Загрузить урок - doncollege.com.ua

Урок №2
Тема: Формулы сокращенного умножения, преобразование выражений
При разложении на множители алгебраических выражений наиболее часто
используются следующие приемы: группировка и вынесение общего множителя за
скобки, применение формул сокращенного умножения.
Формулы сокращенного умножения.
5) a 2  b2  a  ba  b ;
1) a  b   a  2ab  b ;
2) a  b 2  a 2  2ab  b 2 ;
3) a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3 ;
4) a  b 3  a 3  3a 2b  3ab 2  b3 ;
2
2
2
6) a3  b3  a  ba 2  ab  b2  ;
7) a3  b3  a  ba 2  ab  b2 .
Задания для самостоятельного решения
Преобразование выражений
Упростить:
56. (2 y  x  12)  (1,5 y ) ;
3  15 
55. 1 x   
y;
5  32 
59. 1,5(8 x  6 y )  (5 y  3x)  2,4 ;
5  16 
58. 2 x    y  ;
8  63 
60. 2,5(4a  8b)  (3a  4b)  1,4 ;
61. (5c  4)(3c  4) ;
62. (4a  3)(3a  4) ;
63. (7a  2b)  (3a  b)  4a ;
64. ( x  4 y) 2  (4 y  x)(4 y  x) ;
65. (4 x  3 y) 2  (2 x  y)  x ;
66. (2 y  3x) 2  (2 y  3x)  y ;
67. (7a  2b) 2  (3a  b)(4a  5b) ;
68. (3a  5b) 2  (a  3b)( 2a  7b) ;
69. ( x  2)( x  5)  3x(1  2 x) ;
70. ( x  2)( x  11)  2 x(4  3x) .
57.  0,6b(3a  11b) ;
2
71. 4a  8ac ;
73. x(6  y )  6  y ;
75. 2m(a  b)  3n(b  a) ;
2
Разложить на
72.
74.
76.
77. ( x  6)( 2 y  3)  (6  x)(3 y  1) ;
79.
81.
83.
85.
87.
89.
91.
93.
95.
a 2  3ab  a  3b ;
m 2  mn  5m  5n ;
5ax  6bx  5ay  6by ;
a 2  ab  3a  3b ;
32ab 2  15bc 2  48ac 2  10b3 ;
6 y 6  12 y 5  4 y 4  8 y 3 ;
a 2 m  a 2 n  b 2 m  cm  cn  b 2 n ;
24ab3  12a 2b 2  30a 2b 4  15a 3b3 ;
xy 2  by 2  ax  ab  y 2  a ;
множители:
3m 2  6mn ;
x(8  3 y )  8  3 y ;
x 2 (b  1)  y(1  b) ;
78. (m  5)(7k  2)  (5  m)( 2k  5) ;
80. 2 x2  x  2 xy  y ;
82. 3ax  4by  4ay  3bx ;
84. a 2  3ab  a  3b ;
86. 5a3c  10a 2  6bc  3abc 2 ;
88. an2  cn2  ap  ap 2  cp  cp 2 ;
90. 6 x 6  30 x5  3x3  15 x 2 ;
92. 30 x3 y  15x 2 y 2  20 x 4 y 2  10 x3 y 3 ;
94. 6axy 2  15a 2 y  14 x3 y  35ax 2 ;
96. 3a3  5abc  6ab2  a 2c  15a 2b  2b 2c .
Формулы сокращенного умножения.
97. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (3ab  5m) 2 ; 2) (2b  3ay ) 2 ; 3) (b 2  3ax) 2 ;
4) (a  2b)3 .
98. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (4mn  3k ) 2 ; 2) (5c  4dz ) 2 ; 3) (a 2  5by) 2 ;
4) (3c  2d ) 3 .
99. Представьте в виде степени:
1) 4 x 2 y 2  12 xyc2  9c 4 ;
2) a 3  9a 2  27a  27 .
100. Представьте в виде степени:
1) 36a 2  12abx 3  b 2 x 6 ;
2) y 3  6 y 2  12 y  8 .
101. Представьте в виде произведения выражение (6a  7) 2  (4a  3) 2 .
102. Представьте в виде произведения выражение (4b  9) 2  (3b  8) 2 .
1
1
103. Найдите значение выражения 4 x 2  4 xy  y 2 , если x   ; y  2 .
2
2
1
1
2
2
104. Найдите значение выражения x  4 xy  4 y при x   , y   .
2
5
1
105. Найдите значение выражения a 2  6ab  9b 2 при a  2 , b   .
3
1
1
106. Найдите значение выражения 9a 2  6ab  b 2 при a   , b  1 .
2
6
Разложить на множители:
2 2
2
107. x y  m ;
108. p 2  a 2b2 ;
109. 9a 2   b 2  c 2  ;
110. 4   3a  2b  ;
2
2
113. 8  b 3 ;
115. 125a 3  27b 3 ;
1
112. 0,25m 6  ;
9
3
114. a  27 ;
116. 343b 3  8a 3 ;
117. x 2 y 6   x  y  ;
118. 9a 2b 4   c  d  ;
119. 25 x 2  20 xy  4 y 2 ;
120. 9 x 2  24 xy  16 y 2 ;
121.  a 2  1  4a 2 ;
122. 81a 2  16  2a  3b  ;
123. 9  x 2  2 xy  y 2 ;
124. a 2  2ab  b 2  c 2 ;
111. 25a 2 
1
;
4
2
2
2
2
126. y 8  y 6  4 y 2  16 .
125. x  x  x  1 ;
127. m3  m 2 n  mn 2  n3 ;
4
3
128. x5  x3  x 2  1 ;
130. a 4  2a 3  a 2  1 ;
129.  a  b    a  b  ;
4
4
132. a 2  b2  x 2  y 2  2ax  2by ;
131. a  a  2a  2a ;
133. xy  zy  x 2  2 xz  z 2 ;
6
4
3
2
134. a 2  2ab  b 2  ac  bc ;
136. a 2  2ab  b 2  c 2  2cd  d 2 ;
138. 16 x 2 y 2  25a 2  10ab  b2 ;
135. m2  2mn  n2  p 2  2 pq  q 2 ;
137. 4a 2  25a 2b 2  9b 2  12ab ;
140. 16 x 2  25 y 2  24ax  9a 2 ;
139. x  4 x y  x  4 xy ;
4
3
2
141. a  a  b  c   b  a  b  c   c  a  b  c   4c ;
2
143. (a  b)( a  b) 3  (a  b)( a  b) 3 ;
145. x 4  4 x 3  4 x 2  9 ;
147. x  8 x  16 x  25 ;
4
3
2
142. y 8  16 y 4  y 2  4 .
144. (a  b) 2 (a  b) 5  (a  b) 2 (a  b) 5 ;
146. y 8  y 4  4 y 2  4 .
148. a 2  6a  b 2  4b  5 .
149. 4a  20 ab  25b  16 ;
150. x  2 xy  y  49 ;
151. a  2ab  b  25 ;
152. 4 x  12 xy  9 y  64 ;
2
2
2
2
2
2
2
2
153. x  3 x y  3 xy  2 y ;
154. a  6a  12 a  7 ;
155. a  6a  12 a  9 ;
156.
x3  y3  3y 2  3y  1.
158.
x3  y 3  3 y 2  3 y  1 ;
160.
8x3  y 3  3 y 2  3 y  1 .
3
2
3
2
3
3
2
157. 8 x  y  6 y  12 y  8 ;
3
159.
3
2
8 x 3  y 3  6 y 2  12 y  8 ;
161. (6  x)  2( xy  6 y)  y ;
2
2
162. 4 x 2  (4 xy  4 x)  (1  y) 2 .
163. (1  x)  2( xy  x  y  1)  ( y  1) ;
2
2
164. ( x  2) 2  ( y  3) 2  2( xy  3x  2 y  6) .
165. (a  b)  2(a  ab)  a ;
2
2
2
166. ( x  y) 2  2( x 2  y 2 )  ( x  y) 2 ;
167. x  64 .
4
168. a 4  4 ;
169. 4a 4  b 4 ;
170. x 4  64 y 4 ;
171. x  8 x  4 ;
173. a 4  a 2  1 ;
175. a 4  6a 2  25 ;
177. c 4  5c 2  9 ;
4
2
2
172. x 4  7 x 2  9 ;
174. m 4  13m 2  49 ;
176. 9 x 4  3x 2  1 ;
178. x 4  x 2 y 2  y 4 ;
179. x3  y 3  3 y 2  3 y  1 ;
180. 8x3  y3  6 y 2  12 y  8 ;
181. При некоторых значениях a и b выполняются равенства a  b  7 и ab  4 . Найдите при
этих же самых значениях a и b значение выражения (a  b) 2 .
182. При некоторых значениях a и b выполняются равенства a  b  5, ab  2 . Найдите при этих
же самых значениях a и b значение выражения (a  b) 2 .
183. Известно, что a  b  3, ab  2 . Найдите значение выражения a 3  b 3 .
184. Известно, что a  b  5, ab  4 . Найдите значение выражения a 3  b 3 .
185. Найдите значение выражения m 5 n 2  m 2 n 5 , если m  n  2 , mn  4 .
186. Найдите значение выражения 8m 3  27 n 3 , если 2m  3n  12 , mn  4 .
187. b  7b  6 ;
189. 3x 2  10 x  3 ;
Разложить на множители:
188. a 2  7 a  10 ;
190. 2 y 2  5 y  2 ;
191. 6 p 2  5 p  1 ;
192. 12k 2  7k  1 ;
193. a 2  7ab  10b 2 ;
195. m 2  2mn  15n 2 ;
197. 3a 2  2ab  b 2 ;
194. x 2  xy  12 y 2 ;
2
196. 2t 2  3tz  2 z 2 ;
199.  a  b  c   2  a  b  c  a  b   15  a  b  ;
2
201. Найти значение выражения
202. Найти значение выражения
2
198. 4 x 2  4 xy  3 y 2 ;
200. a  b  c   9a  b  c a  c   14a  c  .
1
1 2
, если a   .
2
a
a 3
1
1 9
a 2  2 , если a   .
a
a 4
a2 
2
2
1
1
, если 3a 
 10 .
2
4a
2a
1
1
204. Найти значение выражения 25a 2  2 , если 5a 
 10 .
3a
9a
205. Найти значение выражения 3x  2 y , если 4 x 2  4 x  6 y  y 2  10  0 .
203. Найти значение выражения 9a 2 
206. Найти значение выражения 2 x  3 y , если x 2  2 y  y 2  4 x  5  0 .
207. Найти значение выражения x  3 y , если 9 x 2  6 x  y 2  2  2 y  0 .
208. Найти значение выражения 4 y  3x , если x 2  4 y 2  8 x  4 y  17  0 .
209. Найти значение выражения x  y , если x 2  4 x  y 2  6 y  13  0 .
210. Найти значение выражения x  2 y , если x 2  8 x  y 2  10 y  41  0 .
211. Найти все пары чисел x; y  , для которых 5x 2  5 y 2  8 xy  2 x  2 y  2  0 .
212. Найти все пары чисел x; y  , для которых 10 x 2  5 y 2  12 xy  2 x  2 y  2  0 .
213. Найдите наименьшее значение выражения x 2  4 xy  5 y 2  2 y  2 .
214. Найдите наименьшее значение выражения x 2  2 xy  2 y 2  2 y  5 .
215. Найдите наибольшее значение выражения  5 x 2  10 xy  6 y 2  5 .
216. Найдите наименьшее значение выражения (2a  1)( 2a  1)  3b(3b  4a) .
217. При каких значениях x и y выражение x 2  4 xy  5 y 2  2 y  1 принимает наименьшее
значение?
218. При каких значениях x и y выражение  x 2  2 xy  2 y 2  2 y  3 принимает наибольшее
значение?
219 Найти все пары чисел x; y  , для которых x 2  2 x  3 y 2  6 y  12  6 .
220. Найти все пары чисел x; y  , для которых x 2  4 x  6 y 2  10 y  30  10 .





