Расчет и оценка ЗИП комплекса неавтоматизированные

Расчет и оценка ЗИП комплекса. Общие указания
Расчет или оценка ЗИП проводится для любого из четырех известных способов
пополнения ЗЧ – периодического (в том числе "способом 1"), периодического с
экстренными доставками, непрерывного, по уровню. Способ пополнения ЗЧ и параметры
пополнения могут быть одинаковые для всех ЗЧ или разные для разных ЗЧ.
Расчет ЗИП проводится по любому из пяти известных методов расчета –
упрощенному, с учетом затрат с оптимизацией, с учетом затрат без оптимизации, без
учета затрат с оптимизацией, без учета затрат без оптимизации. Для методов с
оптимизацией может быть задан один из видов оптимизации – с требуемой
достаточностью ЗИП (не менее) или с требуемой стоимостью ЗИП (не более).
При расчете или оценке ЗИП учитывается и вычисляется любой из трех известных
показателей достаточности ЗИП – коэффициент готовности, среднее время задержки,
вероятность достаточности, а также стоимость ЗИП.
При расчете могут быть учтены сведения об отказах ЗЧ при их хранении.
Расчет и оценка комплекта ЗИП проводятся по методикам, описанным в
следующих источниках:
ОСТ 4Г 0.012.021;
Надежность технических систем: Справочник / Ю.К.Беляев, В.А.Богатырев,
В.В.Болотин и др.; Под ред. проф. И.А.Ушакова. – М.: Радио и связь, 1985;
Головин И.Н., Чуварыгин Б.В., Шура-Бура А.Э. Расчет и оптимизация комплектов
запасных элементов радиоэлектронных систем. – М.: Радио и связь, 1984. – (Б-ка
инженера по надежности).
В качестве справочного материала используется ранее действовавший РД В 50503-84 Аппаратура радиоэлектронная. Методики оценки и расчета запасов в комплектах
ЗИП.
Для расчета (или оценки) ЗИП следует подготовить исходные сведения, источники
и номенклатура которых изложены ниже:
из конструкторской документации комплекса – номенклатура и количество СЧ в
комплексе;
из требований ТЗ на разработку комплекса – вид комплекта ЗИП, способ (способы)
пополнения ЗЧ и параметры пополнения; вид показателя достаточности комплекта ЗИП;
при расчете также необходимо требуемое значение показателя достаточности (или
требуемое значение стоимости ЗИП), а при оценке – количество в ЗИП каждой ЗЧ;
из договорной документации для комплекса или из БД "ЭРИ модулей" – вид затрат
(например, стоимость) и размер затрат на каждую ЗЧ, курс доллара;
из результатов расчета надежности СЧ или из БД "ЭРИ модулей" – интенсивность
отказов СЧ при эксплуатации;
из результатов расчета надежности СЧ или из БД "ЭРИ модулей" – интенсивность
отказов СЧ при хранении.
Сведения о затратах нужны, если необходимо учитывать при расчете (или оценке)
ЗИП затраты на ЗИП. В качестве затрат на ЗЧ может быть принята стоимость ЭРИ,
входящих в ЗЧ.
Сведения об интенсивности отказов СЧ при хранении нужны, если необходимо
учитывать при расчете (или оценке) ЗИП отказы ЗЧ при их хранении.
Если какие-либо необходимые для расчета (или оценки) исходные сведения
отсутствуют в ТЗ или документации, следует задать эти сведения по согласованию с
руководителем разработки.
Примечания
1 Период пополнения Тп (лет) должен быть задан только при пополнении
"способом 1". В этом случае его значение используется при вычислении значения Тпч,
которое нужно как для выработки рекомендации по учету (или нет) отказов ЗЧ при их
хранении, так и для проведения расчета с учетом отказов ЗЧ при хранении.
2 Вероятность достаточности Рд может быть задана только при пополнении
"способом 1".
3 Уровень пополнения Uп при пополнении по уровню должен быть задан равным
"–1", если уровень пополнения не задается, а определяется при вычислениях.
При расчете ЗИП наиболее точным является метод расчета с учетом затрат с
оптимизацией ЗИП. Он позволяет получить решение, которое по затратам отличается от
абсолютно оптимального не более чем на одну (хотя, возможно, самую дорогую) ЗЧ.
Этим методом может быть решена как прямая, так и обратная задача оптимизации.
При решении прямой задачи определяются минимальные количества ЗЧ, при которых
ЗИП удовлетворяет требуемому показателю достаточности, а при решении обратной
задачи – требуемой стоимости ЗИП.
При расчете ЗИП заданный в исходных сведениях метод расчета, а также заданная
необходимость учитывать (или нет) отказы ЗЧ при хранении могут быть скорректированы
в ходе проведения расчета по согласованию с руководителем разработки. Эта коррекция
зависит от промежуточных результатов вычислений, показывающих соотношение
исходных сведений (интенсивностей спроса ЗЧ; затрат на ЗЧ – при наличии сведений о
затратах на все ЗЧ), а также величину коэффициента интенсивности эксплуатации
комплекса Ки.
В общем случае выбор метода расчета (из приведенных в литературе, указанной в
10.2), зависит от исходных сведений – способа пополнения ЗЧ и других условий,
несоблюдение которых приводит к существенным искажениям результатов расчета.
Условия выбора метода таковы:
упрощенный метод расчета может использоваться только в случае, когда
пополнение ЗЧ осуществляется "способом 1", интенсивности спроса ЗЧ (mi*Лi) и затраты
на ЗЧ (ci) отличаются друг от друга не более чем в 2 раза;
расчет без оптимизации может использоваться только в случае, когда в ЗИП нет ЗЧ
с пополнением по уровню, интенсивности спроса ЗЧ (mi*Лi) и затраты на ЗЧ (ci)
отличаются друг от друга не более чем в 10 раз;
расчет с учетом затрат может использоваться только в случае, когда имеются
сведения о затратах на все ЗЧ;
расчет ЗИП, содержащего ЗЧ с периодическим пополнением с экстренными
доставками, может использоваться только в случае, когда в ЗИП нет ЗЧ с "медленной"
доставкой
–
c
Тд > 0,1Тпн;
расчет с учетом отказов ЗЧ при их хранении может использоваться только в случае,
когда имеются сведения об интенсивностях отказов при хранении на все ЗЧ, причем такой
расчет целесообразно проводить лишь при коэффициенте Ки < 0,1.
При вычислениях приняты следующие предположения:
продолжительность безотказной работы и хранения ЗЧ, продолжительность
доставки и ремонта отказавшей СЧ распределены по экспоненциальному закону;
все работающие СЧ и все ЗЧ отказывают независимо;
во время простоя комплекса СЧ не отказывают;
при непрерывном пополнении происходит неограниченное восстановление, т. е.
одновременно может ремонтироваться сколько угодно СЧ данного типа.
В общем случае в состав ЗИП, подлежащий расчету (или оценке), необходимо
включать СЧ всех имеющихся в комплексе типов.
К этому выводу приводит теория расчета ЗИП, а также практика использования
унифицированных в конструктивном отношении модулей, имеющих, как правило,
одинаковый уровень надежности (и стоимости).
Как следует из методик расчета ЗИП, нуль для ni (количество i-й ЗЧ) равноправен с
другими числами. Нулевой запас ЗЧ i-го типа имеет определенное значение показателя
достаточности, поэтому такие ЗЧ не должны исключаться из расчета или оценки ЗИП.
Таким образом, не следует заботиться заранее о том, какие типы СЧ включать в
комплект ЗИП, в расчете должны участвовать все СЧ комплекса.
Однако на практике некоторые СЧ все-таки не включаются в ЗИП в результате
качественного анализа СЧ по признакам:
возможность контроля работоспособности СЧ;
влияние отказа СЧ данного типа на работоспособность комплекса;
целесообразность восстановления комплекса путем замены СЧ данного типа.
В комплект ЗИП следует включать СЧ, непосредственно влияющие на
работоспособность комплекса, не являющиеся достоверно безотказными, необходимые
для технического обслуживания. Такими ЗЧ являются, например, минимальные элементы
замены – ячейки.
В отчете о расчете (или оценке) ЗИП следует указывать:
назначение расчета;
перечень заданных в ТЗ показателей ЗИП;
данные о режимах, условиях и параметрах функционирования СЧ комплекса;
учитываемые при расчете другие исходные сведения, а также принятые допущения
и ограничения;
обоснование выбора методики расчета со ссылкой на нормативный или другой
документ (источник) методики;
необходимые вычисления;
таблицу с данными о количестве и надежности учитываемых при расчете СЧ и с
результатами вычислений;
результаты расчета;
выводы о составе и достаточности или недостаточности комплекта ЗИП комплекса
и, при необходимости, рекомендации по повышению его достаточности.
Отчет на титульном листе в правой нижней его части подписывают исполнитель
расчета и начальник подразделения, в котором составлен отчет; в правой верхней части
листа под рубрикой “Согласовано” подписывают начальник подразделения,
разрабатывающего комплекс, главный конструктор комплекса, руководитель разработки.
Титульный лист оформляется по примеру, приведенному в приложении В (с заменой слов
"о расчете надежности" на "о расчете ЗИП").
Подлинник отчета исполнитель сдает на хранение руководителю разработки,
копию отчета передает в СН.
Расчет и оценку ЗИП комплекса можно проводить неавтоматизированным и
автоматизированным способами.
Расчет и оценка ЗИП комплекса неавтоматизированные
Перед проведением вычислений необходимо заполнить таблицу по примеру,
приведенному в приложении Д (рисунок Д.1). Для каждой i-й СЧ должны быть заполнены
графы "Обозначение, наименование СЧ", "Количество СЧ (mi)" (имеется в виду
количество СЧ в комплексе), "Интенсивность отказов (Лi*Е6)", а при оценке ЗИП – еще и
графа "Кол. ЗЧ в ЗИП (ni)".
Определяется коэффициент интенсивности эксплуатации комплекса Ки по
соотношению ожидаемого времени наработки комплекса Тпн за период, на который
рассчитывается ЗИП, и продолжительности этого периода Тпч (оба показателя – в часах)
по формуле
Тпн
Ки = ––––––––
(7)
Тпч
При отсутствии данных о Тпн или Тпч коэффициент Ки можно вычислить и по
соотношению ресурса Тр. и срока службы Тср.сл. комплекса (оба показателя – в часах) по
формуле
Тр.
Ки = ––––––––
(8)
Тср.сл.
Дальнейшие действия зависят от исходных сведений, в том числе от вида работы
(расчет или оценка ЗИП), способа пополнения ЗЧ, метода расчета и т. д.
Здесь далее изложена, в соответствии с ОСТ 4Г 0.012.021, последовательность
вычислений по упрощенному методу без учета отказов при хранении при пополнении
"способом 1" и заданной требуемой вероятности достаточности Рдтр – для расчета ЗИП (в
11.4, 11.5) и для оценки ЗИП (в 11.4, 11.6).
При необходимости использования других методик следует проводить расчет или
оценку ЗИП в соответствии с формулами, приведенными в литературе, указанной в 10.2.
Эти формулы представлены в приложении Е.
Заполнить графу "Среднее кол. заявок в ЗИП на ЗЧ за Тпн". Для этого вычисляется
для ЗЧ каждого типа среднее количество ai поступающих в комплект ЗИП заявок за
период, на который рассчитывается ЗИП, по формуле
____
ai = mi * Лi * Tпн
i = 1, N
(9)
При расчете ЗИП определяется требуемая средняя вероятность недостаточности
i-й ЗЧ Qiтр (одинаковая для всех ЗЧ) по формуле
1 – Pдтр
Qiтр = –––––––––
(10)
N
По значениям ai и Qiтр с помощью графика в ОСТ 4Г 0.012.021 определяется
количество ЗЧ ni по условию: минимальное ni при Qi =< Qiтр.
Полученный комплект ЗИП оценивается, т. е. вычисляется показатель
достаточности ЗИП. Для этого вначале определяется точное значение вероятности
недостаточности Qi по значениям аi и ni с использованием того же графика. Затем
вероятности достаточности ЗЧ вычисляются по формуле
Рдi = 1 – Qi
(11)
Тогда значение вероятности достаточности (на заданный период пополнения)
полученного комплекта ЗИП определяется по формуле
N
–  (– ln Pдi)
i=1
Рд = e
Значения ai, ni, Рдi записываются в таблицу.
(12)
При оценке ЗИП определяются значения вероятности недостаточности Qi по
значениям аi и ni с использованием графика ОСТ 4Г 0.012.021.
Затем вычисляются по вышеприведенным формулам вероятности достаточности
ЗЧ Рдi и вероятность достаточности комплекта ЗИП Рд.
Приложение Е
(справочное)
Формулы расчета ЗИП
Е.1 Формулы расчета взяты из источников, перечисленных в 10.2; при этом в
ссылках эти источники условно обозначены кодами соответственно: ОСТ, УШ, ШБ, РД.
При расчете ЗИП, т. е. при расчете количества ЗЧ каждого типа (ni) и показателя
достаточности (Кг, Тз или Рд) ЗИП, состоящего из N типов ЗЧ, вначале для ЗИП
определяется показатель D0, а для каждой ЗЧ – показатели ai, di, ri (ОСТ, с. 38; УШ, с.
242).
При оценке ЗИП, т. е. при расчете только показателя достаточности ЗИП, вначале
для каждой ЗЧ определяются показатели ai, ri.
Показатели D0, di вычисляются по формулам, приведенным в Е.2.
Показатели ai, ri вычисляются по формулам, приведенным в Е.7, Е.8.
Е.2 Показатель D0 вычисляется по одной из формул (в зависимости от вида
заданного требуемого показателя достаточности ЗИП – Кгтр, Тзтр или Рдтр)
D0 = – ln Кгтр
(Е.1)
N
D0 =  ( mi * Лi ) * Тзтр
i=1
(Е.2)
D0 = – ln Рдтр
(Е.3)
Если задан не показатель достаточности, а требуемая стоимость ЗИП Стр, то
D0 = Cтр
(Е.4)
Показатель di вычисляется по одной из формул:
для упрощенного метода расчета (ОСТ, с. 8; ШБ, с. 82), когда di одинаков для всех
ЗЧ
D0
di = ––––––
N
(Е.5)
для остальных методов расчета (ШБ, с. 85-86; РД, с. 15)
ai * ci
di = D0 * –––––––––––
N
 ( ai * ci )
i=1
(Е.6)
Если затраты не учитываются, то все ci приравниваются к единице.
Е.3 При расчете ЗИП алгоритм вычисления ri, ni зависит от используемого метода
расчета.
При расчете упрощенным методом или методом без оптимизации:
для каждой ЗЧ определяется минимальное ее количество в ni в ЗИП,
удовлетворяющее условию
ri(ni) =< di
(Е.7)
Поиск начинается с ni=0;
рассчитанные значения ri, ni записываются.
При расчете методом с оптимизацией при решении прямой задачи оптимизации
(ШБ, с. 86; УШ, с. 219; РД, с. 16):
определяется "первый" состав ЗИП – для каждой ЗЧ определяется минимальное ее
количество в ni ЗИП, удовлетворяющее условию
ri(ni) =< D0
(Е.8)
Поиск начинается с ni=0. Для ЗЧ с пополнением по уровню при Uп>=0 поиск
начинается с ni=2(Uп+1) (ШБ, с. 88).
Определяются значения ri(ni), ri(n+1), значение разности rri по формуле
ri(ni) – ri(ni+1)
rri(ni) = ––––––––––––––
ci
(Е.9)
Проверяется выполнение условия
N
 (ri(ni)) =< D0
i=1
(Е.10)
Если условие выполняется – расчет значений ni заканчивается, ЗИП оптимален;
если условие не выполняется – для одной из ЗЧ проводится шаг оптимизации:
находится одна ЗЧ с максимальным rri(ni);
для этой ЗЧ ni заменяется на ni'=ni+1;
вычисляются и записываются ri(ni'), ri(ni'+1), rri(ni');
проверяется выполнение условия (Е.10).
Если условие выполняется – расчет значений ni заканчивается, ЗИП оптимален;
если не выполняется – проводится очередной шаг оптимизации.
При расчете методом с оптимизацией при решении обратной задачи оптимизации
(РД, с. 19-20):
вводится "первый" состав ЗИП – для каждой ЗЧ вводится ni=0. Для ЗЧ с
пополнением по уровню при Uп>=0 вводится ni=2(Uп+1).
Определяются значения ri(ni), ri(n+1), значение разности rri по формуле (Е.9);
для одной из ЗЧ проводится шаг оптимизации:
находится одна ЗЧ с максимальным rri(ni);
для этой ЗЧ ni заменяется на ni'=ni+1;
вычисляются и записываются ri(ni'), ri(ni'+1), rri(ni');
проверяется выполнение условия
N
 ( ci*ni ) =< D0
i=1
(Е.11)
Если условие не выполняется – расчет значений ni заканчивается, ЗИП,
сформированный на предпоследнем шаге, оптимален; если выполняется – проводится
очередной шаг оптимизации.
Е.4 При оценке ЗИП вычисления ri проводятся для конкретных заданных количеств
ЗЧ ni.
Е.5 После окончания вычислений ri, ni (при расчете ЗИП) или ri (при оценке ЗИП)
определяется сумма ri по формуле
N
R =  ( – ri)
i=1
(Å.12)
Показатель достаточности ЗИП (ШБ, с. 80; РД, с. 2-3, 10-11) определяется по одной
из формул
–R
Кг = e
(Е.13)
R
Тз = ––––––––––
N
 ( mi*Лi )
i=1
(Е.14)
–R
Рд = e
(Е.15)
Е.6 Сумма затрат на ЗИП определяется по формуле
N
C =  ( ci*ni )
(Е.16)
i=1
Е.7 Показатели ai, ri при расчете или оценке ЗИП для разных способов пополнения
определяются по нижеприведенным формулам с помощью вычисления промежуточных
функций F1i, F2i, F3i, F4i через их компоненты с применением вспомогательных
показателей k, l.
Формулы для вычисления ai приведены для расчета без учета отказов при
хранении.
Периодическое пополнение: вначале вычисляется ai по формуле (Е.17), затем
определяется ri:
ai = mi * Лi * Тпнi
(Е.17)
если показателем достаточности является Кг
ri = – ln Кгi = F1i = – ln ( 1 – F11i )
(Е.18)
k
1
–ai

ai
F11i = ––– * e
*  [ –––––– * ( k – ni – 1 ) ]
(Е.19)
ai
k=ni+2 k !
если показателем достаточности является Рд
ri = – ln Pдi = – ln ( 1 – F4i )
(Е.20)
k
–ai 
ai
F4i = e *  –––––
k=ni+1 k !
(Е.21)
Периодическое пополнение с экстренными доставками: вначале вычисляется ai по
формуле (Е.17), затем определяется ri:
ri = – ln Кгi = – ln ( 1 – F22i )
(Е.22)
Тдi
F22i = ––––– * F2i
Тпнi
(Е.23)
k
–ai
F2i = e


ai
* 

––––
l=1 k=l(ni+1) k !
(Е.24)
Непрерывное пополнение: вначале вычисляется ai по формуле (Е.25), затем
определяет-ся ri:
ai = mi * Лi * Тдi
(Е.25)
ri = – ln Кгi = F3i = – ln ( 1 – F33i )
(Е.26)
ni+1
ai
F33i = ––––––––
F333i
k
ni+1 ai
F333i = ( ni + 1 ) ! *  –––––
k=0 k !
(Е.27)
(Е.28)
Пополнение по уровню: вначале вычисляется ai по формуле (Е.25), затем
определяется ri:
ri = – ln Кгi = – ln ( 1 – F44i )
(Е.29)
Uпi+2
ai
F44i = ––––––––––––––––––––––––––––––––––
Uпi+2
Uпi+1
ai
+ ( ni – Uпi ) * ( 1 + ai )
(Е.30)
Примечание – Вычисленные значения показателей недостаточности ri (или их
частей), обозначенных в формулах как функции F1i, F2i, F3i, F4i, можно для контроля
сравнить с приведенными в таблицах (ШБ, с. 76-78; РД, с. 10-11).
Е.8 Формула (Е.31) для вычисления ai для расчета с учетом отказов при хранении
(при расчете ЗИП) использует значения ai" и ni", вычисленные вначале без учета Лхрi по
вышеприведенной формуле (Е.17):
ai = ( ai" + ni" * Лхрi * Тпч ) * ( 1 – 0,5 * Лхрi * Тпч )
(Е.31)
Тпч = 24 * 365 * Тп
(Е.32)
Это значение ai используется затем для определения di, ri, ni (ОСТ, с. 10).