"Построение графиков сложных функций" 2015
advertisement
Элективный курс по математике для учащихся 9-х классов «Построение графиков сложных функций» (17 часов) 1. Пояснительная записка. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении сознательного и прочного овладения системой математических знаний, умений, необходимых в повседневной и трудовой деятельности каждому человеку. Изучение математики формирует общую культуру человека. В школе математика является опорным предметом для изучения смежных дисциплин: химии, физики, биологии, информатики, экономики и других. Среди содержательных линий курса математики естьраздел «Функции», нацеленный на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Структурно раздел разделен на две основные части: «Основные понятия»Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение и построение графиков функций.Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. «Некоторые элементарные функции» Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов; свойства линейной функции. Квадратичная функция, ее график; координаты вершины параболы, ось симметрии. Свойства квадратичной функции. Степенные функции с натуральным показателем 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Изучение этого материала способствует: развитию у учащихся умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический; формированию представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Однако, опыт работы показывает, что при подготовке обучающихся к итоговой аттестации за курс основной школы, для продолжения обучения в старшем звене необходимы дополнение, систематизация и обобщение знаний по теме «Графики сложных функций». При решении заданий второй части экзаменационной работы в девятом классе, используются способы преобразования функций и методы построения графиков,требующие знаний и умений учащихся выходящих за рамки программного материала. В курсе химии, биологии и физики широко используются функциональные зависимости и их графическая интерпретация. Элективный курс «Построение графиков сложных функций» позволит учащимся более уверенно использовать функциональнографические представления для описания и анализа реальных зависимостей из смежных дисциплин. Курс построен по схеме «от простого – к сложному». 2. Цель курса Расширение спектра понятий и используемых методов построения графиков сложных функций. 3. Задачи курса. – Углубить,обобщить и систематизировать знания по теме «Функция»; – Подготовить учащихся к итоговой аттестации за курс основной школы; – Сформироватьпредставления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений; – Мотивировать учащихся к последующему углубленному обучению математике. 4. Требования к уровню подготовленности обучающихся. В результате изучения курса учащиеся должны знать: –Некоторые свойства параболы: замечательная точка параболы – «фокус», «директриса» параболы. – Понятие «асимптота графика функции». – Определение сложной функции, понятий «внешняя» и «внутренняя» функции. – Методы построения графика дробно-линейной функции. – Методы построения графика степенных функций. – Методы построения графика многочлена. – Методы построения графика дробно-рациональных функций. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: – Применять основные свойства элементарных базовых функций для построения графиков сложных функций. – Применять основные преобразования графиков функций: сдвиг по координатным осям, растяжение/сжатие графиков. – Определять область определения, область значений, нули сложной функции. –Исследовать сложные функции на четность/нечетность, непрерывность (разрыв графика). – Использовать свойство симметрии для отображения графиков относительно осей координат и асимптот. – Использовать методы «сложения» и «деления»при построении графика рациональной функции. – Построить приближенный эскиз графика сложной функции. – Применять графический метод и метод «оценки» решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. – Применять графический метод для решения неравенств и систем неравенств. 5. Содержание курса Элементарные базовые функции и их графики (2 ч): прямая и обратная пропорциональность, у=|x|, квадратичная функция y = x2и функция y = x ; функция y = xn, где n натуральное (четное или нечетное), n > 1; функция у = 3 x ; Основные способы преобразования графиков (1 ч): сдвиг по координатным осям; сжатие/растяжение графиков; Симметрия графиков относительно осей координат и асимптот (1 ч.); Метод «сложения» построения графика рациональной функции. (2 ч.); Метод «деления» построения графика рациональной функции (2 ч.); Построение эскиза графика сложной функции (2 ч.); Графический метод решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений (2 ч.); Метод «оценки» решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений(2 ч.); Графический методрешения неравенств и систем неравенств(2 ч.); Оформление заданий ОГЭ на построение графиков сложных функций. Зачет (1 ч.). Учебно-тематическое планирование в 9-х классах № Тема урока Колво часо в 1 1 Элементарные базовые функции и их графики: прямая и обратная пропорциональность, у=|x|; квадратичная функция y = x2 Комбинированный 1 Основные способы преобразования графиков: сдвиг по координатным осям; сжатие/растяжение графиков. Симметрия графиков относительно осей координат и асимптот. Метод «сложения» построения графика рациональной функции. 6 Метод «сложения» построения графика рациональной функции. 7 Метод «деления» построения графика рациональной функции. 2 и функция y = x . Элементарные базовые функции и их графики: функция y = xn, где n натуральное (четное или нечетное), n > 1; функция у = 3 3 4 5 Тип урока Характеристика деятельности учащихся или виды учебной деятельности Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Виды контроля, измерители Планируемые результаты освоения материала Устный фронтальный опрос. Входной тест. Знать основные понятия и определения; знать и использовать свойства Комбинированный Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Устный фронтальный опрос. Входной тест. Знать основные понятия и определения; знать и использовать свойства 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа Знать и уметь использовать сдвиг, сжатие и растяжение при построении графиков функций 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Комбинированный Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Восприятие и осмысление новых понятий Практическая работа 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 1 Комбинированный Восприятие и осмысление новых понятий Устный фронтальный опрос. Знать и уметь использовать свойство симметрии при построении графиков. Уметь применять метод «сложения» для построения графика рациональной функции. Уметь применять метод «сложения» для построения графика рациональной функции. Уметь применять метод «деления» для построения графика рациональной функции. x. 1 Устный фронтальный опрос. Дата проведения План Факт 8 Метод «деления» построения графика рациональной функции. 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 9 Построение эскиза графика сложной функции. 1 Построение эскиза графика сложной функции. Зачет. 1 11 Графический метод решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. Графический метод решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. Метод «оценки» решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. 1 Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Восприятие и осмысление новых понятий Практическая работа 10 Комплексного применения ЗУН учащимися Комплексного применения ЗУН учащимися Комбинированный 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 1 Комбинированный Восприятие и осмысление новых понятий Устный фронтальный опрос 14 Метод «оценки» решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 15 Графический метод решения неравенств и систем неравенств. 1 Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 16 Графический метод решения неравенств и систем неравенств. 1 Комплексного применения ЗУН учащимися Комплексного применения ЗУН учащимися Творческое решение практических задач на основе усвоенных ЗУН Практическая работа 17 Оформление заданий ОГЭ на построение графиков сложных функций. Зачет. 1 12 13 Контроль и оценка знаний, умений и навыков Форма контроля: зачёт, практическая работа. Устный индивид.зачет Практическая работа Письменная зачетная работа Уметь применять метод «деления» для построения графика рациональной функции. Уметь строить приближенные эскизы графиков сложных функций. Уметь строить приближенные эскизы графиков сложных функций. Использовать графический метод решения дробнорациональных уравнений и систем уравнений. Использовать графический метод решения дробнорациональных уравнений и систем уравнений. Использовать метод «оценки» для решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. Использовать метод «оценки» для решения дробно-рациональных уравнений и систем уравнений. Решать неравенства и системы неравенств графическим методом. Решать неравенства и системы неравенствграфическим методом. Литература и дидактическое обеспечение: 1. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 1: Учеб.для общеобразовательных учреждений.– 10-е изд. стереотипное. – М.: Мнемозина, 2014. – 302 с. 2. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. – 10-е изд. стереотипное. – М.: Мнемозина, 2014. – 271 с. 3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. ФГОС. Алгебра 7-9. Тесты.– 10-е изд. стереотипное. – М.: Мнемозина, 2013. – 118 с. 4. Л. И. Мартышова. Алгебра. ФГОС. КИМ – М.: ВАКО, 2013. – 96 с. 5. Е.П. Нелин. Комплексная подготовка ГИА и ЕГЭ. Алгебра 7-11: определения, свойства, методы решения задач в таблицах. – М.:Илекса, 2012. – 127 с. 6. Е.М. Ключникова, И. В. Комиссарова. Тесты по алгебре. М.: Экзамен, 2010.– 125 с. 7. Д. А. Мальцев и др. Математика. 9 класс. ГИА 2014– М.: Народное образование. 2013. – 262 с. 8. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухов под редакцией.Математика подготовка к ГИА-2013. – Ростов на Дону: Легион, 2012. – 284 с. 9. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухов под редакцией. Математика. Тренажер по новому плану экзамена. ГИА-2014. – Ростов на Дону: Легион, 2013. – 153 с. 10. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухов под редакцией. Математика подготовка к ГИА-2015. – Ростов на Дону: Легион, 2014. – 315 с. 11. А.Л. Семенов, И.В.Ященко под редакцией. Закрытый сегмент. Математика. ГИА 3000 задач. Разработано МИОО. М.: Экзамен, 2013.– 399 с.
