(-3)+

МОУ СОШ № 50 ГОРОДА КРАСНОДАРА.
Дидактический материал по математике для
подготовки к ЕГЭ слабоуспевающих учащихся 10-11
классов с учетом их психофизиологических
особенностей.
(Корректирующие раздаточные карточки)
Учитель математики МОУ СОШ № 50 г. Краснодара
Донец С.Т.
Краснодар 2011
1
При подготовке старшеклассников к ЕГЭ по математике важно учитывать не только специфику
предметного содержания, но и индивидуальный тип мышления, и тип восприятия информации
каждым учащимся.
Так, один ученик использует визуальный, другой – аудиальный, а третий – кинестетический
каналы восприятия. Различаются и типы мышления: правополушарное (художественный тип,
образное мышление), левополушарное (мыслительный тип, логическое мышление) и
равнополушарное.
Правополушарными называют учащихся, у которых доминирует правое полушарие. У них богатое
воображение, хорошо развитое образное мышление. Они хорошо воспринимают метафоры, образы,
сравнения, теряясь при необходимости мыслить логическими категориями.
При сдаче ЕГЭ правополушарные ученики испытывают затруднения при необходимости четко
логически мыслить, структурировать. Им трудно отвлечься от эмоционально-образной
составляющей учебного материала и сосредоточится на фактах и теоретических построениях,
испытывают трудности с анализом, выделением опорных моментов в информации. Мало внимания
уделяют деталям. Допускают характерные ошибки: вычислительные, отступление от стандартных
алгоритмов, ошибки в формулах. У них слабо развиты навыки самоконтроля. Как правило, такие
ученики хорошо справляются с гуманитарными предметами, испытывая сложности с предметами
естественно-научного и физико-математического циклов. Само по себе тестирование сложно для
правополушарных детей, потому что оно предполагает владение логическими конструкциями,
требует умения анализировать и сопоставлять различные факты, то есть деятельность прохождения
тестирования левополушарна по своей сути.
Известно, что у человека имеется три основных вида восприятия: аудиальный (слуховой),
визуальный (зрительный) и кинестетический (тактильный). У каждого человека одна из этих
модальностей является ведущей, определяющей доминирующий способ получения и переработки
информации.
В отличие от традиционного экзамена, включающего аудиальные и кинестетические элементы
(особенно если экзамен проводится устно), ЕГЭ имеет визуальную форму. Это облегчает работу для
визуалов, одновременно усложняя её для аудиалов и кинестетиков.
Кинестетики перерабатывают и хранят информацию, основываясь на ощущениях. Основной вид
памяти кинестетика – мышечная память. Познают окружающий мир тактильным способом, то есть
путём прикосновения или движения. Такой способ получения информации предполагает сильно
развитую моторику, активное движение, активность крупной мускулатуры – плечей, рук, ног и т. д.
Кинестетики постоянно тянутся прикоснуться к тому, что рядом с ними.
Аудиалы хорошо воспринимают и запоминают информацию на слух. Любят говорить, задают
множество вопросов. Для анализа информации аудиалам лучше её проговаривать.
Визуалы перерабатывают и хранят информацию в виде зрительных образов, «картинок». Они
быстро схватывают и запоминают такие визуальные характеристики как движение, цвет, форма и
2
размеры. Все их занятия рассчитаны на взаимодействие глаз и рук. Визуалы успешны на занятиях,
связанных с невербальной коммуникацией.
По методикам, описанным в книге А.Л. Сиротюка «Психофизиологические основы обучения
школьников», психологи МОУ СОШ № 50 провели диагностику функциональной ассиметрии
полушарий головного мозга, типов мышления и восприятия информации учеников 11-х классов и
получили следующие результаты.
Класс 11 «А». Естественно – научный профиль.
Количество левополушарных
Количество равнополушарных
учащихся
учащихся
Всего
Мальчик
Девочка Всего
Мальчик Девочка
5
2
3
4
1
3
28%
22%
Количество правополушарных
учащихся
Всего
Мальчик Девочка
9
6
3
50%
Класс 11 «Б». Гуманитарный профиль.
Количество левополушарных
Количество равнополушарных
учащихся
учащихся
Всего
Мальчик
Девочка Всего
Мальчик Девочка
2
2
0
4
0
4
8%
15%
Количество правополушарных
учащихся
Всего
Мальчик Девочка
20
6
12
77%
Диагностика так же показала, что большинство слабоуспевающих по математике учащихся по типу
мышления являются правополушарными, а по типу восприятия и переработки информации –
аудиалами и кинестетиками.
Предлагаемые далее корректирующие навыки решения экзаменационных задач раздаточные
карточки составлены с учётом результатов проведённой диагностики.
Такой раздаточный материал поможет выпускникам получить необходимую поддержку во время
подготовки к ЕГЭ и позволит более уверенно чувствовать себя в ситуации реального экзамена.
Каждая карточка двусторонняя. Первая сторона содержит указания о виде задач, рекомендации,
алгоритм решения данного типа задач, а так же комментарии по использованию карточки, в
зависимости от психофизиологических особенностей учащегося, которому она предназначена.
Раздаточный материал оптимально сочетает однотипность и дифференцированность
содержания.
Данный материал может быть разово использован для самостоятельной работы на уроке, но,
оставаясь у учащихся, служить справочным материалом для домашнего самообразования. Основная
цель – формирование навыков логического мышления, структурирования.
3
Задание В1 (Покупка)
Тип мышления: художественный, Тип восприятия информации:
образный (правополушарный).
кинестетик
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Обводить пальцем каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали. Помнить о самоконтроле.
1) Ответом на вопрос задачи
1) Определите ключевые слова в Сырок стоит 8 рублей 60 копеек.
должно быть целое число
условии задачи и в вопросе
Какое наибольшее число сырков
(количество единиц
задачи.
можно купить на 50 рублей?
купленного товара),
2) Перевести однотипные
2) Надо самостоятельно
числовые величины в
Решение.
определить, в большую или
одинаковые единицы
меньшую сторону округлить
измерения.
1)Ключевые слова вопроса задачи:
результат вычислений, то есть
3)Если требуется, вычислить цену «наибольшее число сырков».
прибавить 1 или нет к
(старую, новую) единицы товара. 2)Выразим в рублях
полученному неполному
4)Вычислить количество единиц
8 руб 60 коп = 8,6 руб
частному.
покупаемого товара.
3) ________
Ситуация 1.
5) Выполнить самопроверку:
Если для окраски поверхности проверить правильность
4) 50 : 8,6 = 5(ост.7).
надо 9,5 банок краски, то
вычислений или решить задачу 5) Другой способ решения:
следует купить 10 банок.
другим способом.
8,6+8,6+8,6+8,6+8,6 =43
Ситуация 2.
Остаётся сдача 7 рублей.
Если при покупке денег хватает
Наибольшее число сырков-5
на 7,8 единиц товара, то
покупателю продадут всего 7
В 1 5
единиц товара, а остальная
сумма денег пойдет на сдачу.
Пример решения задачи № 2
Решить самостоятельно.
Решить самостоятельно.
Пара носков стоит 25 рублей.
Пакет сока стоит 14 рублей 50
Шариковая ручка стоит 10 рублей.
Какое наибольшее число пар
копеек. Какое наибольшее число Какое наибольшее число таких ручек
носков можно купить на 200
пакетов сока можно купить на
можно купить на 100 рублей после
рублей во время распродажи,
100 рублей?
повышения цены на 20%?
когда скидка составляет 40%?
(Сравни эту задачу с решенными). (Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1) Ключевые слова условия:
Решение.
«скидка составляет 40%».
1)Ключевые слова вопроса
Решение.
Ключевые слова вопроса
задачи:
1) Ключевые слова условия:
задачи: «наибольшее число
__________________________
__________________________
пар носков можно купить».
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
2)______________
2)Выразим в рублях
__________________________
3) Новая цена после скидки:
__________________________
2)______________
100% - 40% = 60%
3) ________
3) Новая цена после скидки:
60% от 25 руб.
__________________________
60 ∗ 25 60
4)
4) _______________________
=
= 15(руб. )
5) Другой способ решения:
5) Другой способ решения:
100
4
4) 200 : 15 = 13 (ост. 5)
__________________________
__________________________
5) Другой способ решения:
Остаётся сдача _____________
__________________________
40% от 25 руб.
Наибольшее число пакетов__
__________________________
40∗25
40
Остаётся сдача _____________
= = 10(руб)
100
4
Наиб. число ручек ________
6
В 1
25-10=15(руб.)- новая цена.
200:15=13(ост.5)
Остаётся сдача 5 рублей.
Наиб. число пар носков - 13
В 1 1 3
---------------4
В 1
8
Задание В1 (Покупка)
Пример решения задачи № 3
В пачке бумаги 250 листов
формата А4. За месяц в школе
используется 1200 листов.
Какое наименьшее число
пачек бумаги нужно купить в
школу на 3 месяца?
Решение.
1)Ключевые слова вопроса
задачи: «наименьшее число
пачек бумаги», «купить в
школу на 3 месяца».
2),3) _______________
4)Количество листов, которые
используются за 3 месяца:
1200*3=3600(листов).
Нужное количество пачек:
3600:250=14,4. Продают целое
количество пачек, поэтому
надо купить 15 пачек бумаги.
В 1
1 5
Решить самостоятельно.
В пачке 500 листов бумаги А4.
За неделю в офисе расходуется
1100 листов. Какое
наименьшее количество пачек
бумаги нужно купить в офис на
6 недель?
Решение.
1)Ключевые слова ____
4)Количество листов, которые
используются за _________
5) Самопроверка _________
В 1
(II сторона)
Алгоритм решения
1) Определите ключевые слова в
условии задачи и в вопросе
задачи.
2) Перевести однотипные
числовые величины в
одинаковые единицы
измерения.
3)Если требуется, вычислить цену
(старую, новую) единицы товара.
4)Вычислить количество единиц
покупаемого товара.
5) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений или решить задачу
другим способом.
Решить самостоятельно.
Цена на принтер была понижена
на 20% и составила 4800 рублей.
Сколько рублей стоил принтер до
понижения цены?
Решение.
1)Ключевые слова _______
2)______________
3)______________
4) ______________
5) Другой способ решения: ___
В 1
6 0 0
0
Пример решения задачи № 4
Цена на электрочайник была
повышена на 24% и составила 1488
рублей. Сколько рублей стоил чайник
до повышения цены?
Решение.
1)Ключевые слова в условии задачи:
«Цена была повышена».
Ключевые слова вопроса задачи:
«стоил чайник до повышения».
2)_________
3) 100%+24%=124%
124% - 1488руб
100% - Х руб
100∗1488
Х=
= 1200(руб)
124
4) _____________
5) Другой способ решения:
124% от Х руб. составляет 1488 руб.
1,24 * Х = 1488
Х = 1488:1,24
Х = 1200
В 1 1 2 0 0
Решить самостоятельно.
Рубашка стоила 440 рублей. После
снижения цены она стала стоить 396
рублей. На сколько процентов была
снижена на рубашку?
Решение.
1)Ключевые слова _______
2)______________
3)______________
4) ______________
5) Другой способ решения: ___
В 1
1 0
1 4
Решить однотипные задачи без использования карточки, самостоятельно
составляя алгоритм решения.
---------------------------------------------------
5
Задание В1 (Покупка)
Общие рекомендации
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Алгоритм решения
Тип восприятия информации:
аудиал
Пример решения задачи № 1
Тихо проговаривать все этапы алгоритма, обращая внимание на детали. Не забывать о самоконтроле.
1) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число
(количество единиц
купленного товара),
2) Надо самостоятельно
определить, в большую или
меньшую сторону округлить
результат вычислений, то есть
прибавить 1 или нет к
полученному неполному
частному.
Ситуация 1.
Если для окраски поверхности
надо 9,5 банок краски, то
следует купить 10 банок.
Ситуация 2.
Если при покупке денег хватает
на 7,8 единиц товара, то
покупателю продадут всего 7
единиц товара, а остальная
сумма денег пойдет на сдачу.
Пример решения задачи № 2
Пара носков стоит 25 рублей.
Какое наибольшее число пар
носков можно купить на 200
рублей во время распродажи,
когда скидка составляет 40%?
Решение.
1) Ключевые слова условия:
«скидка составляет 40%».
Ключевые слова вопроса
задачи: «наибольшее число
пар носков можно купить».
2)______________
3) Новая цена после скидки:
100% - 40% = 60%
60% от 25 руб.
60 ∗ 25 60
=
= 15(руб. )
100
4
4) 200 : 15 = 13 (ост. 5)
5) Другой способ решения:
40% от 25 руб.
40∗25
40
= 4 = 10(руб)
100
25-10=15(руб.)- новая цена.
200:15=13(ост.5)
Остаётся сдача 5 рублей.
Наиб. число пар носков - 13
В 1 1 3
6
1) Определите ключевые слова
в условии задачи и в вопросе
задачи.
2) Перевести однотипные
числовые величины в
одинаковые единицы
измерения.
3)Если требуется, вычислить цену
(старую, новую) единицы товара.
4)Вычислить количество единиц
покупаемого товара.
5) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений или решить задачу
другим способом.
Сырок стоит 8 рублей 60 копеек.
Какое наибольшее число сырков
можно купить на 50 рублей?
Решение.
1)Ключевые слова вопроса задачи:
«наибольшее число сырков».
2)Выразим в рублях
8 руб 60 коп = 8,6 руб
3) ________
4) 50 : 8,6 = 5(ост.7).
5) Другой способ решения:
8,6+8,6+8,6+8,6+8,6 =43
Остаётся сдача 7 рублей.
Наибольшее число сырков-5
В 1
Решить самостоятельно.
Пакет сока стоит 14 рублей 50
копеек. Какое наибольшее число
пакетов сока можно купить на
100 рублей?
Решение.
1)Ключевые слова вопроса
задачи:
__________________________
__________________________
2)Выразим в рублях
__________________________
3) ________
4)
5) Другой способ решения:
__________________________
Остаётся сдача _____________
Наибольшее число пакетов__
В 1
5
Решить самостоятельно.
Шариковая ручка стоит 10 рублей.
Какое наибольшее число таких ручек
можно купить на 100 рублей после
повышения цены на 20%?
Решение.
1) Ключевые слова условия:
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
__________________________
2)______________
3) Новая цена после скидки:
__________________________
4) _______________________
5) Другой способ решения:
__________________________
__________________________
__________________________
Остаётся сдача _____________
Наиб. число ручек ________
6
В 1
8
Зание В1 (Покупка)
Тип мышления художественный,
Тип восприятия информации:
визуал
образный (правополушарный).
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Выделить цветом каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали. Помнить о самоконтроле.
1) Ответом на вопрос задачи
1) Определите ключевые слова в Сырок стоит 8 рублей 60 копеек.
должно быть целое число
условии задачи и в вопросе
Какое наибольшее число сырков
(количество единиц
задачи.
можно купить на 50 рублей?
купленного товара),
2) Перевести однотипные
2) Надо самостоятельно
числовые величины в
Решение.
определить, в большую или
одинаковые единицы
меньшую сторону округлить
измерения.
1)Ключевые слова вопроса задачи:
результат вычислений, то есть
3)Если требуется, вычислить цену «наибольшее число сырков».
прибавить 1 или нет к
(старую, новую) единицы товара. 2)Выразим в рублях
полученному неполному
4)Вычислить количество единиц
8 руб 60 коп = 8,6 руб
частному.
покупаемого товара.
3) ________
Ситуация 1.
5) Выполнить самопроверку:
Если для окраски поверхности проверить правильность
4) 50 : 8,6 = 5(ост.7).
надо 9,5 банок краски, то
вычислений или решить задачу 5) Другой способ решения:
следует купить 10 банок.
другим способом.
8,6+8,6+8,6+8,6+8,6 =43
Ситуация 2.
Остаётся сдача 7 рублей.
Если при покупке денег хватает
Наибольшее число сырков-5
на 7,8 единиц товара, то
покупателю продадут всего 7
В 1 5
единиц товара, а остальная
сумма денег пойдет на сдачу.
Пример решения задачи № 2
Решить самостоятельно.
Решить самостоятельно.
Пара носков стоит 25 рублей.
Пакет сока стоит 14 рублей 50
Шариковая ручка стоит 10 рублей.
Какое наибольшее число пар
копеек. Какое наибольшее число Какое наибольшее число таких ручек
носков можно купить на 200
пакетов сока можно купить на
можно купить на 100 рублей после
рублей во время распродажи,
100 рублей?
повышения цены на 20%?
когда скидка составляет 40%?
Решение.
Решение.
Решение.
1)Ключевые слова вопроса
1) Ключевые слова условия:
1) Ключевые слова условия:
задачи:
__________________________
«скидка составляет 40%».
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
Ключевые слова вопроса
__________________________
__________________________
задачи: «наибольшее число
2)Выразим в рублях
2)______________
пар носков можно купить».
__________________________
3) Новая цена после скидки:
2)______________
3) ________
__________________________
3) Новая цена после скидки:
4) _______________________
100% - 40% = 60%
4)
5) Другой способ решения:
60% от 25 руб.
5) Другой способ решения:
__________________________
60 ∗ 25 60
__________________________
__________________________
=
= 15(руб. )
Остаётся сдача _____________
__________________________
100
4
4) 200 : 15 = 13 (ост. 5)
Наибольшее число пакетов__
Остаётся сдача _____________
5) Другой способ решения:
Наиб. число ручек ________
40% от 25 руб.
6
В 1
40∗25
40
= = 10(руб)
В 1 8
100
4
25-10=15(руб.)- новая цена.
200:15=13(ост.5)
Остаётся сдача 5 рублей.
Наиб. число пар носков - 13
В 1 1 3
7
Тип мышления: художественный, Тип восприятия информации:
Задание В1
образный (правополушарный).
кинестетик
(Кредиты, налоги, тарифы)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Обводить пальцем каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали. Помнить о самоконтроле.
1) Банковская ставка, годовой 1) Определите ключевые слова в Клиент взял в банке кредит 24000
процент – это величина,
условии задачи и в вопросе
рублей на год под 14% годовых. Он
показывающая, на сколько
задачи.
должен погашать кредит, внося в
процентов увеличивается
2) Перевести однотипные
банк ежемесячно одинаковую сумму
первоначальная сумма,
числовые величины в
денег, с тем , чтобы через год
вносимая клиентом, за
одинаковые единицы
выплатить всю сумму, взятую в
определённый срок.
измерения.
кредит, вместе с процентами.
2) Налог на доходы – это
3)Если требуется, вычислить
Сколько рублей он должен вносить в
величина, показывающая, на
нужную сумму денег, с учётом
банк ежемесячно?
сколько процентов меньше
величины банковской ставки,
Решение.
выплачиваемая сумма денег
налога , тарифа.
1)Ключевые слова условия задачи:
по сравнению с начисляемой.
4)Вычислить величину, которую
«погашать кредит, внося в банк
3) Тариф – это цена
надо найти согласно условию
ежемесячно одинаковую сумму»,
транспортных и других
задачи.
«через год выплатить всю сумму,
коммуникационных услуг.
5) Выполнить самопроверку:
взятую в кредит, вместе с
4) Ответом на вопрос задачи
проверить правильность
процентами».
должно быть целое число или
вычислений или решить задачу
Ключевые слова вопроса задачи:
конечная десятичная дробь.
другим способом.
«должен вносить в банк ежемесячно»
2)________
3) 100%+14% = 114%=1,14
24000*1,14 = 27360(руб)-вся сумма
4) 27360 : 12 = 2280(руб) – в месяц
В 1 2 2 8 0
Пример решения задачи № 2
Налог на доходы составляет
13% от заработной платы.
Заработная плата Ивана
Кузьмича равна 12000 рублей.
Сколько рублей он получит
после вычета налога на
доходы?
Решение.
1) Ключевые слова условия:
«Налог составляет 13%».
Ключевые слова вопроса
задачи: «Сколько рублей он
получит».
2)______________
3) Сумма денег, которую
получит Иван Кузьмич:
100% - 13% = 87%
87% от 12000 руб.
87 ∗ 12000
= 10440(руб)
100
В 1
1 0 4
---------8
4
0
Решить самостоятельно.
Клиент взял в банке кредит
60000 рублей на год под 10%
годовых. Он должен погашать
кредит, внося в банк ежемесячно
одинаковую сумму денег, с тем ,
чтобы через год выплатить всю
сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он
должен вносить в банк
ежемесячно?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1)Ключевые слова условия
задачи: _________
Ключевые слова вопроса задачи:
______________________
2) ____________________
3) ____________________
4) _____________________
5) Самопроверка: ________
В 1 5 5 0 0
Решить самостоятельно.
Налог на доходы составляет 13% от
заработной платы. Заработная плата
Павла Петровича равна 16500 рублей.
Сколько рублей он получит после
вычета налога на доходы?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1) Ключевые слова условия:
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
__________________________
2)______________
3) Сумма денег, которую получит
Павел Петрович:
______________________________
______________________________
5) Самопроверка:_______________
В 1
1 4 3
5
5
Задание В1 (Кредиты, налоги, тарифы)
(II сторона)
Пример решения задачи № 3
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 4
Маша отправила SMS –
1) Определите ключевые слова в Железнодорожный билет для
сообщения своим 16 друзьям.
условии задачи и в вопросе
взрослого стоит 220 рублей.
Стоимость одного SMS –
задачи.
Стоимость билета для школьника
сообщения 1 рубль 30 копеек.
2) Перевести однотипные
составляет 50% от стоимости билета
Перед отправкой сообщений
числовые величины в
для взрослого. Группа состоит из 16
на счёте у Маши осталось 30
одинаковые единицы
школьников и 3 взрослых. Сколько
рублей. Сколько рублей
измерения.
рублей стоят билеты на всю группу?
останется у Маши после
3)Если требуется, вычислить
Решение.
отправки всех сообщений?
нужную сумму денег, с учётом
1)Ключевые слова в условии задачи:
Решение.
величины банковской ставки,
«Стоимость билета для школьника
1)Ключевые слова в условии
налога , тарифа.
составляет 50%», «Группа состоит из
задачи: «отправила сообщения 4)Вычислить величину, которую
16 школьников и 3 взрослых».
своим 16 друзьям».
надо найти согласно условию
Ключевые слова вопроса задачи:
Ключевые слова вопроса
задачи.
«стоят билеты на всю группу».
задачи: «сколько рублей
5) Выполнить самопроверку:
2) __________
останется у Маши».
проверить правильность
3) 50% от 220 рублей
2)1 рубль 30 копеек = 1,3 руб.
вычислений или решить задачу
220* 0,5 = 110(рублей) – детский
3) ________
другим способом.
билет.
4) 30 – 16*1,3 = 9,2(руб)4) 16*110 +3*220 = 2420(рублей) –
осталось.
стоят билеты на всю группу.
5) 8*2*110+3*220 =
9
,
2
В 1
=220(8+3)=220*11=2420
В 1 2 4 2 0
Решить самостоятельно.
Вера отправила SMS –
сообщения своим 26 друзьям.
Стоимость одного SMS –
сообщения 1 рубль 20 копеек.
Перед отправкой сообщений
на счёте у Веры осталось 46
рублей. Сколько рублей
останется у Веры после
отправки всех сообщений?
Решение.
1)Ключевые слова в условии
задачи: __________________
Ключевые слова вопроса
задачи: __________________
2)_______________________
3) _______________________
4) _______________________
В 1
1 4 ,
Решить самостоятельно.
Железнодорожный билет для
взрослого стоит 560 рублей.
Стоимость билета для школьника
составляет 50% от стоимости
билета для взрослого. Группа
состоит из 15 школьников и 3
взрослых. Сколько рублей стоят
билеты на всю группу?
Решение.
1)Ключевые слова в условии: ___
_____________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
_____________________________
____________________________
2)______________
3)______________
4) ______________
5) Другой способ решения: ___
Решить самостоятельно.
1 киловатт/час электроэнергии стоит
1 рубль 80 копеек. 1 ноября счётчик
электроэнергии показывал: 12625
киловатт/часов, а 1 декабря - 12802
киловатт/часа. Сколько рублей нужно
заплатить хозяину квартиры за
электроэнергию за ноябрь?
Решение.
1)Ключевые слова _______
2)______________
3)______________
4) ______________
5) Другой способ решения: _____
_____________________________
_____________________________
В 1
3 1 8
,
6
8
В 1
5 8 8
0
Решить однотипные задачи без использования карточки, самостоятельно
составляя алгоритм решения.
9
Задание В1
(Кредиты, налоги, тарифы)
Общие рекомендации
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Алгоритм решения
Тип восприятия информации:
аудиал
Пример решения задачи № 1
Тихо проговаривать все этапы алгоритма, обращая внимание на детали. Не забывать о самоконтроле.
1) Банковская ставка, годовой
процент – это величина,
показывающая, на сколько
процентов увеличивается
первоначальная сумма,
вносимая клиентом, за
определённый срок.
2) Налог на доходы – это
величина, показывающая, на
сколько процентов меньше
выплачиваемая сумма денег
по сравнению с начисляемой.
3) Тариф – это цена
транспортных и других
коммуникационных услуг.
4) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
1) Определите ключевые слова в
условии задачи и в вопросе
задачи.
2) Перевести однотипные
числовые величины в
одинаковые единицы
измерения.
3)Если требуется, вычислить
нужную сумму денег, с учётом
величины банковской ставки,
налога , тарифа.
4)Вычислить величину, которую
надо найти согласно условию
задачи.
5) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений или решить задачу
другим способом.
Клиент взял в банке кредит 24000
рублей на год под 14% годовых. Он
должен погашать кредит, внося в
банк ежемесячно одинаковую сумму
денег, с тем , чтобы через год
выплатить всю сумму, взятую в
кредит, вместе с процентами.
Сколько рублей он должен вносить в
банк ежемесячно?
Решение.
1)Ключевые слова условия задачи:
«погашать кредит, внося в банк
ежемесячно одинаковую сумму»,
«через год выплатить всю сумму,
взятую в кредит, вместе с
процентами».
Ключевые слова вопроса задачи:
«должен вносить в банк ежемесячно»
2)________
3) 100%+14% = 114%=1,14
24000*1,14 = 27360(руб)-вся сумма
4) 27360 : 12 = 2280(руб) – в месяц
В 1 2 2 8 0
Пример решения задачи № 2
Налог на доходы составляет
13% от заработной платы.
Заработная плата Ивана
Кузьмича равна 12000 рублей.
Сколько рублей он получит
после вычета налога на
доходы?
Решение.
1) Ключевые слова условия:
«Налог составляет 13%».
Ключевые слова вопроса
задачи: «Сколько рублей он
получит».
2)______________
3) Сумма денег, которую
получит Иван Кузьмич:
100% - 13% = 87%
87% от 12000 руб.
87 ∗ 12000
= 10440(руб)
100
Решить самостоятельно.
Клиент взял в банке кредит
60000 рублей на год под 10%
годовых. Он должен погашать
кредит, внося в банк ежемесячно
одинаковую сумму денег, с тем ,
чтобы через год выплатить всю
сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он
должен вносить в банк
ежемесячно?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1)Ключевые слова условия
задачи: _________
Ключевые слова вопроса задачи:
______________________
2) ____________________
3) ____________________
4) _____________________
Решить самостоятельно.
Налог на доходы составляет 13% от
заработной платы. Заработная плата
Павла Петровича равна 16500 рублей.
Сколько рублей он получит после
вычета налога на доходы?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1) Ключевые слова условия:
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
__________________________
2)______________
3) Сумма денег, которую получит
Павел Петрович:
______________________________
______________________________
______________________________
В 1
1 0 4
10
4
0
В 1
5 5 0
0
В 1
1 4 3
5
5
Тип мышления: художественный, Тип восприятия информации:
Задание В1
визуал
образный (правополушарный).
(Кредиты, налоги, тарифы)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Выделить цветом каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали. Помнить о самоконтроле.
1) Банковская ставка, годовой 1) Определите ключевые слова в Клиент взял в банке кредит 24000
процент – это величина,
условии задачи и в вопросе
рублей на год под 14% годовых. Он
показывающая, на сколько
задачи.
должен погашать кредит, внося в
процентов увеличивается
2) Перевести однотипные
банк ежемесячно одинаковую сумму
первоначальная сумма,
числовые величины в
денег, с тем , чтобы через год
вносимая клиентом, за
одинаковые единицы
выплатить всю сумму, взятую в
определённый срок.
измерения.
кредит, вместе с процентами.
2) Налог на доходы – это
3)Если требуется, вычислить
Сколько рублей он должен вносить в
величина, показывающая, на
нужную сумму денег, с учётом
банк ежемесячно?
сколько процентов меньше
величины банковской ставки,
Решение.
выплачиваемая сумма денег
налога , тарифа.
1)Ключевые слова условия задачи:
по сравнению с начисляемой.
4)Вычислить величину, которую
«погашать кредит, внося в банк
3) Тариф – это цена
надо найти согласно условию
ежемесячно одинаковую сумму»,
транспортных и других
задачи.
«через год выплатить всю сумму,
коммуникационных услуг.
5) Выполнить самопроверку:
взятую в кредит, вместе с
4) Ответом на вопрос задачи
проверить правильность
процентами».
должно быть целое число или
вычислений или решить задачу
Ключевые слова вопроса задачи:
конечная десятичная дробь.
другим способом.
«должен вносить в банк ежемесячно»
2)________
3) 100%+14% = 114%=1,14
24000*1,14 = 27360(руб)-вся сумма
4) 27360 : 12 = 2280(руб) – в месяц
В 1 2 2 8 0
Пример решения задачи № 2
Налог на доходы составляет
13% от заработной платы.
Заработная плата Ивана
Кузьмича равна 12000 рублей.
Сколько рублей он получит
после вычета налога на
доходы?
Решение.
1) Ключевые слова условия:
«Налог составляет 13%».
Ключевые слова вопроса
задачи: «Сколько рублей он
получит».
2)______________
3) Сумма денег, которую
получит Иван Кузьмич:
100% - 13% = 87%
87% от 12000 руб.
87 ∗ 12000
= 10440(руб)
100
В 1
1 0 4
11
4
0
Решить самостоятельно.
Клиент взял в банке кредит
60000 рублей на год под 10%
годовых. Он должен погашать
кредит, внося в банк ежемесячно
одинаковую сумму денег, с тем ,
чтобы через год выплатить всю
сумму, взятую в кредит, вместе с
процентами. Сколько рублей он
должен вносить в банк
ежемесячно?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1)Ключевые слова условия
задачи: _________
Ключевые слова вопроса задачи:
______________________
2) ____________________
3) ____________________
4) _____________________
В 1
5 5 0
0
Решить самостоятельно.
Налог на доходы составляет 13% от
заработной платы. Заработная плата
Павла Петровича равна 16500 рублей.
Сколько рублей он получит после
вычета налога на доходы?
(Сравни эту задачу с решенными).
Решение.
1) Ключевые слова условия:
__________________________
Ключевые слова вопроса задачи:
__________________________
2)______________
3) Сумма денег, которую получит
Павел Петрович:
______________________________
______________________________
______________________________
В 1
1 4 3
5
5
Тип мышления: художественный,
Тип восприятия информации:
Задание В2
образный
(
правополушарный
).
кинестетик
(Чтение графиков и
диаграмм)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Обводить пальцем график, а также каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали.
1) График или диаграмма
1) Определите ключевые слова в условии задачи и в вопросе задачи.
показывает изменение
2) Провести дополнительные построения на графике
некоторой величины
3)Найти величину, которую надо найти согласно условию задачи.
(температуры, количества
осадков, стоимости акций
Пример решения задачи № 1
и т. д.) от времени.
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
2) В задачах такого вида,
как правило, нужно найти: трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время
суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите
а) наибольшее или
наименьшее значение этой по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13
июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
величины;
б) разность между
наибольшим и
наименьшим значениями;
в) момент или промежуток
времени, когда величина
принимает какое-то
заданное значение;
г) ответ на другой,
подобный этим, вопрос.
3) При поиске ответа надо
прямо на графике провести
дополнительные линии,
дописать на шкале
13 июля наибольшая температура 90
пропущенные числа.
4) Иметь в виду, что
Полдень – 12.00
В 2 9
Полночь – 24.00 или 00.00
Квартал – 3 месяца
Пример решения задачи № 2
Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха, не менее
° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая.
Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.
В течение 3-х дней можно сеять.
В 2
3
12
Задание В2 (Чтение графиков и диаграмм)
(II сторона)
Алгоритм решения
1) Определите ключевые слова в условии задачи и в вопросе задачи.
2) Провести дополнительные построения на графике
3)Найти величину, которую надо найти согласно условию задачи.
Пример решения задачи № 3
На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций
нефтедобывающей компании в первые две недели сентября. 3 сентября бизнесмен приобрел 10 акций
этой компании. Шесть из них он продал 10 сентября, а 12 сентября продал остальные 4. Сколько
рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?
В 2
3 2 0
0
Решить самостоятельно
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали
указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 9
августа.
В 2
13
Задание В2
(Чтение графиков и
диаграмм)
Общие рекомендации
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Тип восприятия информации:
аудиал
Алгоритм решения
Тихо проговаривать все этапы алгоритма и условия задачи, обращая внимание на детали.
1) График или диаграмма
показывает изменение
некоторой величины
(температуры, количества
осадков, стоимости акций
и т. д.) от времени.
2) В задачах такого вида,
как правило, нужно найти:
а) наибольшее или
наименьшее значение этой
величины;
б) разность между
наибольшим и
наименьшим значениями;
в) момент или промежуток
времени, когда величина
принимает какое-то
заданное значение;
г) ответ на другой,
подобный этим, вопрос.
3) При поиске ответа надо
прямо на графике провести
дополнительные линии,
дописать на шкале
пропущенные числа.
4) Иметь в виду, что
Полдень – 12.00
Полночь – 24.00 или 00.00
Квартал – 3 месяца
1) Определите ключевые слова в условии задачи и в вопросе задачи.
2) Провести дополнительные построения на графике
3)Найти величину, которую надо найти согласно условию задачи.
Пример решения задачи № 1
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время
суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите
по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13
июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
13 июля наибольшая температура 90
В 2
9
Пример решения задачи № 2
Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха, не менее
° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая.
Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.
В течение 3-х дней можно сеять.
В 2
3
Задание В2
14
Тип мышления: художественный,
Тип восприятия информации:
визуал
(Чтение графиков и
образный (правополушарный).
диаграмм)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Выделить цветом особые точки графика, дополнительные построения и каждый этап алгоритма,
обращая внимание на детали.
1) График или диаграмма
1) Определите ключевые слова в условии задачи и в вопросе задачи.
показывает изменение
2) Провести дополнительные построения на графике
некоторой величины
3)Найти величину, которую надо найти согласно условию задачи.
(температуры, количества
осадков, стоимости акций
Пример решения задачи № 1
и т. д.) от времени.
На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении
2) В задачах такого вида,
как правило, нужно найти: трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время
суток, на оси ординат — значение температуры в градусах. Определите
а) наибольшее или
наименьшее значение этой по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13
июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
величины;
б) разность между
наибольшим и
наименьшим значениями;
в) момент или промежуток
времени, когда величина
принимает какое-то
заданное значение;
г) ответ на другой,
подобный этим, вопрос.
3) При поиске ответа надо
прямо на графике провести
дополнительные линии,
дописать на шкале
13 июля наибольшая температура 90
пропущенные числа.
4) Иметь в виду, что
Полдень – 12.00
В 2 9
Полночь – 24.00 или 00.00
Квартал – 3 месяца
Пример решения задачи № 2
Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха, не менее
° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая.
Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.
В течение 3-х дней можно сеять.
В 2
3
Задание В3
(Показательные и
15
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Тип восприятия информации:
кинестетик
логарифмические уравнения)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Обводить пальцем нужную формулу и нужный этап алгоритма, обращая внимание на детали.
Помнить о самоконтроле.
1) При решении
1) Простейшие показательные
Найти корень уравнения.
𝟏
показательных уравнений
уравнения решают приведением
2х+4
5
=
.
используют свойства степени:
обеих частей уравнения к одному
𝟐𝟓
Решение.
𝟏
𝟏
основанию: ах = ау, откуда
а-к = к = ( )к
а
а
1) 52х+4 = 5-2
получают х = у.
𝟏
2) Простейшие логарифмические
ак = ( )−к
2х+4 = -2
а
уравнения
решают
приведением
𝟏
2х = -2-4
к
логарифмов в обеих частях
а0 = 1; а к = √а
2х = -6
уравнения к одному основанию:
2) При решении
Х = -3
логарифмических уравнений
a) logax = logay; тогда X = Y.
используют свойства
2) _______________
б) logax = b; тогда X = ab.
log a X:
логарифма
x>0; a>0; a≠1;
loga 1=0; loga a=1; loga ak =k;
c logab = logabc
3) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения.
1 3х-12
1
2
8
Решение.
()
=
𝟏 3х-12
1)
𝟐
()
𝟏 3
𝟐
=( )
3х -12 = 3
3х = 12 + 3
3х = 15
Х=5
2) _____________
3) Проверка вычислений:
(𝟏𝟐)3*5-12 = (0,5)15-12 =
𝟏
𝟏
(0,5)3=( )3=
𝟐
𝟖
В 3
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
Проверка вычислений:
𝟏
52*(-3)+4=5-6+4=5-2= 𝟐𝟓
В 3
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
Log8(x+7) = log8(2x – 15)
-
3
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Log1/3 (10-x) = -3
Решение.
1) ________
2а) х+7 = 2х – 15
Х – 2х = -7- 15
- х = - 22
Х = 22
3) Проверка:
Log8(22+7)=log8(2*22 – 15)
Log829=log8(44 – 15)
Log829=log829 –верно,
поэтому х=22 - корень
В 3
2 2
5
Задание В3 (Показательные и логарифмические уравнения)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
16
3)
Решение.
1) ________________
Log1/3 (10-x) = Log1/3 (𝟏𝟑)-3
2б)
10-x = (𝟏𝟑)-3
10 – х = 27
-х = -10 + 27
- х = 17
х = -17
3) Проверка вычислений:
Log1/3 (10-(-17)) = Log1/3 27 = -3
В 3
-
1 7
(II сторона)
Пример решения задачи № 5
1) При решении показательных
уравнений используют свойства
степени:
а-к =
𝟏
ак
ак = (
𝟏
= ( )к
а
𝟏 −к
)
а
𝟏
к
а0 = 1; а к = √а
1) Простейшие показательные
уравнения решают приведением
обеих частей уравнения к одному
основанию: ах = ау, откуда
получают х = у (равны
показатели).
2) Простейшие логарифмические
уравнения решают приведением
логарифмов в обеих частях
уравнения к одному основанию:
2) При решении
логарифмических уравнений
используют свойства логарифма a) logax = logay; тогда X = Y
(равны логарифмируемые
a :
выражения).
x>0; a>0; a≠1;
б) log x = b; тогда X = ab.
log X
loga 1=0; loga a=1; loga ak =k;
c logab = logabc
3) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
1 4х-9
1
3
27
Решение.
1) __________________
( )
=
2) _____________
a
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
Найти корень уравнения.
Log2(10-5х) =3 log25
Решение.
1) ________________
2а) Log2(10-5х) =3 log25
Log2(10-5х) = log253
10-5х = 53
-5х = 125 - 10
-5х = 115
Х = - 23
2) Проверка вычислений:
Log2(10-5(-23)) =3 log25
Log2(10+115) = log253
Log2125= log212 5 - верно
В 3
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
Log2(x+3) = log2(3x – 15)
-
2 3
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
Log2 (8 - х) = 5
Решение.
1) __________________
2а)__________________
Решение.
1) ________________
2б) _________________
_______
3)Проверка: ________
__________
3) Проверка вычислений:
_______________
В 3
3
3) Проверка вычислений:________
В 3
9
В 3
Задание В3
(Показательные и
логарифмические уравнения)
17
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
-
2 4
Тип восприятия информации:
аудиал
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Тихо проговаривать все формулы и этапы алгоритма, обращая внимание на детали. Не забывать о
самоконтроле.
1) При решении
1) Простейшие показательные
Найти корень уравнения.
𝟏
показательных уравнений
уравнения решают приведением
52х+4 = .
используют свойства степени:
обеих частей уравнения к одному
𝟐𝟓
Решение.
𝟏
𝟏
основанию: ах = ау, откуда
а-к = к = ( )к
а
а
4) 52х+4 = 5-2
получают х = у (равны
𝟏
показатели).
ак = ( )−к
2х+4 = -2
а
2)
Простейшие
логарифмические
𝟏
2х = -2-4
к
уравнения решают приведением
а0 = 1; а к = √а
2х = -6
логарифмов в обеих частях
2) При решении
Х = -3
уравнения к одному основанию:
логарифмических уравнений
используют свойства
a) logax = logay; тогда X = Y
5) _______________
(равны логарифмируемые
логарифма
a :
выражения).
6) Проверка вычислений:
x>0; a>0; a≠1;
b
2*(-3)+4
-6+4
-2 𝟏
б) log x = b; тогда X = a .
log X
loga 1=0; loga a=1; loga ak =k;
c logab = logabc
3) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения.
1 3х-12
1
2
8
Решение.
()
=
𝟏 3х-12
1)
𝟐
()
𝟏 3
𝟐
=( )
3х -12 = 3
3х = 12 + 3
3х = 15
Х=5
2) _____________
3) Проверка вычислений:
(𝟏𝟐)3*5-12 = (0,5)15-12 =
𝟏
𝟏
(0,5)3=( )3=
𝟐
𝟖
В 3
5
a
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
Log8(x+7) = log8(2x – 15)
В 3
=5
-
=5 = 𝟐𝟓
3
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Log1/3 (10-x) = -3
Решение.
2) ________
2а) х+7 = 2х – 15
Х – 2х = -7- 15
- х = - 22
Х = 22
3) Проверка:
Log8(22+7)=log8(2*22 – 15)
Log829=log8(44 – 15)
Log829=log829 –верно,
поэтому х=22 - корень
В 3
2 2
Решение.
2) ________________
Log1/3 (10-x) = Log1/3 (𝟏𝟑)-3
2б)
10-x = (𝟏𝟑)-3
10 – х = 27
-х = -10 + 27
- х = 17
х = -17
3) Проверка вычислений:
Log1/3 (10-(-17)) = Log1/3 27 = -3
5
В 3
Задание В3
(Показательные и
18
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
-
1 7
Тип восприятия информации:
визуал
логарифмические уравнения)
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Выделить цветом каждую формулу и каждый этап алгоритма, обращая внимание на детали.
Помнить о самоконтроле.
1) При решении
1) Простейшие показательные
Найти корень уравнения.
𝟏
показательных уравнений
уравнения решают приведением
2х+4
5
=
.
используют свойства степени:
обеих частей уравнения к одному
𝟐𝟓
Решение.
𝟏
𝟏
основанию: ах = ау, откуда
а-к = к = ( )к
а
а
7) 52х+4 = 5-2
получают х = у (равны
𝟏
показатели).
ак = ( )−к
2х+4 = -2
а
2)
Простейшие
логарифмические
𝟏
2х = -2-4
к
уравнения решают приведением
а0 = 1; а к = √а
2х = -6
логарифмов в обеих частях
2) При решении
Х = -3
уравнения к одному основанию:
логарифмических уравнений
используют свойства
a) logax = logay; тогда X = Y
8) _______________
(равны логарифмируемые
логарифма
a :
выражения).
9) Проверка вычислений:
x>0; a>0; a≠1;
b
2*(-3)+4
-6+4
-2 𝟏
б) log x = b; тогда X = a .
log X
loga 1=0; loga a=1; loga ak =k;
c logab = logabc
3) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения.
1 3х-12
1
2
8
Решение.
()
=
𝟏 3х-12
1)
𝟐
()
𝟏 3
𝟐
=( )
3х -12 = 3
3х = 12 + 3
3х = 15
Х=5
2) _____________
3) Проверка вычислений:
(𝟏𝟐)3*5-12 = (0,5)15-12 =
𝟏
𝟏
(0,5)3=( )3=
𝟐
𝟖
В 3
5
a
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
Log8(x+7) = log8(2x – 15)
19
-
=5 = 𝟐𝟓
3
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Log1/3 (10-x) = -3
Решение.
3) ________
2а) х+7 = 2х – 15
Х – 2х = -7- 15
- х = - 22
Х = 22
3) Проверка:
Log8(22+7)=log8(2*22 – 15)
Log829=log8(44 – 15)
Log829=log829 –верно,
поэтому х=22 - корень
В 3
2 2
Решение.
3) ________________
Log1/3 (10-x) = Log1/3 (𝟏𝟑)-3
2б)
10-x = (𝟏𝟑)-3
10 – х = 27
-х = -10 + 27
- х = 17
х = -17
3) Проверка вычислений:
Log1/3 (10-(-17)) = Log1/3 27 = -3
В 3 - 1 7
5
Задание В3
(Рациональные и
иррациональные уравнения)
Общие рекомендации
В 3
=5
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Тип восприятия информации:
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
кинестетик
Обводить пальцем нужную формулу и нужный этап алгоритма, обращая внимание на детали.
Помнить о самоконтроле.
1)Рациональные уравнения:
1) а) Если в линейном уравнении Найти корень уравнения.
𝟕
а) ах = b – линейное уравнение ах = b a≠0, то х = b:а.
𝟓
−
х = 𝟐𝟑𝟖
2
б)ax +bx+c=0, a≠0 – квадратное б) Для квадратного уравнения
𝟖
уравнение;
ax2+bx+c=0, a≠0
Решение.
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
7
5
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
в) сх+𝒅 = 𝒉𝒙+𝒕 – дробно1а) Х = 23 : (− )
х𝟏,𝟐 =
8
8
𝟐а
рациональное уравнение.
23∗8+5
8
в) Для решения дробно2) √ах + b = с,
Х
=
−
*
рационального уравнения
8
7
√ах + b = сх -189 8
можно использовать основное
иррациональные уравнения,
Х=−
*
свойство пропорции.
8
7
где ах + b > 0, 𝑐 > 0, 𝑐𝑥 > 0.
189
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
3) Ответом на вопрос задачи
Х=−
7
сх+𝒅
𝒉𝒙+𝒕
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения
Х2 +2х – 35 = 0. Если уравнение
имеет более одного корня, то
укажите больший из них.
Решение.
1б) а = 1, b = 2, с = -35
х𝟏,𝟐
−𝟐 ± √(−𝟐)𝟐 – 𝟒 ∗ 𝟏 ∗ (−𝟑𝟓)
=
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
3) Проверка вычислений:
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
х − 109
= −5
х+5
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Решение.
Решение.
х−109
1в)
=
х+5
-5(х+5)=1(х-109)
х1=- 7, х2 = 5- больший корень
-5х-25=х-109
-5х-х=-109+25
-6х=-84
Х=14
2) _____________
3) Проверка вычислений
14−109
14+5
(теорема Виета):
-7+5= -2=-b, -7*5=-35=с
В 3
5
−
5
1
-
2 7
1
=
√5х+39
16
2
2
2) (√5х+39 ) = (1)2
16
2
1
=4;
5х+39
16
=
4
16
5х+39 = 4
5х=-35;
−95
19
= −5
-5=-5 -верно
В 3
В 3
16
3) Проверка вычислений:
= −5 ;
𝟕
𝟕 ∗ 𝟐𝟕
𝟏𝟖𝟗
− (−𝟐𝟕) =
=
𝟖
𝟖
𝟖
𝟓
= 𝟐𝟑
𝟖
5х+39
1 4
Задание В3
(Рациональные и иррациональные уравнения)
(II сторона)
Решить самостоятельно.
Алгоритм решения
20
Х = - 27
2) При решении
иррационального уравнения
надо возвести обе части
уравнения в квадрат. Решить
рациональное уравнение,
сделать проверку.
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
х= -7
3) Проверка вычислений:
1
4
=√−35+39
=√16
=2
√5∗(−7)+39
16
16
В 3
-
7
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
𝟑
𝟑
х = −𝟗𝟕
𝟕
Решение.
1а) _____________________
_________________________
__________________
__________________
__________________
3) Проверка вычислений:
__________________________
___________________________
1) а) Если в линейном уравнении
ах = b a≠0, то х = b:а.
б) Для квадратного уравнения
ax2+bx+c=0, a≠0
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
х𝟏,𝟐 =
𝟐а
в) Для решения дробнорационального уравнения
можно использовать основное
свойство пропорции.
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
сх+𝒅
𝒉𝒙+𝒕
Найти корень уравнения
Х2 +5х – 14 = 0. Если уравнение имеет
более одного корня, то укажите
больший из них.
Решение.
1б) а = __, b = __, с = ____
х𝟏,𝟐 =
−𝟓 ± √(−𝟓)𝟐 – 𝟒 ∗ 𝟏 ∗ (−𝟏𝟒)
𝟐∗𝟏
х𝟏,𝟐 =
х1=____, х2 = ___- больший корень
2) _____________
3) Проверка вычислений (теорема
2) При решении
иррационального уравнения
надо возвести обе части
уравнения в квадрат. Решить
рациональное уравнение,
сделать проверку.
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
Виета):
__________________________
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
х − 28
= 4
х−1
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
Решение.
2)
Решить самостоятельно.
Найти корень уравнения.
8х−35
Х=
х−4
Если уравнение имеет более одного
корня, то укажите больший из них.
1в) _________________________
____________________________
____________________________
____________________________
3)Проверка вычислений:
__________________________
В 3
1в)
-
х−28
х−1
2 2
4
=
1
_________________________
_________________________
_________________________
3) Проверка вычислений:
_________________________
В 3
-
√56−2х = 6
Решение.
(√56−2х
2
)
= (6
2
)
____________________________________________
________________________
________________________
3) Проверка вычислений:
_____________________________
_____________________________
В 3
В 3
2
7
8
В 3
Задание В3
(Рациональные и
иррациональные уравнения)
Общие рекомендации
21
1 0
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
Тип восприятия информации:
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
аудиал
Тихо проговаривать все формулы и этапы алгоритма, обращая внимание на детали. Не забывать о
самоконтроле.
1)Рациональные уравнения:
1) а) Если в линейном уравнении Найти корень уравнения.
𝟕
а) ах = b – линейное уравнение ах = b a≠0, то х = b:а.
𝟓
−
х = 𝟐𝟑𝟖
2
б)ax +bx+c=0, a≠0 – квадратное б) Для квадратного уравнения
𝟖
уравнение;
ax2+bx+c=0, a≠0
Решение.
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
7
5
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
в) сх+𝒅 = 𝒉𝒙+𝒕 – дробно1а) Х = 23 : (− )
х𝟏,𝟐 =
8
8
𝟐а
рациональное уравнение.
23∗8+5
8
в) Для решения дробно2) √ах + b = с,
Х
=
−
*
рационального уравнения
8
7
√ах + b = сх -189 8
можно использовать основное
иррациональные уравнения,
Х=−
*
свойство пропорции.
8
7
где ах + b > 0, 𝑐 > 0, 𝑐𝑥 > 0.
189
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
3) Ответом на вопрос задачи
Х=−
7
сх+𝒅
𝒉𝒙+𝒕
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения
Х2 +2х – 35 = 0. Если уравнение
имеет более одного корня, то
укажите больший из них.
Решение.
1б) а = 1, b = 2, с = -35
х𝟏,𝟐
−𝟐 ± √(−𝟐)𝟐 – 𝟒 ∗ 𝟏 ∗ (−𝟑𝟓)
=
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
3) Проверка вычислений:
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
х − 109
= −5
х+5
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Решение.
Решение.
х−109
1в)
=
х+5
-5(х+5)=1(х-109)
х1=- 7, х2 = 5- больший корень
-5х-25=х-109
-5х-х=-109+25
-6х=-84
Х=14
2) _____________
3) Проверка вычислений
14−109
14+5
(теорема Виета):
-7+5= -2=-b, -7*5=-35=с
В 3
5
Задание В3
(Рациональные и
иррациональные уравнения)
22
Х = - 27
2) При решении
иррационального уравнения
надо возвести обе части
уравнения в квадрат. Решить
рациональное уравнение,
сделать проверку.
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
−
5
1
-
2 7
1
=
√5х+39
16
2
2
1) (√5х+39 ) = (1)2
16
2
16
1
=4;
5х+39
16
=
4
16
5х+39 = 4
5х=-35;
−95
19
= −5
-5=-5 -верно
В 3
В 3
5х+39
3) Проверка вычислений:
= −5 ;
𝟕
𝟕 ∗ 𝟐𝟕
𝟏𝟖𝟗
− (−𝟐𝟕) =
=
𝟖
𝟖
𝟖
𝟓
= 𝟐𝟑
𝟖
1 4
Тип мышления: художественный,
образный (правополушарный).
х= -7
2) Проверка вычислений:
1
4
=√−35+39
=√16
=2
√5∗(−7)+39
16
16
В 3
-
7
Тип восприятия информации:
визуал
Общие рекомендации
Алгоритм решения
Пример решения задачи № 1
Выделить цветом каждую формулу и каждый этап алгоритма, обращая внимание на
детали. Помнить о самоконтроле.
1)Рациональные уравнения:
а) ах = b – линейное уравнение
б)ax2+bx+c=0, a≠0 – квадратное
уравнение;
𝒂𝒙+𝒃
сх+𝒅
𝒇𝒙+𝒈
𝒉𝒙+𝒕
в)
=
– дробнорациональное уравнение.
2) √ах + b = с,
√ах + b = сх -иррациональные уравнения,
где ах + b > 0, 𝑐 > 0, 𝑐𝑥 > 0.
3) Ответом на вопрос задачи
должно быть целое число или
конечная десятичная дробь.
Пример решения задачи № 2
Найти корень уравнения
Х2 +2х – 35 = 0. Если уравнение
имеет более одного корня, то
укажите больший из них.
Решение.
1б) а = 1, b = 2, с = -35
х𝟏,𝟐
−𝟐 ± √(−𝟐)𝟐 – 𝟒 ∗ 𝟏 ∗ (−𝟑𝟓)
=
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
−𝟐 ± √𝟏𝟒𝟒
х𝟏,𝟐 =
𝟐∗𝟏
1) а) Если в линейном уравнении
ах = b a≠0, то х = b:а.
б) Для квадратного уравнения
ax2+bx+c=0, a≠0
−𝒃 ± √𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
х𝟏,𝟐 =
𝟐а
в) Для решения дробнорационального уравнения
можно использовать основное
свойство пропорции.
𝒂𝒙+𝒃
𝒇𝒙+𝒈
сх+𝒅
𝒉𝒙+𝒕
7
Х = 2358 : (− )
Х=−
Х=−
8
23∗8+5 8
8
189 8
*
7
*
8
7
189
Х=−
7
Х = - 27
Пример решения задачи № 4
Найти корень уравнения.
Решение.
Решение.
х−109
1в)
=
х+5
-5(х+5)=1(х-109)
14−109
14+5
23
1а)
Пример решения задачи № 3
Найти корень уравнения.
х − 109
= −5
х+5
2) _____________
3) Проверка вычислений
5
Решение.
3) Проверка вычислений:
х1=- 7, х2 = 5- больший корень
В 3
𝟕
𝟓
− х = 𝟐𝟑𝟖
𝟖
2) При решении
иррационального уравнения
надо возвести обе части
уравнения в квадрат. Решить
рациональное уравнение,
сделать проверку.
3) Выполнить самопроверку:
проверить правильность
вычислений и соответствие
действий алгоритму
-5х-25=х-109
-5х-х=-109+25
-6х=-84
Х=14
(теорема Виета):
-7+5= -2=-b, -7*5=-35=с
Найти корень уравнения.
−
5
1
-
2 7
1
=
√5х+39
16
2
2
1) (√5х+39 ) = (1)2
16
2
16
1
=4;
5х+39
16
=
4
16
5х+39 = 4
5х=-35;
−95
19
-5=-5 -верно
В 3
В 3
5х+39
3) Проверка вычислений:
= −5 ;
𝟕
𝟕 ∗ 𝟐𝟕
𝟏𝟖𝟗
− (−𝟐𝟕) =
=
𝟖
𝟖
𝟖
𝟓
= 𝟐𝟑
𝟖
1 4
= −5
х= -7
2) Проверка вычислений:
1
4
=√−35+39
=√16
=2
√5∗(−7)+39
16
16
В 3
-
7
Литература:
1) Сиротюк А.Л. Психофизиологические основы обучения школьников:
Учебное пособие.- М.:ТЦ Сфера, 2007.-224с.-(Библиотека практического
психолога).
2) Семёнов А.Л. и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все
задания группы В.-М.: Издательство «Экзамен», 2011. – 511с. (Серия
«Банк заданий ЕГЭ»).
3) Коннова Е.Г. и др.; под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6). Пособие для
«чайников».- Ростов-на-Дону; Легион-М, 2010.-176с.-(Готовимся к ЕГЭ).
24