства и ввести обозначения. Такое обозначение
k
  2 (3) принимает только положительные
оправдано, так как величина
m
k
значения. Величину  
(4) называют собственной циклической
m
5
частотой колебаний.
После этих преобразований и обозначений второй закон Ньютона
будет иметь вид:
d 2x
(5)
 2 x  0
2
dt
Уравнение (5) представляет собой дифференциальное уравнение
гармонических незатухающих колебаний. Это уравнение является
однородным дифференциальным уравнением второго порядка. Решить это
уравнение, то есть найти зависимость смещения колеблющейся точки от
положения равновесия от времени, можно на основании математической
теоремы о решении таких дифференциальных уравнений. При этом
получается, что решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
x  A sin t  0  или
x  A cos t  0 
(6)
Здесь величина A - называется амплитудой колебаний, Она
представляет собой наибольшее значение смещения от положения
равновесия, величина t   0 - называется фазой колебаний, а величина
 0 - называется начальной фазой колебаний.
Так как циклическая частота связана с периодом T по формуле
2
, то фаза показывает, в какой доле периода находится колеблющаяся
T

точка в данный момент времени. При этом надо помнить, что периодом
называется время одного полного колебания. Кроме того, для
характеристики колебаний вводится понятие линейной частоты или просто
частоты колебаний. Частота колебаний показывает, сколько колебаний
совершает точка за единицу времени. Поэтому связь периода с частотой и
циклической частоты с линейной частотой можно выразить формулами:
T
1

,   2
(7)
Величина амплитуды и начальной фазы колебаний в формуле (6)
появляются при решении дифференциального уравнения второго порядка
как некоторые произвольные постоянные, которые определяются при
задании начальных условий или эти величины непосредственно задаются
при формулировке задачи.
Зная зависимость от времени координаты колеблющейся точки или,
другими словами, кинематический закон колебательного движения, можно
найти различные кинематические и динамические характеристики
колеблющейся точки как функции времени.
По определению скорость точки вычисляется как первая производная
6
от координаты по времени. Поэтому скорость точки при колебательном
движении определяется формулой:
V
dx
dx
 A cos t   0  или V 
  A sin t   0 
dt
dt
(8)
Из этой формулы следует, что максимальная скорость точки при
гармонических колебаниях определяется по формуле Vmax  A . (9). Эта
величина также называется амплитудой скорости.
Аналогично, по определению ускорения как производной по времени
от скорости точки, найдем зависимость от времени ускорения точки при
колебательном движении:
d2x
d 2x
(10)
a  2   A 2 sin t  0  или a  2   A 2 cos t  0 
dt
dt
Также видно, что величина amax  A 2 (11) представляет собой
максимальное ускорение точки или амплитуду ускорения.
Из полученных кинематических характеристик видно, что и
координата точки (смещение от положения равновесия), и ее скорость, и ее
ускорение при гармоническом колебании изменяется со временем по
гармоническому закону, то есть по закону синуса или косинуса. При этом
все эти величины имеют одинаковую циклическую частоту колебаний.
Используя формулу для ускорения и формулу для смещения точки от
положения равновесия, можно проверить, что выбранная функция является
решением дифференциального уравнения колебательного движения. Для
этого необходимо подставить
формулы (6) и (10) в уравнение
колебательного движения (5):
 A 2 sin t   0   A 2 sin t   0   0 или
 A 2 cos t   0   A 2 cos t   0   0 .
(12)
Как видно, последние равенства представляют собой тождества, что
свидетельствует о том, что формулы (6) являются решением
дифференциального уравнения гармонических колебаний (5).
Как и любое механическое движение, гармоническое колебание
имеет динамические характеристики. К ним относятся импульс
колеблющегося тела, который при подстановке в формулу импульса
P  mV формулы скорости гармонического колебания будет иметь вид:
P  mV  mA cos t  0  или P  mV  mA sin t  0 
(13)
При этом величина mA  Pmax представляет собой максимальное значение
7
импульса или амплитуду импульса при гармонических колебаниях.
К динамическим величинам относится сила, под действием которой
совершается гармоническое колебание. Формула (1) показывает
зависимость силы от величины смещения от положения равновесия.
Теперь, зная зависимость смещения от положения равновесия, можно
найти изменение силы со временем:
F  kA sin t   0   m 2 A sin t   0 
F  kA cos t   0   m 2 A cos t   0 
(14)
Из полученных выражений видно, что импульс точки при
гармонических колебаниях и сила, действующая при этом на
колеблющуюся точку, изменяются со временем по гармоническому закону,
то есть по закону синуса или косинуса.
Динамическими характеристиками являются также кинетическая,
потенциальная и полная энергия гармонических колебаний. Для того,
чтобы определить эти величины воспользуемся известными формулами, в
которые подставим функции скорости и смещения. Тогда для кинетической
и потенциальной энергии гармонического колебания получим:
mV 2 mA2 2
kA2
2
Ek 

cos t   0  
cos2 t   0 
2
2
2
2
2
2 2
kx
kA
mA 
En 

sin 2 t   0  
sin 2 t   0 
2
2
2
или
(15)
mV 2 mA2 2 2
kA2 2
Ek 

sin t   0  
sin t   0 
2
2
2
kx 2 kA2
mA2 2
2
En 

cos t   0  
cos2 t   0 
2
2
2
Как видно из последних формул, кинетическая и потенциальная
энергия гармонического колебания со временем не изменяются по
гармоническому закону. Эти величины определяются квадратом синуса или
косинуса. Однако, используя тригонометрические функции двойного
аргумента, можно показать, что определенная периодичность в изменении
со временем у этих величин есть, так как имеем:
1
cos2 t   0   1  cos  2t  2 0  
2
(16)
1
2
sin t   0   1  cos  2t  2 0  
2
Отсюда
следует,
что
частота
изменения
кинетической
и
8
потенциальной энергии в два раза больше частоты самих колебаний. При
этом величины
mA2 2
 Ek ,max  En ,max
2
(17)
kA2
 Ek ,max  En ,max
2
представляет собой максимальное значение кинетической или
потенциальной энергии.
Теперь найдем выражение для полной энергии гармонических
колебаний:
mA2 2
mA2 2 2
mA2 2
2
E  Ek  En 
cos t   0  
sin t   0  
2
2
2
или
(18)
kA2
kA2 2
kA2
2
E  Ek  En 
cos t   0  
sin t   0  
2
2
2
Как видно из последней формулы, для гармонических колебаний
выполняется закон сохранения энергии. Кроме того, полная энергия
гармонического колебания равна максимальной потенциальной или
максимальной кинетической энергии. Это указывает на то, что
гармонические колебания являются незатухающими.
Любое тело, движение которого, описывается такими же
величинами, как и гармонические колебания, называется линейным
гармоническим осциллятором. Понятие линейного гармонического
осциллятора, наряду с понятием материальной точки, является одной из
основных абстракций физики, по которой ориентируются при решении
задач на колебания сложных систем тел.
3. Сложение гармонических колебаний одного направления с
одинаковыми частотами. Графическое представление колебаний.
Диаграммы сложения колебаний
Многие задачи физики колебаний и волн сводится к задачам о
сложении колебаний. К таким задачам относятся задачи по изучению
интерференции и дифракции волн любой природы. Поэтому рассмотрим,
каким образом можно найти колебание или движение, которое получается
в результате сложения двух, а возможно и нескольких колебаний. В первой
задаче рассмотрим сложение двух колебаний одного направления с
одинаковыми частотами.
9
Пусть две материальные точки колеблются около положения
равновесия, согласно уравнениям:
x1  A1 cos t  1 
x2  A2 cos t   2 
(1)
В этих уравнениях A1 и A2 - амплитуды колебаний,  - одинаковые
циклические частоты этих колебаний, а 1 и  2 - начальные фазы
колебаний.
Результирующее
колебание
можно
записать
как
алгебраическую сумму колебаний:
x  A1 cos t  1   A2 cos t  2 
(2)
При этом результат можно найти, использую тригонометрические
соотношения для суммы двух тригонометрических функций. Однако такое
решение будет достаточно громоздким, а главное, оно трудно
интерпретируется с точки зрения физики, так как носит формальный
характер. Поэтому для решения задачи будем использовать графическое
представление гармонических колебаний.
Графически гармоническое колебание x  A cos t    в некоторой
системе координат XOY представляется вектором, величина которого равна
амплитуде A колебаний, и который составляет с осью OX угол  , равный
начальной фазе колебаний. Это представление представлено на рисунке 1.
Рис. 1. Графическое представление гармонического колебания
Колебания с разными амплитудами и разными начальными фазами,
10
но с одинаковыми циклическими частотами можно изобразить на одном
рисунке, и тогда задача о сложении колебаний сводится к задаче о
сложении векторов. Графическое сложение двух гармонических колебаний
одного направления с одинаковыми частотами представлено на рисунке 2.
Рис. 2. Диаграмма графического сложения гармонических колебаний
По правилу параллелограмма или треугольника находим
результирующее колебание, которое имеет ту же частоту, что и
складываемые колебания, амплитуда которого на рисунке обозначена
вектором A , и начальная фаза также обозначена  . Теперь надо
определить эту амплитуду и начальную фазу. Это можно сделать, применяя
теорему косинусов для треугольника
:
A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1 
(3)
Для того чтобы найти начальную фазу определим тангенс этого угла,
который в соответствии с рисунком определяется формулой:
tg 
A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos 1  A2 cos  2
(4)
11
Тогда начальная фаза результирующего колебания имеет вид:
  arctg
A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos 1  A2 cos  2
(5)
Теперь можем записать результирующее колебание. Это
гармоническое колебание с частотой, равной частоте складываемых
колебаний:
(6)
x  A cos t    ,
где A - определяется формулой (3), а  - формулой (5).
Таким образом, для того чтобы сложить два гармонических
колебания одного направления с одинаковыми частотами необходимо:
1) записать два колебания через одну тригонометрическую функцию, то
есть, оба колебания должны представлять зависимость от времени или по
закону синуса или по закону косинуса;
2) на одном рисунке в одной системе координат изобразить оба
гармонические колебания и найти путем сложения векторов на диаграмме
амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Такой рисунок
называется векторной диаграммой сложения колебаний;
3) используя,
теорему
косинусов
и
определение
некоторой
тригонометрической функции угла, например, тангенса угла, определить
значения характеристик результирующего колебания;
4) записать уравнение результирующего колебания.
Если необходимо сложить три и большее количество колебаний
одного направления с одинаковыми частотами, то эту процедуру надо
повторять, добавляя к полученной сумме новое колебание.
4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры
Лиссажу
В ряде задач физики необходимо получить и использовать результат
сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Пусть одна из точек
совершает колебание вдоль оси OX , а другая – вдоль оси OY . Уравнения
этих колебаний имеют вид:
x  A1 cos 1t  1 
y  A2 cos 2 t   2 
(1)
Для того, чтобы получить результирующее движение, которое
получится при сложении таких колебаний необходимо исключить параметр
t , а полученное при этом уравнение будет уравнением траектории
некоторой линии. Такие линии называются фигурами Лиссажу.
Рассмотрим частный случай сложения взаимно перпендикулярных
12
колебаний, у которых одинаковая циклическая частота 1  2   .
Уравнения таких колебаний имеет вид:
x  A1 cos t  1 
y  A2 cos t   2 
(2)
Чтобы исключить параметр t , представим последние формулы в
виде:
x
 cos t cos 1  sin t sin 1
A1
y
 cos t cos  2  sin t sin  2
A2
(3)
Умножим первое из этих уравнений на cos  2 , а второе - на cos 1 :
x
cos  2  cos t cos 1 cos  2  sin t sin 1 cos  2
A1
(4)
y
cos 1  cos t cos  2 cos 1  sin t sin  2 cos 1
A2
Вычтем из первого равенства второе равенство и получим:
x
y
cos  2  cos 1  sin t  sin  2 cos 1  sin 1 cos  2   sin t sin  2  1  (5)
A1
A2
Теперь умножим первое из уравнений (3) на sin  2 , а второе – на
sin 1 и получим:
x
sin  2  cos t cos 1 sin  2  sin t sin 1 sin  2
A1
(6)
y
sin 1  cos t cos  sin 1  sin t sin  2 sin 1
A2
Вычитаем из первого выражения второе выражение и получаем:
x
y
sin  2  sin 1  cos t  cos1 sin  2  cos 2 sin  2   cos t sin  2  1  (7)
A1
A2
Возведем в квадрат выражения (5) и (7):
13
2
 x

y
2
2
 cos  2  cos 1   sin t sin  2  1 
A2
 A1

2
 x

y
2
2
 sin  2  sin 1   cos t sin  2  1 
A2
 A1

(8)
Теперь раскрываем скобки и складываем последние выражения. При
этом получаем выражение, не содержащее параметр t , которое
представляет собой траекторию результирующего движения:
x2
2 xy cos  2 cos 1 y 2
x2
2 xy sin  2 sin 1 y 2
2
2
2
cos  2 
 2 cos 1  2 sin  2 
 2 sin 2 1 
2
A1
A1 A2
A2
A1
A1 A2
A2
 sin 2  2  1   sin 2 t  cos2 t 
Преобразуем
последнее
выражение,
учитывая
основное
тригонометрическое равенство и теорему о косинусе разности углов,
получаем:
x2
y 2 2 xy cos 2  1 
(9)
 2
 sin 2  2  1 
2
A1
A2
A1 A2
Уравнение (9) представляет собой в общем случае уравнение эллипса.
Ориентация этого эллипса зависит от разности начальных фаз
складываемых колебаний. Поэтому рассмотрим частные случаи.
Пусть разность начальных фаз удовлетворяет условию:
2  1  2k ; k  0,1,2,3,... . Тогда уравнение (9) преобразуется к виду:
2
 x
x2
y 2 2 xy
y 
x
y
A2



0;


0;


0;
y

x


A12 A2 2 A1 A2
A1 A2
A1
 A1 A2 
(10)
Уравнение (10) представляет собой уравнение прямой линии, которая
проходит через первый и четвертый квадрант прямоугольной декартовой
системы координат.
Пусть
разность
начальных
фаз
удовлетворяет
условию
 2  1   2k  1  ; k  0,1,2,3,... . Тогда уравнение (9) преобразуется к виду:
2
 x
x2
y 2 2 xy
y 
A2



0;


  0; y   x
2
2
A1
A2
A1 A2
A1
 A1 A2 
(11)
Это уравнение также представляет собой уравнение прямой линии,
которая проходит во втором и четвертом квадрантах.
Пусть
разность
начальных
фаз
удовлетворяет
условию
14

2  1   2k  1 ; k  0,1,2,3,... . Тогда уравнение (9) приобретает вид:
2
x2
y2

1
A12 A2 2
(12)
Уравнение (12) является уравнением эллипса с центром в начале
координат и с полуосями a  A1 и b  A2 . Если A1  A2 , то эллипс
превращается в окружность с центром в начале координат и радиусом,
равным A1  A2  R .
На примере рассмотрим сложение двух колебаний с частотами,
которые отличаются в два раза. Например, пусть складываются два
колебания, уравнения которых имеют вид:
x  A1 cos t
y  A2 cos 2t
(13)
Для того, чтобы найти результат сложения таких колебаний,
воспользуемся формулой косинуса двойного угла и проведем следующее
преобразования уравнения колебания вдоль оси OY :
y  A2 cos 2t  A2  cos2 t  sin 2 t   A2  cos 2 t  1  cos 2 t   A2  2 cos 2 t  1
(14)
Теперь из первого уравнения формулы (13) найдем cos t 
x
A1
(15)
и подставим в формулу (14):
 2x2
 2A
y  A2 cos 2t  A2  2 cos2 t  1  A2  2  1  22 x 2  A2
 A1
 A1
(16)
Уравнение (16) является уравнением параболы.
В других случаях для определения траектории применяются
аналогичные преобразования, в результате которых получаются различные
фигуры Лиссажу. Такие фигуры показаны на рисунке 3.
5. Затухающие колебания. Декремент. Логарифмический
декремент. Время релаксации
В реальности всякое колебание будет затухать, так как на
колеблющееся тело действует сила сопротивления со стороны среды, в
которой происходят колебания. Энергия колебаний расходуется на работу
против сил сопротивления, а, следовательно, будет уменьшаться амплитуда
15
колебаний. Рассмотрим случай, когда колебания происходят с небольшими
скоростями. Тогда величина силы сопротивления среды или силы вязкого
трения определяется по формуле:
Fc  rV  rx  r
dx
dt
(1)
Здесь r - коэффициент сопротивления среды, который зависит от
коэффициента вязкости среды и от формы, колеблющегося тела, а V скорость колеблющегося тела.
Рис. 3. Фигуры Лиссажу при различном отношении периодов взаимно
перпендикулярных колебаний
Так как сила сопротивления направлена в сторону, противоположную
направлению скорости, то второй закон Ньютона в проекции на ось OX ,
вдоль которой происходит колебание, имеет вид:
d2x
dx
ma  kx  rx m 2  kx  r
dt
dt
(2)
16
Поделим последнее выражение на массу тела и введем обозначения,
после чего уравнение (2) будет иметь вид:
d 2x
k
r dx k
r
2


x

;


;
 2 ;
dt 2
m
m dt m
m
(3)
d 2x
dx
 2
 2 x  0
2
dt
dt
Последнее выражение в формуле (3) представляет собой
дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Величина  называется коэффициентом затухания.
Уравнение (3) представляет собой однородное дифференциальное
уравнение второго порядка. Его решение находится на основе
соответствующей теоремы о решении однородных дифференциальных
уравнений второго порядка. Согласно этой теореме, решение этого
уравнения имеет вид:
x  A0 e   t cos t   0 
(4)
Это решение соответствует случаю малых колебаний с небольшой
скоростью при условии, что    . В уравнении (4) A0 - амплитуда
затухающих колебаний в начальный момент времени, а  0 - начальная
фаза. Эти величины получаются как произвольные постоянные при
интегрировании дифференциального уравнения второго порядка. Они
определяются при задании начальных условий. Формула (4) называется
уравнением затухающих колебаний.
Это уравнение не является уравнением гармонических колебаний,
так как амплитуда колебаний уменьшается со временем по закону:
A  A0e   t
(5)
Для того, чтобы описать процесс затухания колебаний вводят
следующие характеристики: декремент, логарифмический декремент и
время релаксации.
Декрементом называется отношение амплитуды колебаний в
некоторый момент времени к амплитуде колебаний через время, равное
периоду колебаний:
At 
A0 e   t


 eT
   t T 
A  t  T  A0 e
(6)
Декремент показывает, во сколько раз изменяется амплитуда
17
колебаний за время, равное периоду колебаний.
Формула декремента показывает, что более удобной для
использования величиной будет натуральный логарифм от декремента. Эта
величина называется логарифмическим декрементом:
  ln eT   T
(7)
Из последней формулы можно найти коэффициент затухания  
и тогда уравнение затухающих колебаний можно записать в виде:
x  A0 e


T
t
cos t   

T
,
(8)
Временем релаксации называется время, в течение которого
амплитуда колебаний уменьшится в e раз. Из этого определения найдем
время релаксации:
At 
A0 e   t
1
e

 e  ;   1;  
   t  
A  t    A0 e

(9)
6. Задания самостоятельной работы студентов
Студентам предлагается в заданиях учебной практики выполнить
расчетно – графическую работу по теме «Механические колебания».
Задания формулируются в виде следующей задачи, конкретные
количественные значения для решения которой студенты выбирают из
таблицы в соответствии со своим вариантом. Номер варианта каждому
студенту выдает преподаватель.
Задача
H
На пружине жесткостью k   подвешено тело, которое совершает
м
колебание с периодом T  c  . Максимальная сила, действующая на тело
F  H  . Начальная фаза колебания 1   0 .
1. Построить графики зависимости от времени следующих величин
x  t  ; V  t  ; a  t  ; F  t  ; Ek  t  ; En  t  ; E  t  ;
2. Считая колебания затухающими с логарифмическим декрементом
затухания  , построить графики x  t  ; A  t  . Рассчитать и показать на
графике время релаксации;
18
3. Сложить данное колебание с колебанием этого же направления и такой
же частоты, но отличающегося от него начальной фазой на величину
  2  0 

;
2
4. Сложить данное колебание с взаимно перпендикулярным колебанием
такой же частоты, но отличающимся от него начальной фазой на величину
  2  0 

2
.
Таблица 1. Варианты заданий для решения задачи
T c
Fmax  H 
0  paд 

1
2
H
k 
 м
10
10
1
1
1
1
0,40
0,35
3
10
1
1
0

6

3
4
10
1
1
5
10
1
1
№
варианта

2
2
0,30
0,25
0,20
3
6
7
8
10
20
20
1
2
2
1
4
4
9
20
2
4
10
20
2
4
11
20
2
4

0

6

3

2
2
0,10
0,50
0,40
0,35
0,30
0,25
3
12
13
14
20
40
40
2
0,5
0,5
4
8
8
15
40
0,5
8
16
40
0,5
8

0

6

3

2
0,20
0,50
0,40
0,35
0,30
19
17
40
0,5
8
18
19
20
40
80
80
0,5
0,1
0,1
8
1,6
1,6
21
80
0,1
1,6
22
80
0,1
1,6
23
80
0,1
1,6
2
3

0

6

3

2
2
0,25
0,20
0,50
0,40
0,35
0,30
0,25
3
24
25
26
80
100
100
0,1
0,2
0,2
1,6
4
4
27
100
0,2
4
28
100
0,2
4
29
100
0,2
4

0

6

3

2
2
0,20
0,50
0,40
0,35
0,30
0,25
3
30
100
0,2
4

0,20
Представить подробные вычисления результатов. Графики построить
на миллиметровой бумаге с указанием масштаба и с учетом правил
построения графиков. Все таблицы и графики должны быть подписаны.
Работа выполняется письменно, записи делаются вручную, а не на
компьютере. Если графики изображаются на одном рисунке, то разные
графики изображаются разным цветом.
7. Литература
7.1. Основная литература
1. Физические основы механики: сборник лабораторных работ /сост.
Т.П.Смирнова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2008. –
128 с.
2. Первичные представления об измерениях, измерительных приборах и
методах определения погрешностей измерений: учеб.- метод. пособие по
физическому практикуму/ сост. Н.П.Самолюк, НовГУ им Ярослава
Мудрого. – Великий Новгород, 2011 – 79 с.
20
3. Методическое пособие по выполнению расчетно – графической работы
/ сост. Н.П.Самолюк – электронный вариант.
4. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин: учеб. пособие.
Издательство: Лань СПб, 2005. – 112 с.
5. Механика. Сборник лабораторных работ по общему курсу физики.
/Сост. З.С. Бондарева, Р.П. Воронцова, Ф.А. Груздев, Г.Е. Коровина, Н.А.
Петрова, НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Новгород, 2000. – 53 с.
7.2.
Дополнительная литература
6. Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 книгах. Книга 1. Механика.
АСТ Астрель, 2008. – 336 с.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика.
Физматлит/МФТИ, 2005. – 559 с.
8. Лабораторный практикум по физике. Т.1 / под ред. А.Д.Гладуна. М.:
Изд-во МФТИ, 2004.
9. Алешкевич В.А., Деденко Г.Г., Караваев В.А. Механика. М.:
Издательский центр «Академия», 2004. – 480 с.
8. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего
контроля по этапам практики
1. Что называется измерением? Что значит измерить некоторую
величину? Как аналитически записывается результат измерения?
2. Сформулируйте основные задачи метрологии.
3. Назовите и поясните основные характеристики измерительного
прибора.
4. Что называется ценой деления шкалы измерительного прибора? Что
показывает цена деления? Как определяется цена деления? Какова
единица цены деления?
5. Что называется чувствительностью измерительного прибора? Что
показывает чувствительность? Какова единица чувствительности?
Как связаны цена деления и чувствительность?
6. Какие операции необходимо выполнить при измерении любой
физической величины?
7. Какие измерения называются прямыми? Какие измерения
называются косвенными? Приведите примеры прямых и косвенных
измерений.
8. Что
понимается
под
истинным
значением
величины?
Приближенным значением величины? Действительным значением
величины?
9. Что характеризуют средним значением и стандартным
квадратичным отклонением? Как эти величины оценивают исходя
из экспериментальных результатов?
10. Что понимается под погрешностью измерения? Что называется
абсолютной погрешностью? В каких единицах выражается
21
абсолютная
погрешность?
Что
показывает
абсолютная
погрешность?
11. Как записывается результат физического измерения?
12. Что называется относительной погрешностью? Что показывает
относительная погрешность? В каких единицах выражается
относительная погрешность?
13. Что называется точностью измерения? Что показывает точность
измерения? В каких единицах выражается точность измерения?
14. Какие погрешности называются случайными? Каковы особенности
причин случайных погрешностей? Как можно уменьшить
случайные
погрешности?
Приведите
примеры
причин
возникновения случайных погрешностей.
15. Какие погрешности называются систематическими? Назовите
причины систематических погрешностей и их виды.
16. Как количественно оценивают приборную погрешность?
17. Что такое промахи? Каковы критерия определения некоторого
результата измерения как промаха?
18. Как определяется абсолютная погрешность при прямых
измерениях?
19. Какие положения лежат в основе статистической теории
погрешностей?
20. Как определяется измеряемая величина и абсолютная погрешность
измерения в статистической теории погрешностей?
21. Как определяется среднеарифметическое значение измеряемой
величины?
22. Какие измерения называются равноточными, и какие измерения
называются неравноточными? Приведите примеры равноточных и
неравноточных измерений.
23. Что называется среднеквадратичной погрешностью? Как
определяется
среднеквадратичная
погрешность?
Почему
среднеквадратичная погрешность точнее определяет абсолютную
погрешность, чем среднее значение разброса результатов
измерений?
24. Что такое доверительный интервал? Зачем он вводится при
статистической обработке погрешностей?
25. С какой целью в окончательный результат многократного
измерения вводят коэффициент Стьюдента?
26. Каким образом находят суммарную погрешность окончательного
результата измерения, учитывающую приборную погрешность?
27. Как определяются абсолютная и относительная погрешности при
косвенных измерениях? Привести пример определения таких
погрешностей.
28. Какие цифра числа называются значащими цифрами? Приведите
примеры.
22
29. Какая форма записи числа называется нормальной? Запишите в
нормальной форме числа, заданные преподавателем и назовите
значащие цифры в этих числах.
30. Сформулируйте и покажите на примерах правила округления чисел.
31. Как определяется критерий округления числа, полученного по
формуле, в которую входят величины, полученные при прямых
измерениях. Продемонстрируйте округление на примере.
32. Как определяется абсолютная погрешность фундаментальных
постоянных? Покажите на примере.
33. Как определяется погрешность табличных величин или величин,
значения которых указаны без погрешности, с которой они
измерены?
34. Как строятся графики функциональных зависимостей по
экспериментальным данным?
35. Продемонстрируйте применение метода наименьших квадратов на
примере нахождения линейной зависимости.
36. Перечислите основные требования к ведению лабораторного
журнала и оформлению научного отчета.
37. Поясните, что такое нониус и как производятся измерения с
помощью приборов с нониусами (штангенциркуль, микрометр)
38. Сформулируйте правила взвешивания на технических весах
39. Как определяется абсолютная и относительная погрешность при
измерении массы на технических весах?
40. Что называется классом точности прибора?
41. Как определяется относительная и абсолютная погрешность при
измерении с помощью электроизмерительных приборов.
42. Пояснить графики кинематических характеристик гармонических
колебаний.
43. Пояснить графики зависимости от времени энергетических
характеристик гармонических колебаний.
44. Выполнить задание на сложение колебаний одного направления с
одинаковыми частотами.
45. Выполнить сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
46. Записать уравнение затухающих колебаний.
47. Что называется декрементом, логарифмическим декрементом,
временем релаксации?
48. Что называется коэффициентом сопротивления и коэффициентом
затухания?
49. Как связан коэффициент затухания с временем релаксации?
50. Пояснить графики зависимости смещения и амплитуды от времени
при затухающих колебаниях