Практика заочники

Практическая часть задания.
Моделирование и современные методы вычислений. Постановка
задачи линейного программирования.
Содержание практического занятия
Планирование и управление производством с помощью методов линейного
программирования. Основные понятия линейного программирования. Определение
состава переменных. Формализация целевой функции. Запись ограничений.
Определение 1.
Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в
определении максимального (минимального) значения функции
(8)
при условиях
(9)
(10)
(11)
где
- заданные постоянные величины и
.
Определение 2.
Функция (8) называется целевой функцией (или линейной формой) задачи (8) – (11), а
условия (9) – (11) – ограничениями данной задачи.
Определение 3.
Стандартной (или симметричной} задачей линейного программирования называется
задача, которая состоит в определении максимального значения функции (8) при
выполнении условий (9) и (11), где k = m и l = n.
Определение 4.
Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача,
которая состоит в определении максимального значения функции (8) при выполнении
условий (10) и (11), где k = 0 и l = п.
Определение 5.
Совокупность чисел
, удовлетворяющих ограничениям задачи (9) – (11),
называется допустимым решением (или планом).
Определение 6.
План
, при котором целевая функция задачи (8) принимает свое
максимальное (минимальное) значение, называется оптимальным.
Значение целевой функции (8) при плане Х будем обозначать через
. Следовательно, X* – оптимальный план задачи, если для любого Х выполняется
неравенство
[соответственно
].
Указанные выше три формы задачи линейного программирования эквивалентны в том
смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть
переписана в форме другой задачи. Это означает, что если имеется способ нахождения
решения одной из указанных задач, то тем самым может быть определен оптимальный
план любой из трех задач.
Чтобы перейти от одной формы записи задачи линейного программирования к другой,
нужно уметь, во-первых, сводить задачу минимизации функции к задаче
максимизации; во-вторых, переходить от ограничений-неравенств к ограничениямравенствам и наоборот; в-третьих, заменять переменные, которые не подчинены
условию неотрицательности.
В том случае, когда требуется найти минимум функции
перейти к нахождению максимума функции
поскольку
.
, можно
,
Ограничение-неравенство исходной задачи линейного программирования, имеющее вид “
”, можно преобразовать в ограничение-равенство добавлением к его левой части
дополнительной неотрицательной переменной, а ограничение-неравенство вида “ ” – в
ограничение-равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной
переменной. Таким образом, ограничение-неравенство
преобразуется в ограничение-равенство
(12)
а ограничение-неравенство
– в ограничение-равенство
(13)
В то же время каждое уравнение системы ограничений
можно записать в виде неравенств:
(14)
Число вводимых дополнительных неотрицательных переменных при преобразовании
ограничений-неравенств в ограничения-равенства равно числу преобразуемых неравенств.
Вводимые дополнительные переменные имеют вполне определенный экономический
смысл. Так, если в ограничениях исходной задачи линейного программирования
отражается расход и наличие производственных ресурсов, то числовое значение
дополнительной переменной в плане задачи, записанной в форме основной, равно объему
неиспользуемого соответствующего ресурса.
Отметим, наконец, что если переменная
, не подчинена условию неотрицательности, то
ее следует заменить двумя неотрицательными переменными
и
, приняв
.
Пример 1.
Записать в форме основной задачи линейного программирования следующую задачу:
найти максимум функции
при условиях
Решение. В данной задаче требуется найти максимум функции, а система ограничений
содержит четыре неравенства. Следовательно, чтобы записать ее в форме основной
задачи, нужно перейти от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Так как
число неравенств, входящих в систему ограничений задачи, равно четырем, то этот
переход может быть осуществлен введением четырех дополнительных неотрицательных
переменных. При этом к левым частям каждого из неравенств вида“ “ соответствующая
дополнительная переменная прибавляется, а из левых частей каждого из неравенств вида “
” вычитается. В результате ограничения принимают вид уравнений:
Следовательно, данная задача может быть записана в форме основной задачи таким
образом: максимизировать функцию
при условиях
Задания для самостоятельного решения:
Пример 1.
Записать задачу, состоящую в минимизации функции
при условиях
в форме основной задачи линейного программирования.
Пример 2.
Записать в форме стандартной задачи линейного программирования следующую задачу:
найти максимум функции
при условиях
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Решение задач в электронных таблицах. Изучение надстройки
«Поиск решений».
1 Цель лабораторной работы
Изучение возможностей пакета Ms Excel – знакомство с надстройкой «Поиск решения».
Приобретение первоначальных навыков решения с помощью этой надстройки.
Задание к лабораторной работе
1.Ознакомится с надстройкой программы Excel «Поиск решения». Изучить основные
параметры, вкладки и способы нахождения решений.
2. Найти решение квадратного уравнения с помощью средства «Поиск решения».
Определить значения x1 и x2. Для этого необходимо выполнить следующее:
1. Создать форму для ввода условий задачи.
2. Ввести исходные данные.
3. Ввести в отдельные ячейки формулу квадратного уравнения.
4. Найти оптимальное решение с помощью команды Поиск решения/меню Данные.
5. Получить оптимальное решение задачи.
Назначение основных кнопок и окон диалогового окна «Поиск решения»:










Поле Установить целевую ячейку – определяет целевую ячейку, значение
которой необходимо максимизировать или минимизировать, или сделать равным
конкретному значению.
Опции «минимальному
значению»,
«максимальному
значению» и «значению», определяют, что необходимо сделать со значением
целевой ячейки – максимизировать, минимизировать или сделать равным
конкретному значению.
Поле Изменяя ячейки определяет изменяемые ячейки. Изменяемая ячейка – это
ячейка, которая может быть изменена в процессе поиска решения для достижения
нужного результата в ячейке из окна Установить целевую ячейку с
удовлетворением поставленных ограничений.
Кнопка Предположить отыскивает все неформульные ячейки, прямо или непрямо
зависящие от формулы в окне Установить целевую ячейку, и помещает их
ссылки в окно Изменяя ячейки.
Окно Ограничения перечисляет текущие ограничения в данной задаче.
Ограничение есть условие, которое должно удовлетворяться решением;
ограничения перечисляются в виде ячеек или интервалов ячеек, обычно
содержащих формулу, которая зависит от одной или нескольких изменяемых
ячеек, чье значение должно попадать внутрь определенных границ или
удовлетворять равенству.
кнопки Добавить, Изменить, Удалить позволяют добавить, изменить или удалить
ограничение.
Кнопка Выполнить запускает процесс решения определенной задачи.
Кнопка Закрыть закрывает окно диалога, не решая проблемы. Сохраняются лишь
изменения,
сделанные
при
помощи
кнопок Параметры,
Добавить,
Изменить и Удалить. Не сохраняются изменения, произведенные после
использования данных кнопок.
Кнопка Параметры выводит окно диалога Параметры поиска решения, в
котором можно контролировать различные аспекты процесса отыскания решения, а
также загрузить или сохранить некоторые параметры, такие, как выделение ячеек и
ограничений, для какойто конкретной задачи на рабочем листе.
Кнопка Сбросить очищает все текущие установки задачи и возвращает все
параметры к их значениям по умолчанию.
С помощью решающего блока можно решить множество различный оптимизационных
задач (задач на максимум и минимум) с ограничениями любого типа. При решении задачи
целочисленного программирования необходимо добавить ограничение, показывающее,
что переменные целочисленные. При решении других оптимизационных задач вводят
целевую функцию и ограничения.
В задачах линейного программирования всегда необходимо найти минимум (или
максимум) линейной функции многих переменных при линейных ограничениях в виде
равенств или неравенств:
Ход выполнения лабораторной работы.
Для нахождения оптимального решения сложных экономических задач возможно
использование
команды Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт
меню Данные/Поиск решения.
Рассмотрим, как
воспользоваться Поиском
решения на примере квадратного
уравнения х2 – 5х+6=0, графическое представление которого приведено на рис.1.
Рисунок 1 – Графическое решение уравнения
После открытия диалога «Поиск решения» (рис. 2) необходимо выполнить следующие
действия:
1) в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для
вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка – это
С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 – 5*C3 + 6;
2) для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному
значению в положение
, для минимизации используется переключатель минимальному
значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим
значение 0, поскольку рассматриваемое квадратное уравнение равно нулю.
3) в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой
функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на
соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек
используется кнопка Предположить;
4) в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым
должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;
5) для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.
Рисунок 2 – Диалоговое окно надстройки «Поиск решения»
Для
сохранения
полученного
решения
необходимо
использовать
переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты
поиска решения
Индивидуальные задания:
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
Квадратное уравнение
X^2-3*X-4
3*X^2-2*X-1
X^2+8*X+16
4*X^2+11*X-3
6*x^2+3*X+15
X^2-X-30
2*x^2+X-21
9-12*X+4*X^2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2.
Решение задач линейного программирования с помощью
«Поиска решений»
2 Цель лабораторной работы
Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейного программирования.
Задание к лабораторной работе
Найти решение задачи линейного программирования (индивидуального задания) с
помощью средства «Поиск решения».
Для этого необходимо выполнить следующее:
6. Создать форму для ввода условий задачи.
7. Ввести исходные данные.
8. Ввести в отдельные ячейки математические формулы.
9. Найти оптимальное решение с помощью команды Поиск решения/меню Данные.
10. Получить оптимальное решение задачи.
Ход выполнения лабораторной работы:
Решить задачу линейного программирования:
F = 5x1 - 2x3
min
- 5x1 - x2 + 2x3 ≤ 2
- x 1+x3 + x4 ≤ 5
- 3x1 + 5x4 ≤ 7
Для решения подобных задач в MS EXCEL предназначена команда Поиск решения из
меню Данные. Пусть значения x1, x2, x3, x4 хранятся в ячейках B1:E4, коэффициенты
целевой функции – в ячейках B6:E6. Значение самой целевой функции F =5x1 - 2x3 - в
ячейке H6 (рис.3).В правую часть ограничений в таблице Excel необходимо поставить
свободные члены неравенств. В левую часть ограничений ведем формулы:
F9 = -B9*B2 –C9*C2 + 2*D9*D2
F10 = -B10*B2 +D10*D2 +E10*E2
F11 = -3B11*B2 + 5*E11*E2.
Рисунок 3 – Ввод исходных данных
Таким образом, было задано условие исходной задачи линейного программирования
Выполним команду из главного меню Данные
Поиск решения (рис. 4).
Рисунок 4 – Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Рисунок 4 – Диалоговое окно надстройки Поиск решения
Устремим целевую функцию в ячейке H6 к минимуму. Для этого введем в
поле Установить целевую функцию значение H6 и установим опцию"равной
минимальному значению". В поле Изменяя ячейки необходимо указать адреса ячеек, в
которых хранятся изменяемые значения ограничений. В нашем случае это ячейки B3:E3
Далее необходимо щелкнуть по кнопке Добавить, появится диалоговое окно Добавить
ограничение (рис.5).
Рисунок 5 – Диалоговое окно добавления ограничений
В поле ввода Ссылка на ячейку необходимо ввести адрес ячейки, где хранится
ограничение, затем, щелкнув по стрелке, выбрать знак и ввести значение ограничения в
поле Ограничение. Щелчок по кнопке OK означает ввод очередного ограничения и
возврат к диалоговому окну Поиск решения. Щелчок по кнопке Добавить вводить
очередное ограничение, находясь в окне Добавить ограничение. Щелчок по
кнопке Выполнить начнет процесс решения задачи. Щелчок по кнопке OK приведет к
появлению в ячейке H6 значения целевой функции F, а в ячейках B2:E2 - значений
переменных x1-x4, при которых целевая функция достигает минимального значения
(рисунок 6). Если задача не имеет решения или неверно были заданы исходные данные, в
окне Результаты поиска решения может появиться сообщение о том, что решение не
найдено.
Рисунок 6 – Результат решения задачи линейного программирования
Индивидуальные задания:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
Решение задачи оптимизации, анализ отчетов.
3 Цель лабораторной работы
Научиться составлять математическую модель и находить оптимальное решение.
4 Задание к лабораторной работе
Решить задачу распределения ресурсов. Определить в каком количестве надо выпускать
продукцию каждого типа, чтобы получить максимальную прибыль. Для этого необходимо
выполнить следующее:
11. Создать форму для ввода условий задачи.
12. Ввести исходные данные в виде таблицы.
13. Ввести в отдельные ячейки таблицы зависимости из математической модели.
14. Найти оптимальное решение с помощью команды Поиск решения/меню Данные.
15. Получить оптимальное решение задачи распределения ресурсов, вывести на
экран три типа отчетов: по результатам, по устойчивости, по пределам и
тщательно проанализировать их.
16. Привести свои выводы и предложения по поводу получившихся результатов
решения данной задачи распределения ресурсов.
Задача:
Выпускается продукция четырех типов: продукт 1, продукт 2, продукт 3, продукт 4.
 Для выпуска требуется 3 вида ресурсов: трудовые, сырьевые, финансовые.
Известно:
 Нормы расхода (количество ресурса каждого вида), необходимые для выпуска
единицы продукции данного типа.
 Сколько ресурса имеется в наличии.
 Прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции.
Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех
типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех
видов: трудовые, сырье, финансы.
Оформим данные в виде таблицы 1:
Таблица 1 - Таблица представления результатов
Ресурс
Прибыль
Трудовые
Сырьевые
Финансовые
Продукт 1
60
1
6
4
Продукт 2
70
1
5
6
Продукт 3
120
1
4
10
Продукт 4
130
1
3
13
Знак
мах
<=
<=
<=
Наличие
16
110
100
4.2 Постановка математической модели
Введем обозначения:
Xj- количество выпускаемой продукции j- го типа (j=1…4); Bi- количество имеющегося в
наличие ресурса i-го вида (i=1…3) ; Aij- норма расхода i- го ресурса для выпуска единицы
продукции j-го типа; Сij- прибыль, получаемая от реализации продукции j- го типа.
F=60x1+70x2+120x3+130x4 max
x1+x2+x3+x4<=16
6x1+5x2+4x3+3x4<=110
4x1+6x2+10x3+13x4<=100
5 Ход выполнения лабораторной работы
1 На рабочем листе EXCEL подготовим форму для ввода условий задачи: Для этого в
ячейку D1 введем слово Переменные, в D7 – Ограничения.
Далее в диапазон клеток B2:E3 ввести соответственно Продукция 1, Продукция 2,
Продукция 3, Продукция 4 (введите в ячейку B2 Прод1 и щелкнув мышкой по
прямоугольнику внизу ячейки протяните до Е3. Вводим в ячейку A2 Имя, в А3- значение,
А4 – нижняя граница, А5 – верхняя граница, А6 – коэффициенты в целевой функции и т.
д., как указано в таблице 1.
Весь этот текст является комментарием и на решение задачи не влияет.
Рисунок 1 – Компьютерный эквивалент задачи
2 Введите исходные данные в форму.
3 Далее введите зависимости для целевой функции и левой части ограничений:
- Курсор ставим в клетку F6, выбираем команду Мастер функций на панели инструментов и
щелкаем левой кнопкой мыши. На экране появляется диалоговое окно Мастер функций шаг
1 из 2. Устанавливаем курсор в окно Категория на категорию Математические функции,
щелкаем левой кнопкой мыши и выбираем курсором в окне Функции Суммпроизв.
Щелкаем на кнопку мыши.
Нажимаем на команду Далее. Открывается диалоговое окно Мастер функций, где в строке
массив 1 вводим диапазон ячеек B$3:E$3. Следует заметить, что во все диалоговые окна
адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, чьи адреса
следует ввести.
В массив 2 ввести B6:E6. Затем щелкаем на кнопку ОК.
Рисунок 2 – Функция MS Excel СУММПРОИЗВ
Устанавливаем курсор в клетку F6 и копируем эту формулу в диапазон F9:F11.
На этом ввод данных закончен.Он оформляется в виде (3):
Рисунок 3 – Итоговая таблица ввода исходных данных
4 Организация поиска решений.
В меню Сервис выбираем команду Поиск решения. Следующие действия производятся в
диалоговом окне.
Уставить целевую ячейку (щелкнуть мышкой в F6)
В этом же диалоговом окне указываем, какое значение должна принимать целевая функция
(максимальное или минимальное).
Вводим адреса искомых переменных, для этого ставим курсор в поле Изменяя ячейки и
вводим адреса: B3:E3.
Далее нажмите кнопку Добавить.
Рисунок 4 – Окно ПОИСК РЕШЕНИЯ
На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.
Рисунок 5 – Окно ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Вводим граничные условия на переменные.
В окне Ссылка на ячейку ввести B3. Курсор устанавливаем на стрелку и щелкаем на левую
кнопку мыши. Устанавливаем курсор на знак >= и щелкаем на левую кнопку мыши.
Переводим курсор в правое окно и вводим там B4. Щелкаем мышкой на команду Добавить.
На экране опять появится диалоговое окно Добавление ограничения. Аналогично вводим
граничные условия для остальных переменных.
$B$3>=$B$4
$C$3>=$C$4
$D$3>=$D$4
$E$3>=$E$4
Аналогично вводим и другие ограничения:
F9<=H9, F10<=H10, F11<=H11.
После ввода последнего ограничения вместо Добавить ввести Ок. На экране
появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.
Если при вводе задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных
ограничений или граничных условий, то это делается с помощью команд Изменить…,
Удалить.
На этом ввод условий задачи заканчивается. На очереди следующий шаг – решение задачи.
Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится
диалоговое окно Поиск решения.
Выбираем опцию Параметры… На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска
решения.
Рисунок 6 – Окно ПАРАМЕТРЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ
-- С помощью команд, находящихся в этом диалоговом окне, можно вводить
условия для решения задач оптимизации всех классов. С наиболее важными командами,
применимыми при решении конкретных задач, мы будем знакомиться по мере
необходимости. Вместе с тем, команды, используемые по умолчанию, подходят для
решения большей части практических задач.
-- Устанавливаем флажок Линейная модель, что обеспечивает применение
симпликс – метода.
-- Ок.
-- На экране появляется уже знакомое диалоговое окно Поиск решения.
-- Выполнить.
На экране: диалоговое окно Результаты поиска решения. Решение найдено и результат
оптимального решения задачи приведены в таблице.
Рисунок 7 – Окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ
На экране появляется оптимальное решение. Оно представлено в виде таблицы 2:
Таблица 2 - Оптимальное решение задачи линейного программирования
имя прод1 прод2
значение 10
0
нижн.гр.
верхн.гр.
прибыль 60
70
вид
трудовые
сырье
финансы
1
6
4
1
5
6
Переменные
прод3
6
120
Ограничения
1
4
10
прод4
0
130
Прибыль
1320
направление
макс
1
3
13
левая часть
16
84
100
знак
<=
<=
<=
правая часть
16
110
100
Из таблицы видно, что в оптимальном решении
Прод1=B3=10,
Прод2=C3=0,
Прод3=D3=6,
Прод4=E3=0.
При этом максимальная прибыль будет составлять F6=1320, а количество используемых
ресурсов равно:
Трудовых=F9=16,
Сырья=F10=84,
Финансов=F11=100.
Таково оптимальное решение рассматриваемой задачи распределения ресурсов. Однако
решение задачи находится не всегда.
3.1 Результаты моделирования
. Вызовим на экран диалоговое окно Результат поиска решения (т. е. произведите операцию
поиска решения заново).
Щелкним на тип отчета : Результаты/ОК. Внизу экрана появится надпись Отчет по
результатам, щелкните по ней мышкой. Аналогично получим отчет по устойчивости. Эти
отчеты представлены в таблицах 3 и 4.
Таблица 3 - Отчет по результатам
Microsoft Excel 8.0e Отчет по результатам
Рабочий лист: [лабораторная работа №5.xls]Лист1
Отчет создан: 20.09.02 12:23:13
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка
$F$6
Имя
Прибыль
Исходно
0
Результат
1320
Имя
продукция1
продукция2
продукция3
продукция4
Исходно
0
0
0
0
Результат
10
0
6
0
Имя
трудовые ресурсы
сырьевые ресурсы
финансовые ресурсы
продукция1
продукция2
продукция3
продукция4
Значение
16
84
100
10
0
6
0
формула
$F$9<=$H$9
$F$10<=$H$10
$F$11<=$H$11
$B$3>=$B$4
$C$3>=$C$4
$D$3>=$D$4
$E$3>=$E$4
Изменяемые ячейки
Ячейка
$B$3
$C$3
$D$3
$E$3
Ограничения
Ячейка
$F$9
$F$10
$F$11
$B$3
$C$3
$D$3
$E$3
Статус
связанное
не связан.
связанное
не связан.
связанное
не связан.
связанное
Разница
0
26
0
10
0
6
0
Таблица 4 - Отчет по устойчивости
Microsoft Excel 8.0e Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [лабораторная работа №5.xls]Лист1
Отчет создан: 20.09.02 12:24:00
Изменяемые ячейки
Ячейка
$B$3
$C$3
Имя
продукция1
продукция2
Результ.
значение
10
0
Нормир.
стоимость
0
-10
Целевой
Коэффициент
60
70
Допустимое
Увеличение
40
10
Допустимое
Уменьшение
12
1E+30
$D$3
$E$3
продукция3
продукция4
6
0
0
-20
120
130
30
20
13
1E+30
Имя
трудовые ресурсы
сырьевые ресурсы
финансовые ресурсы
Результ.
значение
16
84
100
Теневая
Цена
20
0
10
Ограничение
Правая часть
16
110
100
Допустимое
Увеличение
4
1E+30
60
Допустимое
Уменьшение
6
26
36
Ограничения
Ячейка
$F$9
$F$10
$F$11
4 Анализ полученных результатов
4.1 Структура отчетов
1. Отчет по результатам состоит из трех таблиц:
--- Таблица 1 приводит сведения о целевой функции.
--- Таблица 2 приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения
задачи.
--- Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для
граничных условий.
2. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц:
--- В первой таблице приводятся следующие значения для переменных:
 Результат решения задачи;
 Нормируемая стоимость, т. е. дополнительные двойственные переменные, которые
показывают, на сколько изменяется целевая функция при принудительном включении
единицы этой продукции в оптимальное решение;
 Коэффициенты целевой функции;
 Придельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых
сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.
--- В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:
 Величина использованных ресурсов;
 Теневая цена, т. е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится
целевая функция при изменении ресурсов на единицу;
 Значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор
переменных, входящих в оптимальное решение.
Для нелинейных моделей отчет по устойчивости содержит данные для градиентов и
множителей Лагранжа (нормируемая стоимость и теневые цены) или, как еще они
называются в американской литературе, объективно - обусловленные оценки
(двойственные оценки).
3. Отчет по пределам показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции,
вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:
 Приводятся значения, полученные для продукции 1,2,3 и 4 видов в оптимальном
решении;
 Приводятся нижние пределы изменения значений этих продукций.
4.2 Анализ полученных отчетов
Таким образом, для получения максимального дохода (прибыли) в данной модели
следует производить 10 единиц продукции 1 вида и 6 единиц продукции 3 вида. Прибыль
при этом составит 1320 $. Любое другое сочетание производимой продукции приведет к
снижению прибыли.
В данной модели трудовые и финансовые ресурсы использованы полностью. Их
недоиспользование приведет к снижению прибыли в расчете на единицу трудовых
ресурсов на 20 $, на 1 $ финансовых ресурсов прибыли снизится на 10 $ (теневая цена из
отчета устойчивости).
Показатель нормируемая стоимость из отчета по устойчивости показывает, что
включение в производство продукции второго и четвертого видов нецелесообразно,
экономически невыгодно предприятию, т. к. производство продукции в объеме одна
единица приведет к снижению прибыли на 10 и 20 $ соответственно (нормируемая
стоимость для этих видов продукции отрицательна). Нулевые двойственные оценки
(нулевая нормируемая стоимость) переменных показывают, что производство продукции 1
и 3 вида экономически выгодно. Степень выгодности производства продукции 2 и 4 видов
в данном случае выражается количественно.
Так как трудовые и финансовые ресурсы использованы полностью, то ограничения
являются жесткими (связанными). Их смягчение привело бы к увеличению прибыли. В
данном случае – это привлечение трудовых и финансовых ресурсов (это привлечение будет
эффективным, пока сырьевые ресурсы не будут исчерпаны).
В столбце целевой результат указаны значения целевой функции при выпуске данного
типа продукции на нижнем приделе. Так, при значении 720 видно, что
F=60*0+70*0+1206+130*0=720.
5 Выводы и предложения
В оптимальном решении мы получили, что производство продукции 2 и 4 видов
экономически невыгодно. С одной стороны, при этом мы будем получать максимально
возможную прибыль, но с другой стороны при этом у нас упадет ассортимент продукции,
то есть продукция предприятия не будет полностью удовлетворять потребностям
потребителей. Спрос на продукцию упадет, следовательно, упадет и прибыль предприятия.
Для повышения ассортимента продукции (для включения в производство 2 и 4 видов
продукции) необходимо:
 по возможности привлечь дополнительные трудовые и финансовые ресурсы.
 повысить цены на 2 и 4 виды продукции.
 повысить их качество.
 снизить затраты на их производство.
 повысить производительность труда при производстве 2 и 4 видов продукции.
Ввод в производство 2 и 4 видов продукции позволит увеличить прибыль предприятия,
но для ее выпуска необходимо привлечь дополнительные инвестиции и принять на работу
дополнительный рабочий персонал.
То есть, если есть возможность привлечь дополнительные трудовые и финансовые
ресурсы, то нужно расширять производство и увеличивать ассортимент выпускаемой
продукции.
Задание для выполнения:
Производственная фирма выпускает 2 вида продукции А и В. Объем сбыта продукции А
составляет не менее 40% общего объема реализации продукции 2-х видов. Для
изготовления используется 1 и то же сырьё, суточный запас которого ограничен
величиной в1 кг. При этом продукции В нужно получить не менее в2 единиц. Расход
сырья на производство единицы продукции А составляет а1 кг., а на производство
единицы продукции В – а2 кг. Фирма имеет финансовые ресурсы в3 тыс. руб. и трудовые
ресурсы в4 человеко-дней. Расход денежных средств на единицу продукции составляет
соответственно а3 и а4 руб. На производство каждого вида продукции требуется по 1
человеко-дню затрат труда. Цена продукции А и В соответственно равны а5 и а6 руб.
Нужно определить оптимальное расходование сырья, денежных средств и трудовых
ресурсов для изготовления продукции А и В, т.е. получить максимальную общую
прибыль.
а1 = 0,06
а2 = 0,03
а3 = 0,3
а4 = 0,04
а5 = 3
а6 = 6
в1 = 1000
в2 = 120
в3 = 600
в4 = 210
Составить задачу линейного программирования и решить её с помощью функции «поиск
решения», проанализировать результаты отчетов, сделать соответствующие выводы.