КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
для студентов 1 курса факультета Землеустройства
Направление подготовки: 080502.65 – «Экономика и управление на предприятии»
(2 семестр)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Bариант № 1
1. Вычислить неопределенные интегралы
( x  2)2
1
a) 
dx,
b) 2
dx . 2. Вычислить определенные
x
x 4
интегралы

c)  cos 7 x dx,
0
2
d) 
2x
dx.
0
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y  6  x2 , y  2 .
4. Найти частные производные первого порядка функции
z  3x 2 y  2 y  3x  5

5. Найти градиент функции z  y sin( xy ) и точке M ( ;1) .
2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Bариант № 2
1. Вычислить неопределенные интегралы
(2 x  3)2
1
a) 
dx,
b)  2
dx .
x
x 4
2. Вычислить определенные интегралы

1
c)  (2  5 x) dx,
3
0

2
d)
sin x
cos x  dx.
0
3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y  2x2 , y  2 .
4. Найти частные производные первого порядка функции
z  xy  3x 2  3 y 2  3 y.
5. Найти градиент функции z  x ln( xy ) и точке M (1; 2) .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Bариант № 3
1
1. Вычислить неопределенные интегралы
(7 x  1) 2
1
a) 
dx,
b) 
dx .
x
x2  4
2. Вычислить определенные интегралы
2

1
c) 
dx,
d)  sin 3 x  cos x dx.
4x  3
1
0
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x2 , y  4  x2 .
4. Найти частные производные первого порядка функции
z  4 xy 2  3x 2 y  7 x  2 y  2.
5. Найти градиент функции z  x xy в точке M (1; 0) .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Bариант № 4
1. Вычислить неопределенные интегралы
( x  2) 2
1
a) 
dx,
b) 
dx .
2
x
x 4
2. Вычислить определенные интегралы

1
c) 
0
2
5x
dx,
d) 

cos x
dx.
sin 3 x
4
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y   x2 , y  x2  2 .
4. Найти частные производные первого порядка функции
z  5xy 2  3x 2 y  7 xy  5.
5. Найти градиент функции z  y ln( xy ) и точке M (1;1) .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Bариант № 1
1. Исследовать функцию на экстремум
z  8x2  3 y 2  4 x  2 y  5 .
2. Найти условный экстремум функции
z  x  y , если x 2  y 2  2 .
3. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряд
2
(n  1)3
.

2n
n 1
4. Исследовать на условную и абсолютную сходимости ряд

(1)n1
.

n 1 2n  1
5. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда

( x  1) n n
.

2n
n 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Bариант № 2
1. Исследовать функцию на экстремум
z  2x2  y 2  2x  3 y  6 .
2. Найти условный экстремум функции
z  2 x  y , если x 2  y 2  5 .
3. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряд

n!
.

n
n 1 2
4. Исследовать на условную и абсолютную сходимости ряд

(1) n 1
.

2n  1
n 1
5. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда

(2 x  1) n
.

3n
n 1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Bариант № 3
1. Исследовать функцию на экстремум
z  5 x 2  2 y 2  10 x  8 y  7 .
2. Найти условный экстремум функции
z  x  y , если x 2  y 2  8 .
3. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряд

2n n
.

n!
n 1
4. Исследовать на условную и абсолютную сходимости ряд
3
(1)n
.

2
n 1 n  1
5. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда

( x  1) n
.

n 2n
n 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Bариант № 4
1. Исследовать функцию на экстремум
z  3x 2  y 2  6 x  4 y  11 .
2. Найти условный экстремум функции
z  x  2 y , если x 2  y 2  5 .
3. С помощью признака Даламбера исследовать на сходимость ряд

3n
.

3
n 1 n
4. Исследовать на условную и абсолютную сходимости ряд

(1)n1 (2n  1)
.

3n  1
n 1
5. Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда

x2n
.

2
n 1 n
4