Задача 1 (5 класс)

Школьный курс информатики как основа для подготовки к
Всероссийской олимпиаде школьников для учащихся 5-8 классов
Всероссийская олимпиада школьников входит в систему аттестации,
так как победители и призеры заключительного этапа получают право
поступать без экзаменов в любые ВУЗы страны по профилю олимпиады. Это
обстоятельство находит свое отражение в содержании Всероссийской
олимпиады школьников. Оно должно удовлетворять всем требованиям
государства к уровню освоения школьниками содержания курса
общеобразовательной школы. Но в то же время оно должно давать
возможность любому школьнику проявить свои способности и навыки.
В государственном образовательном стандарте предусматривается
изучение предмета «Информатика и ИКТ» в рамках второй основной ступени
общего образования – 8-11 классы. Информационные технологии начинают
изучаться в рамках предмета «Технология» уже с 5-го класса школы.
Благодаря этому каждый ученик получил возможность в рамках основной
школы
познакомиться
с
основами
информатики
и
получить
пропедевтическую подготовку для участия в олимпиадном движении.
Содержание информатики в ФГОС начального образования совмещено
с изучением других предметных областей, таких как математика, технология
и другие предметы. А в качестве предметных результатов освоения основной
образовательной программы начального общего образования выделяют в том
числе и овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения.
Новая форма проведения Всероссийской олимпиады школьников в г.
Москва в 2013-2014 учебном году предусматривала проведение школьного
этапа для учащихся 5-6 классов, школьного и муниципального этапов для
учащихся 7-8 классов.
Главной особенностью подготовки участников начальной ступени
олимпиадной подготовки
(5-6 классы) является преемственность с
начальной школой. Содержание олимпиадных задач школьного этапа для 5-6
классов основано на требованиях ФГОС начальной школы в предметных
областях математики и информатики:
 овладение основами логического и алгоритмического мышления, записи
и выполнения алгоритмов;
 умение выполнять устно и письменно арифметические действия с
числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи,
 умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие
алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические
1
фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами,
цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и
интерпретировать данные;
 приобретение первоначальных представлений о компьютерной
грамотности.
В соответствии с этими требованиями можно выделить следующие
типы олимпиадных задач для 5-6 классов:
 Логические задачи;
 Задачи на оптимизацию;
 Задачи на упорядочение, взвешивания, переправы;
 Задачи на анализ программ;
 Вычислительные задачи;
 Задачи с упрощенными исполнителями:
 Задачи на кодирование информации;
 Комбинаторные задачи.
Содержание олимпиадных заданий для учеников 7-8 классов основано
на требованиях ФГОС основной школы к достижению следующих
предметных результатов по информатике:
 развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого
для
профессиональной деятельности в современном обществе;
 развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного
исполнителя;
 формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических
значениях и операциях;
 знакомство с одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;
 формирование умений формализации и структурирования информации,
умения выбирать способ представления данных в соответствии с
поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с
использованием соответствующих программных средств обработки
данных.
В соответствии с этими требованиями можно выделить следующие типы
олимпиадных задач для 7-8 классов:
 Логические задачи;
 Задачи на системы счисления;
 Задачи на оптимизацию;
 Задачи на перестановки, сортировки, перекладывания, переправы,
взвешивания:
2







Лабиринтные задачи;
Задачи на выявление закономерностей;
Задачи на стратегию:
Задачи на анализ программ:
Задачи с упрощенными исполнителями;
Задачи на кодирование информации;
Комбинаторные задачи.
Приведём примеры олимпиадных заданий в соответствии с
представленной типологией.
1.Логические задачи
Логические задачи очень разнообразны по сложности, содержанию и
способам решения. Они могут использоваться в качестве олимпиадных
заданий как для учащихся 5-6 классов, так и учащихся 7-8 классов.
Задача 1 (5 класс)
Условие
На прошлой неделе Петя получил в школе следующие оценки:
День недели
Оценки
Понедельник
5, 4, 5
Вторник
4, 3, 5
Среда
5, 3, 5
Четверг
4, 4, 4
Пятница
5, 5
Родители разрешают Пете играть на компьютере, если он получил в этот
день пятерку, но не получил в этот день троек.
В какие дни на прошлой неделе Петя играл на компьютере?
Ответ
Петя играл на компьютере в понедельник и пятницу.
Критерии оценивания
Правильный и полный ответ: 5 баллов.
Ответ с одной ошибкой (например, указан только понедельник, только
пятница, или указан один лишний день): 1 балл.
Задача 2 (7 класс)
3
Условие
В 5-этажном доме живут Вася, Петя, Коля, Илья и Никита. Кто на каком
этаже живет, если известно, что:
 Вася и Коля живут на одном этаже
 Петя живет на два этажа выше Васи
 Илья живет ниже Коли
 Никита живет выше Ильи, но ниже Васи
Решение
Вася и Коля живут на одном этаже, Петя – на два этажа выше их, Никита
ниже них, а Илья ниже Никиты. Значит, что над Васей и Колей есть как
минимум два этажа, и под ними есть как минимум два этажа. Но так как дом
5-этажный, то отсюда следует, что Вася и Коля живут на 3 этаже. Тогда Петя
– на 5-м, Никита – на 2-м, Илья – на 1-м.
Ответ: на 1-м этаже живет Илья, на 2-м – Никита, на 3-м – Вася и Коля, на 5м – Петя.
Критерии:
Полное решение
5
Рассуждения в целом верные, в ответе 4 человека «поселены» 3
правильно, а один – неправильно
Верный ответ без объяснений
2
2. Задачи на системы счисления
Задача 1 (7 класс)
4 числа записали в некоторой системе счисления (без ведущих нулей), а
затем заменили цифры геометрическими фигурами (одинаковые цифры —
одинаковыми, разные цифры — разными). Восстановите неизвестное число:
4
10
▲■ ●●
?
◊◊
Решение
Сначала определим основание системы счисления. Так как число 4
записывается двухзначным числом, то основание системы счисления не
4
превышает 4, при этом оно не может быть равно 2, т.к. в 2-ичной системе
счисления число 4 записывается трехзначным числом. Таким образом,
основание системы счисления – это 3 или 4. Но в 3 системе число 4
записывается двумя одинаковыми цифрами (11), а здесь цифры различны..
Значит, основание системы счисления – 4. То, что основание системы
счисления не меньше 4-х может быть обосновано и тем, что в записи чисел
используются как минимум 4 различные цифры (обозначаемые
треугольником, квадратиком, кружком и ромбиком). Число 4 записывается
как 10, значит треугольник соответствует цифре 1, а квадрат – цифре 0.
Число 10 записывается в 4-ичной системе счисления как 22, значит кружок –
это цифра 2. Осталась одна свободная цифра – это цифра 3, и, значит, ромбик
обозначает именно ее. Значит, неизвестное число – это 33 в 4-ичной системе
счисления, то есть число 15.
Ответ: 15
Критерии
Полное решение – 5 баллов
Нет обоснования того, что система именно 4-ичная (не может иметь
меньшее и большее основание) – 4 балла
Только ответ – 1 балл
3. Задачи на оптимизацию
Задача 1(5 класс)
Условие
Таня написала на полоске бумаги подряд следующие цифры:
123132321
После этого она склеила полоску в кольцо, то есть за последней единицей
теперь идет первая единица. Затем Таня разрезала кольцо между двумя
цифрами так, что развернув кольцо в полоску, получилось наибольшее
число. Какое это было число?
Ответ:
323211231
Критерии оценивания
Ответ «3 2 3 2 1 1 2 3 1» - 5 баллов;
Ответ «3 2 1 1 2 3 1 3 2» или «3 1 3 2 3 2 1 1 2» - 1 балл.
Задача 2 (7 класс)
5
Условие
Вася, Петя и Миша участвуют в эстафете. В ряд на расстоянии 1 метр
друг от друга разложены 7 картофелин, а на расстоянии 1 метр от первой
устроена точка старта. Сначала стартует первый участник команды, добегает
до первой картофелины, берет ее и возвращается на старт. После того, как он
добежал до старта, стартует второй участник, который добегает до второй
картофелины и приносит ее. После этого третий участник бежит за третьей
картофелиной. Дальше снова бежит первый — за четвертой, второй — за
пятой, третий — за шестой, и, наконец, снова первый — за седьмой.
Эстафета заканчивается, когда седьмая картофелина оказывается принесена в
точку старта. В каком порядке должны стартовать участники (кто — первым,
кто — вторым, и кто — третьим), чтобы закончить как можно быстрее, если
известно, что Вася бегает медленнее Пети, а Миша — быстрее их обоих.
Решение
Первый сбегает за 1,4,7 картофелинами и пробежит (1+4+7)*2=24 метра
(умножение на 2 происходит из-за того, что надо бежать как туда, так и
обратно). Второй сбегает за 2 и 5 и пробежит (2+5)*2=14 метров. Третий – за
3 и 6 и пробежит (3+6)*2=18 метров. Понятно, что самый быстрый должен
бежать больше всех, а самый медленный – меньше всех. Таким образом,
первым должен стартовать Миша, затем Вася, затем Петя.
Ответ: Миша, Вася, Петя
Критерии:
Полное решение – 5 баллов;
При подсчете расстояние, которое пробегут мальчики, не умножено на
2 – 4 балла;
При подсчете расстояния допущена арифметическая ошибка – 2-3
балла;
Только ответ – 1 балл.
4. Задачи на перестановки, упорядочение, переправы, взвешивания
Решая такие задачи, школьники учатся планировать свои действия,
запоминать ход рассуждений. Эти задачи способствуют развитию
настойчивости и сообразительности, развивают аналитическое мышление.
Перестановки
Задача 1 (7 класс)
Условие
6
В таблице разрешается переставлять местами любые две строки и любые два
столбца. Можно ли с помощью нескольких таких операций получить из
левой таблицы правую? Если да, то приведите набор операций.
1
2
3
9
7
8
4
5
6
6
4
5
7
8
9
3
1
2
Решение
Нужный результат достигается, например, выполнением следующих команд:
Поменять столбцы 1 и 3
Поменять столбцы 2 и 3
Поменять строки 1 и 3
Обратите внимание – правильный ответ не единственен. В частности,
команда обмена строк может стоять в любом месте этой программы. А
обмены столбцов могут быть и такими: поменять столбцы 1 и 2, а затем
столбцы 1 и 3, или поменять столбцы 2 и 3, а затем столбцы 1 и 2.
Конечно, здесь стоит привести то, что получается после каждой из этих
операций, но, вообще говоря, школьники это делать не обязаны.
Критерии оценивания:
Полное решение – 5 баллов;
Алгоритм, приводящий к нужному результату, состоящий более чем из 3х операций – 4 балла;
Во всех остальных случаях – 0 баллов.
Упорядочение
Задача 1 (5 класс)
Условие
Незнайка плохо знает алфавит, поэтому когда АРБУЗ
его попросили расположить несколько слов в БАРАНКА
алфавитном порядке, он расположил их так:
БАРАБАН
БАНАН
ЗНАК
ЗАКАЗ
Укажите, как в алфавите расположены друг относительно друга (по мнению
Незнайки) буквы А, Б, З, Н, Р. Объясните свой ответ.
7
Ответ: Р Н А Б З
Решение:
Очевидно, что А раньше, чем Б, и Б раньше, чем З. Так как слово «Барабан»
поставлено раньше, чем слово «Банан», то Р раньше, чем Н. Так как слово
«Знак» поставлено раньше, чем слово «Заказ», то Н раньше, чем А. Таким
образом порядок букв в алфавите Незнайки такой, Р Н А Б З.
Критерии:
Правильное решение в котором три сравнения – 5 баллов;
Если сравнивается больше слов – 3 балла;
Только ответ – 2 балла
Переправы
Задача 1 (5 класс)
Условие
Двум англичанам, путешествующим в джунглях Африки, и двум их
проводникам из местного племени требуется переправиться на
противоположный берег реки. В распоряжении путешественников имеется
небольшая надувная лодка, способная вместить только двух человек.
Англичане подозревают, что проводники — из племени людоедов, и
чувствуют себя в безопасности только тогда, когда находятся друг с другом.
Как устроить безопасную переправу?
Ответ:
Возможный план перевозки:
1. Перевезти 2 проводников
2. Перевезти проводника
3. Перевезти 2 англичан
4. Перевезти проводника
5. Перевезти 2 проводников
Критерии:
Полностью правильное описание перевозки без лишних действий – 5 баллов;
При наличии лишних действий - 4 балла.
Взвешивания
Задача 1 (5 класс).
Условие
8
Среди 2012 монет одна фальшивая. Как за два взвешивания на чашечных
весах без гирь определить, легче она или тяжелее, чем настоящая?
Ответ:
1. Разделим монеты на две группы по 1006 монет.
2. Взвесим группы по 1006 монет
3. Более легкую группу разделим на две группы по 503 и взвесим.
4. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в более тяжелой группе.
Фальшивая монета тяжелее настоящей.
5. Иначе фальшивая монета легче настоящей.
Критерии
Полное решение – 5 баллов;
Рассмотрены не все случаи – 2 балла.
5. Лабиринтные задачи
Задача 1 (7 класс)
Условие
Роджер Вилко хочет добыть ключ из лабиринта, в который сам
попасть не может, однако может запустить туда маленького
робота. Робот знает команды:
 Вверх (передвинуться на одну клетку вверх)
 Вниз (передвинуться на одну клетку вниз)
 Влево (передвинуться на одну клетку влево)
 Вправо (передвинуться на одну клетку вправо)
Команду, которую робот не может выполнить, он просто пропускает и
переходит к следующей. У робота ограниченный объем памяти, поэтому
Роджер может написать программу, состоящую только из четырех команд.
Когда робот доходит до конца своей программы, он начинает ее заново.
Когда робот оказывается в клетке, где лежит ключ, выполнение программы
немедленно завершается.
Как Роджеру запрограммировать робота так, чтобы он попал из клетки S в
клетку F, где лежит ключ?
Ответ:
К нужному результату, как нетрудно убедиться, приводит следующая
программа:
Вправо, Вправо, Влево, Вверх.
9
Никаких дополнительных обоснований в этой задаче не требуется.
Критерии:
Полное решение - 5 баллов
6. Задачи на выявление закономерности
Задача 1 (7 класс)
Условие
Вася записывает на доске последовательности чисел. Первая
последовательность состоит из одного числа, а каждая следующая описывает
предыдущую так, как это показано ниже.
№
Последовательность
Как читать последовательность (слова в
описании соответствуют числам текущей
последовательности слева направо, и
описывают
предыдущую
последовательность)
1
2
Исходная последовательность
2
12
Одна «двойка»
3
1112
Одна «единица», одна «двойка»
4
3112
Три «единицы», одна «двойка»
5
132112
Одна «тройка», две «единицы», одна
«двойка»
6
1113122112
Одна «единица», одна «тройка», одна
«двойка», две «единицы», одна «двойка»
Выпишите последовательность, которую Вася напишет на 10-м шаге.
Ответ: 3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 3 1 1 1 2 3 1 1 3 3 2 2 1 1 2
Решение. 6-я последовательность выписана в условии. Выпишем
последовательности далее
№
6
7
8
9
10
Последовательность
1113122112
311311222112
13211321322112
1113122113121113222112
31131122211311123113322112
Критерии:
Верный ответ оценивается 5 баллами.
10
Если в целом все делается верно, но в процессе выписывания
последовательностей допущена описка, такое решение можно оценить 2-3
баллами.
7. Задачи на стратегию
Задача 1 (7 класс)
Условие
На столе стоят пять коробок. В первой одна бусинка, во второй — две, в
третьей — три, в четвертой — четыре и в пятой — пять. Первым ходом
можно положить в любую коробку или вытащить из нее 1 бусинку или
пропустить ход (ничего не изменять), вторым — положить или вытащить 2
бусинки (из той же или другой коробки) или пропустить ход, третьим — 3
или пропустить ход, и так далее. Требуется за несколько ходов сделать так,
чтобы в каждой коробке было по 20 бусинок.
Пункт а) Опишите последовательность действий на каждом шаге,
приводящей к решению поставленной задачи (не обязательно за
минимальное количество ходов).
Пункт б) Решите предыдущую задачу, если пропускать ходы не разрешается.
Решение
Пронумеруем коробки 1, 2, 3, 4, 5 (по количеству бусинок в начале)
Решение пункта б (обратите внимание, что оно же является решением
пункта а):
1 шаг. Уберем бусинку из коробки 2
2 шаг. Уберем 2 бусинки из коробки 3
3 шаг. Уберем 3 бусинки из коробки 4
4 шаг. Уберем 4 бусинку из коробки 5
5 шаг. Добавим 5 бусинок в коробку 1
6 шаг. Добавим 6 бусинок в коробку 2
7 шаг. Добавим 7 бусинок в коробку 3
8 шаг. Добавим 8 бусинок в коробку 4
9 шаг. Добавим 9 бусинок в коробку 5
10 шаг. Добавим 10 бусинок в коробку 5
11 шаг. Добавим 11 бусинок в коробку 4
12 шаг. Добавим 12 бусинок в коробку 3
13 шаг. Добавим 13 бусинок в коробку 2
14 шаг. Добавим 14 бусинок в коробку 1
11
Впрочем, пункт а имеет и более просто решение:
Пропустим шаги 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
15 шаг. Добавим 15 бусинок в коробку 5
16 шаг. Добавим 16 бусинок в коробку 4
17 шаг. Добавим 17 бусинок в коробку 3
18 шаг. Добавим 18 бусинок в коробку 2
19 шаг. Добавим 19 бусинок в коробку 1
Важное замечание: в этой задаче возможны и другие решения. При проверке
решения нужно проверять, приводит ли выписанная школьников
последовательность шагов к нужному результату или нет.
Критерии:
Решен пункт б (независимо от того, решен пункт а или нет) – 5 баллов
Решен только пункт а - 3 балла.
8 Анализ программ
Задача 1 (5 класс)
Условие
Микрокалькулятор позволяет делать с введённым в него числом две
операции: умножать на 2 или переставлять его цифры. Можно ли получить
из числа 1 число 62, если микрокалькулятор выполняет операции только с
натуральными числами? Ответ объясните.
Ответ: нет.
Решение: Проанализируем, из каких чисел можно было получить число 62.
Представим в виде таблицы.
62
26
13
31
62
13
31
13
Таким образом число 62 можно получить из чисел 13, 31, 26, 62.
Критерии:
Правильное решение – 5 баллов;
Только ответ – 1 балл.
9. Вычислительные задачи
Задача 1 ( 5 класс)
12
Условие
У Феди и Лизы было поровну тетрадей. Федя из своих тетрадей дал три
Лизе. На сколько больше тетрадей стало у Лизы, чем у Феди?
Ответ: на 6 тетрадей.
Критерии:
Правильный ответ: 5 баллов.
10. Задачи с упрощёнными исполнителями
Задача 1 (5 класс)
Условие
Автоматизированная ванна управляется двумя кнопками: «СЛИТЬ 5л» и
«ДОЛИТЬ 7л». Как, пользуясь этими кнопками, долить в ванну 1 литр воды?
Запишите последовательность нажатий на кнопки.
Ответ: Поскольку нет ограничений
последовательности могут быть такими:
на
вместимость
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
СЛИТЬ 5л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
ДОЛИТЬ 7л
СЛИТЬ 5л
ДОЛИТЬ 7л
ДОЛИТЬ 7л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
СЛИТЬ 5л
ванны,
то
Критерии:
Правильный набор из 7 команд – 5 баллов;
Если команд больше 7 – 3 балла.
11.Задачи на кодирование информации
Задачи на кодирование информации знакомят школьников с
различными системами шифрования. К ним прибегают в военном деле, на
дипломатической службе и в других случаях, когда нужно сохранить в тайне
13
содержание переписки. Решая подобные задачи учащиеся применяют свои
навыки анализа, сопоставления, учатся размышлять.
Задача 1 (5 класс)
Условие
Для шифровки букв используются двухзначные числа. Известно, что
каждое из слов «марс», «пирс», «барс» и «морс» кодируется одной из
последовательностей двухзначных чисел:
87 62 90 93; 10 05 90 93; 80 84 90 93; 80 05 90 93.
Закодируйте слово «сироп». Ответ объясните.
Решение:
Видно, что два слова (две шифровки) начинаются с одинаковой буквы (с
одинакового числа). Таким образом, 80 — это буква «м». Вторая буква
одинакова также только в двух словах, таким образом, 05 — это «а». А тогда
первая шифровка — это пирс, вторая — барс, третья — морс и четвертая —
марс.
А тогда слово «сироп» - это 93 62 90 84 87.
Критерии:
Ответ и объяснение – 5 баллов;
Верный ответ, неполное объяснение (не все буквы указаны) — 3-4 балла.
Объяснения в целом верные, ошибка по невнимательности (перепутано
какое-нибудь число) —3 балла;
Только ответ – 2 балла.
12 Комбинаторные задачи
Задача 1(6 класс)
Условие
Записать все возможные двузначные числа, используя только цифры 5 и 4.
Ответ: 44; 45; 54; 55
Критерии:
Правильный ответ – 5 баллов;
Указано три числа – 4 балла;
Указанно два числа: два балла;
Указанно одно число – 1 балл.
14
15