Тема: “Формулы сокращенного умножения” (обобщающий урок)

Тема: “Формулы сокращенного умножения”
Цели урока:
1. Образовательные: закрепление знаний формул сокращенного
умножения, умение применять их при решении уравнений, раскрытии
скобок, нахождении значений выражений.
2. Развивающие: развитие умений применять знания в конкретной
ситуации; развитие культуры математической речи, внимания, памяти,
и логического мышления.
3. Воспитательные: воспитание интереса и любви к предмету через
содержание учебного материала, умения работать в коллективе,
взаимопомощи, культуры поведения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
I. Организационный момент
На сегодняшнем уроке мы вспомним все теоретические знания и
практические умения, которые приобрели при изучении темы «Формулы
сокращенного умножения». Вы должны показать знание этих формул и
умение применять
их при решении уравнений, раскрытии скобок,
нахождении значений выражений.
II. Актуализация знаний
1.Разминка.
Начнем урок с устной работы.
Задание
I. Составьте по описанию алгебраические выражения:
1. Сумма квадратов чисел a и b
2. Разность между числом m и удвоенной суммой
чисел a и b
3. Квадрат разности чисел b и a
4. Разность квадратов чисел a и b, умноженная на
сумму этих чисел
II. Запишите в виде степени выражения:
1. a 2 b 2 c 2
2. 25a 4 b 6
1 3 6
x y
125
a 2 b10
4. 4
c
3.
III. Найдите неизвестное x:
Выражение
Буква
ответа
a2  b2
Б
m  2( a  b )
(b  a)
2
(a 2  b 2 )(a  b)
(abc) 2
(5a 2 b 3 ) 2
1
( xy 2 ) 3
5
ab 5
( 2 )2
c
С
А
Е
С
Е
Д
Б
1. (2 4 ) x  212
2. 10 x  10000
3. 53  5 4  5 2 x
4. 0,1x  0,01
x3
x4
x5
x2
С
Д
Е
В
Запишите буквы ответов, согласно таблице на доске.
Задание I.
А. (b  a) 2 Б. a 2  b 2 С. m  2(a  b) Д. (a  b)( a  b) Е. (a 2  b 2 )(a  b)
Задание II.
1
5
А. ( ab 2 ) Б. (
Задание III.
А. 1
Б. 2
1
ab 5 2
) С. (abc) 2 Д. ( xy 2 ) 3 Е. (5a 2 b 3 ) 2
2
5
c
С. 3
Д. 4
Е.5
2. Повторение пройденного материала.
К доске вызываются 2 обучающихся. Они пишут формулы
сокращенного умножения и формулируют соответствующее правило.
3. Индивидуальные задания.
К доске вызываются двое обучающихся для работы с индивидуальными
карточками.
Карточка I.
1. Упростить выражение (a  2b)(a  2b)  (a  b) 2
2. Решить уравнение (2 x  5) 2  (2 x  3)(2 x  1)  4
Карточка II.
1. Найти значение выражения 37 2  2  37  7  7 2
2. Найти значение выражения
518 2  482 2
360
4. “Ярмарка распродажа”
Сейчас отдохнем немного, побродим по ярмарке, приглядим себе товар
по вкусу. Товар на этой ярмарке не простой – многочлены и тождества, в
которых есть неизвестный одночлен.
1. b 2  20b  ...  (...  ...) 2
2. ...  42 pk  49k 2  (3 p  ...) 2
3. (...  2a) 2  ...  ...  12ab
4. (3x  ...) 2  ...  ...  49 y 2
5. (...  2m) 2  ...  40m  4m 2
6. (...  b 4 )(b 4  ...)  121a10  b 8
7. 100 x 2  9 y 6  (10 x  ...)(...  10 x)
8. ...  (a 2  2b)  3a 3b  6ab 2
9. ...  ( x 2  xy)  x 2 y 2  xy3
Ответы
1. b 2  20b  100  (b  10) 2
2. 9 p 2  42 pk  49k 2  (3 p  7k ) 2
3. (3b  2a) 2  9b 2  12ab  4a 2
4. (3x  7 y) 2  9 x 2  42 xy  49 y 2
5. (10  2m) 2  100  40m  4m 2
6. (11a 5  b 4 )(b 4  11a 5 )  121a10  b 8
7. 100 x 2  9 y 6  (10 x  3 y 3 )(3 y 3  10 x)
8. 3ab  (a 2  2b)  3a 3b  6ab 2
9. y 2  ( x 2  xy)  x 2 y 2  xy3
5. Математическое “Поле чудес”.
На доске записаны числа
1 2 3 4 … 16 17 18,
рядом таблица с буквами и ответами к упражнениям в индивидуальных
карточках. Обучающиеся получают карточку (в каждой карточке 2
уравнения). Выполнив задание, они ищут в таблице букву, которой
соответствует ответ. Если такая буква есть, то называют номер карточки, и
под этим номером на доске пишется буква. Если ответ неправильный –
обучающийся переделывает задание.
В результате на доске должна появиться надпись:
Паскаль. Евклид. Эйлер.
6. Треугольник Паскаля.
Щедро одаренный от природы французский философ, писатель, физик,
математик Блез Паскаль (1623 – 1662), современник Декарта и Ферма,
изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики,
которая называется комбинаторикой.
Рассмотрим двучлены:
(a  b) 0  1
( a  b) 1  a  b
(a  b) 2  a 2  2ab  b 2
(a  b) 3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3
Составим таблицу из этих коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
Замечаем закон образования коэффициентов и записываем чему равно
(a  b) 4 , (a  b) 5 .
7. Найди ошибку.
Учитель открывает запись на доске с примерами раскрытия или
заключения в скобки выражения, содержащего ошибки, которые
обучающиеся вместе находят, проговаривая еще раз формулы и правила.
Найдите ошибку
1
2
3
4
Ошибка
(4 y  3x)(3x  4 y)  8 y  9 x
2
8y 2
2
100m 4  4n 6  (10m 2  2n 2 )(10m 2  2n 2 )
(3x  a) 2  9 x 2  6ax  a 2
(6a  9c)  36a  108a c  18c
2
2
4
2
2
2n 2
 6ax
18c 2
III. Рефлексия.
Наш урок подошел к концу. Сегодня мы вспомнили формулы
сокращенного умножения. Вы показали знание этих формул и умение
применять их при решении уравнений, раскрытии скобок, нахождении
значений выражений.
Надеюсь, что всем было на уроке интересно.
- Что вам больше всего понравилось?
- Какие задания вам показались сложными?
- Было ли для вас сегодняшнее занятие полезным?
- Чему новому вы научились?
(Учитель оценивает обучающихся на уроке).
IV. Домашнее задание: № 28.56, 28.59, 28.61.