Методические рекомендации по подготовке к экзамену по дисциплине «математика» для студентов

Методические рекомендации
по подготовке к экзамену по дисциплине «математика» для студентов
специальности «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог» группы 211.
Работа состоит из двух частей. При выполнении первой части (1-12) студенты
должны продемонстрировать базовую математическую компетентность. В этой части
проверяется владение основными алгоритмами, знаниями и понимание ключевых
элементов
содержания,
умение
пользоваться
математической
записью,
решать
математические задачи, сводящиеся к прямому применению алгоритма. При выполнении
заданий студент должен выбрать правильный ответ из предложенных и записать их в
бланк ответов № 1
Задания второй части (13-15) направлены на проверку следующих качеств
математической подготовки:

уверенное владение математическим аппаратом;

умение решать задачу, включающую в себя знания из разных тем курса;

умение математически грамотно и ясно записать решение.
При выполнении задании 13-15 студент должен воспользоваться бланком ответа №
2 для записи развернутого решения задачи.
На выполнение работы студенту отводится два академических часа
Максимальное количество баллов за одно задание
Часть 1
Максимальное количество баллов
Часть 2
Задание1-3,5-12
Задание 4
Задание13-15
2
3
5
Часть 1
Часть 2
25
15
Шкала пересчета общего балла за выполнение экзаменационной работы в отметку
по пятибалльной шкале
Общий балл
0-17
18-25
26-35
36-40
Отметка по пятибалльной шкале
«2»
«3»
«4»
«5»
Тематика заданий.
Тестовая часть экзаменационной работы.
1 задание - предел функции;
2-5 задания – нахождение производной элементарных функций, сложной
функции, производной произведения, частного, многочлена, второй
производной;
6 задание – нахождение определенного интеграла;
7 задание – дифференциальные уравнения;
8 задание – множества;
9 задание – элементы математической логики;
10-12 задания – теория вероятностей.
Задачи с подробным решением второй части экзаменационной работы.
1 задача – исследование функции с помощью производной (монотонность,
точки экстремума, экстремумы, точки перегиба, наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке);
2 задача – прикладные задачи на применение первообразной и интеграла(
вычисление площади криволинейной трапеции, переменной работы, пути
при неравномерном движении);
3 задача - решение задачи Коши для дифференциальных уравнений первого
порядка.
Примерные задания для тестовой части.
2  7 x 2  3x
x  6  4 x  x 2
1.Вычислите lim
А) 
Б) 1/3
В) – 3
Г) – 7
2. Функция y = x6  ex. Найдите производную.
А) y = 6x5ex + x6ex
Б) y = 6x5ex
3. Функция y = cos 20x. Найдите производную.
А) y = cos 20x
Б) y = 20 cos 20x
В) y = -20sin 20x
4. Дана функция y = x5 – 5x + 70. Укажите соответствие между производными функции в
соответствующих точках и их значениями.
1. y(0)
 А) 5
2. y (1)
Б) 75
3. y(2)
 В) – 5
5. y для y = 3x2 – 7x – 18 имеет вид:
А) y = 3
Б) y = 6
В) y = 0
3
6. Вычислите
 (4 x
3
 2)dx
1
А) 328
Б) 90
В) 84
7. Дифференциальное уравнение 2 y  dx  x 2  dy  0 сводится к уравнению
А) 2 y  dx  x 2  dy
dx dy

x2 2y
Б)
8. Множества А = (1; 3; 5; 7; 13;15;17) и В = (0; 1;2; 4; 6; 8; 10; 12; 14) пересекаются. Количество
элементов множества, являющегося пересечением множеств А и В равно…
А) 1 число
Б) 2 числа
В) 3 числа
9. Выберите истинное утверждение:
А) Множество комплексных чисел является подмножеством множества рациональных чисел.
Б) Множество отрицательных чисел является подмножеством множества целых чисел.
В) Отрезок [1; 2] является подмножеством промежутка (1; 10].
Г) Интервал (– 4; 10) является подмножеством отрезка [– 3; 11].
10. По цели сделано 100 выстрелов, зарегистрировано 10 попаданий. Относительная частота
попадания в цель равна
А) 0,11
Б) 0,1
В) 0,09
11. Невозможными являются события
А) завтра наступит зима
Б) учебный год когда-нибудь закончится
В) Солнце кружится вокруг Земли
12. В сборнике билетов по математике всего 90 билетов, в 40 из них встречается вопрос по
геометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
студенту достанется вопрос по геометрии.
А) 9/4
Б) 7/5
В) 5/7
Г) 4/9
Примерные задания для второй части.
1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении задана
уравнением S = S(t).
Найти максимальную скорость движения тела и
момент времени, когда она будет
1
6
достигнута, если: S   t 3  4t 2  5t  8 (м)
2. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 5 см, если для
растяжения ее на 1 см нужно приложить силу в 15 Н.
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке
x  [a; b] , если:
f ( x)  x3  18 x 2  105 x  35;
x  [ 4;9];
4.
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением
v=3t²-2t-3м/c. Вычислить путь, пройденный точкой за 7 секунд после начала
движения.
5.
Найти частное решение дифференциального уравнения:
4 xydx  ( x 2  1)dy  0; при х=1 и у=4